袁林山，張 力

(國網(wǎng)湖北黃龍灘水力發(fā)電廠，湖北 十堰 442000)

黃龍灘水電廠位于漢江支流——堵河上，是堵河干流梯級(jí)開發(fā)的最下游梯級(jí)，位于其下游152 km左右的丹江口水利樞紐，是漢江干流上最大的水利工程。丹江口水庫屬于大型水庫，庫區(qū)面積巨大，對(duì)黃龍灘水電廠產(chǎn)生了一定的頂托作用。2013年丹江口大壩加高后，對(duì)黃龍灘電廠的回水頂托作用進(jìn)一步加強(qiáng)，這造成了一系列不利影響[1]。頂托作用使黃龍灘電廠壩下水位抬高，導(dǎo)致水輪機(jī)水頭降低，影響水輪機(jī)的正常運(yùn)行；而且下游水位抬高使大壩受到的浮托力增加，對(duì)主要依靠自重保持穩(wěn)定的黃龍灘大壩產(chǎn)生了嚴(yán)重的安全隱患。

為了評(píng)估丹江口大壩加高對(duì)黃龍灘電廠的影響，需要計(jì)算丹江口大壩到黃龍灘電廠的水位流量關(guān)系，傳統(tǒng)的計(jì)算方法是將天然河道的水流近似地視為穩(wěn)定流，采用伯努利能量守恒方程進(jìn)行分段試算，最終求得整個(gè)河段的水位流量結(jié)果[2]。但該方法要處理河道斷面、糙率等大量數(shù)據(jù)，計(jì)算量大，過程復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中操作難度較高。

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到了廣泛的應(yīng)用。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型無需事先確定輸入輸出之間映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，僅通過給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)，算法自動(dòng)學(xué)習(xí)某種規(guī)則，優(yōu)化內(nèi)部關(guān)系之間的參數(shù)，即可在給定輸入時(shí)得到最接近期望的輸出。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是其中一種應(yīng)用非常廣泛的模型，它是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有很強(qiáng)的非線性映射能力和柔性的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，在函數(shù)逼近、模型識(shí)別分類、數(shù)據(jù)壓縮和時(shí)間序列預(yù)測等方面都取得了較好的效果，在水利行業(yè)也得到了越來越多的應(yīng)用。王偉偉[3]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用在水利工程綜合效益評(píng)價(jià)分析上，得到的結(jié)果和基于多層次模糊評(píng)價(jià)法基本吻合；趙群[4]構(gòu)建了基于AHP理論的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)模型，該模型誤差范圍符合要求，具有良好的適用性和可靠性；金修鵬等人[5]將優(yōu)化的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用在水利定額編制領(lǐng)域中，補(bǔ)充和發(fā)展了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于定額編制領(lǐng)域的空間；張同君[6]在原有水利發(fā)電優(yōu)化控制系統(tǒng)中引入 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，通過對(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化建模和控制達(dá)到提高工作效率和電能質(zhì)量的效果；羅顯楓等人[7]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了潰壩生命損失分級(jí)評(píng)定模型，結(jié)果表明該模型完全可以滿足潰壩生命損失嚴(yán)重程度評(píng)價(jià)的要求。

本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在處理回歸問題方面的優(yōu)勢以及這種“黑箱”模型的簡單易操作性，提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來進(jìn)行水位流量關(guān)系計(jì)算的方法，利用丹江口水庫-黃龍灘電廠河段的計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的訓(xùn)練，并檢驗(yàn)該模型的精度，驗(yàn)證該方法的可靠性，從而為黃龍灘電廠水位流量關(guān)系的計(jì)算提供一種簡單高效的方法。

1 工程概況

1.1 黃龍灘電廠

黃龍灘水利樞紐位于鄂西北山區(qū)、漢江支流堵河的下游，是堵河干流梯級(jí)開發(fā)的最下游梯級(jí)，是1座以發(fā)電為主，兼有防洪、供水、航運(yùn)等綜合效益的大型水利水電工程。工程壩址距堵河口約25 km，距丹江口大壩約152 km，控制面積11 892 km2，占堵河流域的95%，庫區(qū)范圍如圖1所示。庫區(qū)所屬的堵河流域?qū)俑睙釒Ъ撅L(fēng)氣候區(qū)，雨量豐沛，多年平均年降水量約990 mm，年徑流深約500 mm，黃龍灘大壩壩址處多年平均流量191 m3/s。水庫正常蓄水位247 m，死水位226 m。大壩按照100年一遇洪水設(shè)計(jì)，2 000年一遇洪水校核，設(shè)計(jì)洪水位248.27 m，校核洪水位252.6 m，總庫容9.45億m3。黃龍灘電廠于1969年開工建設(shè)，1974年投產(chǎn)發(fā)電，之后又進(jìn)行擴(kuò)機(jī)增容，現(xiàn)總裝機(jī)容量510 MW，多年平均發(fā)電量10.298億kW·h，是湖北電網(wǎng)的主要電廠，在系統(tǒng)中主要擔(dān)負(fù)調(diào)峰、調(diào)相的任務(wù)。

圖1 黃龍灘庫區(qū)圖

1.2 丹江口水利樞紐

丹江口水利樞紐位于湖北省西北部丹江口市，在漢江與其支流——丹江匯合口下游800 m處，它是新中國成立后我國自行設(shè)計(jì)、自行建造和自行管理的具有防洪、供水、灌溉、發(fā)電、航運(yùn)等綜合利用效益的大型水利樞紐工程，是漢江綜合利用開發(fā)治理的關(guān)鍵性水利工程，也是南水北調(diào)中線的供水水源工程。丹江口大壩初期工程于1958年9月開工，1974年全部完工。壩頂高程為162 m，正常蓄水位為157 m。二期工程于2005年9月開工，2013年完工。壩頂高程增加至176.6 m，正常蓄水位抬高至170 m，總庫容由209.7億m3增至339.1億m3，通航能力由150 t級(jí)提升至300 t級(jí)。2017-10-29日，丹江口水庫蓄至167 m歷史最高水位。

2 研究數(shù)據(jù)

由于丹江口水庫到黃龍灘電廠的河段中間有其他匯流點(diǎn)，兩者之間的水位流量關(guān)系受其他方向來流的影響，故分成兩個(gè)河段進(jìn)行計(jì)算：丹江口大壩至堵河口河段及堵河口至黃龍灘電廠河段。

2.1 基礎(chǔ)資料

1)河道斷面數(shù)據(jù)。丹江口大壩至堵河口河段共68個(gè)斷面，平均斷面間距1.88 km；堵河口至黃龍灘大壩河段共9個(gè)斷面，平均斷面間距2.8 km。

2)糙率。丹江口大壩至堵河口的糙率為經(jīng)審定的《丹江口水利樞紐大壩加高工程初步設(shè)計(jì)報(bào)告》中的綜合糙率：丹江口至油房溝為0.026 12，油房溝至堵河口為0.029 9。堵河口至黃龍灘電廠大壩的糙率參考已審查通過的《丹江口水利樞紐大壩加高工程初步設(shè)計(jì)報(bào)告》和《南水北調(diào)中線工程丹江口水庫回水復(fù)核報(bào)告》，校核驗(yàn)證后確定為：1～4斷面為0.051 5，4～5斷面為0.046 7，5～6斷面為0.040 6，6～7斷面為0.033 7，7～8斷面為0.027 8，8～9斷面為0.026 2。

3)水位和流量。在丹江口大壩至堵河口河段的計(jì)算中，丹江口壩前水位取153.23 m到168.23 m，間隔1 m，共16種情況；堵河口流量取200 m3/s到30 000 m3/s，共16種情況，如表1所示。在堵河口至黃龍灘電廠河段的計(jì)算中，堵河口水位取153.23 m到168.23 m，間隔1 m，共16種情況；黃龍灘電廠下泄流量取17.7 m3/s到15 000 m3/s，共15種情況，如表2所示。

表1 堵河口流量取值表 m3/s

表2 黃龍灘電廠下泄流量表 m3/s

2.2 計(jì)算方法

采用下式進(jìn)行分段試算，最終求得整個(gè)河道的水位流量關(guān)系：

(1)

(2)

式中：Dz為河段落差，m；Q為河段流量，m3/s；n為糙率；K為斷面特性；ΔL為上下斷面的間距，m；H上和H下分別為上、下斷面的水位，m；A上和A下分別為上、下斷面過水面積，m2；X上和X下分別為上、下斷面濕周，m。

3 研究方法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，即反向傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，由輸入層、隱含層和輸出層三部分組成，如圖2所示。圖2中圓圈各代表一個(gè)神經(jīng)元模型，每個(gè)神經(jīng)元模型都可以進(jìn)行輸入，計(jì)算和輸出操作。相鄰層之間的各神經(jīng)元相互連接，連接線代表信號(hào)的傳遞路徑，每條線上包含一個(gè)權(quán)重系數(shù)，算法訓(xùn)練的目標(biāo)就是找到一套使計(jì)算結(jié)果最接近期望值的權(quán)重系數(shù)。算法的訓(xùn)練過程分為兩個(gè)階段：第一階段是信號(hào)的前向傳播。數(shù)據(jù)從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，到達(dá)輸出層；第二階段是誤差的反向傳播。將誤差信號(hào)沿原來的連接通路返回，通過調(diào)節(jié)各神經(jīng)元的權(quán)重和偏置，使誤差函數(shù)沿負(fù)梯度方向下降，逐步逼近期望輸出，直至誤差滿足要求為止。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

模型構(gòu)建的主要內(nèi)容如下。

1)輸入和輸出層的設(shè)計(jì)。在第一個(gè)河段中，以丹江口壩前水位和堵河口流量為輸入，堵河口水位為輸出；在第二個(gè)河段中，以堵河口水位和黃龍灘電廠下泄流量為輸入，黃龍灘電廠壩下水位為輸出。故兩個(gè)模型都有兩個(gè)輸入項(xiàng)，一個(gè)輸出項(xiàng)。

2)隱含層的設(shè)計(jì)。研究表明：三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就可解決一般函數(shù)的回歸問題[8]，因此本研究中的隱含層取一層。而隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)并沒有明確的選擇方法，本文參照以下經(jīng)驗(yàn)公式[9]，將兩個(gè)河段模型的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)都設(shè)置為9。

(3)

式中：n為隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)；a為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；b為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；c為[1,10]之間的常數(shù)。

3)數(shù)據(jù)的歸一化處理。數(shù)據(jù)歸一化是將數(shù)據(jù)映射到[0, 1]或[-1, 1]區(qū)間或其他區(qū)間，該步驟的原因如下：①輸入數(shù)據(jù)中包含水位和流量數(shù)據(jù)，兩者單位不一樣，范圍差距較大，導(dǎo)致范圍小的數(shù)據(jù)作用偏??；②目標(biāo)數(shù)據(jù)的范圍必須和模型輸出層激活函數(shù)的值域相對(duì)應(yīng)才便于分析模擬結(jié)果。

本文選擇將數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]區(qū)間。

4)激活函數(shù)的選擇。激活函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中神經(jīng)元上運(yùn)行的非線性函數(shù)，可以使模型擬合非線性關(guān)系，如果沒有激活函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出只是輸入的線性組合，無法進(jìn)行非線性關(guān)系的逼近。常用的激活函數(shù)有Sigmoid函數(shù)、Tanh函數(shù)、ReLU函數(shù)等。本文在做歸一化的時(shí)候，將所有數(shù)據(jù)都?xì)w一到[0,1]范圍內(nèi)，為了使激活函數(shù)的值域和目標(biāo)數(shù)據(jù)的范圍保持一致，激活函數(shù)選擇Sigmoid函數(shù)：

(4)

確定好以上方案后，在MATLAB上搭建模型，并設(shè)置最大迭代次數(shù)為1 000，訓(xùn)練目標(biāo)為0.001，學(xué)習(xí)率為0.01。將數(shù)據(jù)的前2/3用來訓(xùn)練模型，后1/3用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并以最大偏離值，均方根誤差，相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)為指標(biāo)來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪M結(jié)果。

4 結(jié)果與討論

4.1 丹江口大壩-堵河口河段

丹江口大壩-堵河口河段測試集的模擬結(jié)果如圖3所示。

圖3 丹江口大壩-堵河口河段測試集模擬結(jié)果散點(diǎn)圖

由圖3可以看出：測試集中76個(gè)數(shù)據(jù)的模擬值與真實(shí)值的一致性非常好，決定系數(shù)為1，結(jié)果點(diǎn)全部與直線y=x重合，無偏離現(xiàn)象。

該河段模型的各項(xiàng)指標(biāo)如表3所示。

表3 丹江口水庫-堵河口河段模型結(jié)果表 m

由表3數(shù)據(jù)可得：三種數(shù)據(jù)集的指標(biāo)結(jié)果相差不大，在256個(gè)數(shù)據(jù)中，最大偏離值為0.011 m，即1 cm，均方根誤差為0.3 cm左右，誤差非常小。而且模擬值與真實(shí)值的相關(guān)性系數(shù)和決定系數(shù)為1，相關(guān)性非常顯著。這說明在該河段上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以正確識(shí)別丹江口壩前水位，堵河口流量和堵河口水位之間的關(guān)系，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來計(jì)算該河段的水位流量關(guān)系可以得到和水動(dòng)力方程幾乎一致的結(jié)果。

4.2 堵河口-黃龍灘電廠河段

堵河口-黃龍灘電廠河段測試集的模擬結(jié)果如圖4所示。

圖4 堵河口-黃龍灘電廠河段測試集模擬結(jié)果圖

由圖4可以看出：測試集中60個(gè)數(shù)據(jù)的模擬值與真實(shí)值的一致性非常好，所有結(jié)果點(diǎn)都與直線y=x大致重合，無明顯偏離現(xiàn)象。

該河段模型的各項(xiàng)指標(biāo)如表4所示。

由表4可以看出：訓(xùn)練集中的最大偏差為0.24 m，檢驗(yàn)集中的最大偏差為0.2 m，誤差相對(duì)于上一個(gè)模型稍微有所增大。分析結(jié)果可以得到：在240個(gè)模擬結(jié)果中，偏差在20 cm之內(nèi)的占比96%，偏差在10 cm之內(nèi)的占比78.3%，偏差在5 cm之內(nèi)的占比54.2%。模擬值和真實(shí)值的相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)接近1，相關(guān)性非常顯著。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬取得了較好的模擬結(jié)果。

表4 堵河口-黃龍灘電廠河段模型結(jié)果表 m

該河段的模擬結(jié)果相比于上一河段的模擬結(jié)果誤差更大，考慮到在堵河口河道中央存在的河心洲將漢江水流分割，水流流態(tài)復(fù)雜化，使得該點(diǎn)水位流量關(guān)系愈加復(fù)雜、水位變幅增大，因此模型在此處的計(jì)算誤差較大。

5 結(jié) 語

本文構(gòu)建了一套BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用丹江口水庫-黃龍灘電廠的水位流量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，取得了較好的模擬結(jié)果，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)過訓(xùn)練之后，模擬結(jié)果精度較高，可以用來進(jìn)行水位流量關(guān)系的計(jì)算；

2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相較于傳統(tǒng)的水力學(xué)方法有很大優(yōu)勢，不必處理大量數(shù)據(jù)以及分段試算，訓(xùn)練完成后輸入任意水位或流量值即可直接得出結(jié)果，操作簡單，計(jì)算速度快，可以作為黃龍灘電廠計(jì)算水位流量關(guān)系的一種簡單高效的方法。

但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型仍存在部分不足：該方法需要提供大量的訓(xùn)練樣本，且需要對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，在缺資料或無資料地區(qū)無法得到很好的應(yīng)用。如何僅利用較少的數(shù)據(jù)，或容易獲取的其他相關(guān)數(shù)據(jù)來得到相同的模擬結(jié)果還需進(jìn)一步研究。