劉宗魁，汪太琨，王鴻麗，李鵬永

(1. 中國船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015；2. 河南省水下智能裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450015)

0 引 言

推進(jìn)劑是固體火箭發(fā)動機(jī)的能源，推進(jìn)劑在固體火箭發(fā)動機(jī)燃燒室內(nèi)燃燒產(chǎn)生高溫高壓的燃?xì)?，燃?xì)馔ㄟ^拉法爾噴管以高速向后噴出，從而獲得反作用推力，使飛行器克服飛行中各種阻力，達(dá)到一定的飛行速度或射程，完成預(yù)定任務(wù)[1]。

燃速是固體推進(jìn)劑的重要參數(shù)，是推進(jìn)劑研究和生產(chǎn)過程中的必測參數(shù)。國軍標(biāo)中規(guī)定了2 種燃速測試方法[2]，即靶線法和水下聲發(fā)射法，二者都是在測試溫度和壓力不變的條件下測試規(guī)定長度固體推進(jìn)劑藥條的燃燒時間，由此計(jì)算出推進(jìn)劑的平均燃速，以平均燃速表示推進(jìn)劑出廠的標(biāo)準(zhǔn)燃速[3]。該測試方法與測試樣本與固體推進(jìn)劑在固體火箭發(fā)動機(jī)燃燒室中的燃燒存在很大差異，導(dǎo)致推進(jìn)劑的實(shí)際工作燃速與出廠燃速存在較大差異。本文針對某型固體火箭發(fā)動機(jī)改性雙基推進(jìn)劑出廠軸向燃速和動態(tài)燃速存在差異的情況，較為全面地分析了影響推進(jìn)劑燃速的主要因素，提出基于最小二乘法固體推進(jìn)劑的動態(tài)燃速辨識方法。

1 燃速基本理論

1.1 燃速定義

燃速是固體推進(jìn)劑的重要性能參數(shù)，決定了裝藥的燃?xì)馍闪俊⒐腆w火箭發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的推力。如果推進(jìn)劑的結(jié)構(gòu)和理化性能各向同性，推進(jìn)劑燃燒表面同時點(diǎn)燃，則認(rèn)為全部的燃燒表面將沿其法線方向，以相同的燃燒速度向著推進(jìn)劑內(nèi)部退移，即推進(jìn)劑燃燒表面按平行層燃燒規(guī)律逐層燃燒，這種燃燒規(guī)律稱為幾何燃燒規(guī)律[4]。

假設(shè)在dt 時間內(nèi)，推進(jìn)劑燃燒表面沿其法線法向退移了距離de，推進(jìn)劑燃燒速度定義為：

1.2 燃速定律

目前，最常用的固體火箭推進(jìn)劑燃速定律是指數(shù)燃速定律和薩摩菲爾燃速定律。指數(shù)燃速公式最常用于雙基和改性雙基推進(jìn)劑，薩摩菲爾燃速定律適用于AP 復(fù)合推進(jìn)劑。由于本文以改性雙基推進(jìn)劑為例，因此采用指數(shù)燃速定律。

式中： a 為燃速系數(shù)； p 為燃燒室要強(qiáng)； n 為壓力指數(shù)。

燃速系數(shù) a和壓力指數(shù) n 均是由實(shí)驗(yàn)測得的常數(shù)，其數(shù)值取決于推進(jìn)劑性能、裝藥初溫和燃燒室的工作壓力范圍。

1.3 影響推進(jìn)劑燃速的因素

1）推進(jìn)劑組分對燃速的影響

研究表明，少量的燃速穩(wěn)定劑和催化劑可以明顯改變推進(jìn)劑的燃速，在相同壓強(qiáng)條件下， CuO，F(xiàn)e2O， S nO2和 A l2O3等催化劑可明顯提高推進(jìn)劑的燃速，稱 為 正 催 化 劑。而 MgO ， (NH4)2O ， H PO4和SnO2可降低推進(jìn)劑的燃速，稱為負(fù)催化劑。在雙基推進(jìn)劑中加入少量鉛化物后，可是推進(jìn)劑在低壓力區(qū)燃速增加（ n ＞0），高壓力區(qū)燃速降低（ n＜0），在某一壓強(qiáng)范圍的壓力指數(shù)達(dá)到零左右，產(chǎn)生平臺效應(yīng)，使推進(jìn)劑產(chǎn)生平臺效應(yīng)的催化劑稱為平臺催化劑。

2）初溫對燃速的影響

推進(jìn)劑初溫是影響燃速的重要因素，初溫通過改變推進(jìn)劑固相預(yù)熱區(qū)和凝相反應(yīng)區(qū)的熱平衡影響推進(jìn)劑燃燒速度[5]，單位體積的推進(jìn)劑從初溫 T0加熱到燃燒溫度 T 所需要的熱量為 Q ，即 Q=ρpCp(T-T0)，在壓強(qiáng)和推進(jìn)劑密度不變的情況下，推進(jìn)劑的燃燒溫度T 為確定值，若初溫 T0升高，則推進(jìn)劑燃燒所要吸收的熱量 Q減小，在熱傳導(dǎo)和熱輻射等系數(shù)一定的情況下，縮短了推進(jìn)劑達(dá)到燃燒溫度所需的時間，即提高了推進(jìn)劑的升溫速度，因此燃速增加。

為定量計(jì)算初溫對燃速的影響，引入燃速的溫度敏感系數(shù)，即一定壓強(qiáng)條件下，溫度改變1 K（或1 ℃）所引起的燃速相對變化量。

在壓強(qiáng)相同的情況下，上式可寫為：

3）密度對燃速的影響

由式 Q=ρpCp(T-T0) 可 知， ρp減小，單位體積的推進(jìn)劑燃燒所需的熱量 Q 降低，在不改變氣相反應(yīng)區(qū)對固相熱傳導(dǎo)速率的條件下，推進(jìn)劑的升溫速率增加，因而燃速升高。

4）壓強(qiáng)對燃速的影響

根據(jù)穩(wěn)態(tài)燃燒理論，壓強(qiáng)增加，將提高氣相到固體表面的溫度梯度，從而增強(qiáng)對燃面的熱傳導(dǎo)，導(dǎo)致燃速增大。研究表明，固體推進(jìn)劑的瞬態(tài)燃速是由壓強(qiáng)隨時間的變化率決定的，大幅快速降壓可以使瞬態(tài)燃速減小至零，導(dǎo)致熄火；而大幅快速升壓則導(dǎo)致燃速激增，進(jìn)而導(dǎo)致壓強(qiáng)迅速上升，甚至使發(fā)動機(jī)爆炸。

5）燃速的加速度效應(yīng)

在一些特定的應(yīng)用場合，要求固體火箭發(fā)動機(jī)隨著導(dǎo)彈進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)，有的轉(zhuǎn)速甚至高達(dá)上萬轉(zhuǎn)。實(shí)驗(yàn)表明，旋轉(zhuǎn)加速度使固體火箭推進(jìn)劑的燃速增大[6]。

2 靜態(tài)燃速與動態(tài)燃速差異分析

針對某型自由裝填固體火箭發(fā)動機(jī)整機(jī)地面靜止試驗(yàn)時的動態(tài)燃速與藥廠標(biāo)注靜態(tài)燃速存在差異的現(xiàn)象進(jìn)行試驗(yàn)分析，排除了催化劑、初溫、密度和和燃速加速度效應(yīng)的影響。

固體火箭發(fā)動機(jī)所用雙基推進(jìn)劑或改性雙基推進(jìn)劑藥柱為壓伸成型，裝藥出廠標(biāo)準(zhǔn)燃速采用《GJB770B-2005火藥試驗(yàn)方法》中“方法706.1 燃速靶線法”的藥條進(jìn)行測試，其測試試樣見圖1，燃速測試結(jié)果主要體現(xiàn)為軸向燃速。而固體火箭發(fā)動機(jī)實(shí)際工作過程中裝藥實(shí)際燃燒方向見圖2，其體現(xiàn)為徑向燃速。固體火箭發(fā)動機(jī)實(shí)際裝藥和靶線法測試所取試樣在尺寸、燃燒方向和燃燒室壓強(qiáng)上存在差異。為了獲得準(zhǔn)確的固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道理論計(jì)算曲線，需要對推進(jìn)劑藥柱的動態(tài)燃速進(jìn)行辨識。

3 燃速辨識理論基礎(chǔ)

3.1 燃燒室頭部平衡壓強(qiáng)

固體火箭發(fā)動機(jī)燃燒室壓強(qiáng)分為上升段和平衡段兩段計(jì)算。壓強(qiáng)上升段按下式計(jì)算[7]：

圖 1 燃速測試裝藥燃燒方向示意圖（軸向燃燒）Fig. 1 Burning direction of test burning rate charge （axial burning）

圖 2 裝藥實(shí)際燃燒方向示意圖（徑向燃燒）Fig. 2 Schematic diagram of actual combustion direction of charge（radial combustion）

式中： Vc0為 燃燒室初始自由容積； P0為初始燃面下的燃燒室頭部平衡壓強(qiáng)； Pig為點(diǎn)火壓強(qiáng)；P 為頭部壓強(qiáng)；t 為時間。

平衡段的壓強(qiáng)按照以下公式進(jìn)行計(jì)算：

式中： ρp為推進(jìn)劑密度； U1， ν為推進(jìn)劑燃速系數(shù)和壓力指數(shù)； ε為修正系數(shù)；C*為推進(jìn)劑特征速度；Ab為推進(jìn)劑燃燒面積；μ σf為壓力恢復(fù)系數(shù)；At為喉部面積。

3.2 基于最小二乘法的動態(tài)燃速辨識方法

通過對比理論計(jì)算模型的壓力曲線與地面靜止試驗(yàn)曲線的偏差可以評估理論計(jì)算模型與實(shí)測曲線偏差的最小平方和（最小二乘法[8]），獲得最佳動態(tài)燃速。壓強(qiáng)偏差的最小平方和為：

式中：Pi為地面靜止試驗(yàn)壓強(qiáng)； Pi′為理論計(jì)算壓強(qiáng)。

對同一批尺寸和基礎(chǔ)理化性能檢測合格的裝藥，以地面靜止試驗(yàn)的壓強(qiáng)曲線為基準(zhǔn)，理論計(jì)算模型中參數(shù)除燃速外，其他均取地面靜止試驗(yàn)中所用裝藥的實(shí)際參數(shù)。因此可以通過分析理論計(jì)算模型的壓強(qiáng)曲線和地面試車的壓強(qiáng)曲線之間的差異辨識出動態(tài)燃速。

為了減少點(diǎn)火壓力峰和點(diǎn)火壓強(qiáng)下降段對統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響，首先，將實(shí)測有效壓強(qiáng)曲線和理論計(jì)算壓強(qiáng)曲線初始段“時間統(tǒng)一”，統(tǒng)計(jì)區(qū)間的時間起點(diǎn)取平直段和上升段的拐點(diǎn)，取測試壓強(qiáng)曲線和理論計(jì)算壓強(qiáng)曲線峰值對應(yīng)工作時間最短的時間點(diǎn)為統(tǒng)計(jì)區(qū)間的時間終點(diǎn)，在此時間范圍內(nèi)間隔0.01 s 計(jì)算實(shí)測有效壓強(qiáng)曲線和理論計(jì)算壓強(qiáng)曲線壓強(qiáng)偏差的平方和，壓強(qiáng)偏差的平方和最小的動態(tài)燃速為該批次裝藥的動態(tài)燃速。

圖 3 動態(tài)燃速辨識流程圖Fig. 3 Flow chart of dynamic burning rate identification

4 動態(tài)燃速辨識結(jié)果

某型固體火箭發(fā)動機(jī)辨識前測試壓強(qiáng)曲線與理論計(jì)算壓強(qiáng)曲線如圖4 所示?？芍碚撚?jì)算燃速比測試燃速偏高，理論計(jì)算過程所用參數(shù)均為推進(jìn)劑實(shí)測值，可排除藥型偏差、喉徑和溫度等因素，初步定位為靜態(tài)燃速和動態(tài)燃速存在偏差所致。對多批改性雙基推進(jìn)劑運(yùn)用最小二乘法辨識出裝藥的動態(tài)燃速如表1所示。辨識前靜態(tài)燃速計(jì)算壓強(qiáng)與測試壓強(qiáng)殘差最大值為2.7509，辨識后動態(tài)燃速計(jì)算壓強(qiáng)與測試壓強(qiáng)殘差最大值為0.2947。通過動態(tài)燃速辨識，有效提高了理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果的吻合度。

5 結(jié) 語

圖 4 靜態(tài)燃速計(jì)算壓強(qiáng)與測試壓強(qiáng)曲線對比Fig. 4 Comparison between calculated pressure and test pressure curve of static burning rate

表 1 動態(tài)燃速辨識結(jié)果Tab. 1 identification results of dynamic burning rate

圖 5 辨識前壓強(qiáng)偏差分布直方圖Fig. 5 Histogram of pressure deviation distribution before identification

圖 6 動態(tài)燃速計(jì)算壓強(qiáng)與測試壓強(qiáng)曲線對比Fig. 6 Comparison between calculated pressure and measured pressure curve of dynamic burning rate

本文針對某型固體火箭發(fā)動機(jī)改性雙基推進(jìn)劑靜態(tài)燃速和動態(tài)燃速存在差異的情況，較為全面分析了影響推進(jìn)劑燃速的主要因素，提出基于最小二乘法固體推進(jìn)劑的動態(tài)燃速辨識方法。通過分析，得到如下結(jié)論：

圖 7 辨識后壓強(qiáng)偏差分布直方圖Fig. 7 Histogram of pressure deviation distribution after identification

1）改性雙基推進(jìn)劑出廠的 φ5 藥條燃速為靜態(tài)燃速，由于其取樣方法與實(shí)際發(fā)動機(jī)工作過程存在差異，直接用于固體火箭發(fā)動機(jī)壓強(qiáng)計(jì)算會產(chǎn)生偏差；

2）基于最小二乘法辨識出的固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥燃速為動態(tài)燃速，利用該燃速可有效提高理論計(jì)算模型的預(yù)示精度；

3）根據(jù)多批裝藥動態(tài)燃速辨識結(jié)果可知，本文提出的動態(tài)燃速辨識方法具有較強(qiáng)的準(zhǔn)確性和工程應(yīng)用價值。