呂厚權(quán)，鄭 榮，楊 斌，劉博峰，楊 博

(1. 中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所 機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110016；2. 中國科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院, 遼寧 沈陽 110016；3. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引 言

認(rèn)識(shí)、開發(fā)和利用海洋是建設(shè)海洋強(qiáng)國的基礎(chǔ)，在各種海洋技術(shù)中，水下自主機(jī)器人（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）能在一般潛器不能達(dá)到的水域自主進(jìn)行工作，被廣泛應(yīng)用在科研考察[1]、水下作業(yè)[2]和軍事活動(dòng)中。AUV 發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)包括提高續(xù)航能力技術(shù)、水下高速通信技術(shù)、精確導(dǎo)航定位技術(shù)、高級(jí)自主決策技術(shù)和運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)等。在諸多關(guān)鍵技術(shù)中，運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)尤為重要，只有具備了精準(zhǔn)度高，魯棒性強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)控制方法AUV 才能在遠(yuǎn)洋、深海、惡劣的海況環(huán)境下自主地完成任務(wù)。水下自主機(jī)器人難以控制的主要原因有：機(jī)器人高度的非線性、時(shí)變的動(dòng)態(tài)特性，水動(dòng)力系數(shù)的不確定性，各自由度運(yùn)動(dòng)間的耦合性，存在未知水流的擾動(dòng)等。從國內(nèi)外公開發(fā)表的相關(guān)論文來看，經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論和智能控制中的很多控制方法都在AUV 的運(yùn)動(dòng)控制中有所應(yīng)用，相關(guān)研究也取得了一定的成果，主要研究包括PID 控制方法，滑模變結(jié)構(gòu)控制，模糊控制、魯棒控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、反步法等[3]。反步法又稱為反演控制技術(shù)，其核心思想是把復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解為不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后分別為子系統(tǒng)設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)和中間虛擬控制量，一直反演到整個(gè)系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)，該方法在設(shè)計(jì)不確定系統(tǒng)的魯棒控制器方面具有一定的優(yōu)越性，國內(nèi)外很多學(xué)者在AUV 動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上對(duì)該方法在AUV 運(yùn)動(dòng)控制中的運(yùn)用進(jìn)行了研究，但由于動(dòng)力學(xué)模型難以獲得、控制量求解過程存在“微分爆炸”現(xiàn)象，使得反步法較難在實(shí)際控制中得到應(yīng)用[4–6]。魯棒控制基于狀態(tài)空間模型的頻率設(shè)計(jì)方法提出了從根本上解決控制對(duì)象模型不確定性和外界擾動(dòng)不確定性問題的有效方法，R. Yang 基于該方法設(shè)計(jì)了AUV 航向控制器，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性[7]。文獻(xiàn)[8]利用線性化后的AUV 模型設(shè)計(jì)了H∞魯棒控制器并仿真驗(yàn)證了方法的有效性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法以神經(jīng)元理論為基礎(chǔ)，模擬人類大腦神經(jīng)元間相互連接的結(jié)構(gòu)，通過網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值建立關(guān)聯(lián)，模仿人腦存儲(chǔ)和信息處理方式對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)分布式存儲(chǔ)和并行處理，該方法可以處理水下機(jī)器人強(qiáng)非線性問題，但系統(tǒng)輸入輸出間的映射關(guān)系無法直觀表達(dá)，通常需要與其他控制方法結(jié)合使用[9]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制（SMC）具有快速響應(yīng)、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏的特性，因此近年來在水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制中受到較多的關(guān)注，Anthony J 等針對(duì)AUV 的速度、航向和升沉運(yùn)動(dòng)分別設(shè)計(jì)了SMC 控制器，仿真結(jié)果顯示該方法具有較強(qiáng)的魯棒性[10]；David Bryan Marco 等將SMC 方法成功應(yīng)用在了ARIES AUV 中，在實(shí)際航行試驗(yàn)中獲得了較好的控制效果[11]，但該方法需要基于系統(tǒng)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。PID 控制算法在各種控制方法中發(fā)展最為成熟，控制器設(shè)計(jì)可以不基于系統(tǒng)模型，被廣泛應(yīng)用在工業(yè)界各種控制系統(tǒng)中，目前水下航行器普遍采用該算法進(jìn)行航行控制，但該控制器參數(shù)一旦確定將不會(huì)跟隨系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行改變，不具有自調(diào)整特性，因而很多時(shí)候不能滿足控制需求。模糊控制器同樣可以不基于系統(tǒng)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，且容易對(duì)非線性系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)魯棒控制，因此在很多領(lǐng)域已得到應(yīng)用。本文在不基于系統(tǒng)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的背景下，研究了一種參數(shù)自調(diào)整模糊PID 控制算法，并通過仿真和航行試驗(yàn)對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 問題描述

AUV 水下運(yùn)動(dòng)是十分復(fù)雜的空間六自由度運(yùn)動(dòng)，工程應(yīng)用中通常簡化水平面和縱垂面運(yùn)動(dòng)間的耦合特性，針對(duì)兩平面的運(yùn)動(dòng)分別設(shè)計(jì)控制器。通過泰勒級(jí)數(shù)展開法對(duì)水動(dòng)力系數(shù)線性化處理，忽略質(zhì)量系數(shù)矩陣中的耦合項(xiàng)后，可以得到平面內(nèi)AUV 的動(dòng)力學(xué)模型如下：

式中：m 為航行器質(zhì)量， Yv˙為橫向附加質(zhì)量系數(shù)，Izz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， Nr˙為 首搖系數(shù)的附加慣性矩， Yvr為由側(cè)滑產(chǎn)生的側(cè)滑力系數(shù)， Yr為搖首產(chǎn)生的橫向力系數(shù)， Nr為 搖首產(chǎn)生的橫向橫向力矩系數(shù)， Nvr為側(cè)滑產(chǎn)生的橫向力矩系數(shù)， Yδδr(t) 和 Nδδr(t)為由舵板產(chǎn)生的力和力矩，U0為AUV 的前向速度，vr為橫向滑動(dòng)速度，ψ 為航向角，r 為航向角速率。通過該方程可以對(duì)航向控制算法進(jìn)行初步的驗(yàn)證。

2 算法設(shè)計(jì)

PID 控制本身的算法設(shè)計(jì)并不依賴于系統(tǒng)的模型，但算法的參數(shù)需要根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行整定，是一種經(jīng)典的基于反饋的線性控制器。該算法應(yīng)用在非線性系統(tǒng)時(shí)，通常采用分段線性化的方法，在不同的工作點(diǎn)上分別設(shè)計(jì)控制器參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)不同工作狀態(tài)的控制，但工作點(diǎn)附近系統(tǒng)狀態(tài)并非始終穩(wěn)定，造成所獲得的控制器參數(shù)難以始終保持較好的控制效果，為此有必要對(duì)傳統(tǒng)PID 算法進(jìn)行改進(jìn)，提高控制算法的適用性和魯棒性。

2.1 數(shù)字PID 算法

在模擬系統(tǒng)中，PID 控制器的算法表達(dá)式為：

式中：u（t）為控制器輸出信號(hào)；e（t）為被控系統(tǒng)的偏差信號(hào)；kp，ki，kd為控制器參數(shù)，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)需要對(duì)式（2）進(jìn)行離散化處理，用數(shù)字形式的差分方程代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程。AUV 的航向控制中，e（t）為AUV 航向偏差，該數(shù)值根據(jù)目標(biāo)航向和慣性組合導(dǎo)航單元中獲得的當(dāng)前航向信息計(jì)算獲得?？刂破鲄?shù)需要根據(jù)AUV 的載荷狀態(tài)，航行速度進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整過程較為困難，所獲得的參數(shù)往往不能總是令人滿意。為了使控制器參數(shù)具有一定的自調(diào)整能力，將控制器參數(shù)引入一個(gè)調(diào)整量，使原始參數(shù)改變?yōu)椋?/p>

2.2 模糊控制算法

模糊控制自1974 年首次被應(yīng)用在加熱器控制后，在世界各地、各行各業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用，比較典型的應(yīng)用包括飛船飛行控制、機(jī)器人控制、汽車速度控制、核反應(yīng)堆控制等[12]。模糊控制是模糊集合理論的重要應(yīng)用，基于Mamdani 模糊模型表示的模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)包括以下幾個(gè)過程：

1）確定模糊控制器的輸入變量。輸出變量和論域：

通常把輸入變量的個(gè)數(shù)稱作模糊控制的維數(shù)，控制器的維數(shù)越高則相應(yīng)的控制效果會(huì)越好，但相對(duì)實(shí)現(xiàn)起來也更加困難，計(jì)算復(fù)雜度也越高，通常選用誤差和誤差的微分作為控制輸入構(gòu)成二維模糊控制器。論域范圍的選取對(duì)控制品質(zhì)有重要的影響。論域太大，系統(tǒng)會(huì)對(duì)某些輸入數(shù)值響應(yīng)遲鈍，同時(shí)解模糊處理時(shí)空閑區(qū)域較大；論域過小，實(shí)際數(shù)據(jù)分布特征又可能沒有被反映出來。因此需要根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)反復(fù)推敲確定以上信息。

2）模糊化和解模糊

模糊化是將精確量轉(zhuǎn)化為模糊量的過程，是一種主觀評(píng)價(jià)，可以將測(cè)量值轉(zhuǎn)化成主觀量值的評(píng)價(jià)。模糊控制的輸入和輸出空間就是分別由控制規(guī)則中的前提語言變量和結(jié)論語言變量構(gòu)成的，語言變量又稱為模糊標(biāo)記，一般包括{負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大}，對(duì)應(yīng)的英文書寫形式為{NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB}。解模糊是從輸出論域所定義的模糊控制作用空間到精確控制作用空間的映射，比較常用的方法有質(zhì)心法、最大隸屬度法、和系數(shù)加權(quán)平均法。最大隸屬度法忽略了過多的參數(shù)，不能反映真實(shí)情況，常用于簡單系統(tǒng)，質(zhì)心法比較合理，但在系統(tǒng)復(fù)雜度高時(shí)，為了提高實(shí)時(shí)性可以用系數(shù)加權(quán)平均法代替該方法[13]。質(zhì)心法計(jì)算公式如下：

3）確定模糊規(guī)則和推理方法

模糊控制規(guī)則是模糊控制器設(shè)計(jì)的核心，整套的規(guī)則是基于長期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，并通過不斷的修正完善所形成的一套有效的控制策略。一般來說，模糊控制規(guī)則先通過專家經(jīng)驗(yàn)和控制工程知識(shí)來確定，隨后根據(jù)實(shí)際操作人員控制過程來完善。模糊推理同樣是控制器中的關(guān)鍵部分，具有模擬人基于模糊概念的推理能力。存在如下多輸入多規(guī)則：

如果A1且B1，那么C1；

否則如果A2且B2，那么C2

...

否則如果An且Bn，那么Cn

已知A'且B''則C''的計(jì)算過程如下：

→”是命題聯(lián)結(jié)詞符號(hào)。“°”是模糊關(guān)系合成算子。

4）模糊輸入量和輸出量變換

將精確量向模糊論域轉(zhuǎn)化的時(shí)需要進(jìn)行尺度變換，而將輸出論域內(nèi)的數(shù)值轉(zhuǎn)化到實(shí)際控制值的過程同樣需要進(jìn)行尺度變換，變換的方法可以是線性的，也可以是非線性的，不同的方法對(duì)控制效果影響較大。

2.3 模糊PID 控制算法

使用誤差和誤差的微分作為控制輸入的模糊控制器具有類似于PD 控制器的特性，該控制器能夠獲得良好的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，但無法消除靜態(tài)誤差。此外，控制器模糊控制規(guī)則整定困難，需要基于大量的經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)，工作量巨大，很難實(shí)現(xiàn)。水下機(jī)器人控制凝結(jié)了前人大量的工作和智慧，對(duì)于不同的航行工況往往總結(jié)了一套較為理想的PID 控制參數(shù)。為了能夠在繼續(xù)發(fā)揮原有控制器的作用的同時(shí)對(duì)控制效果進(jìn)行改善，可以使用模糊控制器對(duì)原始PID 的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使之具有一定的自適應(yīng)特性，此時(shí)模糊控制器的控制規(guī)則可以根據(jù)PID 控制器參數(shù)的整定原理進(jìn)行設(shè)計(jì)，并根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行調(diào)整，相對(duì)比較容易。在AUV 的航向控制中，選定航向誤差ψe及其導(dǎo)數(shù)作為模糊控制器的輸入量，設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則如表1～表3所示。

確定了模糊控制規(guī)則后，另外一個(gè)需要解決的關(guān)鍵問題是模糊控制輸入量和輸出量的變換問題，在A U V 的航向控制中，目標(biāo)航向的變化范圍在0～360°范圍內(nèi)，因此不同控制命令下，航向偏差變化范圍不同且差別較大，這樣使用固定的線性變換方法不在適用，因此采用公式（6）對(duì)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性量化處理。該尺度變換函數(shù)兩端疏松中間密集的特點(diǎn)與偏差大時(shí)控制較粗，偏差小時(shí)控制較細(xì)的思想相一致。

表 1 比例系數(shù)Δkp 控制規(guī)則表Tab. 1 Scale factor control rules of Δkp

表 2 積分系數(shù)Δki 控制規(guī)則表Tab. 2 Integration coefficient control rules of Δki

表 3 微分系數(shù)Δkd 控制規(guī)則表Tab. 3 Differential coefficient control rules of Δkd

圖 1 尺度函數(shù)曲線Fig. 1 Scaling function curve

式中k＞0，用于調(diào)節(jié)函數(shù)曲線形狀的參數(shù)。圖1 為參數(shù)對(duì)曲線形狀的影響?？梢钥闯?，在k 取不同的值的時(shí)候，函數(shù)映射關(guān)系會(huì)隨之改變，這樣，可以根據(jù)需求，通過對(duì)參數(shù)k 的調(diào)整實(shí)現(xiàn)對(duì)精確控制范圍的調(diào)整。模糊輸出部分采用典型的線性變換方法，根據(jù)控制需求設(shè)定比例系數(shù)即可。

3 仿真驗(yàn)證

模糊PID 控制器中，模糊控制規(guī)則和輸入輸出量的尺度變換方法對(duì)控制效果有重要的影響，其中PID控制器參數(shù)的模糊控制規(guī)則可以使用一般的模型進(jìn)行調(diào)整，但尺度變換函數(shù)的參數(shù)調(diào)整通常需要結(jié)合實(shí)際航行條件進(jìn)行調(diào)整，下面分別基于Matlab 仿真軟件和某型AUV 數(shù)字仿真平臺(tái)對(duì)控制器特性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3.1 Matlab 仿真

該部分主要對(duì)2.3 部分模糊控制規(guī)則的性能進(jìn)行驗(yàn)證，控制規(guī)則表中“A/B”表示規(guī)則調(diào)整前使用A 控制規(guī)則，該規(guī)則對(duì)應(yīng)圖2 中的系統(tǒng)響應(yīng)曲線“響應(yīng)1”，規(guī)則調(diào)整后使用B 規(guī)則，相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線為“響應(yīng)2”。對(duì)方程（1）進(jìn)行變換處理，代入某徑航行器參數(shù)獲得航向開環(huán)傳遞函數(shù)如下[14]：

P I D 控制器參數(shù)設(shè)定為：kp=1.1 0 7，ki=0，kd=0.12，得到如圖2 所示的系統(tǒng)輸入和響應(yīng)曲線。圖中響應(yīng)1 曲線超調(diào)量較大，超調(diào)量3.5%，穩(wěn)態(tài)時(shí)間3.21 s。為了降低系統(tǒng)超調(diào)并提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)間，對(duì)響應(yīng)1 相對(duì)應(yīng)系統(tǒng)控制輸入、控制誤差、誤差的微分進(jìn)行分析，各曲線如圖2 所示。瞬態(tài)響應(yīng)階段，為了盡快跟蹤設(shè)定值，控制輸入應(yīng)較大，而為了減小超調(diào)，在響應(yīng)沒有跟上設(shè)定值時(shí)就應(yīng)該降低輸入，圖中輸入曲線滿足這一規(guī)律。但注意到，在0.5～1 s 過程中，誤差已經(jīng)趨于零時(shí)，誤差的微分仍然較大，因此，在原控制規(guī)律的基礎(chǔ)上，需要適當(dāng)降低控制輸入數(shù)值的大小，在比例系數(shù)規(guī)則表和微分系數(shù)規(guī)則表中對(duì)相應(yīng)模糊輸出進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)小處理。調(diào)整后仿真得到響應(yīng)2 曲線。相比響應(yīng)1、響應(yīng)2 超調(diào)量減少到1.6%，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為2.3 s，相比降低了0.91 s，但響應(yīng)時(shí)間卻有所增加。以上可知，在不同的使用需求下，可以通過適當(dāng)調(diào)整模糊控制規(guī)則來得到不同的控制品質(zhì)。

圖 2 系統(tǒng)輸入與響應(yīng)Fig. 2 System input and response

3.2 AUV 數(shù)字仿真平臺(tái)仿真

AUV 數(shù)字仿真平臺(tái)使用AUV 控制程序全真模擬實(shí)際航行條件對(duì)控制算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，該部分主要對(duì)公式（6）尺度變換函數(shù)中的參數(shù)k 進(jìn)行調(diào)整。設(shè)定航向P I D 參數(shù)調(diào)整量最大取值m a x Δ kp=2 0%kp，maxΔki=100%ki，maxΔkd=20%kd。AUV 前向速度2 節(jié)，航行深度5 m，航行規(guī)劃如圖3 所示。AUV 從A 點(diǎn)出發(fā)，航向使命依次為：235°，225°，135°和315°，各使命航行時(shí)間均為5 min，轉(zhuǎn)向角度依次增大。在相同的航行任務(wù)下，分別設(shè)定誤差尺度變換函數(shù)參數(shù)ke=0.2，0.4，0.6，誤差變化率尺度變換函數(shù)參數(shù)kec=0.2，0.4，0.6 進(jìn)行仿真測(cè)試。對(duì)不同條件下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表4 所示。

圖 3 航行規(guī)劃圖Fig. 3 Navigation plan

表 4 尺度變換函數(shù)參數(shù)取不同數(shù)值情況下的仿真結(jié)果Tab. 4 Simulation results of scale conversion function parameters taking different values

表中，PID 表示航行器中原始算法，F(xiàn)PID 表示改進(jìn)后的模糊PID 算法，σ 代表超調(diào)的度數(shù)，t 代表調(diào)節(jié)時(shí)間。從結(jié)果可以看出，相同航行任務(wù)下，ke=kec=0.4 時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能較好。此時(shí)為了進(jìn)一步提高控制效果，在ke=kec=0.4 的條件下，改變maxΔkp數(shù)值大小繼續(xù)仿真，將maxΔkp=20%kp改為maxΔkp=30%kp，航行速度和深度不變，航行使命變?yōu)楹较?20°航行轉(zhuǎn)到240°，隨后再轉(zhuǎn)到60°，各使命航行時(shí)間5 min，仿真結(jié)果如表5 所示。

表 5 改變比例項(xiàng)參數(shù)幅值后的仿真結(jié)果Tab. 5 Simulation result after changing the amplitude of the proportional term parameter

從結(jié)果可以看出，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整模糊PID 參數(shù)調(diào)整量的幅值對(duì)控制效果有較大的改善。模糊PID 控制器比例項(xiàng)參數(shù)調(diào)整量的幅值增大到0.3 倍后，AUV 進(jìn)行大角度轉(zhuǎn)向時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能具有較大的改善，小角度轉(zhuǎn)向時(shí)系統(tǒng)超調(diào)減小，但調(diào)節(jié)時(shí)間有所增加。結(jié)合表1 可以得出，在控制器參數(shù)調(diào)整時(shí)，很難獲得最優(yōu)的控制器參數(shù)使得各種工況下都能獲得最好的控制效果，但可以根據(jù)需求獲得整體較優(yōu)的參數(shù)，并可以根據(jù)不同的任務(wù)需求對(duì)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整來得到重點(diǎn)關(guān)注的控制效果。

4 航行試驗(yàn)

2018 年12 月在浙江省千島湖進(jìn)行了湖上試驗(yàn)，試驗(yàn)用載體為魚雷外形重型AUV，長度8.4 m 左右，直徑534 mm，最大下潛深度200 m，空氣中重量1.6 t。該A U V 為十字形尾舵，并配有垂直槽道推進(jìn)器用于低速時(shí)的深度控制。

根據(jù)慣性組合導(dǎo)航單元記錄的數(shù)據(jù)繪制AUV 航行軌跡如圖4 所示。該次航行規(guī)劃的航行使命如下：AUV 從圖中A 點(diǎn)出發(fā)，航行控制器使用原始PID 控制器，航行深度5 m，前向速度2 kn，初始航向220°，航行時(shí)間5 min，使命結(jié)束到達(dá)B 點(diǎn)后目標(biāo)航向調(diào)整到240°，繼續(xù)航行5 min，5 min 后到達(dá)C 點(diǎn)，AUV 執(zhí)行航行到D 點(diǎn)這一使命，到達(dá)D 點(diǎn)后目標(biāo)航向調(diào)整到340°航行1 min，然后再次將目標(biāo)航向調(diào)整到60°，航行時(shí)間5 min，使命結(jié)束后航行到A1 點(diǎn)，切換到模糊PID 控制器重復(fù)以上航行使命。試驗(yàn)時(shí)ke=kec=0.4，比例項(xiàng)最大調(diào)整量maxΔkp=30%kp，積分項(xiàng)參數(shù)的最大調(diào)整量maxΔki=100%ki，微分項(xiàng)參數(shù)的最大調(diào)整量maxΔkd=20%kd。

圖 4 AUV 航跡圖Fig. 4 AUV Navigation path recorder chart

使命規(guī)劃的初衷是研究相同條件下，AUV 小角度轉(zhuǎn)向（航向220°轉(zhuǎn)到240°）和大角度轉(zhuǎn)向（340°轉(zhuǎn)到60°）時(shí)，不同航向控制器的控制效果。下面對(duì)各段航行數(shù)據(jù)分別進(jìn)行對(duì)比分析。圖5 為航向220°轉(zhuǎn)到240°過程中，AUV 的航向變化曲線。能夠比較明顯的看出，在穩(wěn)態(tài)航行階段使用模糊PID 控制算法AUV 航向保持更加穩(wěn)定，航向誤差均方差0.18°，優(yōu)于原始PID 算法的0.38°。超調(diào)量方面，模糊PID 算法最大超過目標(biāo)值0.87°，略大于原始PID 控制的0.67°。

圖6 為AUV 從航向340°轉(zhuǎn)到60°過程中的航向變化曲線。可以明顯看出，在大角度轉(zhuǎn)向時(shí)，使用模糊PID 控制算法進(jìn)行航向控制所獲得的控制效果整體優(yōu)于原PID 算法，具體數(shù)據(jù)如表6 所示。

表中，s2代表航向誤差均方差，代表航向誤差均值。表6 數(shù)據(jù)表明，大角度轉(zhuǎn)向時(shí)，使用改進(jìn)的控制算法進(jìn)行航向控制時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)快且超調(diào)小，航向能夠很快的趨于穩(wěn)定，同時(shí)穩(wěn)態(tài)階段穩(wěn)態(tài)精度相比PID算法有明顯的改善，試驗(yàn)結(jié)果達(dá)到了預(yù)期的效果。

圖 5 小角度轉(zhuǎn)向AUV 航向變化曲線Fig. 5 Small angle steering AUV course change curve

圖 6 大角度轉(zhuǎn)向AUV 航向變化曲線Fig. 6 Large angle steering AUV course change curve

表 6 大角度轉(zhuǎn)向時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì)比Tab. 6 Comparison of system response during large angle steering

5 結(jié) 語

模糊PID 控制算法具有一定的自適應(yīng)特性，而模糊控制規(guī)則的設(shè)計(jì)對(duì)控制效果具有重要的影響。在Matlab 仿真部分，通過系統(tǒng)響應(yīng)與輸入曲線間的關(guān)系對(duì)模糊規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)可以改變系統(tǒng)的響應(yīng)特性，獲得預(yù)期的控制效果。模糊PID 控制器輸入變量的尺度變換函數(shù)的參數(shù)要根據(jù)實(shí)際工況進(jìn)行選取，該參數(shù)的選取直接影響到控制的品質(zhì)，從算法原理的角度來說，選擇該參數(shù)的過程就是選擇將控制規(guī)則表作用在不同的偏差區(qū)域的過程。湖上試驗(yàn)中，在相同的水域和使命條件下對(duì)2 種控制算法進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)。結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的模糊PID 控制器能夠滿足工作需求，小角度轉(zhuǎn)向時(shí)，航向穩(wěn)態(tài)精度高；大角度轉(zhuǎn)向時(shí)，該算法控制性能整體優(yōu)于PID 算法，效果明顯。

本研究目前對(duì)2 kn 航速下的控制特性進(jìn)行了研究，后續(xù)工作將考慮變速條件下的控制問題，此外該方法在深度控制和速度控制中的應(yīng)用也是今后研究的方向。