孟 瑋 ，孫西歡,2，郭向紅，馬娟娟，馬文云，趙文淵，張威賢

(1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024；2.晉中學(xué)院，山西 晉中 030600)

0 引 言

針對山西省水資源緊缺和水土流失嚴重的現(xiàn)狀，孫西歡提出了一種適合于我國北方果園的灌溉方法，即蓄水坑灌法[1]。目前，關(guān)于蓄水坑灌法已做了大量的研究，其研究成果主要集中在蓄水坑灌田間技術(shù)參數(shù)的研究[2]，土壤水分運動的試驗及模擬[3]，水氮運移及模擬研究[4]，果樹需水量試驗及模擬等方面的研究[5]。日參考作物需水量ET0由氣象因子所決定，是反映不同地區(qū)、不同時期大氣的蒸散能力的重要指標，是計算作物蒸散量的重要參數(shù)之一。有效且準確地預(yù)測蓄水坑灌條件下的日參考作物蒸散量，對于研究蓄水坑灌果樹需水量具有重要意義，同時對于制定蓄水坑灌果樹合理高效灌溉制度提供了理論依據(jù)。

由于ET0在制定作物灌溉制度過程中的重要作用，國內(nèi)外學(xué)者采用利用人工智能網(wǎng)絡(luò)[6]，最小二乘向量機[7]，及基于優(yōu)化算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8,9]等不同模型對ET0進行了模擬預(yù)測，并對其適用性進行了評價與比較。目前，利用基于仿生智能優(yōu)化算法的人工智能網(wǎng)絡(luò)模型對蓄水坑灌果園日參考作物需水量的預(yù)測模擬研究較少，該方法是否適合于蓄水坑灌果園日參考作物需水量的預(yù)測仍有待進一步研究。因此，本文構(gòu)建了基于人工蜂群優(yōu)化算法的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，以FAO56-PM公式的計算結(jié)果為標準分析該預(yù)測模型的適用性，以期為山西省農(nóng)業(yè)科學(xué)院果樹所蓄水坑灌蘋果園的農(nóng)田水分優(yōu)化管理提供指導(dǎo)。

1 理論與方法

1.1 研究區(qū)概況

本文研究區(qū)是中國山西省農(nóng)業(yè)科學(xué)院果樹所蓄水坑灌果園試驗基地。該試驗基地位于山西省晉中市，地處北緯37°23′，東經(jīng)112°32′，平均海拔為781.9 m，年平均氣溫9.8 ℃，年平均降雨量459.6 mm，無霜期175 d，屬典型的黃土高原地區(qū)暖溫帶大陸性季風(fēng)氣候，冬春季受極地干冷氣團影響，寒冷干燥多風(fēng)沙；夏秋季受西太平洋副熱帶高壓和印度洋低壓影響，炎熱多暴雨。土壤類型主要為粉沙壤土，平均密呀為1.47 g/cm3，該試驗基地的光熱資源比較適宜果樹種植。本文所用數(shù)據(jù)為2016-2017年的逐日氣象數(shù)據(jù)：其中包括日平均氣溫Tmean、參考高度處風(fēng)速v、大氣相對濕度RH、凈輻射Rn。

1.2 ET0計算公式

FAO56-PM公式表達式如下[10]：

(1)

式中：ET0為參考作物蒸散量，mm/d；Δ為飽和水汽壓梯度，kPa/℃；Rn為凈輻射，MJ/(m2·d)；G為土壤熱通量，MJ/(m2·d)；γ為空氣干濕表常數(shù)，kPa/℃；T為日平均氣溫，℃；u2為2 m高處的風(fēng)速，m/s；es、ea分別為飽和水汽壓和實際水汽壓，kPa。

1.3 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

徑向基函數(shù)(Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，分別由輸入層，隱含層及輸出層組成。輸入層到隱含層之間的連接權(quán)值為1。隱含層到輸出層之間有連接權(quán)值，從隱含層到輸出層的映射是線性的，即整個網(wǎng)絡(luò)的輸出是隱含層輸出結(jié)果的線性加權(quán)之和。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近和最佳逼近性能。

輸入層：輸入節(jié)點的個數(shù)為輸入樣本的維度。該層主要是將輸入樣本傳遞給隱含層。在此之前，為了提高預(yù)測結(jié)果的精度，需要對輸入的樣本數(shù)據(jù)做標準化處理，以避免因不同量綱的問題對預(yù)測結(jié)果造成影響。設(shè)有N個樣本：

X=(X1,X2,…,XN)T

(2)

隱含層：隱含層是非線性的，將輸入向量空間轉(zhuǎn)換到隱含層空間，使得原來線性不可分的問題變得線性可分。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的地方主要是隱含層。隱含層空間的“基”采用徑向基函數(shù)，該函數(shù)是對中心點徑向?qū)ΨQ且衰減的非負線性的局部響應(yīng)函數(shù)，一旦各隱含層節(jié)點的徑向基函數(shù)的中心確定，不需要通過權(quán)值連接就可以將輸入向量空間映射到隱含層空間。假設(shè)隱含層的節(jié)點數(shù)為J，隱含層則是通過映射將I維的輸入矢量映射到J維空間內(nèi)。隱含層第j個神經(jīng)元的輸出為：

(3)

式中：cj是第j個神經(jīng)元的中心，cj的維度與輸入節(jié)點的個數(shù)是相同的，也是一個I維向量；σj是第j個神經(jīng)元的寬度，反映了徑向基函數(shù)的衰減速度，σ越大，隱含層神經(jīng)元寬度越寬，徑向基函數(shù)就衰減得越慢，反之亦然；‖·‖是歐幾里得距離；φ(·)是徑向基函數(shù)，本文選擇的是高斯函數(shù)。

輸出層：從隱含層到輸出層的映射函數(shù)是一個線性函數(shù)，通過連接權(quán)值對隱含層各層輸出結(jié)果的線性組合，其輸出結(jié)果表達式如下：

(4)

式中：ωjk是第j個隱含節(jié)點到第k個輸出節(jié)點的連接權(quán)值；hj(X)為隱含層神經(jīng)元的輸出結(jié)果。

1.4 評價指標

本文中數(shù)據(jù)分析與計算采用MATLAB R2014b軟件，圖表制作采用excel軟件。采用線性回歸斜率、相關(guān)系數(shù)R2、均方根誤差RMSE、平均相對誤差MAPE來衡量預(yù)測值與標準值之間的一致性，以量化模型性能。其計算公式表達如下：

(5)

(6)

式中：Pi、Oi分別表示標準值和模型預(yù)測值；N為觀測總數(shù)。

2 ET0預(yù)測模型構(gòu)建

2.1 數(shù)據(jù)集

模型中數(shù)據(jù)集分成兩個子集：訓(xùn)練集及測試集。訓(xùn)練集為2016年的逐日數(shù)據(jù)，共366個樣本，訓(xùn)練集的輸入樣本為2016年的逐日氣象數(shù)據(jù)，主要包括凈輻射Rn、大氣相對濕度RH、風(fēng)速v、日平均溫度Tmean；訓(xùn)練集的輸出樣本為2016年日作物參考需水量ET0。測試集為2017年的逐日數(shù)據(jù)，共365個樣本，其中2017年10月2日-11月1日的數(shù)據(jù)(共31個樣本)因儀器出現(xiàn)問題而造成部分數(shù)據(jù)有缺失，因此剔除，剩余334個樣本，測試集的輸入樣本為2017年內(nèi)334個樣本的逐日氣象數(shù)據(jù)，主要包括凈輻射Rn、大氣相對濕度RH、風(fēng)速v、日平均溫度Tmean；測試集的輸出樣本為2017年內(nèi)334個樣本的日作物參考需水量ET0。

2.2 人工蜂群算法原理

人工蜂群算法(ABC, Artificial Bee Colony Algorithm)是由Karaboga[11]提出的，之后被應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練領(lǐng)域，利用人工蜂群算法進行反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，尋找最優(yōu)權(quán)重集合[12]，對數(shù)據(jù)集進行分類[13]，該方法不僅提高了準確率而且減少了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)點數(shù)量[14]。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅具有局部逼近性能和最佳逼近性能，而且具有一定的收斂能力、泛化性能、魯棒性能等。ABC算法具有較強的全局收斂能力。將兩者結(jié)合起來，不僅能提高徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能和魯棒性能，還能提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力及收斂速度。

蜜蜂的群智能行為中包括3個基本的組成要素：蜜源、雇傭蜂和非雇傭蜂。蜜源：相當于優(yōu)化問題的可行解。雇傭蜂，即引領(lǐng)蜂，其數(shù)量與蜜源數(shù)量相等，具有記憶功能，將搜索到的蜜源相關(guān)信息存儲并分享給其他的蜜蜂。非雇傭蜂包括偵察蜂和跟隨蜂，偵察蜂在蜂巢周圍搜索附近新的蜜源，跟隨蜂則觀察引領(lǐng)蜂的舞蹈進行選擇并跟隨，蜂群中的跟隨蜂和引領(lǐng)蜂的數(shù)量相等。主要步驟如下所示：

在搜索空間內(nèi)隨機產(chǎn)生蜜源i的初始位置：

xid=Ld+rand(0,1)(Ud-Ld)

(7)

引領(lǐng)蜂在蜜源i的周圍按下式搜索一個新蜜源：

vid=xid+φ(xid-xjd)

(8)

當新蜜源xid的適應(yīng)度優(yōu)于vid時，采用貪婪選擇方法用新蜜源代替原來的蜜源，否則保留xid，跟隨蜂根據(jù)引領(lǐng)蜂分享的蜜源信息，按下式計算概率并進行跟隨。

(9)

在搜索過程中，如果蜜源Xi經(jīng)過t次迭代搜索到達閾值limit而沒有找到更好的蜜源，該蜜源Xi就會被放棄，與之對應(yīng)的采蜜蜂的角色變?yōu)閭刹旆?。偵察蜂將在搜索空間隨機產(chǎn)生一個新的蜜源代替Xi。

2.3 基于人工蜂群算法的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文提出的基于人工蜂群算法優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ABC-RBF)的具體訓(xùn)練步驟如下：①建立一個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并初始化。②初始化人工蜂群算法中的相關(guān)參數(shù)。設(shè)定蜂數(shù)量為N，限制迭代次數(shù)L，最大迭代次數(shù)M。③按式(7)隨機生成N個蜜源，引領(lǐng)蜂則按式(8)在對應(yīng)蜜源附近搜索新蜜源，并依照式(9)計算收益度，從而根據(jù)貪婪算法判斷是否替換原有蜜源。④判斷蜜源Xi的局部搜索次數(shù)是否超過限制迭代次數(shù)L，若超過，則第i個引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)化為偵查蜂，按式(8)全局隨機搜索新蜜源。 ⑤記錄當前全局最優(yōu)蜜源，即全局最優(yōu)解。⑥如果人工蜂群算法迭代次數(shù)超過設(shè)定的最大循環(huán)次數(shù)M，那么RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將結(jié)束學(xué)習(xí)訓(xùn)練，否則返回到第③步。⑦將得到的最優(yōu)蜜源解碼變?yōu)镽BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的最優(yōu)參數(shù)，繼續(xù)用得到的數(shù)據(jù)訓(xùn)練REF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而達到預(yù)測蓄水坑灌下參考作物需水量的目的。

3 結(jié)果與分析

3.1 模型預(yù)測結(jié)果及分析

本文中徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對蓄水坑灌果園日參考作物需水量的模擬結(jié)果見圖1、圖2。圖1為RBF模型預(yù)測值與FAO56-PM標準值的線性關(guān)系，圖2為 RBF模型預(yù)測的絕對誤差。RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的隱含層神經(jīng)元個數(shù)為MN=26，徑向基的擴展速度(中心寬度)為spread=2.0，均方誤差goal=0。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對ET0的模擬結(jié)果為：相關(guān)系數(shù)R2=0.92，均方根誤差RMSE=0.56，平均相對誤差MAPE=12.63%。本文中基于人工蜂群算法優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對蓄水坑灌果園日參考作物需水量的模擬結(jié)果見圖3、圖4。圖3為ABC-RBF模型預(yù)測值與FAO56-PM標準值的線性關(guān)系，圖4為 ABC-RBF模型預(yù)測的絕對誤差?；谌斯し淙核惴▋?yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對ET0的模擬結(jié)果為：相關(guān)系數(shù)R2=0.94，均方根誤差RMSE=0.46，平均相對誤差MAPE=11.28%。由圖2和圖4可看出：兩個模型在預(yù)測日序數(shù)為270～274 d的蓄水坑灌果園日參考作物需水量時均存在較大的絕對誤差，2017年10月2日-11月1日(日序數(shù)為275～305)的數(shù)據(jù)因儀器出現(xiàn)問題而造成數(shù)據(jù)有缺失，因此可能在第270～274 d時儀器就已經(jīng)出現(xiàn)了基礎(chǔ)氣象數(shù)據(jù)記錄不準確的現(xiàn)象，所以造成了兩個模型在第270～274 d中預(yù)測的絕對誤差均超過了3%的現(xiàn)象。

圖1 RBF模型預(yù)測值與FAO56-PM標準值的線性關(guān)系Fig.1 Linear relationship between RBF predicted values and FAO56-PM standard values

圖2 RBF模型預(yù)測的絕對誤差Fig.2 Absolute error predicted by RBF model

圖3 ABC-RBF模型預(yù)測值與FAO56-PM標準值線性關(guān)系Fig.3 Linear relationship between ABC-RBF predicted values and FAO56-PM standard values

圖4 ABC-RBF模型預(yù)測的絕對誤差Fig.4 Absolute error predicted by ABC-RBF model

兩種不同模型預(yù)測值與FAO56-PM標準計算值的t配對檢驗結(jié)果見表1。由表1可知，RBF和ABC-RBF兩個模型對蓄水坑灌果園日參考作物需水量的預(yù)測值與FAO56-PM標準值之間均無顯著性差異，由于ABC-RBF模型中的RMSE和MAPE比RBF模型中的RMSE和MAPE值小，說明ABC-RBF模型的預(yù)測值更接近FAO56-PM標準計算值，其預(yù)測效果也相對較好。因此在今后蓄水坑灌果園日參考作物需水量的預(yù)測中，建議采用本文提出的ABC-RBF模型。

表1 兩個模型預(yù)測值與FAO56-PM標準值的t配對檢驗結(jié)果Tab.1 Paired test results of standard and calculated values for two different methods

3.2 蓄水坑灌果園日參考作物需水量趨勢分析

本文應(yīng)用FAO56-PM公式對山西省農(nóng)業(yè)科學(xué)研究院果樹所蓄水坑灌果園試驗基地2017年的日參考作物需水量ET0進行計算，其計算結(jié)果見圖5。由圖5可知，逐日ET0的變化趨勢呈現(xiàn)單峰變化趨勢，先增大后減小，這與當?shù)氐臍庀筇卣饔嘘P(guān)。圖6為RBF模型對蓄水坑灌果園日參考作物需水量ET0預(yù)測的變化趨勢圖，圖7為 ABC-RBF模型對蓄水坑灌果園日參考作物需水量ET0預(yù)測的變化趨勢。綜合圖5～圖7可知：蓄水坑灌果園的日參考作物需水量的變化特征如下：即在4-6月呈上升趨勢，在7月達到峰值，8-9月呈下降趨勢。

圖5 FAO56-PM對蓄水坑灌果園日參考作物需水量ET0計算的變化趨勢Fig.5 The change trend of the reference crop water requirement of the water storage pit irrigation orchard by FAO56-PM method

圖6 RBF模型對蓄水坑灌果園日參考作物需水量ET0預(yù)測的變化趨勢Fig.6 The change trend of the reference crop water requirement of the water storage pit irrigation orchard by the RBF model

圖7 ABC-RBF模型對蓄水坑灌果園日參考作物需水量ET0預(yù)測的變化趨勢Fig.7 The change trend of the reference crop water requirement of the water storage pit irrigation orchard by the ABC-RBF model

4 結(jié) 論

本文以山西省農(nóng)業(yè)科學(xué)院果樹所蓄水坑灌試驗基地日氣象資料為基礎(chǔ)建立了基于人工蜂群算法優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ET0預(yù)測模型。研究結(jié)果表明：RBF和ABC-RBF模型在模擬蓄水坑灌果園日參考作物需水量時的均方根誤差分別為0.56和0.46 mm/d，相關(guān)系數(shù)分別為：0.92和0.94。因此，在估算山西省農(nóng)業(yè)科學(xué)院果樹所蓄水坑灌蘋果園日參考作物蒸散量時推薦選用ABC-RBF模型。在后續(xù)研究中應(yīng)以蓄水坑灌果園的蒸散實測值為預(yù)測目標，建立基于ABC-RBF的蓄水坑灌果園的蒸散預(yù)測模型，以期為蓄水坑灌果園水分管理以及蓄水坑灌下作物需水量預(yù)測提供較為準確的依據(jù)。