王金毅，楊路華,2，茍萬里，邸志剛，董艷慧

(1.天津農(nóng)學院水利工程學院，天津 300384；2.天津市農(nóng)業(yè)水利技術工程中心，天津 300384；3.大禹節(jié)水集團大禹研究院，天津 301712；4.中國農(nóng)業(yè)節(jié)水和農(nóng)村供水技術協(xié)會，北京 100053； 5. 西安工業(yè)大學建筑工程學院，西安 710021)

微噴帶與其他灌水設備相比，具有投資低，抗堵塞能力強，安裝簡單方便等特點。白珊珊等[1-3]通過田間試驗發(fā)現(xiàn)微噴帶可減少水資源浪費，提高灌溉水利用效率，不僅可以實現(xiàn)精量灌溉，而且便于水肥一體化，形成灌溉、施肥、施藥的集約化新模式。目前已有學者對微噴帶鋪設長度與坡度進行了研究，并取得了一定成果。

王一博等[4]在低壓水頭下，研究了微噴帶鋪設長度對其均勻度影響情況，發(fā)現(xiàn)微噴帶的均勻度隨著壓力的增大而增大，在工作壓力不變的情況下，微噴帶的均勻度隨著鋪設長度的增大而減小。李揚等[5]分析典型型號微噴帶的管徑、孔徑及布放坡度對噴水均勻性的影響，發(fā)現(xiàn)坡度布放時應采取首端高于末端的鋪設方式，且布放坡度為12°時沿程噴水均勻性最優(yōu)。王義慈[6]對水肥一體化微噴灌系統(tǒng)進行設計，利用AMESim軟件對微噴帶的噴水均勻性進行模擬分析，發(fā)現(xiàn)隨著首末兩端高度差增加，首端孔口壓力逐漸降低，末端壓力逐漸升高；當高度差小于18 m時(換算為坡度約 12°)，首末兩端壓力接近相等，此時噴水均勻度最好。席奇亮等[7]以內(nèi)嵌式滴灌帶和薄壁式滴灌帶為研究對象，比較了4種滴灌帶鋪設長度和4種進水壓力交互作用下的灌水均勻度。張?zhí)炫e等[8]以內(nèi)鑲式滴灌帶和薄壁滴灌帶為研究對象，測定了平坡、±0.5%坡度和±1%坡度時，不同入口壓力下滴頭沿毛管的流量分布和水力損失，發(fā)現(xiàn)將毛管鋪設成恰當?shù)捻樒缕露然蛱岣呷肟趬毫商岣呙艿牡喂嗑鶆蚨取?/p>

馬曉鵬等[9]在低壓條件下進行了滴灌帶鋪設長度、壓力水頭、地形坡度3個因素的滴灌帶灌水均勻系數(shù)影響規(guī)律的試驗研究，試驗結果表明，低壓平坡條件下，影響滴灌帶均勻系數(shù)的主要因素為制造偏差，隨著鋪設長度增加，滴灌帶流量成為主要因素；另外發(fā)現(xiàn)，當?shù)喂鄮т佋O坡度從逆坡-1%到順坡1%變化時，灌水均勻系數(shù)呈逐漸增加的趨勢，低壓條件下逆坡對滴灌帶灌水均勻系數(shù)影響尤為顯著。王瑛等[10]通過對滴灌帶灌水均勻度的田間實際測試，發(fā)現(xiàn)當?shù)喂鄮т佋O長度較小時，所測試產(chǎn)品的灌水均勻度都很高，隨著滴灌帶鋪設長度即流量的增加，其灌水均勻度逐漸減小。孫超[11]針對滴灌帶平坡鋪設，發(fā)現(xiàn)水頭壓力與滴灌帶鋪設長度均對滴灌均勻度有較大影響，在滴灌帶鋪設長度和水頭壓力一定時滴灌帶整體輸水能力變化并不大，但均勻度變化較顯著且隨坡度絕對值的増大而減小。Deboer 等[12]通過對單噴頭開展水力試驗研究，運用彈道模型研究了噴頭噴灑水滴運動軌跡，并研究了噴頭水滴平均直徑和水滴動能。Ju等[13]給出了滴灌毛管鋪設在均勻傾斜地面上的適宜直徑的簡便計算公式，為滴灌系統(tǒng)水力設計提供了依據(jù)。Zhu等[14]分析了灌水器制造偏差對灌水器水力性能的影響變化，確定了一種新的滴灌毛管設計方法。

上述研究多集中在滴灌帶或噴頭等灌水器，缺乏在坡地上對多孔微噴帶鋪設長度及坡度的優(yōu)化研究。因此文中從微噴帶鋪設長度及坡度進行考慮，將理論與試驗相結合，以灌水小區(qū)的水頭偏差不超過20%為約束條件，建立數(shù)學優(yōu)化模型，確定了微噴帶在順坡、平坡、逆坡時的鋪設長度計算公式并選取了折徑43、64 mm微噴帶具體計算分析，為農(nóng)業(yè)灌溉提供指導作用。

1 微噴帶允許鋪設長度分析

1.1 允許水頭偏差計算

根據(jù)微灌設計單元內(nèi)允許壓差在支、毛管上的合理分配，并結合微噴帶在田間的鋪設方式，取毛管水頭分配系數(shù)β為0.55。按式(1)計算微噴帶允許水頭偏差。

[Δh]毛=β[Δh]

(1)

式中：β為毛管水頭分配系數(shù)。

按照規(guī)范規(guī)定，工程取[qv]=20%，按式(2)來計算水頭偏差率[hv]。

(2)

式中：[hv]為水頭偏差率；x為流態(tài)指數(shù)。

根據(jù)灌水小區(qū)的水頭偏差率，在一定的工作壓力下，計算小區(qū)的允許水頭偏差值，見式(3)。

[Δh]=[hv]hd

(3)

式中：[Δh]為灌水小區(qū)允許水頭偏差； [hv]為水頭偏差率；hd為孔口工作壓力水頭，m。

1.2 微噴帶沿程水頭損失計算公式

考慮微噴帶鋪設較長時多孔系數(shù)趨于固定值，塑料微噴帶沿程水頭損失可采用下式(4)計算：

(4)

式中：hf為沿程水頭損失，m；Q為管道流量，L/h；d為 管徑，mm；L為管道長度，m；K為摩阻系數(shù)；m為流量指數(shù)；b為管徑指數(shù)。

2018年在天津市農(nóng)業(yè)節(jié)水工程中心，開展了12種不同型號的塑料微噴帶沿程水頭損失試驗。根據(jù)試驗結果，并與規(guī)范推薦進行對照分析，綜合確定公式參數(shù)。K=0.038，m=1.653，b=4.168。該公式適用于折徑為N43～N64 mm(管徑為27～40 mm)，壓力水頭為1～8 m，鋪設長度為20～100 m的薄壁型微噴帶沿程水頭損失的計算。

1.3 在不同的坡度下微噴帶任意段的壓力

根據(jù)微噴帶坡度I的變化情形，確定了微噴帶任意一點的壓力計算公式，見式(5)。

H(L)=H1+0.98 sin[arctan(I)]L-hf(L)

(5)

式中：H(L)為任意L點處的壓力，m；H1為首端壓力，m；I為坡度；L為第一孔口距任意一點的距離，m；hf(L)為L長度下的沿程水頭損失，m。

根據(jù)q=CHx。將流量均勻分布在微噴帶上得每個點的平均流量。以孔口出流計算沿程水頭損失，見式(6)。

(6)

式中:K為微噴帶沿程阻力系數(shù)；m為流量指數(shù)；b為管徑指數(shù)；d為管徑，mm；q為孔口流量，m3/s；S0為孔組間距，m；N為孔組個數(shù)；n為孔組內(nèi)的孔個數(shù)。

2 不同坡度下任意一點的相對壓力

2.1 相對壓力計算

為了分析微噴帶在不同坡度下的鋪設長度，引入相對壓力，即：相對壓力為微噴帶上任意孔的壓力與微噴帶首端壓力的差值，見式(7)

ΔP(L)=H(L)-H1

(7)

式中：ΔP(L)為相對壓力，m。

將式(5)與式(6)帶入式(7)得式(8)。

ΔP(L)=0.98sin[arctan(I)]L-

(8)

在管道末端時，計算末端孔距離首端孔的距離用Le表示，見式(9)。

Le=(N-1)S0

(9)

式中：Le為微噴帶首端孔距離末端孔的距離，m；N為微噴帶的總孔組數(shù)；S0為微噴帶的孔組間距,m。

將式(9)變形帶入式(8)得式(10)。

ΔP(Le)=0.98sin[arctan(I)]Le-

(10)

2.2 相對壓力隨著坡度的變化分析

微噴帶的末端相對壓力ΔP(L) 與坡度有關，主要從逆坡(I<0)和順坡(I>0)進行分析。

(1)微噴帶逆坡鋪設(I<0)。對式(10)分別求一階導數(shù)與二階導數(shù)可得式(11)與式(12)。

(11)

(12)

由式(11)可以看出，當在逆坡條件下，即I<0時?ΔP(Le)/?(Le)<0，即函數(shù)ΔP(Le)為單調(diào)減函數(shù)。由式(12)可知，?ΔP″(Le)/?′(Le)<0，此時函數(shù)為凸函數(shù)。結合式(10)、(11)、(12)可得相對壓力與Le的關系圖見圖1。

圖1 微噴帶在順坡、平坡、逆坡時相對壓力與鋪設長度大致函數(shù)圖像示意圖Fig.1 Image schematic diagram of the approximate function of relative pressure and laying length of thin wall micro spray belt on downhill, flat and adverse slopes

(2)微噴帶順坡鋪設(I>0)。當微噴帶順坡鋪設(I>0)，在式(11)中，令?ΔP(Le)/?(Le)=0，可得微噴帶在順坡鋪設條件下，首末壓力差達到最大時的鋪設長度L0，見式(13)。當微噴帶的鋪設長度鋪到L0時，相對壓力ΔP(L0)有最大值。

(13)

對式(10)求二階導數(shù)可得式(14)。即函數(shù)ΔP(Le)為凸函數(shù)，函數(shù)圖像見圖1。

(14)

3 不同坡度下的最大鋪設長度

3.1 平坡時微噴帶鋪設長度的確定

在平坡條件下鋪設微噴帶時，微噴帶的壓力隨著鋪設長度的增大而減小，即：首端孔的壓力最大，末端孔的壓力最小，此時首末端相對壓力與允許壓力關系見式(15)。

ΔP(Le)+ΔH毛=0

(15)

根據(jù)式(15)，結合式(10)可得，在平坡鋪設時，微噴帶的最大鋪設長度Lm見下式(16)。

(16)

3.2 逆坡時微噴帶鋪設長度的確定

在逆坡條件下，微噴帶的鋪設長度要比平坡鋪設長度要短，因為在逆坡條件下，微噴帶的鋪設坡度與地形條件一樣為負值。結合式(10)與式(15)，可求得微噴帶逆坡時鋪設長度的計算表達式，見式(17)。

-0.98sin[arctan(I)]Le-

(17)

3.3 順坡時微噴帶鋪設長度的確定

微噴帶順坡鋪設時，在適宜的坡度下(不超過微噴帶所允許的最大鋪設坡度Ia)，鋪設長度比平坡時鋪設更長。當微噴帶的鋪設坡度過大，在重力的作用下，會使得微噴帶首末端壓力差偏大，從而影響微噴帶的出水均勻性。當微噴帶的鋪設坡度超過允許的最大鋪設坡度Ia時，在同樣的水頭允許范圍內(nèi)，若順坡坡度與逆坡坡度的大小相等，即|I逆|=|I順|，在這樣的鋪設條件下，微噴帶順坡的鋪設坡度比平坡和逆坡的鋪設長度短，這與實際不相符合。因此在微噴帶順坡鋪設時，應考慮實際的地形坡度，當微噴帶的鋪設坡度不超過最大允許鋪設坡度Ia時，結合式(10)與順坡允許水頭偏差，可得出微噴帶在順坡時的鋪設長度計算公式見式(18)。

0.98sin[arctan(I)]L-

(18)

4 鋪設長度分析

選取市場常用的N43 mm、N64 mm兩種折徑類型的微噴帶按上述推導公式，引用茍萬里[15]等對薄壁微噴帶關于沿程水頭損失參數(shù)進行多元線性回歸計算得出的沿程阻力系數(shù)K、流量指數(shù)m、管徑指數(shù)b，數(shù)值分別為0.038、1.653、4.168。分別計算微噴帶允許水頭偏差及順坡、平坡、逆坡的鋪設長度，分析不同坡度下微噴帶鋪設長度的規(guī)律。

4.1 水頭偏差及偏差率計算

按公式(1)與公式(2)分別計算折徑為43、64 mm微噴帶水頭偏差率與允許水頭偏差，計算結果見表1。由表1經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，微噴帶折徑越大，流量系數(shù)與水頭偏差率越小，減幅分別為10.22%與1.83%；而流態(tài)指數(shù)與允許水頭偏差增大，增幅分別為1.68%與40.34%。

表1 微噴帶允許水頭偏差及偏差率表Tab.1 Allowable water head deviation and deviation rate of thin wall micro spray belt

4.2 順坡鋪設長度計算

順坡地面坡度分別取0.01，0.03，0.05，結合公式(18)，計算微噴帶順坡時的鋪設長度，計算結果見表2。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)微噴帶順坡鋪設坡度相同時，折徑越大，鋪設長度越大，在坡度為0.01、0.03、0.05時，鋪設長度增幅分別為142.64%、154.85%、165.26%，其中坡度為0.05時鋪設長度增幅最明顯；當同一折徑微噴帶在不同順坡坡度鋪設時，坡度越大，鋪設長度越長，折徑43 mm微噴帶鋪設長度在坡度0.01～0.03與0.03～0.05變化時，增幅分別為8.41%、7.85%。折徑64 mm微噴帶鋪設長度在坡度0.01～0.03與0.03～0.05變化時，增幅分別為13.87%、12.25%。

表2 微噴帶順坡鋪設長度L(m)計算表Tab.2 Calculating table of laying length(m) of micro spray belt for down slope

4.3 平坡鋪設長度計算

按公式(16)分別計算平坡時微噴帶鋪設長度，計算結果見表3。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)微噴帶平坡鋪設時，折徑越大，鋪設長度越大，增幅為135.9%。

表3 微噴帶平坡鋪設長度計算表Tab.3 Calculating table of laying length of micro spray belt for flat slope

4.4 逆坡鋪設長度計算

逆坡地面坡度分別取0.01，0.03，0.05，結合公式(17)，計算微噴帶逆坡時的鋪設長度，計算結果見表4。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)微噴帶逆坡鋪設坡度相同時，微噴帶折徑越大，鋪設長度越大，在坡度為0.01，0.03，0.05時，鋪設長度增幅分別為128.87%、114.39%、100.21%，其中坡度為0.01時鋪設長度增幅最明顯；當同一折徑微噴帶在不同逆坡坡度鋪設時，坡度越大，鋪設長度越小，折徑43 mm微噴帶鋪設長度在坡度0.01～0.03與0.03～0.05變化時，減幅分別為8.65%、8.94%。折徑64 mm微噴帶鋪設長度在坡度0.01～0.03與0.03～0.05變化時，減幅分別為14.43%、14.97%。

表4 微噴帶逆坡鋪設長度L(m)計算表Tab.4 Calculating table of laying length(m) of micro spray belt for adverse slope

5 結 語

本文對常用的薄壁型微噴帶的水力性能進行試驗研究，結合沿程水頭損失參數(shù)，建立數(shù)學模型，從而得出了適合在順坡、平坡、逆坡條件下微噴帶的鋪設長度計算公式，計算了折徑為43、64 mm的微噴帶在順坡、平坡、逆坡的鋪設長度。