周紫嫣

船閘人字閘門底樞摩擦副接觸應力分析

周紫嫣

（三峽大學 機械與動力學院，湖北 宜昌 443000）

底樞是人字閘門的重要的支承運轉(zhuǎn)部件，其磨損將造成人字閘門失效，影響船閘功能。對閘門底樞摩擦副進行受力分析，對其受閘門自重和外載荷時的接觸應力計算公式進行推導，再利用ANSYS軟件對閘門底樞蘑菇頭受自重和外荷載時的接觸應力分布進行有限元分析，將將理論計算結果和有限元結果進行比較，二者誤差較小，證明了理論公式的合理性。該公式結果表明：最大接觸應力出現(xiàn)在外載荷的垂直接觸點；最大接觸應力與各點的接觸應力隨著外載荷的增大而增大，且呈正比關系；接觸應力分布關于外載荷傾角有對稱分布部分，最大接觸應力隨著外載荷傾角的增大而增大；閘門底樞半徑增大，接觸應力減少。

人字閘門底樞；接觸應力；理論公式

閘門運轉(zhuǎn)件特別是水下運轉(zhuǎn)件的磨損問題是影響船閘運行的重要原因。底樞是人字閘門的重要運轉(zhuǎn)件，由于運行時所受工況復雜、載荷不對稱等影響，容易導致失效。為了延長人字閘門底樞的壽命，從20世紀90年代開始已有針對性的研究[1]，主要集中在選材、構件加工工藝及潤滑體系等幾方面。司敬陽[2]提出一種全新結構的底樞，在蘑菇頭骨架上鑲嵌一層可拆卸的高分子工程合金材料MGB，將傳統(tǒng)的銅襯套改用堅固耐用、耐腐蝕的不銹鋼材料；李玲君[3]在結構上將支承座與枕墊塊支承的部位設計成分體式，設置蘑菇頭球頭弧度大于180°等改善底樞性能，同時設置循環(huán)加油裝置、有雙向密封圈優(yōu)化底樞的潤滑系統(tǒng)、改善底樞的運行條件；郭文濤[4]通過銷/盤配副面接觸摩擦的形式進行模擬試驗，對閘門底樞摩擦副QT600-3/40Cr在脂潤滑條件下進行磨損試驗研究，獲得不同接觸應力作用下的摩擦學性能。

由于人字閘門底樞摩擦副低速重載的特性，接觸區(qū)容易出現(xiàn)潤滑失效[5]，從而嚴重影響底樞壽命，造成因底樞運轉(zhuǎn)件磨損嚴重而被迫斷航搶修或提前大修的情況[6-8]。因此對人字閘門底樞摩擦副的接觸應力的研究尤為重要。諸多學者采用軟件仿真對其進行分析。岳陸游等[9]用有限元軟件對兩接觸零件的位移、應力和應變等參數(shù)進行計算，并對參數(shù)選擇和結構設計進行了優(yōu)化分析，結果表明，各參數(shù)優(yōu)化計算中蘑菇頭、帽皆處于彈性變形狀態(tài)，且在有限元數(shù)值計算下外載作用面積、摩擦因數(shù)、球面半徑和配合間隙等對接觸變形的影響與赫茲公式理論分析結果一致；殷戀飛[10]應用有限元軟件對參數(shù)選擇和結構設計進行了優(yōu)化設計，其結論說明改變外載的作用面積以及接觸表面粗糙度的變化對接觸變形的參數(shù)影響不大，而減少底樞間隙可以有效地減少磨損，并且通過曲線擬合，對有限元分析結果進行了簡單的二維擬合，可為人字閘門底樞蘑菇頭的合理計算與設計提供一定的參考；李林等[11]設計了具有良好人機交互功能的系統(tǒng)軟件，為我國同類底樞的設計與維修更換提供精準快捷方法，節(jié)省了重新計算與設計的時間。

此外關于底樞摩擦副的數(shù)學模型，現(xiàn)有文獻均采用赫茲接觸模型對其進行分析[9-10]，求得底樞半徑、載荷大小、底樞接觸間隙與最大接觸應力的關系，但赫茲接觸模型與底樞的工程實際存在較大偏差。而底樞設計中常采用兩種經(jīng)驗公式[12]對底樞應力進行分析，但只是給出底樞蘑菇頭半徑、外載荷對最大應力的影響，且僅僅反映蘑菇頭的局部承壓應力。

1 閘門底樞摩擦副接觸應力解析模型

蘑菇頭材料為線彈性體，采用表面接觸力學的Winkler模型進行分析，其特征是蘑菇頭僅在荷載作用區(qū)域下發(fā)生與壓力成正比例的變形、在區(qū)域外變形為零，即蘑菇頭表面上任意一點的變形與該點所承受的壓力強度成正比，而與其他點上的壓力無關。

在蘑菇頭模型上建立球坐標系，如圖1所示，為蘑菇頭軸線，點為蘑菇頭中心。無外載荷時，只有閘門自重，軸與蘑菇頭軸線重合；當存在外載荷時，外載荷與軸線偏角為，此時軸與軸線存在偏角。假設(,,)為空間內(nèi)一點，其球面坐標為(,,)，為原點與點間的距離，為有向線段與軸正向的夾角，為從軸正向看軸按逆時針旋轉(zhuǎn)到點投影在平面上的點所轉(zhuǎn)過的角。

圖1 空間球坐標系

無載荷時，取蘑菇頭外表面上任意一點,,，為蘑菇頭半徑。過點取如圖2所示的一個微元體123，Δ為在角上的微小增量，Δ為在角上的微小增量。

圖2 微元體示意圖

蘑菇頭受外載荷時，其方向與軸一致，蘑菇頭在外載荷作用下沿軸移動Δ，蘑菇頭表面受擠壓變形，蘑菇頭表面微元體面123以同樣的方式平移至123，根據(jù)幾何關系，可得微元體的變形量Δ為：

正應變?yōu)椋?/p>

根據(jù)應力－應變的關系，正應力σ（方向指向蘑菇頭球心）為：

式中：為蘑菇頭彈性模量。

載荷F與接觸面上接觸應力沿方向的總和平衡，即：

接觸面內(nèi)任意一點的接觸應力為：

2 接觸應力有限元仿真

理論公式在推導過程中做了很多簡化，與實際工況有較大出入，有限元計算可以把實際工況考慮進去，更接近真實值，因此利用有限元分析來驗證理論公式合理性。以半徑50 mm底樞為例在ANSYS軟件中建立模型，進行接觸應力分析。底樞配對副材料參數(shù)如表1所示。

表1 底樞材料參數(shù)

通過ANSYS分析，得到接觸面的接觸應力分布及理論分布式在-π≤≤π、-π/2－≤≤π/2－的笛卡爾坐標系中的分布如圖3～圖6中的（a）所示。由圖3（b）可知，當外載荷傾角為0°時，最大接觸應力出現(xiàn)在蘑菇頭幾何中心，接觸應力隨著呈余弦分布，隨底樞橫截面半徑增加而降低，有幾何對稱性。圖3（a）中最大接觸應力也出現(xiàn)在蘑菇頭幾何中心附近，其接觸應力分布規(guī)律隨底樞橫截面半徑增加而降低，有明顯的幾何對稱性。

由圖4（a）可知，當外載荷傾角為10°時，最大接觸應力偏離幾何中心，出現(xiàn)在外載荷的垂直接觸點。接觸應力分布有整體偏移，蘑菇頭底端外載荷偏角方的接觸應力大于另一邊。圖4（b）中，最大接觸應力偏移，接觸應力在偏角一側大于另一側，規(guī)律同理論推導式一致。

圖5、圖6中，當偏角增大接觸應力偏移角增大，最大接觸應力減小，有限元分析接觸應力分布規(guī)律與理論推導式規(guī)律一致。

圖7為理論值和有限元最大接觸應力值。最大接觸應力隨著外載荷偏角的增大而增加。最大接觸應力誤差絕對值分別為2.0%、3.2%、13.7%、30.8%。閘門底樞的外載荷偏角一般不超過20°，故有限元分析的最大接觸應力與理論值誤差可控制在15%以內(nèi)。理論接觸應力計算值都能達到同樣的精度，說明理論接觸應力公式具有普遍性。

圖3 0°蘑菇頭接觸應力分析結果

圖4 10°蘑菇頭接觸應力分析結果

圖5 20°蘑菇頭接觸應力分析結果

圖6 30°蘑菇頭接觸應力分析結果

圖7 蘑菇頭接最大觸應力分曲線

3 計算結果與分析

3.1 外載荷對底樞摩擦副接觸應力的影響

圖8為半徑50 mm底樞摩擦副在外荷載傾角10°時，底樞摩擦副接觸應力隨外荷載大小變化的曲線。最大接觸應力隨著外荷載的增大而增大，且相同位置點的接觸應力也隨著外荷載的增大而增大。當外荷載由6 t增大至12 t，增大100%，此時的最大接觸應力由3.85 MPa增長至7.70 MPa，增長100%。底樞摩擦副上相同位置點接觸應力與外荷載呈正比關系。此時接觸應力關于外載荷傾角對稱，在底樞摩擦副球面上，非傾角側外載荷傾角切線周以下即為非接觸區(qū)域，接觸應力為0，外載荷傾角側一端底樞摩擦副半球面根部，載荷不為0。隨著外載荷大小的增加，底樞摩擦副接觸應力增長率增大，在15 t時最大接觸應力將接近10 MPa。

圖8 不同外載荷大小下的接觸應力

3.2 外載荷傾角對底樞摩擦副接觸應力的影響

圖9表示當?shù)讟心Σ粮卑霃?0 mm、外載荷10 t情況下，底樞傾角變化對接觸應力的影響。外載荷傾角增加（由0°增至30°）時，底樞摩擦副最大接觸應力分別為6.366 MPa、6.415 MPa、6.477 MPa、6.564 MPa、6.823 MPa。

在非傾角側，同一位置點接觸應力隨著外載荷傾角的增大而減小，而傾角側，同一位置點的接觸應力隨著外載荷傾角的增大而增大。且當傾角增大時，接觸應力的對稱區(qū)域減小。

故當閘門門體寬度較寬或在風載荷、水載荷明顯影響到外載荷傾角時，則最大接觸應力增大及應力分布不對稱，都應當考慮更高的設計等級。

圖9 不同外載荷傾角下的接觸應力

3.3 底樞半徑對底樞摩擦副接觸應力的影響

圖10為閘門底樞在10°傾角、10 t外載荷條件下時，半徑由40 mm增長至80 mm時，接觸應力的變化曲線。當?shù)讟邪霃接?0 mm增至60 mm，半徑增長50%，最大接觸應力由10.02 MPa降至4.45 MPa，降低了55.6%；當?shù)讟邪霃接?0 mm增至80 mm，半徑增長33.3%，最大接觸應力由4.45 MPa增至2.51 MPa，接觸應力降低了43.6%。底樞的最大接觸應力隨著底樞尺寸的增大而減少，且底樞尺寸半徑越小對接觸應力的影響越大。此時，接觸應力關于外載荷傾角對稱，且分布只與外載荷傾角有關，不隨底樞半徑大小或載荷大小的變化而變化。

圖10 不同半徑下的接觸應力

4 小結

采用理論推導方法對閘門底樞摩擦副進行接觸應力分析，通過有限元分析驗證理論公式的精度可知，理論公式在一般的閘門底樞摩擦副上普遍適用。當外載荷偏角＝0～20°，利用理論推到公式計算底樞接觸應力值，可以保證受外載荷時接觸應力值誤差在15%以內(nèi)。

由理論推導式可知最大接觸應力出現(xiàn)在外載荷的垂直接觸點。最大接觸應力與各點的接觸應力隨著外載荷的增大而增大，且呈正比關系。接觸應力分布關于外載荷傾角有對稱分布部分，最大接觸應力隨著外載荷傾角的增大而增大。閘門底樞半徑增大，接觸應力減少。

[1]江蘇省交通廳航道局. 船閘運轉(zhuǎn)件磨損實驗報告[R]. 南京：江蘇省交通廳航道局，2001.

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Contact Stress Analysis of Friction Pair at the Bottom Hinges of Miter Gate

ZHOU Ziyan

( College of Mechanical & Power Engineering, Three Gorges University, Yichang 443002, China )

The bottom hinges is an important supporting and running part of minter gate, and its wear will cause the failure of minter gate and affect the ship lock function. In this paper, the force analysis of the bottom friction pair of the gate is carried out, and the calculation formula of the contact stress under the self-weight and external load of the gate is deduced. Then the finite element analysis on the contact stress distribution of the mushroom head under its self-weight and external load is carried out with ANSYS software. It turns out that the errors of the theoretical calculation results and the finite element results are small, which proves the rationality of the theoretical formula. The results of this formula indicate that the maximum contact stress occurs at the vertical contact point of the external load. The maximum contact stress and the contact stress at each point increase with the increase of the external load, and are in a proportional relationship; the contact stress distribution is symmetric with respect to the inclination angle of the external load, and the maximum contact stress increases as the inclination angle of the external load increases; the radius of the bottom hinges of the gate increases as the contact stress decreases.

bottom hinges of miter gate；contact stress；theoretical formula

TH16；TH133.31

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.02.013

1006－0316 (2020) 02－0075－06

2019－07－26

周紫嫣（1994－），女，湖北宜昌人，碩士研究生，主要研究方向為摩擦學。