蔣紅

【摘 要】概念課是初中數(shù)學(xué)的重要課型之一，概念教學(xué)不僅是講授概念給學(xué)生，更是要讓學(xué)生感悟概念的抽象過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的核心能力。本文以平行四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)為例，從立體化視角，將平行四邊形定義、性質(zhì)、判定、運(yùn)用和應(yīng)用串聯(lián)起來，再由靜止和運(yùn)動(dòng)兩個(gè)方面展開研究，進(jìn)行演繹推理和合情推理，以揭示幾何圖形的研究方法和路徑。

【關(guān)鍵詞】平行四邊形;概念;立體化

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2020）28-0123-02

2016年，筆者有幸成為鎮(zhèn)江市中小學(xué)教師遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)專家團(tuán)隊(duì)成員，參與了教學(xué)資源的開發(fā)和制作，錄制了一節(jié)關(guān)于平行四邊形的概念課，收獲頗多。初中數(shù)學(xué)課的課型包括概念課、復(fù)習(xí)課、習(xí)題課等，概念課的重要性不言而喻。在概念課教學(xué)中，教師往往就教材直接快速講授概念，然后花大量時(shí)間讓學(xué)生做練習(xí)，不太關(guān)注數(shù)學(xué)概念抽象過程的講解，更不關(guān)注相關(guān)概念與前后知識(shí)的聯(lián)系。下面以“平行四邊形（1）”教學(xué)為例，闡述如何從立體化視角開展數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

1? ?教材分析

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生已認(rèn)識(shí)了平行四邊形的基礎(chǔ)上，從中心對稱的角度引導(dǎo)學(xué)生對平行四邊形產(chǎn)生更加深化的認(rèn)識(shí)。因此讓學(xué)生理解平行四邊形的定義及性質(zhì)，并能簡單運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是本節(jié)課的重點(diǎn)。

“平行四邊形”是學(xué)生繼圖形的旋轉(zhuǎn)、中心對稱和中心對稱圖形的性質(zhì)之后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在呈現(xiàn)具體內(nèi)容時(shí)，課本為學(xué)生提供了生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)生活情境，通過設(shè)計(jì)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)探索平行四邊形性質(zhì)的過程。在呈現(xiàn)形式上，課本突出圖形的運(yùn)動(dòng)變化，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，把合情推理和演繹推理有機(jī)融合。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)是從圖形旋轉(zhuǎn)的角度探索并證明平行四邊形的性質(zhì)。

2? ?教學(xué)目標(biāo)

（1）通過回顧小學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解平行四邊形的概念。

（2）通過操作、觀察、猜想、驗(yàn)證的探究過程，讓學(xué)生用圖形的旋轉(zhuǎn)證明平行四邊形的性質(zhì)，感受證明過程的不同表達(dá)形式。

（3）運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

目標(biāo)（1）（2）都是知識(shí)層面的目標(biāo)，目標(biāo)（3）是能力層面的目標(biāo)，通過平行四邊形的運(yùn)用和應(yīng)用，即從平行四邊形在數(shù)學(xué)內(nèi)部的運(yùn)用和平行四邊形在實(shí)際生活中的應(yīng)用兩方面入手，培養(yǎng)學(xué)生的能力。

3? ?教學(xué)實(shí)錄

本節(jié)課從回顧、操作、驗(yàn)證、運(yùn)用應(yīng)用和小結(jié)五個(gè)環(huán)節(jié)展開，體現(xiàn)抽象—演繹—建模的思想。

3.1? 觀察圖片，加深對平行四邊形概念的認(rèn)識(shí)

環(huán)節(jié)1：平行四邊形定義教學(xué)。

教師：（展示圖片）這是生活中我們非常熟悉的圖片，這些圖片中有你熟悉的幾何圖形嗎？

學(xué)生容易從靜止的圖片中找出幾何圖形。

教師：這是一個(gè)晾衣架的視頻，從中你能找出幾何圖形嗎？

學(xué)生也能從運(yùn)動(dòng)的圖片中找出幾何圖形。這樣的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

教師：根據(jù)小學(xué)所學(xué)的知識(shí)，談?wù)勀銓ζ叫兴倪呅斡心男┱J(rèn)識(shí)。

引導(dǎo)學(xué)生從靜止和運(yùn)動(dòng)兩個(gè)視角，談?wù)剬ζ叫兴倪呅蔚恼J(rèn)識(shí)，并給出平行四邊形定義的三種表達(dá)形式，即文字語言、圖形語言和符號(hào)語言，讓學(xué)生對平行四邊形概念的認(rèn)識(shí)更加全面。

環(huán)節(jié)2：回顧圖形的運(yùn)動(dòng)變換及中心對稱圖形的概念，為后面的教學(xué)活動(dòng)作鋪墊。

教師：七年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了角，請大家回顧角的定義。

通過回顧，讓學(xué)生體會(huì)研究幾何圖形往往從靜止和運(yùn)動(dòng)兩個(gè)角度入手，滲透了研究幾何的方法，即靜止和運(yùn)動(dòng)。然后回顧圖形運(yùn)動(dòng)的三種方式，自然地過渡到操作環(huán)節(jié)。這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)目的是引出圖形運(yùn)動(dòng)，自然引導(dǎo)學(xué)生回顧中心對稱。由于本章是以中心對稱為主線展開研究的，所以復(fù)習(xí)中心對稱的知識(shí)就顯得尤為重要。從知識(shí)點(diǎn)的前后、從七年級(jí)上冊內(nèi)容到八年級(jí)下冊內(nèi)容等立體化角度全面認(rèn)識(shí)平行四邊形的概念。分組操作之前，教師提出下列問題：“剛才已研究了平行四邊形的定義，那么一般研究幾何圖形主要研究哪些方面？性質(zhì)研究什么呢[1]？如何研究呢？”這組問題串的設(shè)計(jì)從立體化角度既讓學(xué)生感悟了研究幾何圖形的一般程序，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。

3.2? 操作思考，深化對平行四邊形性質(zhì)的理解

課前，學(xué)生已經(jīng)在兩張KT板上畫了兩個(gè)全等的平行四邊形，課堂上學(xué)生直接根據(jù)操作要求分組操作。操作完成后，教師提出問題：“通過操作，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生回答：“平行四邊形是中心對稱圖形?！睅熒鷮υ捈由盍藢W(xué)生對中心對稱圖形的理解。

3.3? 驗(yàn)證結(jié)論，感受證明過程的不同表達(dá)形式

教師：如何證實(shí)平行四邊形是中心對稱圖形呢？

在教學(xué)中，通過學(xué)生操作感悟和觀察幾何畫板動(dòng)態(tài)展示，引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生表述平行四邊形ABCD繞AC中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°確認(rèn)結(jié)論的過程。而用對稱語言表達(dá)確認(rèn)結(jié)論的過程有一定難度，教師應(yīng)給予學(xué)生一定的幫助。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是引導(dǎo)學(xué)生從圖形運(yùn)動(dòng)的角度（旋轉(zhuǎn)）證實(shí)結(jié)論，不斷感受證明過程可以有不同的表達(dá)形式。

教師：這里我們運(yùn)用圖形運(yùn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)）的方法證實(shí)平行四邊形是中心對稱圖形，之前的學(xué)習(xí)中用圖形運(yùn)動(dòng)的方法還證實(shí)過哪些結(jié)論？八年級(jí)上冊全等的判定“SAS”，可以利用圖形平移進(jìn)行證實(shí)，而八年級(jí)上冊線段的對稱性，可以通過翻折證實(shí)。

從圖形運(yùn)動(dòng)的角度，將前后知識(shí)串聯(lián)起來，從立體化視角設(shè)計(jì)教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等相關(guān)知識(shí)，形成圖形變換的知識(shí)體系。通過思想方法適時(shí)地把點(diǎn)狀知識(shí)穿成線，把線狀知識(shí)連成面，這樣的教學(xué)有利于學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)存、提取信息、靈活遷移、有效解決新問題[2]。

教師：除了通過圖形的旋轉(zhuǎn)證實(shí)平行四邊形的性質(zhì)，還能用其他方法嗎？

學(xué)生：通過連接平行四邊形的對角線將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形全等進(jìn)行證明。

這樣的設(shè)計(jì)意在讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)和靜止兩個(gè)角度研究問題，即合情推理和演繹推理。同時(shí)，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形是研究四邊形乃至平行四邊形常用的方法，這樣一條隱形的線能夠?qū)⑶昂笾R(shí)串聯(lián)起來。

3.4? 運(yùn)用與應(yīng)用，體會(huì)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系

運(yùn)用環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了4個(gè)題目，涵蓋平行四邊形的邊、角、對角線等概念，題型涉及填空題、證明題，由易到難。及時(shí)鞏固知識(shí)，有利于學(xué)生將題目串連成線，加深學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的理解。

應(yīng)用環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了一道涉及面積的開放題，體現(xiàn)了教學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活的理念。

3.5? 小結(jié)思考，感悟知識(shí)的“立體化”

教師提出問題：“本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)間有何聯(lián)系？后續(xù)學(xué)習(xí)我們應(yīng)研究什么？如何研究？”在學(xué)生思考后，教師利用PPT展示本節(jié)課的教學(xué)流程圖（如圖1），將知識(shí)“立體”起來。這樣的設(shè)計(jì)揭示了幾何圖形的研究路徑，即從定義到性質(zhì)再到判定，將本章知識(shí)串起來，最后讓學(xué)生帶著問題走出課堂。

4? 教學(xué)反思

通過本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，筆者有幾點(diǎn)較為深刻的體會(huì)。首先，教師要認(rèn)真研讀教材和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求：“體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力[3]。”蘇科版教材在幾何教學(xué)體系中以圖形運(yùn)動(dòng)為主線，重視從圖形運(yùn)動(dòng)的角度證實(shí)結(jié)論，感受證明過程不同的表達(dá)形式。因此，在平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了3.3。其次，設(shè)計(jì)概念課必須讓學(xué)生經(jīng)歷概念的抽象形成過程，使學(xué)生通過操作、觀察、猜想和驗(yàn)證等活動(dòng)獲得概念，如3.1中的環(huán)節(jié)1等。最后，概念課教學(xué)也要滲透方法。如角是學(xué)生進(jìn)入初中后接觸的最基本圖形，本節(jié)課以問題“七年級(jí)上冊已經(jīng)學(xué)習(xí)了角，請大家從靜止和運(yùn)動(dòng)兩個(gè)角度回顧角的定義”切入。其中滲透了研究幾何的方法：靜止和運(yùn)動(dòng)，在后續(xù)證實(shí)平行四邊形是中心對稱圖形時(shí)，同樣運(yùn)用了兩種方法，合情推理即運(yùn)動(dòng)的方法，演繹推理即靜止的方法。因此，教師只有認(rèn)真研讀教材，從立體化視角全面把握教材，用心設(shè)計(jì)教學(xué)，才能將原本枯燥的概念課變得精彩。

【參考文獻(xiàn)】

[1]章建躍.如何實(shí)現(xiàn)“思維的教學(xué)”——以“平面圖形的旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2015（4）.

[2]浦?jǐn)⒌?“同課異構(gòu)”研究：重在對比分析，旨在優(yōu)化增效[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2013（4）.

[3]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.