（西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

引言

目前，無人機(jī)平臺、系留升空平臺功率的費效比越來越低，相當(dāng)于未來無人升空平臺對目標(biāo)高精度定位的指標(biāo)要求[1-2]越來越高。光電探測系統(tǒng)是無人升空平臺最基本的任務(wù)執(zhí)行單元，通過光電吊艙內(nèi)部的光電探測系統(tǒng)可對周圍的目標(biāo)進(jìn)行偵察、監(jiān)視、跟蹤及識別、測距等，對各種地面目標(biāo)、空中目標(biāo)進(jìn)行偵察定位，給出偵察目標(biāo)的相對位置和運動狀態(tài)[3]。

考慮到空中平臺上慣導(dǎo)系統(tǒng)和GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差相對確定，升空平臺自身的定位精度相對較高，因此，本文主要討論光電探測系統(tǒng)對目標(biāo)的定位精度以及誤差的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程，選取對定位精度有較大影響的28個參數(shù)變量，推導(dǎo)出升空平臺坐標(biāo)系下目標(biāo)定位誤差的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合Monte Carlo 誤差分析方法，更直觀地評價目標(biāo)定位的誤差因素影響程度。根據(jù)誤差產(chǎn)生過程，分析了各誤差因素對升空平臺下目標(biāo)定位精度的影響，給出減小光電探測系統(tǒng)目標(biāo)定位誤差的措施。

1 光電吊艙的組成和定位誤差

1.1 組成結(jié)構(gòu)

光電吊艙主要由光電探測系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)和伺服控制系統(tǒng)組成。光電探測系統(tǒng)實現(xiàn)空間測量與成像，機(jī)械系統(tǒng)提供框架和結(jié)構(gòu)支撐，伺服控制系統(tǒng)負(fù)責(zé)軸系控制。光電探測系統(tǒng)包括：紅外傳感器、CCD 相機(jī)、激光測距儀和光端機(jī)等，可以實現(xiàn)多光譜綜合測量和傳輸。機(jī)械系統(tǒng)主要包括：光機(jī)座組件、方位測角組件和俯仰測角組件等。伺服控制系統(tǒng)主要包括：電源組件、伺服控制電路、方位電機(jī)和俯仰電機(jī)等。光電吊艙組成圖如圖1所示。

圖1 光電吊艙組成圖Fig.1 Structure diagram of photoelectric pod

1.2 定位誤差

定位誤差一般是指被觀測目標(biāo)在大地坐標(biāo)系下的理想坐標(biāo)值與實際坐標(biāo)值的偏差。目標(biāo)定位功能是指系統(tǒng)平臺探測系統(tǒng)和導(dǎo)航系統(tǒng)所提供目標(biāo)大地坐標(biāo)的能力，一般采用經(jīng)度、緯度和高程差來表示[4]。本文主要研究基于升空平臺坐標(biāo)系下光電探測系統(tǒng)對目標(biāo)的定位精度問題[5]。

基于系留升空平臺下的光電吊艙的定位誤差是指光電探測系統(tǒng)的指向誤差和光電吊艙相對于升空平臺的對準(zhǔn)誤差。

指向誤差是指目標(biāo)光軸的理想指向角與實際指向角之間的偏差值，我們把所有光軸軸系、俯仰軸系、方位軸系所引起的誤差變化統(tǒng)稱為指向誤差。首先，把目標(biāo)光軸在基座坐標(biāo)系下的觀測指向角設(shè)為為方位位置傳感器測量值，為俯仰位置傳感器測量值。由于設(shè)計加工、機(jī)械裝配和框架運動等引起的軸系間的幾何誤差，造成目標(biāo)光軸的實際指向角為(α，β)，如圖2所示。那么，指向誤差由方位指向誤差 δα和俯仰指向誤差δβ來表示，即和其中δα和δβ包括誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

圖2 指向誤差Fig.2 Pointing error

對準(zhǔn)誤差指光電吊艙平臺與升空平臺安裝時存在的方位對準(zhǔn)誤差和水平調(diào)平誤差，以及減震器的角振動誤差。文中光電平臺與升空平臺之間為剛性連接，不考慮減震器的振動誤差問題[6]。

2 光電吊艙坐標(biāo)系下目標(biāo)定位誤差分類

目標(biāo)定位精度是評價光電探測系統(tǒng)性能的一項綜合性技術(shù)指標(biāo)，與指向精度的分項指標(biāo)直接相關(guān)[7]。作為復(fù)雜的光機(jī)電一體化裝備，光電探測系統(tǒng)目標(biāo)定位誤差的來源眾多，且誤差性質(zhì)和影響規(guī)律各異。按光電吊艙組成結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，影響目標(biāo)定位精度的誤差主要有光電探測系統(tǒng)的各種指向誤差、光電探測系統(tǒng)與載體導(dǎo)航系統(tǒng)的對準(zhǔn)誤差、載體導(dǎo)航系統(tǒng)的測量誤差，以及環(huán)境等因素引起的誤差等。光電探測系統(tǒng)誤差源統(tǒng)計如表1所示。通過對目標(biāo)定位誤差的分析和研究，可以從本質(zhì)上解決光電探測系統(tǒng)的精度問題。

1）光電吊艙內(nèi)部探測系統(tǒng)主要誤差。光學(xué)系統(tǒng)中CCD攝像機(jī)、IR 紅外熱像儀、LASER 激光測距機(jī)等探測器由于自身的光軸晃動或成像等造成的誤差，以及各探測器之間由于光軸平行性差異造成的幾何誤差。機(jī)械框架中光軸、俯仰和方位軸系在設(shè)計、制造和裝配過程中產(chǎn)生的幾何誤差，如軸系垂直度誤差、回轉(zhuǎn)誤差。探測器測量中方位和俯仰等位置傳感器的零位誤差和測量誤差，以及目標(biāo)探測和跟蹤過程中產(chǎn)生的脫靶量誤差等。

2）光電吊艙與升空平臺之間的對準(zhǔn)誤差。主要包括方位對準(zhǔn)誤差和水平調(diào)平誤差。由于光電吊艙和升空平臺之間剛性連接幾乎沒有相對移動，除了固定的安裝誤差外，不存在因安裝減震器引起的角振動誤差問題。同時環(huán)境因素誤差（如溫度、重力、風(fēng)力、大氣、振動和沖擊等因素）也會對上述誤差有一定程度的影響[8]。

表1 光電探測系統(tǒng)誤差源統(tǒng)計Table1 Error source statistics of photoelectric detection system

3 升空平臺下光電吊艙目標(biāo)定位誤差的綜合建模

本文根據(jù)誤差源的作用方式進(jìn)行分析，建立了各探測器坐標(biāo)系，推導(dǎo)出各誤差坐標(biāo)系之間的齊次轉(zhuǎn)換矩陣，得到光電吊艙坐標(biāo)系下目標(biāo)定位誤差模型，并給出分項誤差量化指標(biāo)。

3.1 建立誤差坐標(biāo)系

根據(jù)光電吊艙探測器軸線和機(jī)械框架的組成結(jié)構(gòu)建立探測器坐標(biāo)系和框架坐標(biāo)系。從目標(biāo)坐標(biāo)系（L系）到光電探測系統(tǒng)基座坐標(biāo)系（B系）的兩軸框架誤差坐標(biāo)系，建立目標(biāo)定位誤差矩陣轉(zhuǎn)換模型，光電吊艙系統(tǒng)誤差坐標(biāo)系定義如圖3所示。

圖3 光電吊艙誤差坐標(biāo)系定義Fig.3 Error coordinate system definition of photoelectric pod

1）像平面坐標(biāo)系（L2系）

我們通過光軸調(diào)校，針對遠(yuǎn)距離目標(biāo)測距、成像可實現(xiàn)三光合一，使目標(biāo)成像聚焦在類似一個焦平面上。L2系固聯(lián)在光學(xué)成像探測器的焦平面上，原點為目標(biāo)在焦平面成像的形心位置，Ol2Xl2軸沿目標(biāo)光軸方向指向目標(biāo)。

2）激光測距坐標(biāo)系（L1系）

L1系原點定義為光具座中心，Ol1Xl1軸沿激光指示方向。采用激光測距機(jī)測量值D來表示目標(biāo)相對光電探測系統(tǒng)的距離[9]。

3）成像探測器坐標(biāo)系（L0系）

L0系原點定義為光具座中心，Ol0Xl0軸沿成像探測器CCD 或IR的光軸方向。L0系用來表示探測器光軸在慣性空間內(nèi)的姿態(tài)，是光電探測系統(tǒng)中始終需要穩(wěn)定的坐標(biāo)系。在理想條件下，L系、L2系、L1系、L0系與E系的坐標(biāo)軸是相互平行的，但由于誤差的作用，這些坐標(biāo)系之間存在著一定的變換關(guān)系。

4）俯仰軸系坐標(biāo)系（E系）

E系原點定義為兩軸機(jī)構(gòu)的中心，隨俯仰軸系運動。OeYe軸沿俯仰軸的實際轉(zhuǎn)動方向，采用俯仰位置傳感器測量值β來表示E系與 E0系之間的旋轉(zhuǎn)角度。

5）俯仰框架坐標(biāo)系（E0系）

E0系 原點定義為兩軸機(jī)構(gòu)的中心，Oe0Ye0軸沿俯仰位置傳感器零位方向，Xe0Oe0Ze0為俯仰框架安裝平面。在理想條件下 E0系與A系是一致的。

6）方位軸系坐標(biāo)系（A系）

A系原點定義為兩軸機(jī)構(gòu)的中心，可隨方位軸系運動。OaZa軸沿方位軸的實際轉(zhuǎn)動方向，采用方位位置傳感器測量值α表示A系與 A0系之間的旋轉(zhuǎn)角度。

7）方位框架坐標(biāo)系（A0系）

A0系原點定義為兩軸機(jī)構(gòu)的中心，Oa0Xa0軸沿方位位置傳感器零位方向，Xa0Oa0Ya0為方位框架安裝平面。理想條件下 A0系與B系是一致的。

8）光電基座坐標(biāo)系（B系）

B系原點定義為光電基座的中心，ObXb軸沿方位位置傳感器零位方向，XbObYb為光電基座平面。

9）升空平臺坐標(biāo)系（S系）

S系原點定義為升空平臺的三軸機(jī)構(gòu)的中心，OsXs軸與本地測姿坐標(biāo)系的北向角重合，XsOsYs為升空平臺的水平安裝面，與本地測姿坐標(biāo)系的北-東面平行。

3.2 誤差坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣

在誤差分析的基礎(chǔ)上，詳細(xì)推導(dǎo)各誤差坐標(biāo)系之間的誤差轉(zhuǎn)換矩陣[10]。

1）光軸軸系誤差

光軸軸系誤差為安裝在光具座上的光學(xué)探測器彼此之間的誤差，主要包括：激光測距誤差和目標(biāo)脫靶量誤差、光軸晃動誤差和平行性誤差、光軸垂直度誤差等。

根據(jù)上述誤差坐標(biāo)系的定義，L2系的Ol2Xl2軸沿目標(biāo)光軸方向指向目標(biāo)，而 L1系的Ol1Xl1軸沿激光指向，如圖4所示。

圖4 光軸脫靶量誤差Fig.4 Optical axis miss distance error

從L系到L1系的激光測距誤差和目標(biāo)脫靶量誤差變換矩陣為

即：

設(shè)激光測距值和測距誤差為d+?d；?αxm和?βxm為目標(biāo)脫靶量?X和?Y轉(zhuǎn)換得到的角度值，由圖4可得脫靶量的反正切公式為

式中：k和f分別為成像探測器的像元尺寸和觀測焦距值。L系沿OlXl軸平移d+?d得到L2系，再分別繞Y軸和Z軸旋轉(zhuǎn) ?βxm和?αxm角度得到L1系。由圖5可知，L1系的Ol1Xl1軸激光指向與 L0系的Ol0Xl0軸成像探測器光軸指向之間存在著光軸晃動誤差和平行性誤差。那么兩個坐標(biāo)系之間的誤差變換矩陣為

即：

式中：?αxc和?βxc為多探測器之間的光軸平行性誤差；?αxd和?βxd為成像探測器自身的光軸晃動誤差。L1系分別繞Y軸和Z軸旋轉(zhuǎn) ?αxc+? αxd和?βxc+?βxd角度得到L0系。

圖5 光軸平行性和晃動誤差Fig.5 Optical axis parallelism and sloshing error

由于光電探測系統(tǒng)采用兩軸框架，光軸軸系相對俯仰軸系沒有相對運動，即不存在光軸回轉(zhuǎn)誤差。那么 L0系與E系之間只存在光軸垂直度誤差，

如圖6所示。其誤差轉(zhuǎn)換矩陣為

即：

式中：?αxa和?βxa為光軸垂直度誤差。L0系分別繞Y軸和Z軸旋轉(zhuǎn) ?βxa和?αxa角度，轉(zhuǎn)換為俯仰軸系坐標(biāo)系E。

圖6 光軸垂直度誤差Fig.6 Optical axis perpendicularity error

2）俯仰軸系誤差

俯仰和方位軸系誤差為兩軸框架在設(shè)計、制造和裝配過程中產(chǎn)生的幾何誤差，主要包括：框架運動引起的回轉(zhuǎn)誤差和位置傳感器誤差，以及框架裝配引起的垂直度誤差等，如圖7所示。當(dāng)俯仰軸系坐標(biāo)系E 相對于俯仰框架坐標(biāo)系 E0運動時，其誤差轉(zhuǎn)換矩陣為

即：

式中：? αyr和? γyr為俯仰軸回轉(zhuǎn)誤差；?βc+ ?βz為俯仰軸系位置傳感器的測量值，由多個部分組成。其中β為兩軸框架的理想俯仰角；?βe、?βm、?βc和?βz分別為俯仰位置傳感器的偏心誤差、分辨率誤差、截斷誤差和零位誤差。那么，E系分別繞Z軸、X軸和Y軸旋轉(zhuǎn)?αyr、?γyr和β，轉(zhuǎn)換得到E0系。

圖7 俯仰軸回轉(zhuǎn)誤差和位置傳感器誤差Fig.7 Pitch axis rotation and position sensor error

E0系與A系之間存在著俯仰軸的垂直度誤差，如圖8所示。其誤差轉(zhuǎn)換矩陣為

即：

式中：?αya和?γya為俯仰軸垂直度誤差。E0系分別繞Z軸和X軸旋轉(zhuǎn)角度 ? αya和? γya，轉(zhuǎn)換得到A系。

圖8 俯仰軸垂直度誤差Fig.8 Pitch axis perpendicularity error

3）方位軸系誤差

方位軸系誤差與俯仰軸系的誤差類似，當(dāng)方位軸系坐標(biāo)系A(chǔ) 相對于方位框架坐標(biāo)系 A0運動時，如圖9所示，其誤差轉(zhuǎn)換矩陣為

即：

式中：?γzr和?βzr為方位軸回轉(zhuǎn)誤差?αm+ ?αz為方位軸系位置傳感器的測量值，由多個部分組成。其中，α為兩軸框架的理想方位角，?αe、?αm、?αc和?αz分別為方位位置傳感器的偏心誤差、分辨率誤差、截斷誤差和零位誤差。A系分別繞X軸、Y軸和Z軸旋轉(zhuǎn) ?γzr、?βzr和得到A0系。

圖9 方位軸回轉(zhuǎn)誤差和方位編碼器誤差Fig.9 Azimuth axis rotation and azimuth encoder error

A0系與光電探測系統(tǒng)基座坐標(biāo)系B之間存在著方位軸垂直度誤差，如圖10所示。其誤差轉(zhuǎn)換矩陣為

即：

式中：?γza和?βza為方位軸垂直度誤差。A0系分別繞X軸和Y軸旋轉(zhuǎn)角度 ?γza和?βza，轉(zhuǎn)換得到B系。

圖10 方位軸垂直度誤差Fig.10 Azimuth axis perpendicularity error

4）對準(zhǔn)誤差

光電探測系統(tǒng)與升空平臺之間的對準(zhǔn)誤差，主要指初始安裝時兩者之間的安裝對準(zhǔn)誤差，如圖11所示。當(dāng)載體處于運動狀態(tài)時，基座坐標(biāo)系B 相對于升空平臺坐標(biāo)系S的誤差轉(zhuǎn)換矩陣為

即：

式中：為初始安裝時的方位對準(zhǔn)誤差?ψs；?Φs、?θs分別為滾動和俯仰方向的調(diào)平誤差。

圖11 安裝對準(zhǔn)誤差Fig.11 Installation alignment error

3.3 光電吊艙目標(biāo)定位誤差綜合模型（不包括升空平臺導(dǎo)航系統(tǒng)模型）

當(dāng)綜合考慮各分項誤差影響時，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程，如圖12所示，建立目標(biāo)定位誤差綜合模型。目

xB[xb,yb,zb,1]T標(biāo)在光電坐標(biāo)系B的直角坐標(biāo)=為

式中：χL=[0 0 0 1]T為目標(biāo)在目標(biāo)坐標(biāo)系L的直角坐標(biāo)；為誤差轉(zhuǎn)換矩陣。

圖12 光電吊艙坐標(biāo)系下目標(biāo)定位誤差的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程圖Fig.12 Coordinate transformation flow chart of target position error in photoelectric pod coordinate system

將目標(biāo)定位過程中涉及到的各分項誤差因素的來源、名稱、符號、分布，以及典型的誤差參數(shù)值統(tǒng)一列于表2中。

表2 光電轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系下典型誤差值統(tǒng)計Table2 Statistics of typical error values in coordinate system of photoelectric turntable

4 目標(biāo)定位誤差模型仿真及分析

光電測量系統(tǒng)坐標(biāo)在轉(zhuǎn)換的過程中，各個參數(shù)測量值、測量誤差將會對結(jié)果產(chǎn)生影響。通過Monte Carlo 方法對目標(biāo)定位基本參數(shù)模型進(jìn)行全微分，得到光電探測系統(tǒng)目標(biāo)定位誤差傳遞系數(shù)模型：

表2 （續(xù)）

式中：εp為各分項誤差源；ε為系統(tǒng)目標(biāo)定位誤差；J為分項誤差源與目標(biāo)定位誤差之間的映射關(guān)系矩陣[11]。假設(shè)各分項誤差相互之間獨立且各分項誤差均值為零，即E(εp)=0，則E(ε)=0，目標(biāo)定位誤差的方差D(ε)=E(ε2)。由于各分項誤差相互獨立，則由E(εp(i)J(k,i)J(k,j)εp(j))=0可以得到D(ε)。

則目標(biāo)定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差與各分項誤差標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系可表示為

按照表2所示，根據(jù)（1）式～（8）式的誤差坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式計算出各誤差源產(chǎn)生的誤差值，代入（9）式，可以得出光電吊艙相對于升空平臺坐標(biāo)系下的誤差值，使用 Monte Carlo 方法求得統(tǒng)計意義下目標(biāo)誤差傳遞系數(shù)模型，代入靈敏度系數(shù)可得靈敏度評價指標(biāo)，如圖13所示（縱坐標(biāo)為各誤差因素導(dǎo)致的誤差占空比）。

圖13 光電探測系統(tǒng)的誤差因素靈敏度比較Fig.13 Comparison of sensitivity of error factors in photoelectric detection system

通過對光電探測系統(tǒng)各項誤差因素的靈敏度進(jìn)行比較，我們可以得出以下判斷：

1）影響目標(biāo)定位精度的主要因素有方位和俯仰脫靶量誤差（各占8%）、方位和俯仰編碼器截斷和零位誤差（分別為16%和12%）、光電吊艙滾動調(diào)平誤差（8%）和俯仰軸方位向垂直度誤差（10%）；

2）影響目標(biāo)定位精度的次要因素為光電探測系統(tǒng)的光軸晃動誤差和平行性誤差（方位向和俯仰向各占6%）、光軸方位向和俯仰向垂直度誤差（各占4%）和俯仰軸滾動向垂直度誤差（6%）、方位軸俯仰向垂直度誤差（4%）；

3）其他誤差因素，如激光測距誤差、方位和俯仰軸系回轉(zhuǎn)誤差，位置傳感器偏心和分辨率誤差等以及機(jī)械形變等因素，對目標(biāo)定位精度的影響相對較小。

5 結(jié)論

基于升空平臺光電吊艙的目標(biāo)定位誤差分析，結(jié)合上節(jié)計算結(jié)果可以得到減小光電探測目標(biāo)定位誤差的有效方法是：

1）在升空平臺上安裝光電吊艙的過程中，盡量保證升空平臺與光電吊艙之間的初始安裝對準(zhǔn)精度；

2）減小光電探測器的指向誤差。在裝配過程中，對角位置傳感器的安裝零位、機(jī)械框架的回轉(zhuǎn)和垂直度、多光學(xué)探測器之間的光軸一致性進(jìn)行機(jī)械調(diào)校。在電氣調(diào)試過程中，對光電吊艙的指向誤差進(jìn)行硬件調(diào)校或軟件修正。