許華

數(shù)學(xué)是一門抽象、嚴(yán)密的學(xué)科，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，通過(guò)日常教學(xué)盡早地讓學(xué)生了解并逐步熟悉各種數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生能處于較高的位置去進(jìn)行思考和分析問(wèn)題，正確決策合適的解題策略。

數(shù)形結(jié)合思想是將抽象的代數(shù)關(guān)系與直觀的幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，巧妙地將數(shù)量的精確刻畫與空間形式的直觀形象結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，找到解題思路的一種思想。

本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)勁囵B(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的意義。

一、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，提高抽象思維能力

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，抽象的數(shù)學(xué)概念教學(xué)學(xué)生常難于理解。以新授課選修2-2《§1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義》為例。

（四）引出新課

教師黑板書寫導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當(dāng)點(diǎn)P_n無(wú)限逼近P點(diǎn)時(shí)，即△x→0時(shí)，割線PP斜率的極限是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率。學(xué)生打開課本，畫重點(diǎn)，記筆記。

課堂上每位學(xué)生執(zhí)筆在紙上逐步畫出點(diǎn)P_n趨于點(diǎn)P時(shí)，割線PP_n的變化情況，觀察、歸納、抽象概括得出結(jié)論。教師再結(jié)合信息技術(shù)工具，動(dòng)態(tài)演示割線PP_n的變化過(guò)程以加深學(xué)生對(duì)抽象定義的理解，最后自然過(guò)渡引出切線的定義及導(dǎo)數(shù)的幾何意義。數(shù)形結(jié)合思想滲透在教學(xué)中，學(xué)生積極參與，驗(yàn)證了知識(shí)的生成過(guò)程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察和理解問(wèn)題，培養(yǎng)了抽象思維能力。

二、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想.提升學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

教師提供學(xué)生充足的思維探究空間，讓學(xué)生憑借自己學(xué)習(xí)和生活的經(jīng)驗(yàn)去感受，通過(guò)自我探索去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證猜想。教師可以引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生去設(shè)計(jì)部分教學(xué)課程，如《幾何花板畫函數(shù)圖像》這節(jié)上機(jī)課由學(xué)生小連完成教學(xué)設(shè)計(jì)并授課。他首先自學(xué)了幾何畫板軟件，并反復(fù)練習(xí)熟練使用。然后根據(jù)課程安排設(shè)定具體的課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，他認(rèn)真鉆研，查閱資料，積極和我溝通，反復(fù)修改教學(xué)設(shè)計(jì)共六次。

高中函數(shù)學(xué)習(xí)本質(zhì)是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，當(dāng)圖像正確時(shí)，解題思路就清晰，有些難題可以由圖像直接求解。小連在課程最后設(shè)計(jì)了一道高考鏈接讓同學(xué)們體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想解題的優(yōu)越性。

小連的教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)形和諧統(tǒng)一。每位同學(xué)獨(dú)立完成所有練習(xí)并生成word文檔即堂提交，作為今后學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的素材。這節(jié)上機(jī)課體現(xiàn)了人機(jī)交流的魅力，大家積極參與.氣氛歡樂(lè)輕松。學(xué)以致用又有趣，同學(xué)們嘗到了甜頭。

未來(lái)社會(huì)“創(chuàng)新、創(chuàng)造、創(chuàng)業(yè)”是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的主旋律。作為一名教育工作者，應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生，愛護(hù)他們獨(dú)特的創(chuàng)意、想法，信任并支持學(xué)生去完成他們想達(dá)成的事情。學(xué)生授課的形式培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研的能力，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，課堂氣氛活躍，參與度高，激發(fā)了全體學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

三、數(shù)形結(jié)合思想與一題多解的結(jié)合運(yùn)用提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力

課堂教學(xué)遵循數(shù)學(xué)規(guī)律，深入淺出，讓學(xué)生更易理解。數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生梳理新舊知識(shí)的聯(lián)系，構(gòu)筑完善的數(shù)學(xué)知識(shí)框架。一題多解訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的熟練運(yùn)用，提升優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

解析幾何法通過(guò)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（如：直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系等），運(yùn)用坐標(biāo)將幾何圖形轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)間的代數(shù)關(guān)系。解題時(shí)先根據(jù)題意逐句分析，準(zhǔn)確畫圖，再利用圓錐曲線的定義、性質(zhì)等進(jìn)行分析求解，體現(xiàn)了文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)化。下面以選修4-4《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》P₂₈例題1為例。

點(diǎn)M到直線x+2y-10=-0的距離取最小值。

課堂上運(yùn)用一題多解的教學(xué)方式，通過(guò)同學(xué)們的分享，集思廣益，拓展思維的深度和廣度。這些不同的解法蘊(yùn)含了多種數(shù)學(xué)思想，而數(shù)形結(jié)合思想使得抽象問(wèn)題形象化，輔助學(xué)生更清晰地去理解題意。尤其在高三復(fù)習(xí)課，許多綜合性題目往往解法多種，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形理解問(wèn)題，對(duì)比分析各種解法的優(yōu)劣，決策出最優(yōu)解法，這是教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生掌握的重要能力。