張廷招

摘 要：隨著高校課程改革的深入，尤其是課程思政思想與各學(xué)科的深入結(jié)合，探討大學(xué)數(shù)學(xué)課程如何思政化，是作為大學(xué)教師研究的主要內(nèi)容，面對高職學(xué)生基礎(chǔ)薄弱這一特點(diǎn)，以數(shù)列極限教學(xué)為例，給出了融入思政元素的教學(xué)設(shè)計(jì)方案。

關(guān)鍵詞：思政;數(shù)列極限;數(shù)學(xué)文化;分形

中圖分類號：O177.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C

1 緒論

隨著課程思政改革不斷深入發(fā)展，教師在課堂教學(xué)中要及時準(zhǔn)確的滲入思政元素，對于高職院校來講，由于學(xué)生基礎(chǔ)普遍較差如何在傳授知識技能的同時滲透思政元素，如何在向?qū)W生傳授課程知識的同時樹立正確的人生觀、世界觀、價值觀，是我們教師迫切要研究的課題[1-2]。本文立足高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，以數(shù)列的極限教學(xué)為例，融入數(shù)學(xué)史觀，結(jié)合中西方案例，借助信息化教學(xué)手段，充分激發(fā)學(xué)生的好奇心與想象力，提高解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)愛國精神，創(chuàng)新精神，拓展學(xué)生知識視野。

2 初識數(shù)列感悟極限

數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識離不開現(xiàn)實(shí)世界的觀察，我們以折紙思想實(shí)驗(yàn)：一張紙對折103次能裝滿宇宙嗎？作為本節(jié)課的開端，播放折紙實(shí)驗(yàn)的視頻，激發(fā)的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣（學(xué)生開始折紙），探究發(fā)現(xiàn)折紙實(shí)驗(yàn)里面蘊(yùn)含著一個數(shù)列2，4，8，…，2n，…，發(fā)現(xiàn)隨著折紙次數(shù)的增多厚度不斷增加，提問學(xué)生這個數(shù)列隨著折紙次數(shù)的增加會不會接近一個常數(shù)，由于學(xué)生是在做中學(xué)，學(xué)生很快回答了問題，不僅認(rèn)識了數(shù)列，還感悟了極限。

3 思想萌芽，中國為先其次西方

首先我們以漸行漸遠(yuǎn)的列車為例，初識極限，隨著列車離我們越來越遠(yuǎn)，列車越來越小，發(fā)現(xiàn)極限在現(xiàn)實(shí)生活中也是有所體現(xiàn)。緊接著以小組討論學(xué)習(xí)形式學(xué)習(xí)古代中國極限思想，以古代莊子的“截丈問題”為例，在《莊子·天下篇》一書中著有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的敘述，教師提問：“莊子的論述是真是假”，引發(fā)小組討論學(xué)習(xí)。探索發(fā)現(xiàn)“截丈問題”也隱含著數(shù)列問題。

12，14，18，…12n，…

學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)隨著截丈次數(shù)的增多，這個數(shù)列是越來越接近一個常數(shù)的，學(xué)生通過兩個數(shù)列感受有些數(shù)列是接近一個常數(shù)的有些是不接近常數(shù)的。

其次以古代劉徽的“割圓術(shù)”為例，圖1探究圓的面積問題[3]，在古代測量技術(shù)的限制下如何求取圓的面積是非常困難的一件事情。

（1）提問：圓的面積如何來求？

（2）教師介紹：我國古代杰出的數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，借助圓內(nèi)接正多邊形的面積，近似得到圓的面積。其作法是：首先作圓的內(nèi)接正六邊形得到面積A1，其次作圓的內(nèi)接正十二邊形形得到面積A2，用同樣的方法繼續(xù)作圓的內(nèi)接正二十四邊形得到面積A3，等等，圓的內(nèi)接正6×2n-1面積An如下圖所示。

（3）小組討論：當(dāng)n無限地增大時，圓內(nèi)接正多邊形越來越接近于該圓面積，

A1，A2，A3，…S（圓的面積）

（4）師生感悟：“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至不可割則與圓周合體而無所失矣”。這就是以上過程——劉徽割圓術(shù)的真實(shí)寫探究過程。

上面的教學(xué)過程學(xué)生易于接受，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣還培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)家實(shí)事求是的態(tài)度去對待學(xué)習(xí)和生活的態(tài)度。

4 結(jié)論

數(shù)列極限的唯一性啟示著，學(xué)生要學(xué)會像數(shù)列極限一樣設(shè)定自己的人生目標(biāo)，并且設(shè)立唯一的目標(biāo)，這樣才能把所有的精力集中到一點(diǎn)，確定正確的航行路線，并為此付出不懈的努力和汗水，培養(yǎng)追求卓越與完美的工匠精神。極限就如同我們最起初的理想，不忘初心，砥礪前行，精益求精，無限接近，方得始終。

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