洪煜宸 叢衛(wèi)華

（第七一五研究所，杭州，310023）

拖曳式SAS將聲吶基陣拖曳在運(yùn)載平臺(tái)尾部，通過(guò)拖纜緩沖母船搖擺和升沉的影響，并且減小平臺(tái)噪聲與調(diào)節(jié)基陣入水深度[1]，掃海作業(yè)時(shí)一般要求順流或者逆流，以便獲得較好運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。實(shí)際工作中聲吶基陣在前進(jìn)過(guò)程中仍不可避免受到水下側(cè)流影響，導(dǎo)致SAS基陣出現(xiàn)偏航。偏航一方面導(dǎo)致聲吶基陣照射角度變化，SAS算法模型失配，使得走航向上目標(biāo)成像拉長(zhǎng)；另一方面接收陣元空間位置變化產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)誤差，使得分辨力下降。

運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償一直是 SAS研究的核心內(nèi)容之一[2]，而針對(duì)多陣元SAS偏航下成像問(wèn)題的討論并不多，對(duì)該現(xiàn)象的研究一般都基于單陣元頻域距離-多普勒算法或CS（Chirp-Scaling）算法[3-4]，研究?jī)?nèi)容多數(shù)討論基于距離徙動(dòng)與多普勒中心頻率的矯正。本文借鑒斜視合成孔徑技術(shù)[5-6]，建立偏航狀態(tài)下的多陣元SAS成像模型，分析偏航狀態(tài)下的模型失配與運(yùn)動(dòng)誤差情況，從模型適配與運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償兩方面改進(jìn)矩陣求和SAS算法[7]，提高偏航下多陣元SAS的成像效果。最后通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 偏航多陣元合成孔徑模型分析

SAS工作時(shí)勻速直線移動(dòng)，對(duì)目標(biāo)回波進(jìn)行相干處理來(lái)完成合成孔徑成像。偏航對(duì)成像有兩方面影響：聲吶基陣照射范圍偏離正側(cè)視，接收信號(hào)為前方或后方的目標(biāo)回波，與傳統(tǒng)合成孔徑成像模型有偏差，造成目標(biāo)成像失真；偏航導(dǎo)致多陣元的目標(biāo)回波聲程與理想的SAS目標(biāo)回波聲程的拋物線模型不一致，呈現(xiàn)階梯狀，導(dǎo)致合成孔徑成像散焦。

1.1 回波模型

SAS常采用多陣元來(lái)解決平臺(tái)航速與成像距離之間的矛盾[8]，為了分析偏航對(duì)多陣元合成孔徑成像的影響，建立偏航時(shí)的合成孔徑幾何模型，模型中的SAS為收發(fā)合置，投影到二維坐標(biāo)系中的模型如圖1所示，x軸表示走航向，r軸表示距離向。

圖1 偏航SAS幾何模型

成像場(chǎng)景中空間采樣點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,ri)，陣元i=jL+l，其中j表示空間采樣的周期序號(hào)，L表示多陣元SAS的陣元個(gè)數(shù)，l表示對(duì)應(yīng)的陣元序號(hào)。陣元間距為d，偏航角為θyaw時(shí)，采樣的空間位置為

SAS接收到點(diǎn)目標(biāo) (x0,r0)的回波信號(hào)為

其中

式中，A(θ)為SAS基陣的指向性，偏航時(shí)基陣的波束中心發(fā)生偏移，θi表示回波的到達(dá)角度；s(t)為SAS的發(fā)射信號(hào)；τi表示第i陣元的回波時(shí)延，其中代表空間采樣i與點(diǎn)目標(biāo)間的聲程，c表示聲速。

在偏航時(shí)，模型中基陣波束中心的偏移使得θi的變化不再對(duì)稱，多陣元的位置偏移直線導(dǎo)致多陣元之間τi額外產(chǎn)生階梯狀的時(shí)延，兩者對(duì)合成孔徑成像都會(huì)造成影響。

1.2 SAS模型失配

時(shí)域上的合成孔徑處理在頻域上等同于多普勒匹配濾波。理想模型的多普勒頻移、最大多普勒與多普勒帶寬為

式中，v為載體的運(yùn)動(dòng)速度，λ為聲波波長(zhǎng)，θ3dB為陣元指向性-3 dB的波束寬度，D為物理陣元長(zhǎng)度。多普勒中心fdc=0。根據(jù)模型，空間頻率以脈沖重復(fù)頻率（Pulse Repetition Frequency，PRF）表示：

而在偏航狀態(tài)下，SAS波束中心的偏移使得多普勒中心偏移。最大多普勒為

回波的多普勒頻移如圖2所示，可見(jiàn)最大多普勒大于1/2的空間采樣率，偏航時(shí)空間采樣不滿足采樣定理，成像會(huì)出現(xiàn)柵瓣[9]；頻域的匹配濾波失配，分辨力下降。

對(duì)時(shí)域合成孔徑成像算法而言，以空間虛擬孔徑的長(zhǎng)度為最大合成孔徑長(zhǎng)度。根據(jù)陣元的指向性，理想情況下的最大合成孔徑的長(zhǎng)度為則對(duì)于模型中的點(diǎn)目標(biāo) (x0,r0)，傳統(tǒng)合成孔徑算法以為該點(diǎn)的合成孔徑范圍。偏航狀態(tài)下波束中心偏移，有效合成孔徑范圍為

傳統(tǒng) SAS算法的合成孔徑范圍與實(shí)際有效的合成孔徑范圍錯(cuò)位，導(dǎo)致成像的分辨力下降，偏航角較大時(shí)目標(biāo)圖像失真。

圖2 偏航時(shí)回波的多普勒頻移

1.3 多陣元運(yùn)動(dòng)誤差

SAS在實(shí)際掃海作業(yè)中很難保持直線軌跡，必然存在運(yùn)動(dòng)誤差，引起目標(biāo)聲程變化，變化尺度往往大于聲波的1/4波長(zhǎng)，導(dǎo)致SAS成像模糊散焦。

偏航時(shí)多陣元空間位的偏移量互不相同，產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)誤差互不相同，位于邊緣的陣元運(yùn)動(dòng)誤差更大，且空間采樣間隔也會(huì)因偏航而變化，所以偏航帶來(lái)的運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)于成像的危害較大。以偏航9°時(shí)200 m處的仿真點(diǎn)目標(biāo)回波為例，回波的脈沖壓縮直觀體現(xiàn)為階梯狀，如圖3所示，影響合成孔徑的相干處理。

圖3 仿真點(diǎn)目標(biāo)的脈沖壓縮圖像

另外，接收陣之間的聲程差需要通過(guò)運(yùn)動(dòng)誤差的估計(jì)來(lái)補(bǔ)償，由于偏航狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后的陣元投影至直線航跡上，等效陣長(zhǎng)縮短，空間采樣與理論模型不相符。

1.4 SAS工作頻率與偏航成像的關(guān)系

高頻SAS成像受偏航影響比低頻SAS更為嚴(yán)重。首先，高頻 SAS聲吶基陣的波束開(kāi)角較低頻SAS小，偏航時(shí)多普勒中心偏移大，模型失配更嚴(yán)重，寬容度小；其次，高頻SAS波長(zhǎng)更短，同一聲程誤差對(duì)應(yīng)的相位差更大，成像散焦更嚴(yán)重。相比之下，對(duì)模型失配和運(yùn)動(dòng)誤差更敏感的高頻SAS更需要寬容偏航的合成孔徑成像算法以提高偏航時(shí)的成像效果。

2 寬容偏航的多子陣SAS算法

2.1 自適應(yīng)的合成孔徑矩陣計(jì)算

本文采用矩陣求和算法來(lái)進(jìn)行合成孔徑處理，該算法本質(zhì)上是反向投影（Back-Projection，BP）算法，將回波數(shù)據(jù)按反向擴(kuò)展理論列為一個(gè)圖像矩陣，在圖像域通過(guò)矩陣移位疊加來(lái)完成合成孔徑的處理，相比逐點(diǎn)延時(shí)求和算法能夠提高運(yùn)算速度。

偏航時(shí)的模型匹配包括空間采樣與合成孔徑長(zhǎng)度的調(diào)整。偏航時(shí)陣元長(zhǎng)度在走航向上的投影為D'=Dcosθyaw，空間采樣率應(yīng)為

在進(jìn)行合成孔徑處理之前，按式（8）調(diào)整空間采樣頻率。理想模型中，空間成像點(diǎn)（x,r）的有效孔徑為偏航狀態(tài)下，本文通過(guò)偏航角來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整算法的有效孔徑，實(shí)現(xiàn)偏航模型的匹配。當(dāng)前偏航角值來(lái)自慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果或相位中心重疊算法的估計(jì)值。偏航角為θyaw時(shí)，自適應(yīng)的孔徑其中：

根據(jù)反向投影理論，將回波ei(t)擴(kuò)展為圖像矩陣：

式中，τi為合成孔徑范圍內(nèi)的空間采樣與成像點(diǎn)之間的時(shí)延，可以提前運(yùn)算并通過(guò)查詢方式實(shí)現(xiàn)對(duì)Ei的快速計(jì)算。得到Ei后通過(guò)矩陣間的移位相干疊加完成合成孔徑處理：

式中，M表示圖像的走航維長(zhǎng)度，N為圖像的距離維長(zhǎng)度。本文寬容偏航的矩陣求和合成孔徑算法如圖4所示，通過(guò)自適應(yīng)的孔徑范圍計(jì)算保證偏航時(shí)回波有效信息的利用，從算法的實(shí)時(shí)性來(lái)說(shuō)，計(jì)算量基本與傳統(tǒng)合成孔徑成像算法保持一致。

圖4 偏航矩陣求和合成孔徑算法示意

2.2 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償

偏航導(dǎo)致多陣元SAS回波聲程呈現(xiàn)階梯狀，需要對(duì)多陣元補(bǔ)償聲程差后再進(jìn)行合成孔徑處理。以陣元位置偏移量在運(yùn)動(dòng)軌跡上的投影來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償。由于運(yùn)動(dòng)誤差往往互相耦合，進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)需要考慮偏航角和橫滾角θroll等相互耦合的分量。補(bǔ)償量為

式中，β為基陣橫向波束中心角與水平面的夾角。由于實(shí)際工作中的聲吶基陣一般高于水底與水中目標(biāo)，偏航時(shí)不同方位角上目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)誤差不同，對(duì)水底的大面積成像用基陣方位向指向性的中心角位置計(jì)算；對(duì)特定的目標(biāo)區(qū)域成像時(shí)可直接用目標(biāo)方位角來(lái)計(jì)算時(shí)延補(bǔ)償值?？紤]運(yùn)動(dòng)誤差的距離空變性，可以進(jìn)行距離向分段的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償以提高補(bǔ)償精確度[10]。

根據(jù)Δri對(duì)式（12）的圖像矩陣進(jìn)行平移后再相干疊加，可以得到補(bǔ)償后的矩陣求和合成孔徑處理為：

本文提出的寬容偏航成像的實(shí)時(shí)多子陣 SAS算法流程圖如圖5所示，實(shí)時(shí)系統(tǒng)中根據(jù)偏航角調(diào)整空間采樣率，獲得濕端的原始數(shù)據(jù)后可以直接進(jìn)行多陣元的移位補(bǔ)償，能夠?qū)崿F(xiàn)矩陣移位的效果并且減小計(jì)算量。最后通過(guò)孔徑范圍自適應(yīng)的矩陣求和算法來(lái)完成成像。

圖5 本文寬容偏航的SAS算法流程圖

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 仿真參數(shù)與結(jié)果

對(duì)偏航狀態(tài)的多子陣高頻SAS成像進(jìn)行仿真，SAS的中心頻率80 kHz，陣元物理波束寬度為14°，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中SAS偏航9°，超過(guò)半邊波束寬度。場(chǎng)景中有距離200 m的十字型目標(biāo)。分別用未經(jīng)偏航處理的合成孔徑成像算法、經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)暮铣煽讖匠上袼惴ê捅疚乃惴▽?duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，三種處理方法的成像結(jié)果如圖6所示。圖中，（a）目標(biāo)圖像明顯失真并出現(xiàn)柵瓣；（b）目標(biāo)仍有拉長(zhǎng)和失真現(xiàn)象；（c）圖像分辨力明顯提高，沒(méi)有柵瓣，成像效果更好。點(diǎn)目標(biāo)的走航分辨力剖面如圖7所示，相比僅運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，本文算法處理得到的目標(biāo)分辨力從 17.1 cm提高至5.5 cm。

圖6 三種算法目標(biāo)成像對(duì)比

圖7 仿真目標(biāo)走航剖面圖

3.2 實(shí)際試驗(yàn)成像結(jié)果

某試驗(yàn)中對(duì)一水底長(zhǎng)約1.5 m柱狀目標(biāo)的多陣元高頻合成孔徑成像見(jiàn)圖8，目標(biāo)位于 SAS右舷，斜距約76 m處，偏航角在-7°～-8°變化。無(wú)偏航處理的合成孔徑成像結(jié)果如圖8（a）所示，而運(yùn)用了寬容偏航的合成孔徑算法成像結(jié)果如圖8（b）所示。可以明顯看出（b）較（a）更能體現(xiàn)目標(biāo)特征，圖像對(duì)比度提高。目標(biāo)圖像的走航分辨力剖面如圖8（c）所示，本文算法目標(biāo)圖像的峰值旁瓣比高于無(wú)偏航處理算法的成像結(jié)果。

圖8 實(shí)際試驗(yàn)對(duì)水底目標(biāo)的合成孔徑成像

在輕微偏航的情況下，本文算法也能一定程度上提高成像的清晰度。某試驗(yàn)中有數(shù)據(jù)回放功能的SAS實(shí)時(shí)成像系統(tǒng)分別利用原有算法與本文寬容偏航算法對(duì)同一水底地形地貌數(shù)據(jù)進(jìn)行成像，偏航1°～2°，同一時(shí)刻實(shí)時(shí)成像對(duì)比見(jiàn)圖 9?？梢钥闯觯疚膶捜萜剿惴ǖ某上窠Y(jié)果陰影與邊緣較為明顯，水下特征地形地貌成像更清晰，例如圖中的棍狀物。圖8與圖9的成像結(jié)果均表明了本文寬容偏航合成孔徑成像算法的有效性。

圖9 實(shí)際試驗(yàn)輕微偏航下對(duì)局部水底地形地貌的成像結(jié)果

4 結(jié)論

本文建立了偏航下多陣元高頻合成孔徑理論模型，提出了一種寬容偏航的多陣元高頻SAS矩陣求和成像算法，根據(jù)實(shí)際偏航角修正空間采樣率，并通過(guò)自適應(yīng)孔徑調(diào)整來(lái)保證模型匹配，通過(guò)偏航運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償保證信號(hào)相干疊加。仿真和實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明，本文的寬容偏航合成孔徑成像算法能夠改善偏航時(shí)SAS成像的模糊、失真與拉長(zhǎng)現(xiàn)象。該算法運(yùn)用于多陣元高頻合成孔徑實(shí)時(shí)成像系統(tǒng)，可以改善偏航狀態(tài)下的合成孔徑成像聚焦效果，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有顯著價(jià)值。