張舒羽，潘存鴻，程文龍

(1. 浙江同濟科技職業(yè)學院，浙江 杭州 311231; 2. 浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020)

錢塘江涌潮洶涌磅礴，具有極高的欣賞價值，是獨特的自然遺產和寶貴的旅游資源。錢塘江涌潮形態(tài)多樣，如海寧的交叉潮、鹽官的一線潮、老鹽倉和美女壩的回頭潮；涌潮激越時排山倒海，濤聲震聞數(shù)十里外。由于涌潮迅猛、潮強流急，如2003年后現(xiàn)場實測最大測點涌潮流速為6.65 m/s，最大垂線平均涌潮流速為5.58 m/s[1]，強大的涌潮動力直接影響沿江建筑物和航運的安全。因此，探索涌潮的規(guī)律，研究涌潮的水力特性和產生機理，對于涌潮保護和防護具有重要的學術價值和現(xiàn)實意義。

江道地形是影響涌潮強弱的重要因素之一。吳維慶[2]和Mahmood等[3]指出錢塘江沙坎引起的潮波變形是涌潮產生的直接原因。杜勇[4]指出水深越淺，涌潮越容易形成。潘存鴻等[5]指出河床地形通過影響潮汐大小間接影響涌潮高度，錢塘江尖山河段主槽走北時，潮差大，涌潮強，主槽走南時，潮差小，涌潮弱。毛獻忠和龔春生[6]采用數(shù)學模型在不改變河勢的基礎上將錢塘江閘口至大缺口平水年的地形平均抬升和降低1.5 m，模擬了枯水地形和豐水地形下潮波的變化規(guī)律，指出枯水地形下，低潮位抬升，不利于潮波傳播，一定程度上降低涌潮高度；豐水地形下，較利于增大涌潮高度。張靜怡等[7]通過引進局部地形指數(shù)，在長江口北支水道建立了局部地形指數(shù)與青龍港涌潮平均漲率之間的良好相關關系。Shi等[8]基于概化河口模型，采用理論分析和數(shù)學模型計算分析了河口水深和河寬變化對涌潮的影響，發(fā)現(xiàn)水深和河寬的減小促進涌潮的產生。

根據(jù)實測江道容積和潮位資料研究，錢塘江涌潮的強弱與江道季節(jié)性沖淤及年際沖淤有密切的關系。年內洪季過后江道容積大，涌潮強度也大；豐水年，江道容積大，涌潮也強。錢塘江涌潮的形成與其特殊的沙坎地形有關。而世界上有很多的河口海灣，有的潮差比錢塘江還大，卻沒有涌潮，如俄羅斯Mezen河，潮差為7.8 m，未見涌潮現(xiàn)象[9]。

在上述成果基礎上，為進一步分析涌潮強度與地形的關系，采用涌潮數(shù)學模型模擬了錢塘江8種地形下涌潮的變化規(guī)律，得出在一定范圍內，涌潮隨地形的下降而增強，但當超過某一臨界值后，涌潮強度反而會減弱。這可解釋錢塘江豐水地形涌潮大、枯水地形涌潮小的現(xiàn)象。為使涌潮具有觀賞性，維持適當?shù)慕廊莘e是必要的。

1 二維涌潮數(shù)學模型

1872年，Boltzmann提出了著名的分子運動論的控制方程，Boltzmann方程描述的是分子速度分布函數(shù)的時空變化。通過建立微觀、宏觀變量的基本關系，求出水流宏觀變量。

無碰撞的二維Boltzmann方程為[10-11]

(1)

外力作用項φ考慮非平底引起的重力、阻力、風應力、柯氏力和鹽度密度引起的壓力等外力。

(2)

(3)

式中：q為平衡態(tài)時分子速度分布函數(shù)；cx、cy分別為分子在x、y方向的分子速度；g為重力加速度；S0x、S0y分別為x、y方向的底坡項，Sfx、Sfy分別為x、y方向的阻力項；ρ為鹽水密度；f為柯氏系數(shù)；Wx、Wy分別為x、y方向的風應力。

將式(1)乘以(1,cx,cy)T，并對分子速度空間積分，可得控制方程：

(4)

式中：

(5)

(6)

(7)

S=[0，gh(S0x-Sfx)，gh(S0y-Sfy)]T

(8)

計算域采用三角形進行剖分，并采用網格中心格式。設Ωi為第i個三角形單元域，Гi為其邊界，對方程式(4)應用有限體積法離散，經推導可得基本數(shù)值解公式[10, 12]

(9)

式中：Ai為三角形單元Ωi的面積；Δt為時間步長；Fn=Fcosθ+Gsinθ，(cosθ,sinθ)為Гi外法向單位向量；下標j表示i單元第j邊；lj為三角形邊長；上標n為時間步。

求解式(9)的核心是法向數(shù)值通量的計算、底坡源項的處理，以及動邊界處理，詳見文獻[10, 13]。

2 涌潮數(shù)學模型驗證

2.1 計算網格和邊界條件

富春江電站多年平均流量952 m3/s，澉浦多年平均潮差5.64 m，最大潮差9 m。模型的范圍及網格布置見圖1。計算上邊界取在富春江電站，邊界條件給流量過程；下邊界為澉浦，邊界條件給潮位過程。固壁邊界條件為滑移邊界，法向流速為零。模型采用三角形無結構網格，共布置了142 263個單元和73 616個節(jié)點，網格最小步長50 m，時間步長0.5 s。驗證時段澉浦最大潮差7.8 m，富春江電站下泄流量400 m3/s。

圖1 錢塘江涌潮計算網格Fig. 1 Computational grid of tidal bore in Qiantang River

2.2 涌潮河段潮位流速驗證

水文驗證資料采用2010年10月實測數(shù)據(jù)，該測次采用ADCP對鹽官、丁橋(鹽官下游7.7 km)、胡斗(鹽官上游約8 km)進行了涌潮觀測，并收集水文站閘口、七堡、倉前、鹽官的同期潮位資料。驗證地形采用2010年7月的實測地形資料。驗證結果表明，高低潮位及潮位過程的計算值與實測值符合較好，流速流向過程計算值與實測值吻合良好，模型能很好地捕捉到涌潮間斷過程。限于篇幅，僅列代表站位的驗證情況于圖2～圖4。經驗證率定，漲潮時曼寧系數(shù)取0.004，落潮時取0.006～0.012。

圖2 代表站位潮位驗證Fig. 2 Verification of tidal level at representative stations

圖3 鹽官站流速和流向驗證Fig. 3 Verification of flow velocity at Yanguan station

圖4 涌潮前后潮位驗證Fig. 4 Tidal level verification before and after tidal bore

3 潮汐和涌潮特征沿程變化

根據(jù)驗證得到的參數(shù)計算富春江電站枯水流量500 m3/s、澉浦最大潮差7.85 m、江道容積偏豐(4.54億 m3)條件下的涌潮，并分析其涌潮特征。

3.1 潮汐特征沿程變化

錢塘江河口潮汐特征沿程變化見圖5。錢塘江河口水下存在龐大的沙坎，沙坎頂部位于七堡附近。自澉浦至七堡，河床快速抬升，低潮位也迅速抬升。七堡以上，河床呈倒坡下降，低潮位抬升幅度趨緩。高潮位沿程變化較小。下游潮差大，上游潮差小。錢塘江河口潮汐為半日潮。潮波在傳播過程中前波變陡，后坡變緩，漲潮歷時縮短，落潮歷時延長，漲潮歷時遠小于落潮歷時。

圖5 潮汐特征值沿程變化Fig. 5 Changes of tidal characteristics along the river

3.2 涌潮特征沿程變化

表征涌潮特性的指標有涌潮高度、涌潮最大流速、涌潮傳播速度、涌潮潮景和涌潮陡度等。圖6繪出了前三個指標的沿程變化。

涌潮高度是指潮頭水面頂面與潮端前趾低水位的水位差，這里采用連續(xù)時間內水位的急劇抬升高度。偏豐水年，聞家堰～鹽官涌潮高度在1.0～1.8 m間。

涌潮過后的流速是全潮過程中的最大流速，為涌潮流速。涌潮河段流速的特點是漲潮流速大，變化快；落潮流速小，變化緩。圖7繪出了數(shù)模計算所得的鹽官河段最大流速平面分布圖，最大流速普遍達到4～5 m/s以上，最大達到7 m/s以上。

涌潮傳播速度指涌潮潮頭的前進速度。根據(jù)文獻[5]涌潮傳播速度c為：

(10)

(11)

式中：h為水深；u為流速；下標d和u分別標識下游側(漲潮方向)和上游側(落潮方向)。

由數(shù)模計算得到ud、hd、hu，根據(jù)式(10)或(11)計算得到涌潮傳播速度。涌潮傳播速度自鹽官3.9 m/s至聞家堰10.5 m/s沿程增大。

圖6 涌潮特征值沿程變化Fig. 6 Changes of tidal bore characteristics along the river

圖7 鹽官河段最大流速分布(單位：m/s)Fig. 7 Distribution of maximal velocity at Yanguan reach

圖8繪出了每間隔半小時沿程水面線的變化。可見涌潮到達時，水面迅速抬升如壁立。

圖8 不同時刻水面線Fig. 8 Water surface line at different time

錢塘江涌潮在傳播過程中形成變化多樣的涌潮潮景，如“交叉潮”“一線潮”和“回頭潮”。江道相對順直的鹽官河段形成“一線潮”。涌潮行至老鹽倉，涌潮走向與堤線幾乎正交，涌潮被反射，形成“回頭潮”?！敖徊娉薄卑l(fā)生在尖山河段分汊河勢下，在模型中要求網格空間步長要小，較難模擬。本次數(shù)模復演了鹽官“一線潮”和老鹽倉“回頭潮”。

4 地形對涌潮特征的影響

錢塘江河口自澉浦至聞家堰河床沖淤多變，尤其是鹽官以上河段，地形受徑流豐、枯影響明顯，歷史上實測5.2 m以下鹽官～閘口江道容積最大容積為10.62億m3(1955年7月)、最小為2.53億m3(1969年2月)。1980年后，鹽官以上大規(guī)模治江縮窄工程基本結束，江道沖淤變化減小。鹽官～閘口江道最大容積為6.26億m3(1995年7月)、最小為2.80億m3(2004年11月)。根據(jù)實測資料，一般認定3.0億m3、4.0億m3、5.0億m3分別代表枯水、平水和豐水江道的典型容積。

為分析地形對涌潮的影響，在原計算地形(江道容積4.54億m3，偏豐地形)的基礎上進行整體抬高或降低，共設置8種方案，即在原地形抬升1 m、降低2 m、4 m、5 m、8 m、9 m、12 m，對應于江道容積3.54億m3(偏枯)、6.54億m3(豐水)、8.54億m3、9.54億m3(接近歷史最大)、12.54億m3、13.54億m3、16.54億m3。

4.1 地形對潮汐特征的影響

圖9和圖10為8種不同地形條件下錢塘江沿程潮位和潮差變化。地形對錢塘江河口的潮汐影響很大，特別對低潮位影響明顯。由于江道寬淺水深小，地形降低使江道容積顯著增加，低潮位迅速降低，當?shù)匦蜗陆? m后，此時水深已較大，低潮位較低。對于高潮位，地形降低一方面引起沿程高潮位下降，另一方面江道容積增大，納潮量增大，潮汐動力增強，高潮位抬高。高潮位受此2方面共同影響，變化復雜。隨著地形的降低，錢塘江沿程潮差基本呈增大趨勢，漲潮歷時增加，落潮歷時縮短。以鹽官站為例，地形在抬升1 m至降低5 m時，對應潮差從4.58 m增大到10.07 m，隨著地形進一步降低12 m，潮差減小到9.62 m；而漲潮歷時隨著地形的降低一直增大，從1∶33增大到6∶22。七堡、倉前、閘口、聞家堰的潮差、漲落潮歷時變化也有同樣的規(guī)律。

圖9 不同地形下沿程潮位變化Fig. 9 Tidal level variation along the river under different topographies

圖10 不同地形下沿程潮差變化Fig. 10 Tidal range variation along the river under different topographies

4.2 地形對涌潮特征的影響

4.2.1 涌潮高度變化

地形降低，河道納潮量增加，潮差增大，有利于涌潮的形成，但是漲潮歷時延長，潮波變形減緩，又不利于涌潮的形成。觀察地形、涌潮高度之間的關系，發(fā)現(xiàn)隨著地形的降低，各站涌潮高度呈先增后減的規(guī)律(見圖11)。以鹽官為例，地形從抬升1 m至降低4 m時，涌潮高度從1.22 m增大到2.58 m，達到最大，而后隨著地形繼續(xù)降低，涌潮高度減小。地形降低8 m后，涌潮消失。

圖11 不同地形下沿程涌潮高度Fig. 11 Tidal bore height variation along the river under different topographies

涌潮強度可用相對Froude數(shù)Fr來表征[14-15]。當11.7, 為漩滾涌潮。

(12)

式中：hu為潮前水深，C為涌潮傳播速度，uu為潮前流速。

將式(11)代入式(12)，得

(13)

將hd=hu+ΔH代入式(13)，得

(14)

根據(jù)數(shù)模計算得到hu、ΔH，繼而由式(14)計算出Fr列于表1?？梢姡煌匦蜗赂髡军cFr>1時，發(fā)生涌潮,涌潮高度與Fr密切相關，F(xiàn)r越大，涌潮高度越大。

表1 各站涌潮高度與涌潮到達時的相對Froude數(shù)FrTab. 1 Height of tidal bore and relative Froude number when tidal bore appears at each station

4.2.2 涌潮起潮點變化

原地形時，涌潮起潮點位于曹娥江口以下(圖11)。隨著地形下降，起潮點向上游移動，涌潮總體也呈上移趨勢。至地形下降12 m，起潮點移至七堡和倉前間。這一現(xiàn)象解釋了在唐朝時富陽能看到涌潮，隨著江道容積縮小，宋朝時移至六和塔，后經大規(guī)模治江縮窄，鹽官至澉浦河段進一步淤積，強涌潮河段下移至鹽官大缺口一帶。

4.2.3 涌潮流速和傳播速度變化

涌潮流速與涌潮高度、潮前(落潮)水深、潮前(落潮)流速相關[1]。根據(jù)數(shù)模計算，當?shù)匦谓档蜁r，涌潮流速增加，涌潮高度先增后減，潮前水深增大，潮前流速也增大，三個因素的聯(lián)合作用致涌潮流速在某一地形下達到極值。如鹽官站，在原地形下，涌潮流速最大；而在七堡，在地形降低4 m時，涌潮流速最大(圖12)。

圖13繪出了各地形下沿程涌潮傳播速度。因下游水深小，涌潮傳播速度下游小于上游。同一地點，地形降低，涌潮傳播速度增加。

圖12 不同地形下各站涌潮流速Fig. 12 Maximal velocity of the tidal bore under different topographies

圖13 不同地形下涌潮傳播速度Fig. 13 Propagation speed of the tidal bore under different topographies

4.2.4 涌潮潮景變化

圖14和圖15繪出了涌潮到達鹽官和老鹽倉時的水位等值線。原地形時，鹽官“一線潮”和老鹽倉“回頭潮”清晰可見。鹽官潮前、潮后的水位分別為1.0 m和2.5 m，相對Froude數(shù)為1.88；當?shù)匦螠p低4 m時，“一線潮”和“回頭潮”仍十分明顯，鹽官潮前、潮后的水位分別為-2.0 m和0.0 m，水位等值線更加密集，相對Froude數(shù)為2.16，水流漩滾進一步增大，涌潮更為壯觀。當?shù)匦螠p低8 m時，相對Fr<1,涌潮潮景消失。

圖14 鹽官各地形下水位等值線Fig. 14 Water level contour at Yanguan reach under different topographies

圖15 老鹽倉各地形下水位等值線Fig. 15 Water level contour at LaoYancang reach under different topographies

4.2.5 涌潮陡度變化

涌潮陡度為涌潮潮頭高度與潮頭長度的比值，是衡量涌潮強度的參數(shù)之一。考慮到計算網格較粗，直接計算涌潮陡度結果遠遠偏小，因此采用涌潮陡度計算公式[16]：

(15)

應用式(15)計算涌潮在鹽官斷面的陡度，盡管相比實際情況計算結果偏小[16]，但從定性上仍能得到一些規(guī)律。圖16為涌潮高度、相對Froude數(shù)、涌潮陡度的曲線，可見，涌潮陡度和涌潮高度、相對Froude數(shù)具有較好的相關性。當?shù)匦谓档? m時，鹽官涌潮高度、相對Froude數(shù)最大，此時涌潮陡度也最大。

圖16 不同地形下鹽官涌潮陡度Fig. 16 Steepness of the tidal bore under different topographies at Yanguan

5 結 語

采用數(shù)學模型計算了8種地形條件下錢塘江涌潮特征的變化，得到以下結論：

1) 因錢塘江江道寬淺，地形對河口的潮汐影響大。隨著地形降低，低潮位隨之降低，高潮位以降低為主，潮差增大，漲潮歷時增加，落潮歷時縮短。

2) 地形對涌潮影響顯著。隨著地形降低，涌潮高度、涌潮最大流速先增后減，涌潮傳播速度增加，起潮點上移。相對Froude數(shù)能較好地表征涌潮的形成和強弱，當?shù)匦谓档椭孪鄬r<1時，涌潮消失。

3) 研究成果可解釋錢塘江河口豐水江道下涌潮大、枯水江道下涌潮小的現(xiàn)象，說明了治江縮窄后因鹽官至澉浦河段淤積造成江道容積減小，導致涌潮起潮點和強涌潮段下移的機理。為使涌潮具有較好的觀賞性，防止江道過度淤積，動態(tài)維持適當?shù)慕廊莘e是必要的，這對錢塘江河口治理和涌潮保護具有重要的現(xiàn)實意義。