孫賀東 孟廣仁 曹 雯 宿曉斌 梁治東 張潤潔 朱松柏 王勝軍

1.中國石油勘探開發(fā)研究院 2.中國石油塔里木油田公司

0 引言

氣井產(chǎn)能評價是氣藏動態(tài)描述的核心問題。20世紀20—50年代，相繼建立了回壓試井[1]、等時試井[2]、修正等時試井[3]及一點法[4]等產(chǎn)能測試方法，通常采用指數(shù)式和二項式方法進行產(chǎn)能計算[5-7]。二項式產(chǎn)能方程[8]可以更好地描述氣體在地層中流動時的湍流影響，從而更準確地推算氣井的無阻流量。該方程具有壓力法、壓力平方法[9]、擬壓力法[10]（含規(guī)整化擬壓力法[11]）等表達形式，但現(xiàn)場工程師更樂于采用二項式壓力平方法來計算氣井產(chǎn)能。

國內(nèi)外學者普遍認為當壓力小于14 MPa時，天然氣黏度與偏差系數(shù)的乘積近似為常數(shù)，擬壓力法可近似用壓力平方法代替，而當壓力大于21 MPa時，擬壓力法可近似用壓力法代替[12-14]?！短烊粴庠嚲夹g規(guī)范 SY/T 5440—2009》[15]基本采用了這個標準，即：當井底壓力較高（大于21 MPa）時，可采用壓力法計算氣井無阻流量；當井底壓力較低（小于13 MPa）時，可采用壓力平方法計算氣井無阻流量。而Lee和Wattenbarger[16]指出，簡化方法是否適用與溫度、壓力和天然氣相對密度都相關；并且，我國已開發(fā)氣藏的溫度（介于60～167 ℃）、壓力（介于15.10～116.41 MPa）差異大，選擇何種簡化方法更應慎重，否則將會使氣井的產(chǎn)能計算結果產(chǎn)生較大誤差而對氣藏評價形成誤判。為此，通過回顧多孔介質中真實氣體滲流控制方程形式的演變，對我國典型氣藏PVT數(shù)據(jù)、模擬井及現(xiàn)場實例井進行分析，深入探討了氣井二項式產(chǎn)能評價簡化方法——壓力平方法、壓力法的適用條件，以期為現(xiàn)場工程師進行氣井產(chǎn)能評價時提供指導。

1 氣體滲流控制方程形式演變

假設在水平等厚、均質、等溫的氣層中有一口井以恒定的產(chǎn)氣量進行生產(chǎn)，不考慮重力的影響，孔隙度和滲透率是常數(shù)，氣體流動服從達西定律，則國際單位制下的滲流控制方程[10]為：

式中t表示時間，s；p表示地層壓力，MPa；Z表示偏差因子，無量綱；K表示滲透率，D；φ表示孔隙度；μ表示黏度，mPa·s。

將式（1）左邊展開，并引入氣體壓縮系數(shù)，進一步整理，得

式中C表示氣體壓縮系數(shù)，MPa-1。

因此，式（1）變化為：

將式（3）等號左邊部分展開，整理后得

可見，在高壓情形（大于21 MPa）下，可以用壓力法進行試井分析。

當?shù)貙訅毫^低時，μZ為常數(shù)，則式（3）變換為：

由于式（6）中等號左邊第2項為0，則簡化為：

可見，在低壓情形（小于14 MPa）下，可以用壓力平方法進行試井分析。

在氣井的整個生產(chǎn)過程中，地層壓力的變化往往很大，僅使用一種簡化方法（壓力法或壓力平方法）來評價氣井的產(chǎn)能，將出現(xiàn)較大誤差。為使?jié)B流控制方程能用于氣井全生命周期的產(chǎn)能評價，Al-Hussainy等[10]定義了擬壓力，其定義式為：

式中ψ表示擬壓力，MPa2/（mPa·s），p0表示參考壓力，MPa。

由此，式（ 3）變換為：

由于擬壓力的量綱已不再是壓力的量綱，為此，Meunier等[11]引入了具有壓力量綱的規(guī)整化擬壓力（m），其定義式為：

2 我國典型氣田（藏）—p關系

我國典型氣田（藏）地層壓力介于15.10～116.42 MPa，溫度介于60.0～167.0 ℃，天然氣相對密度介于0.557 6～0.636 7（表1），分別采用Standing方法[17]和Lee方法[18]計算天然氣偏差因子和黏度，—p關系曲線如圖1-a所示。在低壓階段，由于μZ為常數(shù)，與p呈線性關系，此時可以用壓力平方法進行產(chǎn)能評價，與通常的認識一致[11-12,14]，不同氣田（藏）—p關系曲線的壓力臨界拐點介于11～14 MPa（圖1-b）；在高壓階段，由于為常數(shù)，與p的關系曲線基本成水平線，此時可用壓力法進行產(chǎn)能評價，不同氣田（藏）—p關系曲線的的壓力臨界拐點介于42～70 MPa（圖1-c），遠超過《天然氣試井技術規(guī)范 SY/T 5440—2009》[15]推薦的壓力法適用范圍（大于21 MPa）；由圖1-d中各氣田（藏）—p關系曲線的加權平均線可知，當壓力小于14 MPa時，μZ為常數(shù)；當壓力大于42 MPa時，為常數(shù)。

表1 我國典型氣田（藏）埋深、地層壓力、溫度和天然氣相對密度統(tǒng)計表

圖1 我國典型氣田（藏）—p關系曲線圖

3 模擬井分析

假設圓形封閉均質氣藏中心有一口氣井，該氣藏有效厚度為50 m、滲透率為40 mD、孔隙度為0.1，封閉邊界與井的距離為500 m，天然氣相對密度為0.58，氣井表皮系數(shù)為0。平均地層壓力的取值范圍介于15～105 MPa，地層溫度分別為100 ℃、130 ℃，以產(chǎn)氣量為20×104m3/d、40×104m3/d、60×104m3/d、80×104m3/d進行產(chǎn)能試井設計，采用擬壓力法、壓力平方法、壓力法3種方法計算氣井無阻流量。由于儲層物性較好，氣井產(chǎn)氣量為80×104m3/d時，生產(chǎn)壓差小于1.0 MPa，井底流壓和地層壓力接近。

如圖2所示，在不同溫度下，采用不同方法計算的無阻流量結果略有差異；但總體上都顯示出采用壓力平方法計算的無阻流量數(shù)值最小，采用壓力法計算的無阻流量數(shù)值最大，而采用擬壓力法計算的結果居中。在低壓情形下，溫度越高，壓力平方法相對誤差越??；而在高壓情形下，溫度越高，壓力法相對誤差越大。對于地層溫度為100 ℃的情況，當?shù)貙訅毫π∮?0 MPa時，壓力平方法與擬壓力法的相對誤差小于5%；當壓力介于20～30 MPa，相對誤差小于10%；當壓力大于80 MPa，壓力法與擬壓力法的相對誤差小于10%；當壓力大于55 MPa時，壓力平方法與擬壓力法的相對誤差大于20%。對于地層溫度為130 ℃的情況，當壓力小于20 MPa時，壓力平方法與擬壓力法的相對誤差小于3%；當壓力在20～35 MPa，相對誤差小于10%；當壓力大于80 MPa，壓力法與擬壓力法的相對誤差小于10%；當壓力大于65 MPa時，壓力平方法與擬壓力法的相對誤差大于20%。

圖2 采用不同方法計算模擬井無阻流量結果對比圖

4 實例井分析

4.1 低壓氣藏

和田河氣田是多層系氣藏，原始地層壓力介于14～23 MPa，二項式產(chǎn)能評價結果如圖3所示，壓力小于17 MPa的3口井采用壓力平方法計算的無阻流量與擬壓力法相比，平均相對誤差為5.6%；剩余6口井壓力均大于21 MPa，采用壓力平方法計算的無阻流量與擬壓力法相比，平均相對誤差為10.4%。總體看來，采用不同方法計算低壓氣藏實際井的無阻流量，評價結果與前述模擬分析的結果基本一致。

4.2 較高壓力氣藏

鄂爾多斯盆地中部氣田為低滲透率碳酸鹽巖氣藏，基于修正等時試井測試的產(chǎn)能二項式評價結果如圖4所示。10口井的原始地層壓力接近，介于30.3～32.7 MPa，壓力平方法與擬壓力法無阻流量的平均相對誤差為9.7%；總體看來，評價結果與前述模擬分析的結果基本一致。

4.3 高壓氣藏

迪那2氣田原始壓力為106.4 MPa，產(chǎn)能測試結果如圖5所示。8口井的地層壓力接近，介于100～105 MPa，壓力法與擬壓力法相比，計算的無阻流量相對誤差小于8%，平均約為3%；壓力平方法與擬壓力法相比，計算的無阻流量相對誤差小于28%，平均約為25%?？傮w看來，評價結果與前述模擬分析的結果基本一致，且在高壓情況下，不宜采用壓力平方法計算氣井的無阻流量。

5 結論及建議

圖3 和田河氣田實例井無阻流量計算結果對比圖

圖4 鄂爾多斯盆地中部氣田實例井無阻流量計算結果對比圖

圖5 迪那2氣田實例井無阻流量計算結果對比圖

1）我國典型氣田（藏）PVT數(shù)據(jù)計算結果表明，當壓力小于14 MPa時，μZ基本是常數(shù)；當壓力大于42 MPa時，基本是常數(shù)；進行氣井產(chǎn)能評價時，作為擬壓力法的替代，前者可以用壓力平方法，后者可以用壓力法。

2）模擬氣藏和實例氣藏的分析結果表明，若以擬壓力法計算的氣井無阻流量為基準，壓力平方法的評價結果偏小，而壓力法的評價結果偏大；當壓力小于20 MPa時，壓力平方法的相對誤差小于5%；壓力介于20～30 MPa時，壓力平方法的相對誤差小于10%；高壓情形下壓力平方法的相對誤差為25%左右；當壓力大于80 MPa時, 壓力法的相對誤差小于10%。

3）推薦使用擬壓力法進行二項式產(chǎn)能分析，在低壓情形（小于30 MPa）下可采用壓力平方法，在高壓情形（大于80 MPa）下可采用壓力法。