李婉，班學(xué)鋼*

a Oak Ridge National Laboratory,Knoxville,TN 37932,USA

b University of Washington,Seattle,WA 98195,USA

1.引言

在過(guò)去的幾十年中，為了減輕日益嚴(yán)重的交通擁堵，人們已經(jīng)在改善交通信號(hào)控制系統(tǒng)的性能方面進(jìn)行了長(zhǎng)期的努力。車聯(lián)網(wǎng)（CV）技術(shù)在信號(hào)時(shí)序優(yōu)化過(guò)程中受到越來(lái)越多的關(guān)注。這些技術(shù)包括了車對(duì)車（V2V）通信、車對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施（V2I）通信、車對(duì)行人（V2P）通信和車對(duì)萬(wàn)物（V2X）通信。通過(guò)車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，我們可以獲取駕駛員的信息，比如他們的出發(fā)地、目的地以及精確的軌跡信息（如每秒車速以及位置）等。此類信息可以傳輸?shù)叫盘?hào)控制器以進(jìn)行信號(hào)時(shí)序優(yōu)化。車聯(lián)網(wǎng)還有利于信號(hào)化干道或道路網(wǎng)絡(luò)上多個(gè)交叉路口的信號(hào)協(xié)同控制，這可以大大提升車隊(duì)通過(guò)相鄰交叉路口的效率。信號(hào)燈協(xié)同控制有三個(gè)關(guān)鍵參數(shù)：周期時(shí)長(zhǎng)（Cycle）、相位時(shí)長(zhǎng)（Split）和相位差（Offset）。周期時(shí)長(zhǎng)的定義為完成完整信號(hào)相位序列的時(shí)間段。通常，協(xié)同控制的交通信號(hào)必須具有相同的周期時(shí)長(zhǎng)，即“公共周期時(shí)長(zhǎng)”（或公共周期時(shí)長(zhǎng)的一半或兩倍的情況）。實(shí)際上，可以通過(guò)諸如SYNCHRO?http://www.trafficware.com/synchro.html和TRANSYT之?https://trlsoftware.com/products/junction-signal-design/transyt/類的信號(hào)設(shè)計(jì)工具來(lái)確定這樣的公共周期時(shí)長(zhǎng)。相位時(shí)長(zhǎng)是一個(gè)相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)與黃燈和紅燈時(shí)長(zhǎng)的總和，也是周期時(shí)長(zhǎng)的一部分。相位差是相位周期中某個(gè)固定時(shí)間點(diǎn)（如綠燈時(shí)間的開(kāi)始）與系統(tǒng)參考點(diǎn)之間的時(shí)間差。對(duì)于干道上相距較近的交叉路口而言，協(xié)同控制是非常有利的，因?yàn)檫@些相鄰交叉路口之間的交通需求相對(duì)較大而且隨機(jī)[例如，美國(guó)聯(lián)邦公路管理局（FHWA）[1]提出的建議間距是1200 m]。

信號(hào)協(xié)同控制模型有一些常用的有效性度量（MOE）。帶寬最大化曾經(jīng)是信號(hào)協(xié)同控制常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)。這是指車輛在不停車的情況下經(jīng)過(guò)協(xié)同控制干道所有路口的時(shí)間。帶寬與系統(tǒng)飽和流量以及實(shí)時(shí)交通流量有關(guān)，后者由相位差決定。早期關(guān)于帶寬優(yōu)化的研究文獻(xiàn)主要依靠圖形法[1-4]，而后來(lái)的文獻(xiàn)研究則集中在混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）上，以實(shí)現(xiàn)協(xié)同控制干道兩個(gè)方向帶寬之和的最大化[5]。分支定界算法通常用于解決優(yōu)化問(wèn)題。例如，Gartner等[6]擴(kuò)展了以前的信號(hào)協(xié)同控制模型，在MILP公式中考慮了實(shí)際的交通流量和流量承載力，以實(shí)現(xiàn)帶寬優(yōu)化。他們的模型被稱為多帶模型（MULTIBAND），因?yàn)樗麄優(yōu)楦傻赖拿總€(gè)方向設(shè)定了不同的帶寬，并根據(jù)它們對(duì)目標(biāo)值的貢獻(xiàn)單獨(dú)加權(quán)。PASSER是一種軟件工具，它可以在給定相位時(shí)長(zhǎng)的情況下實(shí)現(xiàn)帶寬效率的最大化[7]。其他有效性指標(biāo)還包括延誤、總行程時(shí)間、停車次數(shù)和排隊(duì)情況等。Coogan等[8]通過(guò)假設(shè)每個(gè)交叉路口都有一個(gè)公共周期時(shí)長(zhǎng)的固定配時(shí)方案，優(yōu)化了協(xié)同控制交通信號(hào)的相位差。他們導(dǎo)出了一個(gè)非凸的、二次約束二次規(guī)劃（QCQP）的閉式分析模型。模擬結(jié)果表明，隊(duì)列長(zhǎng)度顯著減少。由于交通流量的隨機(jī)性，行程時(shí)間的可靠性是衡量動(dòng)態(tài)交通狀況的另一個(gè)重要指標(biāo)。Zheng等[9]將平均行程時(shí)間最小化及其可靠性作為優(yōu)化固定周期時(shí)長(zhǎng)、有效綠燈時(shí)間和相位差的目標(biāo)。他們采用了基于遺傳算法的方法來(lái)解決非線性優(yōu)化問(wèn)題。在模擬網(wǎng)絡(luò)和實(shí)際干道當(dāng)中，該模型能顯著提高行程時(shí)間的可靠性并減少模擬和真實(shí)情況的延誤。Hu和Liu[10]開(kāi)發(fā)了一個(gè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型以實(shí)現(xiàn)主干道交通總延誤的最小化。他們解決了兩個(gè)問(wèn)題：協(xié)同控制階段的早期返綠問(wèn)題以及交叉路口排隊(duì)長(zhǎng)度的不確定性。分解求解技術(shù)是解決網(wǎng)絡(luò)級(jí)交通信號(hào)優(yōu)化問(wèn)題的常用方法[11-15]。盡管大多數(shù)分解方法并未將相位差視為其模型中的變量，但他們?cè)趦?yōu)化交通網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)時(shí)序時(shí)會(huì)利用其協(xié)同控制特性。每個(gè)交叉路口的交通信號(hào)燈時(shí)序都是通過(guò)考慮交通條件的影響和大面積（如幾個(gè)上游和下游交叉路口）的信號(hào)時(shí)序來(lái)確定的。因此，研究者同時(shí)考慮多個(gè)相鄰交叉路口以改善系統(tǒng)運(yùn)行。

隨著車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的出現(xiàn)，車輛（駕駛員）和交通基礎(chǔ)設(shè)施可以實(shí)現(xiàn)信息實(shí)時(shí)交換。這些信息（如起點(diǎn)、目的地、出發(fā)時(shí)間和每秒運(yùn)動(dòng)的軌跡）可以被基礎(chǔ)設(shè)施用來(lái)更好地更新交通信號(hào)時(shí)序，從而減少擁堵并提高燃料效率。Li等[16]開(kāi)發(fā)了一個(gè)基于車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中單個(gè)車輛軌跡的信號(hào)時(shí)序優(yōu)化和協(xié)同控制模型。他們采用混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）對(duì)干道當(dāng)中多個(gè)信號(hào)的綠燈時(shí)間和相位差進(jìn)行了優(yōu)化。Li和Ban[17]將單個(gè)交叉路口的交通信號(hào)優(yōu)化問(wèn)題歸結(jié)為混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題。然后將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）問(wèn)題，并采用兩步的方法來(lái)確保動(dòng)態(tài)規(guī)劃得到的最優(yōu)綠燈相位差為一個(gè)固定的周期時(shí)長(zhǎng)。Beak等[18]為車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中的自適應(yīng)協(xié)同控制開(kāi)發(fā)了雙層優(yōu)化模型。在交叉路口層，他們根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃確定每個(gè)相位的最優(yōu)綠燈時(shí)間。在干道交通層，他們對(duì)相位差進(jìn)行優(yōu)化以獲得最小延遲。該模型可以降低協(xié)同控制相位和整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均時(shí)延以及停止次數(shù)?；诶鄯e的行程時(shí)間，Lee等[19]在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下提出了一種實(shí)時(shí)交通信號(hào)控制方法。研究者利用Kalman濾波技術(shù)估計(jì)不同車聯(lián)網(wǎng)滲透率下累積的行程時(shí)間。這些學(xué)者認(rèn)為，該方法可以應(yīng)用于主干道的信號(hào)燈協(xié)同控制。Li等[20]開(kāi)發(fā)了一個(gè)雙層優(yōu)化模型來(lái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的交通信號(hào)時(shí)序進(jìn)行優(yōu)化。模型上層用于計(jì)算最優(yōu)綠燈時(shí)間和相位差，以實(shí)現(xiàn)平均行程時(shí)間最小化的目的；而模型較低層的問(wèn)題則是為了實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)平衡而開(kāi)發(fā)的。這些研究人員將雙層優(yōu)化問(wèn)題分解為通過(guò)遺傳算法（GA）和動(dòng)態(tài)交通流量分配（DTA）解決的單級(jí)問(wèn)題。Priemer和Friedrich[21]提出了一種車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下多交叉路口的自適應(yīng)交通信號(hào)控制方法。他們運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃和枚舉來(lái)優(yōu)化信號(hào)定時(shí)參數(shù)，以便在不同車聯(lián)網(wǎng)滲透率下減少接下來(lái)20 s的隊(duì)列長(zhǎng)度。Islam和Hajbabaie[22]開(kāi)發(fā)了一種分布式交通協(xié)同控制方案。通過(guò)決定綠燈時(shí)間的終止或延續(xù)，他們將網(wǎng)絡(luò)級(jí)決策問(wèn)題的復(fù)雜性降低到單個(gè)交叉路口級(jí)問(wèn)題的程度上。他們還在幾個(gè)案例研究中評(píng)估了需求水平和車聯(lián)網(wǎng)滲透率的影響。

當(dāng)前，大多數(shù)交通信號(hào)時(shí)序優(yōu)化和協(xié)同控制方法均采用集中式方案，各種類型的時(shí)序參數(shù)（相延續(xù)時(shí)間、周期時(shí)長(zhǎng)和相位差）被集中在一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題中同時(shí)求解，這可能會(huì)導(dǎo)致幾個(gè)問(wèn)題。首先，基于單個(gè)車輛的交通信號(hào)控制/協(xié)同控制問(wèn)題通常具有較多的維數(shù)，并且是不確定性多項(xiàng)式（NP）完全問(wèn)題（這類計(jì)算問(wèn)題通常無(wú)法找到有效的解決算法）。其次，對(duì)于大型的交通干道或道路網(wǎng)絡(luò)，信號(hào)時(shí)序優(yōu)化和協(xié)同控制問(wèn)題難以解決并且不適用于實(shí)時(shí)信號(hào)控制。一些學(xué)者試圖通過(guò)將整個(gè)問(wèn)題分解為幾個(gè)可控的子問(wèn)題來(lái)解決該信號(hào)優(yōu)化問(wèn)題。但是，這些研究所使用的周期時(shí)長(zhǎng)大多是變化的[19-22]，因此不能直接應(yīng)用于交通信號(hào)協(xié)同控制。

本研究的目的是在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中利用車對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施（V2I）以及車對(duì)車（V2V）通信來(lái)生成多個(gè)相鄰路口的最優(yōu)信號(hào)時(shí)序參數(shù)。我們假定干道中的所有車輛都已連接到基礎(chǔ)設(shè)施（當(dāng)車輛在交叉路口一定距離之內(nèi)時(shí)），以便其軌跡（每一秒的速度和位置）可實(shí)時(shí)提供給信號(hào)控制器進(jìn)行信號(hào)時(shí)序優(yōu)化。這其中，我們將Li和Ban[17]的信號(hào)優(yōu)化方法從單個(gè)交叉路口擴(kuò)展到交通干道上多個(gè)交叉路口的優(yōu)化協(xié)同控制當(dāng)中。為了實(shí)現(xiàn)協(xié)同控制，多個(gè)交叉口的信號(hào)燈周期被設(shè)定為固定值。首先，我們將基于車聯(lián)網(wǎng)的信號(hào)燈協(xié)同控制問(wèn)題歸結(jié)為MINLP。目標(biāo)是通過(guò)計(jì)算最優(yōu)的相位時(shí)長(zhǎng)和相位差使得干道當(dāng)中所有互聯(lián)車輛的燃料消耗量以及行程時(shí)間同時(shí)達(dá)到最小化。由于MINLP模型的高維度，直接求解該問(wèn)題具有一定挑戰(zhàn)性。因此，我們將問(wèn)題分解為一個(gè)基于車聯(lián)網(wǎng)的交通信號(hào)雙層優(yōu)化模型，該模型包含單個(gè)交叉路口層和交通干道層（多交叉路口）。為對(duì)該雙層優(yōu)化模型進(jìn)行求解，我們開(kāi)發(fā)了一種基于預(yù)測(cè)的自適應(yīng)方法，該方法收集每個(gè)周期開(kāi)始時(shí)到達(dá)車輛的信息，并使用研究者在參考文獻(xiàn)[23]中提出的動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）方法計(jì)算每個(gè)交叉路口最優(yōu)的相位時(shí)長(zhǎng)。在計(jì)算過(guò)程中，我們會(huì)在每個(gè)路口確認(rèn)其他路口的信號(hào)狀態(tài)、車輛狀態(tài)和“臨時(shí)”最優(yōu)相位差。這確保了主要干道上的車流量在相鄰的道路交叉路口之間的協(xié)同控制。在交通干道層，我們對(duì)“臨時(shí)”的相位差進(jìn)行迭代計(jì)算，以便在總成本收斂到最小值時(shí)找到最優(yōu)相位差。

本研究所提出的模型不同于Beak等[18]開(kāi)發(fā)的雙層優(yōu)化方法。差異主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。首先，在交叉路口層，Beak等應(yīng)用了固定信號(hào)燈配時(shí)中的強(qiáng)制關(guān)閉選項(xiàng)，并在動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法中增加了更多的協(xié)同控制約束條件以計(jì)算信號(hào)時(shí)序參數(shù)。該方法本身具有雙層結(jié)構(gòu)，這使得Beak等[18]采用的整體結(jié)構(gòu)體系是一個(gè)三層模型。本研究所提出的模型使用Li和Ban[17,23]文中的DP來(lái)計(jì)算單個(gè)路口的最佳信號(hào)時(shí)序，其總和為固定的周期時(shí)長(zhǎng)。在交通干道層，Beak等[18]開(kāi)發(fā)了一個(gè)MILP，以使車隊(duì)的延遲實(shí)現(xiàn)最小化。本文在確定最優(yōu)相位差時(shí)考慮了單個(gè)車輛的軌跡，因此比參考文獻(xiàn)[18]中的交通干道層模型考慮的路網(wǎng)和車輛信息更為全面。

這項(xiàng)研究在以下方面為該領(lǐng)域的研究做出了貢獻(xiàn)：

（1）將交通信號(hào)優(yōu)化與協(xié)同控制問(wèn)題建立成混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP），模型利用車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)提供的實(shí)時(shí)軌跡數(shù)據(jù)來(lái)優(yōu)化信號(hào)燈配時(shí)方案；

（2）本文將基于MINLP的高維度集中式信號(hào)燈優(yōu)化模型分解為雙層優(yōu)化控制模型，其中交叉路口層用于優(yōu)化各個(gè)交叉路口的信號(hào)燈相位時(shí)長(zhǎng)，而交通干道層用于計(jì)算信號(hào)燈的相位差；

（3）針對(duì)雙層問(wèn)題提出了一種基于預(yù)測(cè)的迭代求解方法。

2.交通信號(hào)燈協(xié)同控制

在干道或交通網(wǎng)絡(luò)，交通協(xié)同控制為通過(guò)多個(gè)相鄰交叉路口的車隊(duì)能夠平穩(wěn)行進(jìn)保駕護(hù)航。在本項(xiàng)研究中，我們的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)沿協(xié)同控制方向（即在主干道上的）的所有互聯(lián)車輛的燃料消耗和行程時(shí)間最小化，以計(jì)算干道的最優(yōu)交通信號(hào)參數(shù)，即相位時(shí)長(zhǎng)和相位差。如圖1（a）所示，我們可以將底部交叉路口作為參考信號(hào)燈，并根據(jù)參考信號(hào)燈的信號(hào)操作來(lái)協(xié)同控制其他交叉路口。通常，相位差會(huì)保持一段時(shí)間（如30 min），并且可以根據(jù)實(shí)際交通狀況進(jìn)行變化。

本研究采用雙環(huán)控制器，雙環(huán)控制器由六個(gè)相位組合以及八個(gè)相位組成，如參考文獻(xiàn)[23]所述，如圖2（a）所示。假設(shè)東行（EB）和西行（WB）的直行方向是協(xié)同控制方向[圖2（b）中第1相的移動(dòng)2和6]，并且該相位不能為0 s。第2相和第3相不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)，因?yàn)槭菦_突相位。同樣的情況適用于第五組中的第6相和第7相。

2.1.將信號(hào)協(xié)同控制整理為混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題

圖1.多路口的協(xié)同控制。（a）具有交通協(xié)同控制功能的道路示意圖（數(shù)字1～8代表不同的行駛方向，E：向東）；（b）相位差圖示（兩個(gè)交叉路口之間的距離可以變化，如1000 m）。

圖2.交通信號(hào)燈配置。（a）分組配置交通信號(hào)；（b）分相配置交通信號(hào)。

在作者先前開(kāi)展的研究[17,23]中，單個(gè)路口的信號(hào)控制問(wèn)題被表述為MINLP。它可以求得滿足固定周期時(shí)長(zhǎng)約束的最優(yōu)相位時(shí)間。當(dāng)考慮干道上多個(gè)交叉路口的協(xié)同控制時(shí)，通過(guò)引入一個(gè)新變量，即交叉路口（信號(hào)）j的相位差Oj，可以將此模型擴(kuò)展到交通干道層。我們的目的是在總時(shí)間跨度T內(nèi)，實(shí)現(xiàn)干道上所有車輛（車輛總數(shù)為N）的燃油消耗和行駛時(shí)間最小化，如等式（1）所示。FCn,t和TTn,t是車輛n在時(shí)間t的燃油消耗和行駛時(shí)間。參數(shù)mF和mT是貨幣值。例如，可以將mF設(shè)置為每升0.8美元（每加侖3美元），而mT為每小時(shí)12美元。在這里，我們應(yīng)用Zhao等[24]開(kāi)發(fā)的燃油消耗模型，如等式（2）所示。燃料消耗量FCn,t是基于車速vn,t計(jì)算的。如果車輛處于空轉(zhuǎn)狀態(tài)（速度小于8 km·h-1），則怠速狀態(tài)指示變量In,t等于1，否則，指示變量In,t為0；如Zhao等[24]所述，燃油消耗參數(shù)a,b,c,d和e已經(jīng)根據(jù)各種車輛類型進(jìn)行校準(zhǔn)。

為了協(xié)同多個(gè)交叉路口，我們需要在不同交通信號(hào)的協(xié)同相位之間建立連接，如每個(gè)交叉路口相位1（圖2中的移動(dòng)2和6）的綠燈開(kāi)始時(shí)間。這些連接用兩種類型的時(shí)間標(biāo)記來(lái)表示：全局時(shí)間t和局部時(shí)間。全局時(shí)間t是指在協(xié)同操作期間每個(gè)信號(hào)都引用到的主時(shí)鐘，其取值范圍從零開(kāi)始到總時(shí)間跨度T。局部時(shí)間指的是從零開(kāi)始到周期時(shí)長(zhǎng)C的局部交叉點(diǎn)j的時(shí)間。T和之間的關(guān)系如等式（3）所示：

式中，mod是指取模運(yùn)算。相位差Oj是參考信號(hào)與信號(hào)j之間協(xié)同相位開(kāi)始的時(shí)間差。等式（4）也描述了邊界情況，其中，Omax表示最大相位差的參數(shù)。

為了進(jìn)行信號(hào)協(xié)同，固定的周期時(shí)長(zhǎng)約束是必需的。該約束要求相延續(xù)時(shí)間等于預(yù)定義周期時(shí)長(zhǎng)C，如等式（5）所示。參數(shù)I和J代表研究范圍內(nèi)的周期和交叉路口總數(shù)。等式（6）表明了相延續(xù)時(shí)間的邊界。當(dāng)相交j處的周期i的相位持續(xù)時(shí)間為零時(shí)，跳過(guò)相k，這可以通過(guò)將最小綠燈時(shí)間設(shè)為零來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于無(wú)法跳過(guò)的協(xié)同相，如相1（通過(guò)主干道的移動(dòng)），最小綠燈時(shí)間應(yīng)該設(shè)置為非零（如5 s）。等式（7）[或等式（8）]表明兩個(gè)相中至少有一個(gè)等于零，因?yàn)閮蓚€(gè)相都包含沖突運(yùn)動(dòng)。相關(guān)內(nèi)容可以在Li和Ban[17]的工作中找到。

為了計(jì)算交通網(wǎng)絡(luò)中所有車聯(lián)網(wǎng)的消耗，有必要知道每個(gè)互聯(lián)車輛的信號(hào)狀態(tài)，因?yàn)樗鼤?huì)影響車輛軌跡。在等式（9a）中，如果信號(hào)在時(shí)間為紅色，則信號(hào)狀態(tài)（Sj,k,t）等于1，如果信號(hào)為綠色則等于零。變量表示在時(shí)間（即1,2,...,8）的有效相（綠燈）。等式（9b）在等式（9a）的基礎(chǔ)上引入大M概念[25]。大M約束通常用基于二進(jìn)制變量的值來(lái)限制變量的值，如等式（9b）中的二進(jìn)制變量yt,1和yt,2。

在確認(rèn)過(guò)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的每個(gè)交叉路口的信號(hào)狀態(tài)之后，我們需要根據(jù)信號(hào)與車輛的相對(duì)位置找到距離車輛n前方最近的交通信號(hào)。等式（10a）使用指示變量yt,3和yt,4識(shí)別車輛n是否在交叉路口j的邊界內(nèi)：。等式（10b）在等式（10a）的基礎(chǔ)上引入大M概念。每輛車都會(huì)在兩個(gè)相位上有通行權(quán)。比如，相位1或相位2為綠燈時(shí)，由西向東的直行車輛擁有通行權(quán)。這種情況由等式（11）定義。是在時(shí)間t可以服務(wù)于車輛n的兩個(gè)相位的最小信號(hào)狀態(tài)，例如，如果其中一個(gè)相位為綠色（Sj,k,t=0），則Zn,t將為零。等式（12）確保只有在車輛進(jìn)入交叉路口j的邊界（在與交叉路口j的停車線之間）時(shí)，交通信號(hào)才會(huì)影響車輛的軌跡。

對(duì)于可在交叉路口j為車輛n服務(wù)的所有相k有

在確定了車輛n的信號(hào)狀態(tài)之后，可以根據(jù)智能駕駛模型（IDM）估算和預(yù)測(cè)其軌跡[26]?？紤]到信號(hào)狀態(tài)對(duì)互聯(lián)車輛的影響，我們將交通信號(hào)模擬為一個(gè)“虛擬車輛”，當(dāng)信號(hào)狀態(tài)為紅色時(shí)，它是一個(gè)速度為零且位置預(yù)先確定的靜止車輛。當(dāng)信號(hào)為綠色時(shí)，它會(huì)從交通網(wǎng)絡(luò)中消失。等式（13a）通過(guò)比較車輛n（dsignal,n）的最近前方交通信號(hào)的位置與車輛n（dn,t）和車輛n-1（dn-1,t）的位置，確定車輛n之前的車輛是真實(shí)車輛還是“虛擬車輛”。參數(shù)dsignal,n表示車輛n最近的前信號(hào)的位置。等式（13b）等價(jià)于式（13a）使用大M法。

等式（14）以及等式（15）更新了前車n-1的位置以及速度信息（vn-1,t是車輛n-1在時(shí)間t處的速度）。變量yn,t可以是真實(shí)的車輛或交通信號(hào)。

公式（16）～（19）應(yīng)用了智能駕駛模型來(lái)計(jì)算車輛n在時(shí)刻t的加速度an,t。變量Sn,t表示對(duì)車距的估計(jì)，ln-1表示車長(zhǎng)，Δvn,t表示車輛n與前車的速度之差，v0表示理想車速，Son表示靜止車距，H表示理想車頭時(shí)距，amax和bmax分別表示最大加速度和最大減速度。指數(shù)δ一般設(shè)為4。更多細(xì)節(jié)請(qǐng)參考Li和Ban等[17,23]的工作。

由IDM得到的加速度被用于預(yù)測(cè)車輛n的軌跡，如公式（20）、（21）所示。

公式（1）～（21）描述了車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中多個(gè)交叉路口的信號(hào)優(yōu)化和協(xié)同模型。當(dāng)考慮每輛車的軌跡時(shí)，模型表明，該問(wèn)題可以表述為MINLP問(wèn)題。公式（1）～（21）是對(duì)參考文獻(xiàn)[23]中的模型的重要擴(kuò)展，但更為復(fù)雜。首先，變量的數(shù)量大大增加，從單交叉路口的八個(gè)相位變成八個(gè)相位乘以交叉路口數(shù)量，此外還新增了許多相位差變量。其次，道路干道或網(wǎng)絡(luò)包含的車輛多于單個(gè)交叉路口。因此，預(yù)測(cè)車輛軌跡（即特定時(shí)間段和特定網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)的每輛車每秒的速度和位置）的計(jì)算量將會(huì)增加。此外，每輛車的狀態(tài)與多個(gè)交通信號(hào)之間復(fù)雜的相互作用，導(dǎo)致模型需要許多if-then-else條件語(yǔ)句[公式（1）～（21）]。求解生成的MINLP公式更難，且求解過(guò)程不適用于實(shí)時(shí)信號(hào)控制。在下一節(jié)中，我們將介紹如何把基于車聯(lián)網(wǎng)的交通信號(hào)優(yōu)化和協(xié)同問(wèn)題[公式（1）～（21）]分解為一個(gè)可以更有效地解決的分散式雙層模型。

2.2.將信號(hào)協(xié)同過(guò)程重新構(gòu)造為雙層優(yōu)化模型

由于MINLP公式[公式（1）～（21）]過(guò)于復(fù)雜，我們將該問(wèn)題重新構(gòu)造為分散的雙層優(yōu)化問(wèn)題。在該雙層優(yōu)化模型中，我們沒(méi)有將整個(gè)交叉路口的相位持續(xù)時(shí)間和偏移優(yōu)化作為一個(gè)規(guī)劃問(wèn)題求解，而是將整個(gè)問(wèn)題分解為兩個(gè)級(jí)別：一個(gè)是交叉路口級(jí)別，即優(yōu)化每個(gè)交叉路口的相位持續(xù)時(shí)間，一個(gè)是干道級(jí)別，即優(yōu)化所有交叉路口的相位差。這種方法大大降低了原始數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜性。

圖3顯示了雙層優(yōu)化模型的總體結(jié)構(gòu)。假設(shè)所有交叉路口和車輛都已接入網(wǎng)絡(luò)，并且它們可以相互發(fā)送消息。進(jìn)一步假設(shè)已知一些初始相位差和相位持續(xù)時(shí)間。在這種情況下，本文使用著名的交通信號(hào)優(yōu)化軟件SYNCHRO 6計(jì)算得到了這些變量。然后，可以使用IDM來(lái)估算和預(yù)測(cè)出到達(dá)每個(gè)交叉路口的車輛。特別注意，此處使用包含兩步法[23]的動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）模型來(lái)計(jì)算每個(gè)交叉路口每個(gè)周期的最佳相位持續(xù)時(shí)間。該方法能夠計(jì)算出滿足單個(gè)交叉路口固定周期時(shí)長(zhǎng)約束的相位持續(xù)時(shí)間。圖4展示了DP方法的無(wú)環(huán)圖，其等效于在圖中找到最短路徑。可變相位差指出了交叉路口和干道級(jí)別優(yōu)化之間的聯(lián)系。為了考慮相位差對(duì)單個(gè)交叉路口DP公式的影響，如公式（3）所示，我們使用交叉路口j的本地時(shí)間來(lái)實(shí)現(xiàn)和求解該DP問(wèn)題。這從本質(zhì)上將公式（1）～（21）定義的全干道模型縮減為針對(duì)每個(gè)交叉路口的模型。單個(gè)交叉路口DP算法的細(xì)節(jié)請(qǐng)參考[23]。

在干道上生成所有交叉路口的最佳信號(hào)計(jì)劃幾個(gè)周期后，這些數(shù)據(jù)會(huì)被傳送到中央控制器，接著，在此處進(jìn)行干道級(jí)別的相位差優(yōu)化。通常，相位差值會(huì)被保留一段時(shí)間，并且不會(huì)每個(gè)周期都更新。在這里，我們假設(shè)相位差每隔特定個(gè)數(shù)的周期更新一次，即圖3中的Nc。也就是說(shuō)，Nc可能是10個(gè)周期。行駛超過(guò)Nc個(gè)周期后，交叉路口級(jí)別的優(yōu)化終止，開(kāi)啟干道級(jí)別的優(yōu)化。參數(shù)ε是決定干道級(jí)別計(jì)算是否收斂的閾值，一個(gè)可能的取值是0.01。在本節(jié)中，我們進(jìn)一步將偏移優(yōu)化問(wèn)題重新表示為MINLP，但變量要少得多，因?yàn)槊總€(gè)交叉路口的相位持續(xù)時(shí)間可以通過(guò)解決上述交叉路口級(jí)別模型而獲得（使用參考文獻(xiàn)[23]中的DP方法）。干道級(jí)別優(yōu)化的目的是最大限度地減少干道主要街道上所有聯(lián)網(wǎng)車輛的油耗和行駛時(shí)間：

圖3.交通信號(hào)雙層優(yōu)化模型的解決方案。Nc：周期數(shù)；ε：決定干道級(jí)別計(jì)算是否收斂的閾值。

圖4.DP方法的無(wú)環(huán)圖。xp*表示分配給階段p的最優(yōu)綠燈時(shí)長(zhǎng)；sp是狀態(tài)變量，代表從開(kāi)始到結(jié)束的總時(shí)長(zhǎng)。帶虛線的箭頭表示DP中的階段處理序列。

式中，N是主要道路上聯(lián)網(wǎng)車輛的總數(shù)。該雙層優(yōu)化模型的目標(biāo)與公式（1）代表的MINLP問(wèn)題不同，因?yàn)樵陔p層優(yōu)化模型中，只考慮了主要街道上車輛的協(xié)同問(wèn)題。按照協(xié)同控制信號(hào)燈行駛的聯(lián)網(wǎng)車輛會(huì)實(shí)現(xiàn)成本最小化。雙層優(yōu)化模型中關(guān)于相位差的約束與公式（3）和公式（4）一致。

由于最佳相位持續(xù)時(shí)間是根據(jù)交叉路口級(jí)別的模型生成，原始MINLP模型[公式（1）～（21）]中的變量對(duì)應(yīng)了干道級(jí)別模型中的。信號(hào)狀態(tài)可由公式（23）估算。

信號(hào)狀態(tài)確認(rèn)之后，可以用公式（10）～（21）和IDM預(yù)測(cè)出車輛的軌跡。綜上，公式（10）～（23）建立了一個(gè)干道級(jí)別的相位差優(yōu)化模型。該模型同時(shí)也是一個(gè)MINLP問(wèn)題，但是比原始MINLP問(wèn)題[公式（1）～（21）]的維度簡(jiǎn)單許多。原始MINLP模型中的相位持續(xù)時(shí)間在干道級(jí)別相位差優(yōu)化模型中不再是變量，因?yàn)橐呀?jīng)在交叉路口級(jí)別模型中使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃對(duì)它們進(jìn)行了優(yōu)化。該干道級(jí)別模型可以用Matlab中的NOMAD求解器求解[27]。該模型使用IDM計(jì)算/更新車輛隨時(shí)間變化的速度和位置。如圖3所示，為了找到最優(yōu)相位差，需要對(duì)干道級(jí)別MINLP模型生成的“臨時(shí)”最優(yōu)偏移進(jìn)行迭代計(jì)算，直到總成本收斂為止。收斂的標(biāo)準(zhǔn)是兩次連續(xù)迭代中估算的總成本之差（即ΔTC）小于閾值，如10-5。

3.數(shù)值實(shí)驗(yàn)

本文提出的交通信號(hào)優(yōu)化和協(xié)同控制模型及解決方法在仿真網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行了測(cè)試，網(wǎng)絡(luò)干道包含了五個(gè)信號(hào)交叉路口。兩個(gè)相鄰交叉路口相距800 m（0.5 mi）。WB和EB是協(xié)同控制方向。如圖5所示，交叉路口的邊界被定義為?？烤€上游400 m和下游400 m之內(nèi)。在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的邊界處生成隨機(jī)到達(dá)的車輛，其到達(dá)時(shí)間、初始速度和轉(zhuǎn)向都是已知的。我們還假設(shè)進(jìn)場(chǎng)時(shí)只有一個(gè)車道（加上交叉路口的左轉(zhuǎn)彎車道），因此沒(méi)有模擬變道行為。聯(lián)網(wǎng)車輛的滲透率假定為100%。評(píng)估提出的方法及將其性能與其他模型進(jìn)行比較共分成三個(gè)步驟。首先，在不同的交通需求水平下，在SYNCHRO中計(jì)算最佳信號(hào)時(shí)序參數(shù)，包括周期時(shí)長(zhǎng)、相位持續(xù)時(shí)間和相位差。其次，針對(duì)每種情況，采用不同的方法來(lái)計(jì)算最佳信號(hào)計(jì)劃（相位持續(xù)時(shí)間和相位差）。最后，通過(guò)在同一仿真網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)上述計(jì)算方法，來(lái)比較各個(gè)方法的性能。請(qǐng)注意，SYNCHRO在某一特定時(shí)間段內(nèi)實(shí)施了固定的最佳信號(hào)方案（基于平均交通需求），該方案不考慮單個(gè)車輛的軌跡或不同類型的車輛。相反，利用CV技術(shù)，在信號(hào)時(shí)序確定過(guò)程中，提出的雙層優(yōu)化模型考慮了實(shí)時(shí)到達(dá)的車輛軌跡、變化的車輛類型以及轉(zhuǎn)彎/通過(guò)車輛的數(shù)量。

我們首先測(cè)試了六個(gè)案例，這些案例考慮了不同的交通需求水平和車輛類型（表1），與Li和Ban[17,23]的測(cè)試類似。在案例I～I(xiàn)II中，所有車輛均為轎車。主要街道東西（WE）方向的需求設(shè)置從低[每小時(shí)250輛車（vph）]到高（800 vph）。對(duì)于次要街道的南北（NS）方向，需求設(shè)置為125 vph、250 vph和250 vph。在案例IV～VI中，車輛需求水平與案例I～I(xiàn)II中相同，而車輛類型不同。南北方向上的所有車輛均為電動(dòng)汽車（EV），WE方向上的所有車輛均為公共汽車。在這六種情況下，80%的互聯(lián)車輛將為直行車輛，而其他20%的互聯(lián)車輛將會(huì)在每個(gè)交叉路口左轉(zhuǎn)。

表2顯示了在十個(gè)周期中使用三種方法生成的不同信號(hào)配時(shí)的總成本（突出顯示了每個(gè)案例的最低總成本）。第一種方法是SYNCHRO軟件中的觸發(fā)式信號(hào)燈控制系統(tǒng)。給定干道的地理信息和每個(gè)方形的車流量，SYNCHRO可以計(jì)算出最優(yōu)信號(hào)參數(shù)，包括相位持續(xù)時(shí)間、周期時(shí)長(zhǎng)和相位差。最優(yōu)信號(hào)計(jì)劃，連同隨機(jī)生成的到達(dá)車輛和使用IDM得到的車輛軌跡，都在仿真網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)，以計(jì)算總成本，即公式（1）和公式（2）。表2中MINLP方法和雙層優(yōu)化模型方法也遵循相同的程序來(lái)計(jì)算成本。注意，為了進(jìn)行信號(hào)協(xié)同控制，我們?cè)诒狙芯恐惺褂昧斯潭ǖ闹芷跁r(shí)長(zhǎng)約束。使用SYNCHRO估算不同情況的周期時(shí)長(zhǎng)，即低流量需求（案例I和IV）為60 s，中等流量需求（案例II和V）為80 s，高流量需求（案例III和VI）為120 s。第二種方法，即公式（1）～（21）所表示的MINLP，用Matlab中的NOMAD求解器求解。如圖2所示，每個(gè)信號(hào)有8個(gè)相位。如果每10個(gè)周期計(jì)算一次信號(hào)計(jì)劃，則對(duì)于包含5個(gè)信號(hào)的仿真網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，將有40個(gè)表示相位持續(xù)時(shí)間的變量和4個(gè)相位差變量。第三種方法是本文提出的雙層優(yōu)化模型，可以通過(guò)基于預(yù)測(cè)的方法求解。在交叉路口級(jí)別，用DP方法求解每個(gè)交叉路口的相位持續(xù)時(shí)間，并且可以在每個(gè)周期更新。在干道級(jí)別，每10個(gè)周期求解一次偏移。

對(duì)于所有案例，MINLP和雙層優(yōu)化模型的結(jié)果都比SYNCHRO的結(jié)果要好。對(duì)于案例III和案例IV，雙層優(yōu)化模型的結(jié)果要優(yōu)于MINLP的結(jié)果。圖6顯示了每個(gè)案例中模型性能的提高程度。在需求水平相對(duì)較低的案例I和IV中，改進(jìn)幅度小于其他案例；這一發(fā)現(xiàn)可能表明，在流量相對(duì)較小的情況下，協(xié)同控制帶來(lái)的收益有限。

圖5.包含五個(gè)交叉路口的仿真網(wǎng)絡(luò)。WE：東西方向邊界（協(xié)同控制后的方向）。

表1 不同交通需求等級(jí)和車輛類型下的六個(gè)案例

除了行駛時(shí)間和燃料消耗的成本外，我們還比較了所有方法中的停止次數(shù)，如表3和表4所示。在所有六個(gè)案例中，協(xié)同控制方向的停車次數(shù)通常少于其他方向的停車次數(shù)。此外，SYNCHRO方法下的停車次數(shù)大于從MINLP和雙層優(yōu)化模型計(jì)算出的停車次數(shù)。

為了進(jìn)一步評(píng)估協(xié)同控制是否可以使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)（包括不同情況下的主要街道和次要街道）受益，我們比較了兩種情況下模型性能的改進(jìn)：有協(xié)同和無(wú)協(xié)同（即相位差等于零）。例如，在MINLP中，我們首先求解僅包含40個(gè)相位持續(xù)時(shí)間變量的模型，并將所有相位差設(shè)置為零。然后，我們?cè)贗DM中實(shí)施估算的信號(hào)計(jì)劃，并分別估算主要街道和次要街道的總成本。將這一成本與求解整個(gè)模型[公式（1）～（21），優(yōu)化了相位持續(xù)時(shí)長(zhǎng)和相位差]的結(jié)果進(jìn)行比較。雙層優(yōu)化模型采用同樣的流程。表5展示了比較結(jié)果。負(fù)值在表中加粗顯示，表示進(jìn)行協(xié)同控制后主干道或次干道的路網(wǎng)表現(xiàn)反而變差。如果對(duì)主干道進(jìn)行協(xié)同控制，那么在低交通流量（案例I或案例IV）下，MINLP和雙層優(yōu)化模型均表現(xiàn)不佳，而在較高交通流量水平（案例II、III、V和VI）下模型的改善更為顯著。結(jié)果表明，協(xié)同控制方案對(duì)交通流量低且車輛隨機(jī)到達(dá)的干道作用不大，因?yàn)檫@些車輛不太可能形成受相鄰交叉路口影響較大的車隊(duì)。對(duì)于次要道路，無(wú)論是正面還是負(fù)面的影響都相對(duì)較小。在這六個(gè)案例中，主干道協(xié)同對(duì)次要街道上的車輛幾乎沒(méi)有影響。

表2 六個(gè)案例各自的總成本（單位：美元）

圖6.案例I～VI中模型性能的提升（對(duì)比SYNCHRO）。

表3 協(xié)同控制方向的停車次數(shù)

表4 所有方向的停車次數(shù)

表5 協(xié)同控制后針對(duì)主要街道和次要街道的模型性能改善情況

這六個(gè)案例測(cè)試了交通流量和車輛類型的各種組合對(duì)信號(hào)協(xié)同控制算法的影響。本文提出的方法仍需在相反方向車流量不同的場(chǎng)景下進(jìn)行測(cè)試。因此，將測(cè)試另外三個(gè)案例（案例VII～I(xiàn)X）。首先，向仿真網(wǎng)絡(luò)中添加了向右轉(zhuǎn)的交通需求。在案例VII～I(xiàn)X中，從每種方法總需求的10%～20%之間隨機(jī)抽樣車輛執(zhí)行左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)。另外，相反方向的交通需求也不相同。例如，在主要街道上，E-W和W-E方向的流量不同。對(duì)于案例VII和VIII，每個(gè)方向的交通需求是給定值，如表6所示。在案例IX中，每個(gè)方向的交通需求在一定范圍內(nèi)隨機(jī)采樣。例如，在E-W方向上，初始需求是從250 vph至500 vph范圍內(nèi)隨機(jī)（均勻）選擇的。在所有案例中，MINLP和雙層優(yōu)化模型的性能均優(yōu)于基線SYNCHRO模型。模型改進(jìn)如圖7所示。

圖8顯示了在4000 m干道內(nèi)使用不同信號(hào)計(jì)劃更新10個(gè)周期（600 s）后的車輛軌跡。車輛在圖5中沿W-E方向行駛。與圖8（a）中使用SYNCHRO生成的軌跡相比，圖8（b）和（c）中使用MINLP方法和雙層優(yōu)化模型的延遲和停車次數(shù)明顯下降。通過(guò)優(yōu)化信號(hào)計(jì)劃，車隊(duì)隨機(jī)生成的車輛可以順利通過(guò)交叉路口。

表6 不同交通需求水平及相反方向下，不同方法的總成本

圖7.案例VII～I(xiàn)X中模型性能的提升（對(duì)比SYNCHRO）。

圖8.不同信號(hào)計(jì)劃生成的車輛軌跡。（a）使用SYNCHRO的信號(hào)計(jì)劃；（b）使用MINLP的信號(hào)計(jì)劃；（c）使用雙層優(yōu)化模型的信號(hào)計(jì)劃。

圖9.案例I中雙層優(yōu)化模型的收斂情況。（a）每5個(gè)周期更新一次相位差；（b）每10個(gè)周期更新一次相位差。

本數(shù)值實(shí)驗(yàn)測(cè)試了不同方法在10個(gè)周期時(shí)的表現(xiàn)（每個(gè)周期時(shí)長(zhǎng)固定，總時(shí)間為10～20 min）?？梢匝娱L(zhǎng)仿真周期，但這樣做明顯需要更長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。當(dāng)車輛需求水平較高，信號(hào)計(jì)劃更新間隔較小（意味著變量更多）時(shí)，NOMAD求解器可能無(wú)法找到可行的解決方案。雙層優(yōu)化模型通?？梢源_保收斂，但是計(jì)算時(shí)間會(huì)根據(jù)上述因素而有所不同。圖9顯示了案例I中相位差更新間隔不同時(shí)的迭代次數(shù)。程序通常會(huì)在10次迭代內(nèi)收斂。在其他案例中也可以找到類似的模式，在此省略。

4.結(jié)論

本研究開(kāi)發(fā)了一個(gè)信號(hào)時(shí)序優(yōu)化和協(xié)同控制的模型，該模型在CV環(huán)境中考慮了單個(gè)車輛的軌跡。首先提出了集中化方案MINLP，規(guī)定信號(hào)燈周期時(shí)長(zhǎng)為孤星時(shí)長(zhǎng)，以便做多個(gè)交叉路口相位差優(yōu)化。假設(shè)交通路網(wǎng)中聯(lián)網(wǎng)車輛市場(chǎng)占有率為100%，本文提出的方法先用IDM跟車模型來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)車輛的軌跡。由于模型過(guò)于復(fù)雜，我們將問(wèn)題整理成雙層優(yōu)化模型：底層是交叉路口級(jí)別，使用筆者先前為每個(gè)交叉路口開(kāi)發(fā)的DP方法，生成最佳相位時(shí)長(zhǎng)，上層是干道級(jí)別，為所有交叉路口更新最佳相位差。雙層模型降低了MINLP的復(fù)雜性。為了解決該模型，我們進(jìn)一步開(kāi)發(fā)了一種基于預(yù)測(cè)的求解方案，可以迭代地解決該問(wèn)題。通過(guò)交通仿真，我們?cè)诎鍌€(gè)路口的干道中測(cè)試了所提出的模型和求解方法。MINLP和雙層模型的結(jié)果在交通延誤和燃料消耗方面均優(yōu)于SYNCHRO生成的信號(hào)燈優(yōu)化方案。仿真中對(duì)不同交通量和車輛類型的多個(gè)情景進(jìn)行了測(cè)試。結(jié)果還表明，信號(hào)協(xié)同控制對(duì)交通流量低的交叉路口和次要道路上的車輛帶來(lái)的改善有限。在以后的研究中，我們將放寬聯(lián)網(wǎng)車輛市場(chǎng)占有率為100%的假設(shè)，這需要我們基于采樣的CV軌跡對(duì)非CV的軌跡進(jìn)行估計(jì)。此外，我們計(jì)劃使用更多數(shù)據(jù)（如實(shí)際流量和信號(hào)時(shí)序數(shù)據(jù)）測(cè)試和驗(yàn)證所提出的雙層優(yōu)化方法。

致謝

作者要感謝兩位匿名審稿人的深刻見(jiàn)解，他們幫助改進(jìn)了本文的原始版本。這項(xiàng)研究得到了紐約大學(xué)互聯(lián)城市智慧交通（C2SMART）一級(jí)大學(xué)交通中心[由美國(guó)交通部（USDOT）資助]的部分支持，該資助來(lái)自華盛頓大學(xué)（69A3551747124）。

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