馬 曉，林 超，李 淞，周志偉，馮預(yù)恒，張東輝

(中國(guó)原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

為保證快堆的安全運(yùn)行，對(duì)堆芯進(jìn)行熱工水力行為的分析研究十分必要。乏燃料組件位于堆芯外圍，是堆芯重要組成部分，每盒乏燃料組件包含數(shù)十根至上百根燃料棒，通過(guò)自然分流的液態(tài)鈉進(jìn)行冷卻。由于乏燃料組件工作在自然分流的低流量條件下，而目前常用的子通道分析程序大多針對(duì)強(qiáng)迫冷卻條件下的組件，不適合該工況。因此，為分析乏燃料組件的熱工特性，需開(kāi)發(fā)專門(mén)的熱工水力分析程序。

國(guó)外科研機(jī)構(gòu)對(duì)快堆的研究起步較早，形成了許多有參考價(jià)值的研究成果[1-4]。而國(guó)內(nèi)經(jīng)過(guò)多年積累和發(fā)展，也逐步建立了針對(duì)堆芯熱工水力行為分析的研究理論及仿真軟件[5-9]。國(guó)內(nèi)外針對(duì)核電廠乏燃料組件熱工水力問(wèn)題開(kāi)展了很多研究。周志偉等[10]應(yīng)用FLUENT程序，對(duì)處于氬氣中的鈉冷快堆乏燃料組件自然循環(huán)冷卻瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行了三維數(shù)值模擬；郭強(qiáng)等[11]利用FLUENT程序?qū)ψ铚谵D(zhuǎn)運(yùn)通道內(nèi)的乏燃料組件在水平自然循環(huán)流動(dòng)下的冷卻過(guò)程進(jìn)行了研究；Alyokhina等[12]基于求解共軛、向內(nèi)傳熱問(wèn)題的方法對(duì)儲(chǔ)存容器中乏燃料組件的非穩(wěn)態(tài)熱工過(guò)程進(jìn)行了模擬研究；Yu[13]使用CFD程序研究了乏燃料組件余熱引起的流動(dòng)特性和溫度場(chǎng)分布，并給出了為確保乏燃料水池安全需要監(jiān)控燃料棒溫度的高度范圍；Kim等[14]使用CFD程序?qū)鍤猸h(huán)境下壓水堆乏燃料組件的溫度分布進(jìn)行了研究，得到了峰值包殼溫度和有效熱導(dǎo)率等重要參數(shù)。目前三維流動(dòng)傳熱計(jì)算已大量應(yīng)用于快堆，且取得了大量的成果[15-18]，因此可作為驗(yàn)證堆芯熱工水力程序計(jì)算結(jié)果的參考依據(jù)。本文將基于自主開(kāi)發(fā)的乏燃料組件熱工水力分析程序?qū)Φ土髁肯路θ剂辖M件進(jìn)行熱工計(jì)算，并與FLUENT程序進(jìn)行對(duì)比。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 單組件熱工水力模型

1) 子通道劃分和編號(hào)

針對(duì)快堆乏燃料組件幾何結(jié)構(gòu)，對(duì)169棒組件按圖1的方式劃分子通道和間隙，棒編號(hào)和子通道編號(hào)如圖1所示，該組件共計(jì)342個(gè)子通道。

圖1 169棒乏燃料組件子通道劃分Fig.1 Sub-channel division for 169-rod spent fuel assembly

2) 流動(dòng)換熱交混模型

程序中軸向流動(dòng)阻力計(jì)算模型選用修正的詳細(xì)Cheng-Todreas關(guān)系式[19-20]，具體公式如下:

f=Cf/Rem

(1)

式中：f為摩擦系數(shù)；Cf為與摩擦系數(shù)相關(guān)的常數(shù)；Re為雷諾數(shù)；m為與流態(tài)相關(guān)的指數(shù)，湍流時(shí)m=0.18，層流時(shí)m=1。

對(duì)于內(nèi)部子通道：

(2)

式中：下標(biāo)1代表內(nèi)子通道，帶“′”的代表不帶繞絲棒束中的量；Pw為子通道濕周；Wd為繞絲牽引常數(shù)；Ar為繞絲在子通道上的投影面積；De為等效水力直徑；H為繞絲螺距；Dw為繞絲直徑。

對(duì)于邊子通道：

(3)

式中：下標(biāo)2代表邊子通道；Ws為繞絲掃掠常數(shù)；θ為繞絲與豎直軸向間的夾角。

對(duì)于角子通道：

(4)

式中，下標(biāo)3代表角子通道。

計(jì)算流程圖如圖2所示。程序的換熱關(guān)系式選用Mikityuk換熱關(guān)系式[21]：

Nu=0.047[1-e-3.8(P/D-1)](Pe0.77+250)

圖2 修正的詳細(xì)Cheng-Todreas關(guān)系式計(jì)算流程圖Fig.2 Computation flow chart of improved Cheng-Todreas correlation

(5)

式中：Nu為努塞爾數(shù)；P為燃料棒節(jié)距；D為燃料棒外徑；Pe為貝克萊數(shù)。公式適用范圍：30

在低雷諾數(shù)自然對(duì)流情況下，交混模型需考慮的擴(kuò)散效應(yīng)(動(dòng)量方程和能量方程)有3個(gè)部分，分別是：湍流和繞絲的交混、熱羽流導(dǎo)致的混合以及考慮組件區(qū)幾何參數(shù)對(duì)交混影響。程序的交混模型采用MIT交混模型[22]，該模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較多，也為較多文獻(xiàn)引用。MIT交混模型的計(jì)算流程圖如圖3所示。

1.2 SPATANS程序開(kāi)發(fā)

乏燃料組件熱工水力分析程序SPATANS(spent fuel assembly thermal hydraulic analysis system)的總體構(gòu)架如圖4所示。本程序提供了圖形化的輸入界面，供用戶輸入相關(guān)輸入信息，程序主要由幾何及子通道參數(shù)文件、邊界條件文件、求解器設(shè)定文件、核心求解器、結(jié)果顯示及輸出模塊組成。在計(jì)算的過(guò)程中，核心求解器可同圖形界面進(jìn)行信息傳遞，以方便

圖3 MIT交混模型計(jì)算流程圖Fig.3 Computation flow chart of MIT mixing model

圖4 SPATANS程序的總體構(gòu)架Fig.4 Overall framework of SPATANS code

用戶監(jiān)控整個(gè)分析進(jìn)程，確保計(jì)算順利進(jìn)行。SPATANS程序的求解流程圖如圖5所示。SPATANS程序輸入條件包括：基本參數(shù)、邊界條件、流動(dòng)模型、換熱模型。

圖5 SPATANS程序的求解流程圖Fig.5 Solving flow chart of SPATANS code

2 算例分析

2.1 計(jì)算條件

本文研究的乏燃料組件工作條件為：組件豎直放置于溫度為358 ℃的鈉池中，燃料棒束有969 mm的發(fā)熱段，根據(jù)反應(yīng)堆物理專業(yè)相關(guān)計(jì)算結(jié)果，組件熱功率比沿高度呈一定分布規(guī)律(圖6)。每個(gè)流量對(duì)應(yīng)不同的發(fā)熱功率，如表1所列。

圖6 乏燃料組件軸向功率分布Fig.6 Axial power distribution of spent fuel assembly

流量Q/(kg·s-1)來(lái)流溫度/℃發(fā)熱總功率P/kW0.145 681358210.257 25535840

將高度方向的熱功率數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)擬合，通過(guò)UDF定義熱源邊界條件。組件進(jìn)口采用質(zhì)量流量進(jìn)口，出口采用壓力出口。

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

使用SPATANS程序?qū)Χ研窘M件流動(dòng)換熱進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，重點(diǎn)考察組件熱工計(jì)算中關(guān)注的壓力和溫度分布，圖7、8示出了Q=0.145 681 kg/s、P=21 kW工況下堆芯不同高度截面的壓力及溫度分布。

選用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行輸入?yún)?shù)的不確定性分析。基于抽樣統(tǒng)計(jì)不確定性分析方法，建立不確定性分析模型，根據(jù)上述確定的輸入?yún)?shù)及其不確定性信息，利用分析模型得到輸入?yún)?shù)對(duì)模型溫度最高值的均值、方差、分布類型等不確定性信息，完成了SPATANS程序的參數(shù)不確定性量化分析計(jì)算。

2.3 程序驗(yàn)證

如圖9所示，按徑向從內(nèi)到外選取編號(hào)為2、34、114、242、308、339這6個(gè)子通道，將SPATANS程序計(jì)算結(jié)果與FLUENT程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以說(shuō)明該程序計(jì)算的準(zhǔn)確性。分別對(duì)組件功率為40 kW和21 kW兩種工況下計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，比較組件熱工計(jì)算中壓力和溫度分布。

Q=0.257 255 kg/s、P=40 kW下各子通道在3個(gè)截面位置的壓力、溫度及相對(duì)偏差列

a——z=201.7 cm截面；b——z=232.7 cm截面；c——z=310.1 cm(出口)截面 圖7 水平截面壓力分布Fig.7 Distribution on horizontal cross section pressure

a——z=201.7 cm截面；b——z=232.7 cm截面； c——z=310.1 cm(出口)截面 圖8 水平截面溫度分布Fig.8 Distribution on horizontal cross section temperature

圖9 用于對(duì)比的子通道編號(hào)Fig.9 Sub-channel number for comparison

于表2。

由表2可見(jiàn)，兩種方法計(jì)算的溫度、壓力差別不大，最大相對(duì)偏差分別為-17.61%和-8.39%。

Q=0.145 681 kg/s、P=21 kW下各子通道在3個(gè)截面位置的壓力、溫度及相對(duì)偏差列于表3。

從表3可見(jiàn)，兩種方法計(jì)算的溫度、壓力差別不大，最大相對(duì)偏差分別為-3.43%和-7.90%。

圖10為z=232.7 cm處不同子通道計(jì)算結(jié)果對(duì)比。從圖10可看出，在組件高度方向z=232.7 cm處SPATANS程序計(jì)算的溫度分布結(jié)果較FLUENT程序計(jì)算的更為平坦，模擬的交混效果更加強(qiáng)烈。同時(shí)，隨著流量的減少，兩者的計(jì)算結(jié)果越來(lái)越接近。

表2 Q=0.257 255 kg/s、P=40 kW下SPATANS與FLUENT程序結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of SPATANS code and FLUENT code results at Q=0.257 255 kg/s and P=40 kW

表3 Q=0.145 681 kg/s、P=21 kW下SPATANS與FLUENT程序結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of SPATANS code and FLUENT code results at Q=0.145 681 kg/s and P=21 kW

續(xù)表3

圖10 z=232.7 cm處不同子通道計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.10 Result comparison for different sub-channels at z=232.7 cm

總體而言，SPATANS程序模型相對(duì)于FLUENT程序模型存在一些簡(jiǎn)化，導(dǎo)致二者結(jié)果有一些差異，但SPATANS程序可大幅提高計(jì)算效率。對(duì)于單個(gè)棒束區(qū)單工況計(jì)算，F(xiàn)LUENT程序使用8核256G內(nèi)存，需3 d，而SPATANS程序使用2核8G內(nèi)存，僅需1 h。因此SPATANS程序在計(jì)算時(shí)間和計(jì)算資源上占很大優(yōu)勢(shì)。

SPATANS程序具有占用資源少、計(jì)算速度快、計(jì)算準(zhǔn)確性高、方便拓展的特點(diǎn)，適合快速評(píng)估乏燃料組件熱工性能。并且SPATANS程序可在將來(lái)進(jìn)行拓展，用于多組件耦合計(jì)算，而FLUENT程序由于需要的計(jì)算資源多、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，僅適合針對(duì)個(gè)別組件單獨(dú)進(jìn)行計(jì)算，難以用于多組件耦合計(jì)算的情景。

根據(jù)程序中使用的流動(dòng)換熱交混關(guān)系式的適用范圍，本程序適用于30

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)鈉冷快堆乏燃料組件在低流量下的流動(dòng)換熱問(wèn)題，本文開(kāi)發(fā)了專門(mén)的乏燃料組件熱工水力分析程序SPATANS，分別采用該程序和FLUENT程序進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明：

1) SPATANS程序與FLUENT程序的計(jì)算結(jié)果較吻合，兩者壓力和溫度最大相對(duì)偏差在工程可接受范圍內(nèi)，初步表明該程序計(jì)算模型的合理性；

2) 采用SPATANS程序計(jì)算得到的組件橫截面溫度分布較FLUENT程序的結(jié)果更為平坦，其交混效果更加強(qiáng)烈，這是由SPATANS程序采用的交混關(guān)系式導(dǎo)致的。

根據(jù)研究對(duì)象和程序模型特點(diǎn)，SPATANS程序適用于計(jì)算分析低流量下鈉冷快堆乏燃料組件的熱工性能，可通過(guò)分析該類組件在低流量條件下的熱工水力特性，給出各子通道冷卻劑的壓力、溫度等參數(shù)，進(jìn)而對(duì)乏燃料組件熱工性能進(jìn)行評(píng)估。該程序在計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間上明顯優(yōu)于FLUENT程序，并可在將來(lái)拓展到多組件耦合計(jì)算，在鈉冷快堆熱工設(shè)計(jì)和分析中具有很好的應(yīng)用前景。