朱家晟，趙知?jiǎng)?/p>

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

頻譜切換是認(rèn)知無線電(Cognitive Radio，CR)關(guān)鍵技術(shù)之一[1]，設(shè)計(jì)合適的目標(biāo)信道序列是頻譜切換研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]以最少握手次數(shù)、文獻(xiàn)[3-4]以最大化系統(tǒng)吞吐量、文獻(xiàn)[5-6]以最大化能量效率為目標(biāo)，采用單目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行目標(biāo)信道序列設(shè)計(jì)，得到的最優(yōu)解在該目標(biāo)函數(shù)上性能優(yōu)異，但其他方面的性能有待提高。文獻(xiàn)[7]選擇切換失敗概率和信道容量作為性能指標(biāo)，先將兩者線性組合成單目標(biāo)以解決多目標(biāo)優(yōu)化問題中目標(biāo)間相互制約的問題，再進(jìn)行信道序列設(shè)計(jì)，線性組合的方法通過調(diào)節(jié)權(quán)重體現(xiàn)對性能指標(biāo)的偏重，雖然簡單，但是主觀性較強(qiáng)，不適合實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]采用二進(jìn)制粒子群(Binary Particle Swarm Optimization，BPSO)算法求解，以累計(jì)切換時(shí)延最小化和有效信道容量最大化為目標(biāo)，聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)信道序列，產(chǎn)生可根據(jù)需求選擇的多個(gè)最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)了性能指標(biāo)的優(yōu)化。為進(jìn)一步提高目標(biāo)信道序列設(shè)計(jì)性能，本文在BPSO算法的基礎(chǔ)上，改進(jìn)其速度及位置更新策略，并引入基于Tent映射的混沌優(yōu)化，提出基于Tent映射混沌優(yōu)化的多目標(biāo)二進(jìn)制粒子群算法(Tent Map Chaos Optimization-based Multi-objective Binary Particle Swarm Optimization，簡稱TBPSO)用于解決目標(biāo)信道序列設(shè)計(jì)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

1 頻譜切換目標(biāo)函數(shù)

1.1 目標(biāo)信道訪問模型

通過頻譜感知，次要用戶可得到M個(gè)空閑信道，將這些空閑信道記為ci,i∈{1,2,3,…,M}，用戶雙方以周期T嘗試接入信道，每次接入的握手時(shí)間為Tc，若本次握手失敗則接入其余目標(biāo)信道直至成功。當(dāng)用戶雙方在某信道握手成功，則本次頻譜切換成功；否則，本次頻譜切換失敗。訪問模型如圖1所示。

1.2 性能指標(biāo)

假設(shè)目標(biāo)信道空閑時(shí)間服從Rayleigh分布[9]，在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)累計(jì)切換時(shí)延和有效信道容量，并將兩者作為優(yōu)化目標(biāo)提出新的頻譜切換算法。

圖1 目標(biāo)信道訪問過程示意圖

1.2.1 基于Rayleigh分布的頻譜切換失敗概率

假設(shè)目標(biāo)信道空閑時(shí)間τ服從Rayleigh分布，其概率密度函數(shù)為：

(1)

(2)

(3)

1.2.2 基于Rayleigh分布的累計(jì)切換時(shí)延

切換時(shí)延主要為切換成功時(shí)握手的時(shí)延和失敗時(shí)浪費(fèi)在信道訪問的時(shí)延，累計(jì)切換時(shí)延E[D]為：

(4)

1.2.3 基于Rayleigh分布的有效信道容量

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的總帶寬為B，均分給N個(gè)信道，則在頻譜切換過程中，M條目標(biāo)信道的帶寬都是B/N。根據(jù)香農(nóng)公式，有效信道容量E[C]為：

(5)

1.3 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

本文以累計(jì)切換時(shí)延最小化和有效信道容量最大化為目標(biāo)，選擇最優(yōu)信道序列c*=[c1,c2,…,cM]，因此可抽象為如下多目標(biāo)優(yōu)化問題：

(6)

由于2個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)相互制約，難以同時(shí)達(dá)到最優(yōu)解，所以使用如下2個(gè)定義來解決該問題。

定義2Pareto前沿(Pareto Front，PT)所有的互不支配解構(gòu)成Pareto最優(yōu)解，這些最優(yōu)解在目標(biāo)空間中能形成PT。

根據(jù)上述定義，任何非支配解都有可能成為多目標(biāo)優(yōu)化問題可行的較優(yōu)解。

2 二進(jìn)制粒子群算法改進(jìn)

BPSO中用粒子位置表示目標(biāo)信道訪問順序，通過迭代更新粒子位置得到新的目標(biāo)信道序列，以E[D]和-E[C]作為適應(yīng)度函數(shù)評價(jià)粒子，尋找近似最優(yōu)解。

2.1 糾錯(cuò)解碼

(1)根據(jù)二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)化關(guān)系將位置變量表示為M維的十進(jìn)制序列；

(2)比較序列與集合，將不同元素置于集合P中，若P為空集則結(jié)束本次解碼過程；

(3)將P中的目標(biāo)信道按空閑時(shí)間從大到小的順序替代序列中重復(fù)出現(xiàn)的目標(biāo)信道。

2.2 基于倒S型函數(shù)的慣性權(quán)重更新策略

BPSO算法在速度更新過程中，慣性權(quán)重決定全局搜索能力和局部探索能力，衰減過快將導(dǎo)致種群多樣性快速消失而早熟，而衰減過慢將增加迭代次數(shù)。故引入倒S型函數(shù)[10]對慣性權(quán)重的迭代過程進(jìn)行改進(jìn)：

(7)

(8)

2.3 基于V形函數(shù)的離散位置更新

BPSO算法的位置更新過程影響算法的尋優(yōu)性能，本文采用如下方式進(jìn)行改進(jìn)：

(9)

式中，r3為在[0,1]內(nèi)取值的隨機(jī)變量，當(dāng)速度趨向于正負(fù)無窮大時(shí)，位置更新概率為1，增加了位置更新的隨機(jī)性，增強(qiáng)了算法跳出局部最優(yōu)解的能力。

2.4 混沌優(yōu)化

BPSO算法易陷入局部最優(yōu)解，利用混沌運(yùn)動的遍歷性和隨機(jī)性使其盡可能跳出局部最優(yōu)解。

2.4.1 混沌迭代

在未知信道參數(shù)的情況下，目標(biāo)信道序列設(shè)計(jì)時(shí)各信道的重要性是同等的且在混沌優(yōu)化中需要避免信道重復(fù)的情況，故本文選擇具有均勻的概率密度和功率譜密度及相關(guān)特性好的Tent映射[11]。但Tent映射易陷入不動點(diǎn)和小周期循環(huán)，因此本文提出的改進(jìn)Tent映射方式如下：

(10)

(11)

2.4.2 解空間之間的映射

使用混沌優(yōu)化需要進(jìn)行解空間之間的映射。為了在映射后保持良好的混沌特性，本文提出如下非線性映射方式：

(12)

(13)

對于逆映射后產(chǎn)生的重復(fù)信道，按2.1節(jié)的方式進(jìn)行處理。

2.5 最優(yōu)值更新

在位置更新和混沌優(yōu)化后，都需要更新全局最優(yōu)解和個(gè)體最優(yōu)解。根據(jù)Pareto支配的定義，比較更新或迭代得到的解與當(dāng)前最優(yōu)解的支配關(guān)系，保留非支配解，當(dāng)無法相互支配時(shí)，以50%的概率用前者替換后者。算法中將建立外部集用于儲存非支配解并從中選取全局最優(yōu)值。

2.6 頻譜切換算法步驟

綜上所述，本文提出的基于TBPSO的頻譜切換算法步驟如下：

(3)根據(jù)式(7)、式(8)和式(9)更新粒子的位置和速度。

(4)按照2.1節(jié)所述，對各粒子糾錯(cuò)解碼得到對應(yīng)的目標(biāo)信道序列并計(jì)算其適應(yīng)度。

(5)比較各粒子的適應(yīng)度，更新個(gè)體最優(yōu)解，確定非支配解，更新外部集和全局最優(yōu)解 。

(7)判斷粒子群算法迭代是否結(jié)束，若否，則返回步驟3并繼續(xù)執(zhí)行算法，若是，則將外部集中的非支配解集作為結(jié)果輸出。

3 算法仿真與性能分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

頻譜切換模型參數(shù)設(shè)置如下：信道訪問周期T=40 ms，握手時(shí)間Tc=4 ms，目標(biāo)信道數(shù)M=8，每個(gè)信道使用3 bits編碼，各目標(biāo)信道的平均空閑時(shí)間tci表服從在[20,200] ms內(nèi)的均勻分布，信噪比服從在[0,20] dB內(nèi)的均勻分布。網(wǎng)絡(luò)總帶寬B為50 MHz，均分給500個(gè)信道。種群規(guī)模N=100，粒子維度d=24，慣性權(quán)重最大值wmax=0.9，最小值wmin=0.4，通過大量實(shí)驗(yàn)確定倒S型函數(shù)參數(shù)a=13，

b=0.6。

3.2 性能分析

TBPSO算法外部集中的非支配解就是最優(yōu)解，為驗(yàn)證其尋優(yōu)性能，比較TBPSO算法得到的最優(yōu)解與通過枚舉搜索得到的Pareto最優(yōu)解。2種方法得到的最優(yōu)解的平均性能如表1所示，分布情況如圖2所示。

表1 Pareto最優(yōu)解與TBPSO算法解性能比較

解的類別平均時(shí)延t/ms平均信道容量C/bit·s-1Pareto最優(yōu)解45.661 55-421 405TBPSO算法的解45.673 25-421 258平均性能差距0.025 26%0.034 88%

由表1和圖2可以看出：TBPSO算法得到的解與Pareto最優(yōu)解幾乎完全一致，僅有少數(shù)解未找到，由此可以證明TBPSO算法的尋優(yōu)性能足夠好。

為驗(yàn)證加入混沌優(yōu)化及其他改進(jìn)帶來的影響，分別統(tǒng)計(jì)TBPSO算法和文獻(xiàn)[8]的BPSO算法的外部集粒子在迭代過程中的平均適應(yīng)度的變化情況，得到比較曲線如圖3所示。

圖3 BPSO和TBPSO算法外部集粒子平均適應(yīng)度變化圖

由圖3可以看出：迭代前期TBPSO算法的平均適應(yīng)度的波動次數(shù)明顯更少，影響更小，收斂更快；迭代中后期，BPSO算法和TBPSO算法分別在迭代約50次和25次時(shí)基本收斂，相對前者，TBPSO算法基本收斂后，其外部集粒子平均適應(yīng)度十分穩(wěn)定且已經(jīng)相當(dāng)接近最終解，同時(shí)面對局部最優(yōu)解(圖中一定迭代次數(shù)后適應(yīng)度仍不變的部分可認(rèn)為是陷入了局部最優(yōu)解)，TBPSO算法能利用混沌優(yōu)化在更少次數(shù)的迭代后有效地跳出(圖中標(biāo)有“◇”處表示該次迭代中混沌優(yōu)化結(jié)果更新了全局最優(yōu)解)。另外，算法結(jié)束后，BPSO算法最終平均適應(yīng)度為45.675 48 ms和-420 499 bit/s，TBPSO算法最終平均適應(yīng)度為45.673 25 ms和-421 258 bit/s。

綜上分析，可以得到以下結(jié)論：(1)TBPSO算法全局搜索能力更強(qiáng)，收斂更快，初步收斂后適應(yīng)度更穩(wěn)定；(2)混沌優(yōu)化使算法跳出局部最優(yōu)解的速度更快，效果更好，局部探索能力得到提升；(3)TBPSO算法得到的最終解更優(yōu)，且其性能十分接近Pareto最優(yōu)解的性能。

4 結(jié)束語

考慮到系統(tǒng)的時(shí)效性和容量，本文以累計(jì)切換時(shí)延最小化和有效信道容量最大化為目標(biāo)進(jìn)行信道序列設(shè)計(jì)。針對BPSO算法的速度、位置更新策略和易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)做出改進(jìn)，提出了基于混沌BPSO的多目標(biāo)優(yōu)化頻譜切換算法(TBPSO)。TBPSO算法在得到的最優(yōu)解和迭代過程方面都表現(xiàn)出優(yōu)于BPSO算法的性能。但是，混沌優(yōu)化中系統(tǒng)處于完全的混沌狀態(tài)，各個(gè)目標(biāo)信道的地位平等，忽略了信道的性能和主用戶到達(dá)概率，從而導(dǎo)致過多無用的混沌優(yōu)化，降低了算法效率，后續(xù)研究將在混沌優(yōu)化中加入合適的限制條件或?qū)ふ腋咝У膬?yōu)化策略以改進(jìn)算法。