李 偉,鄧 鵬,崔沁青

(海軍潛艇學院,山東 青島 266199)

魚雷對目標艦船造成毀傷的必要條件是魚雷的跟蹤能力與命中精度。新型魚雷的研發(fā)必須通過相當數(shù)量的海/湖試驗不斷檢驗其過靶性能,而部隊訓練更是需要高強度的魚雷實射以積累經驗和提高能力。目前,靶場、靶標、水下測量等試驗訓練保障條件還難以滿足實戰(zhàn)化需求,需要研究和探索更為有效的魚雷實射末彈道測量技術與過靶態(tài)勢判定方法,幫助設計者或指揮員分析命中效果,優(yōu)化跟蹤彈道或攻擊戰(zhàn)法。

當前國內測量魚雷過靶彈道常見的是短基線系統(tǒng),該方法[1]在海況1～2級、靶船噪聲較低且低速定速直航時,有一定的測量精度,精度最高可達到5 m[2]。魚雷實射時,由于靶船多為退役的輔助艦船,機器設備老舊,航行噪聲較大,訓練海域始終保證無干擾的良好海況也有一定難度,故短基線系統(tǒng)定位精度很難保證,這給過靶彈道測繪帶來困難。另外,水聲測量手段需要在魚雷上安裝音響發(fā)生器,在訓練海域海底安裝應答器,在靶船上安裝換能器,系統(tǒng)操作復雜、成本較高、維護困難,這給靶場建設帶來了一定的難度[3-5]。

圖1 磁測陣列配置及魚雷輻射電磁場示意圖

1 磁偶極子反演定位模型

雖然魚雷長度相對較長,但電磁非觸發(fā)引信的輻射線圈都在1 m以下,因此,可將信號源類似為磁偶極子,建立如圖2所示的坐標系,磁偶極子位于空間點P0(x0,y0,z0),磁偶極矩的矢量表達式為[6-7]

M0=(Mx0My0Mz0)

(1)

它在空間任意一點P(x,y,z)所產生的磁位與磁場分別為

(2)

(3)

式中:

(4)

圖2 磁偶極子磁場示意圖

由此可得到M0在x方向的磁矩Mx0在點P(x,y,z)沿x,y,z3個方向所產生的磁場強度:

(5)

同理可得到My0和Mz0在空間點P(x,y,z)沿x,y,z3個方向上所產生的磁場強度。若令:

(6)

則磁偶極矩M0產生的磁場強度可以表示為矩陣形式:

(7)

記為

H0=F0M0

(8)

目標的磁定位問題轉化為求解下面非線性無約束方程組的最優(yōu)化問題:

1.3 2 導管壓力評估 比較兩組患者術后氣管導管對于頭面部的受力情況，觀察導管壓痕與無導管壓痕情況。

(9)

式中:F0為與動磁源坐標位置有關的系數(shù)矩陣,M0為磁偶極子的磁矩,H0為傳感器測得的交變磁場信號經過相干解調后的磁場;目標函數(shù)E0是定位參數(shù)的非線性函數(shù),是包含目標三坐標位置信息的列向量。

2 基于多定位點的最小二乘擬合方法

為計算式(9)中的F0,將多個磁傳感器構成磁測陣列,在計算單個磁傳感器測量的動磁源坐標后,構成磁測陣列數(shù)據(jù),再采用最小二乘法擬合出基于多定位點的動磁源坐標。

最小二乘法的本質是使最小化系數(shù)矩陣所張成的向量空間到觀測向量的歐式誤差距離最小[8]。一種常見的描述是殘差滿足正態(tài)分布的最大似然估計,其模型具有如下的形式[8-10]:

yLS=wTb(xLS)+ε

(10)

式中:xLS,yLS∈R;b:R1×n→R1×n,b(xLS)為基函數(shù),w為權向量,b(xLS)∈R1×n,w∈R1×n;n為基函數(shù)的階數(shù);殘差滿足正態(tài)分布,即ε∈N(0,σ2),于是有:

(11)

對于N個獨立的樣本(y1,n,x1,n),

(12)

(13)

其中,w與y1,n,x1,n獨立。

則p(w|x1,n)=p(w)=C,得到最大似然估計:

(14)

(15)

(16)

即可得到最小歐式距離‖Y-wTX‖,其中

Y=(y1y2…yn)
X=(b(x1)b(x2) …b(xn))T

(17)

按時序對磁測陣列輸出進行計算,即可擬合出基于多定位點的動磁源運動軌跡。

3 3種態(tài)勢下動磁源定位與軌跡擬合試驗

魚雷實射海/湖環(huán)境試驗資源有限,故前期在陸上試驗測試系統(tǒng)性能,在滿足被測量跨氣、液兩相介質傳播時各物理量補償?shù)臈l件下(在數(shù)采卡內置變磁導率程序進行傳播路徑模擬),同樣可以驗證測量方法的可行性,為優(yōu)化設備與提升系統(tǒng)性能提供依據(jù)。

考慮到魚雷水下航行時一般較為平穩(wěn)且具有較高的自由度,海洋環(huán)境對魚雷的振動干擾較少,因此,為模擬魚雷實際航行狀態(tài),應盡量減小載體通過磁測陣列時的振動干擾。除此之外,可對載體特性做拓撲延展以達到減振的目的,使輻射源平穩(wěn)地穿越磁測陣列。

圖3 磁測陣列坐標位置及動磁源縱穿過靶態(tài)勢圖

分別模擬魚雷縱穿過靶(水下攻擊中迎擊或追擊目標態(tài)勢)、橫穿過靶(近似正橫方向攻擊)以及斜穿過靶(非理想敵舷角攻擊)3種態(tài)勢下的運動過程,取T0～T14共15個時刻的定位點,分析定位誤差,在誤差小于5%的約束條件下,運用最小二乘擬合的方式獲得動磁源運動軌跡。

3.1 動磁源縱穿過靶軌跡擬合試驗

動磁源縱穿過靶態(tài)勢如圖3所示,解算定位點與實測點的對比如圖4所示。動磁源縱穿過靶的相對定位誤差分析如表1所示,最小誤差為0.40%,最大誤差為3.60%,平均誤差為1.29%。最大定位誤差低于5.0%,平均誤差低于2.0%,可知該態(tài)勢下定位精度良好。

圖4 縱穿過靶解算定位點與實際測量點的比較

表1 動磁源縱穿過靶相對定位誤差分析

定位點定位誤差/m相對誤差/%定位點定位誤差/m相對誤差/%T00.151.75T80.080.40T10.111.15T90.321.21T20.192.00T100.160.55T30.131.10T110.290.93T40.110.70T120.270.82T50.181.00T130.852.51T60.221.10T140.190.53T70.793.60

基于式(15)～式(17),對各定位點進行線性最小二乘擬合,如圖5所示,圖中,ε為殘差,最大不超過0.4 m,平均殘差0.22 m,測量計算結果與實際態(tài)勢符合度較高。在圖2坐標系下,動磁源的運動軌跡方程為

y=0.000 2x+8.2

圖5 動磁源縱穿過靶定位點、回歸曲線及殘差分析

3.2 動磁源橫穿過靶軌跡擬合

動磁源橫穿過靶態(tài)勢如圖6所示,定位點與實測點的對比如圖7所示。從圖7可以看出,大部分定位點靠近實測點,動磁源橫穿過靶的相對定位誤差分析如表2所示,最小誤差為0.17%,最大誤差為2.72%,平均誤差為1.03%,最大定位誤差低于5.0%,平均誤差低于2.0%,可知該態(tài)勢下定位精度良好。

圖6 動磁源橫穿過靶態(tài)勢圖

圖7 橫穿過靶算法定位點與實際測量點的比較

表2 動磁源橫穿過靶相對定位誤差分析

定位點定位誤差/m相對誤差/%定位點定位誤差/m相對誤差/%T00.462.72T80.140.68T10.170.92T90.271.27T20.030.17T100.180.86T30.221.22T110.221.02T40.120.63T120.271.26T50.371.92T130.251.14T60.191.02T140.10.43T70.050.25

基于式(15)～式(17)對各定位點進行二次曲線最小二乘擬合,如圖8所示,從而形成動磁源的運動軌跡方程:

y=0.19x2-4.7x+32

殘差最大不超過1.2 m,殘差平均絕對值為0.46 m。相比于縱向穿越過靶態(tài)勢,此測量行程最大殘差與平均殘差都有一定程度的提升,說明橫穿態(tài)勢下定位點與實測點相對于擬合曲線的分布更為廣泛,方差較大。

圖8 動磁源橫穿過靶定位點、回歸曲線及殘差分析

3.3 動磁源斜穿過靶軌跡擬合

動磁源斜穿過靶時定位點與實測點的位置對比如圖9所示,相對定位誤差分析如表3所示,最小誤差為0.02%,最大誤差為3.85%,平均誤差為1.45%,該態(tài)勢下定位精度良好,相對定位誤差略高于前2種過靶態(tài)勢。

圖9 斜穿過靶算法定位點與實際測量點的比較

表3 動磁源斜穿過靶相對定位誤差分析

定位點定位誤差/m相對誤差/%定位點定位誤差/m相對誤差/%T00.152.40T80.220.89T10.283.85T90.311.16T20.272.80T100.451.59T30.131.20T110.160.54T40.141.02T120.010.02T50.120.75T130.732.29T60.251.30T140.130.38T70.351.60

基于式(15)～式(17)對各定位點進行二次曲線最小二乘擬合,如圖10所示,形成動磁源的運動軌跡方程:

y=0.007 9x2-0.081x+5

圖10 動磁源橫穿過靶定位點、回歸曲線及殘差分析

相對橫向過靶態(tài)勢,斜穿行程曲線更加平緩,與魚雷尾追過靶態(tài)勢相似。動磁源小角度橫向過靶態(tài)勢下的各時刻測點最大殘差不超過0.5 m,平均殘差為0.24 m,擬合較為理想,基本符合動磁源的實際運動軌跡。

4 結束語

本文提出了基于動磁場多測點的魚雷過靶彈道(運動軌跡)最小二乘擬合方法。在3種過靶態(tài)勢下動磁源(模擬魚雷)的陸上定位試驗中,相對定位誤差均低于2%(平均相對誤差控制閾值),明顯低于工程指標4.0%的要求,驗證了該測量系統(tǒng)與定位算法具有較高的定位精度與穩(wěn)定性,也為下一步魚雷實射過靶彈道湖/海試驗及測量提供了較為充分的依據(jù)。