趙章泳，邱艷宇,，紫 民，邢化島，王明洋,

（1. 陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007；2. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；3. 海軍91058 部隊(duì)，海南 三亞 572000）

鈣質(zhì)砂是含有大量（＞30%）碳酸鈣的海洋沉積物，與石英砂等大陸沉積物相比具有多孔隙、易破碎的特征[1-3]。它通常來自海洋生物的貝殼或骨骼碎片，并廣泛分布于世界各地的海岸及珊瑚礁，如紅海、澳大利亞西部大陸臺、巴斯海峽以及我國南海[4-5]。近幾十年來為保障海洋工程的建設(shè)，國內(nèi)外學(xué)者已對鈣質(zhì)砂在低應(yīng)變率下的力學(xué)特性進(jìn)行了大量的研究[6-9]。鈣質(zhì)砂的動態(tài)力學(xué)特性對研究島礁及海洋工程中地基與結(jié)構(gòu)在爆炸、沖擊和地震等荷載作用下的防災(zāi)減災(zāi)問題具有重要意義。文祝等[10]使用分離式霍普金森壓桿（SHPB）研究了在準(zhǔn)靜態(tài)荷載及動態(tài)荷載作用下，干燥鈣質(zhì)砂的強(qiáng)度及體積變化的規(guī)律。魏久淇等[11]研究了初始密度及應(yīng)變率對干燥鈣質(zhì)砂動力特性的影響。

實(shí)際工程中鈣質(zhì)砂均含有一定程度的孔隙水，目前尚未見關(guān)于含水率對鈣質(zhì)砂動力特性影響的相關(guān)報(bào)道。Veyera[12]使用SHPB 設(shè)備研究了在應(yīng)變率分別為1 000 和2 000 s-1時含水率對三種石英砂動態(tài)力學(xué)特性的影響。Barr 等[13]使用具有單次加載裝置的SHPB 設(shè)備研究了含水率對石英砂顆粒破碎的影響。本文將使用經(jīng)過系統(tǒng)標(biāo)定的SHPB 試驗(yàn)裝置進(jìn)行不同含水率條件下鈣質(zhì)砂的準(zhǔn)一維應(yīng)變動態(tài)壓縮試驗(yàn)，分析含水率對鈣質(zhì)砂動力特性的影響及相應(yīng)原因。

1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

1.1 試樣

試驗(yàn)所用的鈣質(zhì)砂取自中國南海某島，主要成分是珊瑚和貝類的破碎沉積物。鈣質(zhì)砂原樣中含較多大直徑的貝類等碎塊，為提高試樣的均勻性，將烘干后的鈣質(zhì)砂經(jīng)過篩分的方法去除粒徑大于2 mm 的土顆粒。篩分后試樣的最小干密度與最大干密度分別為1.12 g/cm3和1.47 g/cm3，顆粒密度為2.81g/cm3。按照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123—1999）得到篩分后鈣質(zhì)砂顆粒分配曲線如圖1 所示。試樣的平均粒徑d50=0.348 mm，不均勻系數(shù)Cu＞6，屬于不均勻中砂。擊實(shí)后試樣的干密度為1.42 g/cm3，相對密度為89%。由于鈣質(zhì)砂孔隙比較大且細(xì)粒成分較多，因此烘干后的試樣在空氣中將吸附水蒸氣至含水率至約為1%。本文中試樣的名義含水率為1%、10%、20%和30%，并把1%含水率的試樣稱為干（燥）砂。

圖1 鈣質(zhì)砂顆粒分配曲線Fig. 1 The particle distribution curve of calcareous sand

1.2 試驗(yàn)系統(tǒng)及應(yīng)變片標(biāo)定

本文試驗(yàn)系統(tǒng)如圖2 所示，包括由子彈、入射桿、透射桿、吸收桿及阻尼器在內(nèi)的加載系統(tǒng)，由半導(dǎo)體應(yīng)變片、應(yīng)變放大器及數(shù)據(jù)記錄儀組成的測試系統(tǒng)以及由兩個墊塊和套筒組成的裝樣容器。壓桿材料均為7075-T6 鋁合金，子彈長度為600 mm，入射桿和透射桿長度均為2 000 mm。

由于砂土屬于低波阻抗材料，本文將采用鋁桿以縮短試樣應(yīng)力平衡所需的時間[14]。同時為了提高信噪比，選用半導(dǎo)體應(yīng)變片測量壓桿表面應(yīng)變?？紤]到半導(dǎo)體應(yīng)變片在大應(yīng)變（絕對值大于5×10-4）下的非線性特性以及拉壓不對稱特性的影響[15]，因此需要對其進(jìn)行標(biāo)定。由于試驗(yàn)所用的SHPB 設(shè)備入射桿長度僅為2 m，為獲得試樣在更大應(yīng)變范圍內(nèi)的動態(tài)力學(xué)特性，本研究沒有采用整形器，因此需要對壓桿的三維效應(yīng)進(jìn)行修正。

圖2 SHPB 試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig. 2 The schematic diagram of SHPB system

1.2.1 三維效應(yīng)修正

在一般的SHPB 試驗(yàn)中應(yīng)用的是桿的初等理論，其基本前提是平截面假定，且在平截面上只作用著均布的軸向應(yīng)力。當(dāng)入射脈沖含有高頻信號時需對桿的三維效應(yīng)[14]修正，包括幅值修正和相位修正。本文采用Bussac 等[16]的相位修正公式以及Tyas 等[17-18]的幅值修正公式，得出在頻域下壓桿端面的應(yīng)變、速度和應(yīng)力計(jì)算公式為

式中：ε (z0, ω)、v (z0, ω)和σ (z0, ω)分別為壓桿端面的應(yīng)變、質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力在頻域中的函數(shù)，ω 為諧波圓頻率，z0為應(yīng)變片中心與壓桿端面的距離。εI(ω)、εR(ω)分別為應(yīng)變片位置處的右行波和左行波的應(yīng)變，ξ (ω)為波數(shù)，i 為虛數(shù)單位。M1為壓桿表面應(yīng)變與平均應(yīng)變的修正系數(shù)，M2為壓桿平均應(yīng)力與平均應(yīng)變關(guān)系的修正模量。

在試樣與壓桿之間的界面上，壓桿與試樣的質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力相等。根據(jù)入射桿上應(yīng)變片中心與壓桿端面的距離，按照式(1)可計(jì)算入試樣前端面的應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)速度分別為σF(ω)和vF(ω)，同理試樣后端面的應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)速度分別為σB(ω)和vB(ω)。則試樣的平均應(yīng)力與平均應(yīng)變分別為：

為提高相位修正的準(zhǔn)確度，本文使用改進(jìn)的Bacon[19]的方法對壓桿的波數(shù)進(jìn)行了試驗(yàn)標(biāo)定。首先采用37 mm×40 mm 的子彈撞擊壓桿產(chǎn)生一個短右行入射脈沖。使用應(yīng)變片測量入射脈沖εI(t)以及其在自由面反射后的脈沖εR(t)，如圖3(a)所示。通過FFT 變換后將兩個脈沖信號由時域轉(zhuǎn)換到頻域，由于壓桿自由面處應(yīng)變?yōu)榱?，根?jù)式(1)中第1 式可得：

圖3 壓桿彌散關(guān)系的標(biāo)定Fig. 3 Calibration of dispersion of the bar

在Bacon 的試驗(yàn)中，由于試驗(yàn)誤差和應(yīng)變片精度等問題，其試驗(yàn)所得標(biāo)定結(jié)果較差，不適宜用于相位修正中。本文將使用Pochammer-Chree 方程[20]的一階模態(tài)解作為理論解，通過迭代的方法求解出使理論解與試驗(yàn)結(jié)果之間的差別最小時壓桿材料的彈性參數(shù)及相應(yīng)的波數(shù)。最終標(biāo)定結(jié)果以諧波相速度C 與頻率f 的關(guān)系給出，如圖3(b)所示。圖中：相速度C=ω/ξ(ω)；ν 為鋁桿的泊松比；C0為鋁桿中頻率等于零的諧波相速度；橫坐標(biāo)f 為頻率，其值等于2πω。

1.2.2 半導(dǎo)體應(yīng)變片的動態(tài)標(biāo)定

選用中航電測公司的半導(dǎo)體應(yīng)變片進(jìn)行應(yīng)變測試，應(yīng)變片型號為SB3.8-120-P-2，靈敏系數(shù)為110×(1±5%)，電阻值為120×(1±8%) Ω。

使用胡時勝等[15]的方法對半導(dǎo)體應(yīng)變片進(jìn)行試驗(yàn)標(biāo)定，并采用二次函數(shù)進(jìn)行擬合：

式中：ε=v0/(2C0)，v0為子彈速度，K1和K2為擬合系數(shù)。

半導(dǎo)體應(yīng)變片靈敏系數(shù)標(biāo)定的試驗(yàn)結(jié)果及擬合曲線如圖4 所示，擬合曲線的參數(shù)如表1 所示。4 中還給出了按照名義靈敏系數(shù)計(jì)算得到的應(yīng)變與電阻變化比關(guān)系，對比可知在低應(yīng)變（絕對值小于500×10-4）下，壓應(yīng)變與拉應(yīng)變靈敏系數(shù)的非線性并不明顯，但分別與名義靈敏系數(shù)相差16%與12%（入射桿和透射桿上應(yīng)變片的平均值），造成這種差別的原因包括兩點(diǎn)：一是廠家給定的名義靈敏系數(shù)本身就有±5%的不確定度；二是廠家給定的靈敏系數(shù)是在準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下測得的，對于SHPB 試驗(yàn)中的沖擊加載，應(yīng)變片的樹脂基體、黏結(jié)劑的厚度及貼片技術(shù)均會對靈敏系數(shù)造成影響[15]。隨著應(yīng)變絕對值的增加，電阻變化比的試驗(yàn)結(jié)果與按照名義靈敏系數(shù)得到的計(jì)算結(jié)果之間的差別不斷增大，當(dāng)應(yīng)變絕對值達(dá)到2×10-3時，對于壓應(yīng)變和拉應(yīng)變該差別可分別達(dá)到28%和15%。

圖4 半導(dǎo)體應(yīng)變片標(biāo)定結(jié)果Fig. 4 Calibration results of the semiconductor strain gauge

表1 半導(dǎo)體應(yīng)變片標(biāo)定結(jié)果Table 1 Calibration results of semiconductor strain gauges

對于套筒表面的環(huán)向應(yīng)變片，難以對其進(jìn)行動態(tài)標(biāo)定。然而實(shí)測結(jié)果顯示其該點(diǎn)電阻變化比小于0.05，因此其非線性程度較弱，故僅需考慮動態(tài)變形下應(yīng)變片的樹脂基體等因素對靈敏系數(shù)的影響。本文取入射桿和透射桿上應(yīng)變片在電阻變化比小于0.05 范圍內(nèi)拉伸應(yīng)變標(biāo)定結(jié)果的平均值作為環(huán)向應(yīng)變片的數(shù)據(jù)，并按線性關(guān)系式擬合，靈敏系數(shù)擬合結(jié)果為96.0。

1.2.3 裝樣容器

由于鈣質(zhì)砂屬于散體介質(zhì)，且其強(qiáng)度與靜水壓力相關(guān)，因此需要提供一定程度的側(cè)向約束才能進(jìn)行SHPB 試驗(yàn)。在包括氣壓、液壓、剛性約束、柔性約束在內(nèi)的諸多約束條件中[21-24]，最為方便且易于進(jìn)行定量分析的就是側(cè)限剛性約束。當(dāng)試樣在剛性約束下變形時其應(yīng)力狀態(tài)可視為準(zhǔn)一維應(yīng)變狀態(tài)，與侵徹或爆炸問題中近區(qū)介質(zhì)的應(yīng)力狀態(tài)較為類似，因此具有重要研究意義。

裝樣容器是由一厚壁套筒及兩塊帶密封元件的墊塊組成的，如圖5 所示。其中厚壁圓筒提供側(cè)限剛性約束，墊塊則被用來對試樣進(jìn)行定位和密封。厚壁套筒由不銹鋼制成，內(nèi)徑為18.50 mm，厚度為5.00 mm，長度為90.00 mm。墊塊和定位柱均由7075-T6 鋁合金加工，直徑均為18.50 mm，厚度均為20.00 mm。兩塊墊塊上均加工有用于安裝密封元件的溝槽，且其中一塊墊塊中心加工有一M3 螺紋孔以便在裝樣時排氣。所有零件的加工誤差均不超過0.05 mm。

圖5 裝樣容器Fig. 5 Specimen container

將定位柱、墊塊和稱好質(zhì)量的試樣按順序放入套筒內(nèi)后，使用1.25 kg 的擊錘從15 cm 高度落下并錘擊定位柱，直至其頂面與套筒頂面齊平。在試驗(yàn)前后均使用精度為0.01 g 的電子秤稱量容器與試樣的總質(zhì)量并進(jìn)行對比，結(jié)果表明試驗(yàn)前后總質(zhì)量減少小于0.01 g?？紤]到電子秤的精度，可以認(rèn)為試樣沒有質(zhì)量損失，因此使用格萊圈可以獲得良好的密封效果。

為使用套筒表面應(yīng)變數(shù)據(jù)計(jì)算試樣所受的側(cè)壓力，需使用數(shù)值模擬的方法標(biāo)定修正系數(shù)，該方法在之前的研究中已詳細(xì)介紹[10]。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 軸向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

本文共進(jìn)行12 組試驗(yàn)，各組試驗(yàn)的編號及具體工況如表2 所示。每組試驗(yàn)進(jìn)行3 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次重復(fù)試驗(yàn)的編號以“組編號+重復(fù)數(shù)”表示，如“CS001-1”表示CS001 組試驗(yàn)中的第1 次試驗(yàn)。

圖6 為在壓桿三維效應(yīng)修正前后計(jì)算得到的試樣前后端面的應(yīng)力時程曲線。由圖可知，壓桿三維效應(yīng)的修正對正確判斷試樣的受力狀態(tài)具有重要影響。根據(jù)修正后的信號可知，試樣僅在應(yīng)力波未傳至試樣后端面時具有明顯的應(yīng)力不平衡現(xiàn)象。

在對重復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，即可獲得干砂試樣軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線的平均結(jié)果及誤差范圍，如圖7(a)所示。

試驗(yàn)結(jié)果表明，在所有試驗(yàn)中，試樣的軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線結(jié)果均存在一定程度的“抖動”現(xiàn)象。通過對比“抖動”現(xiàn)象的應(yīng)力范圍與如圖6(b)所示的試樣前后端面應(yīng)力時程曲線可知，“抖動”現(xiàn)象與試樣前后端面的應(yīng)力不平衡現(xiàn)象所對應(yīng)，但是存在這種現(xiàn)象的應(yīng)變范圍隨應(yīng)變率的降低而降低。

表2 SHPB 試驗(yàn)工況表Table 2 Test table of SHPB experiments

圖6 壓桿三維效應(yīng)的修正對軸向應(yīng)力(σz)測試結(jié)果Fig. 6 Effect of three dimensional effect correction of the bar on test results on axial stress (σz)

當(dāng)試樣進(jìn)入平衡階段后，不同應(yīng)變率的試驗(yàn)結(jié)果基本重合。即當(dāng)應(yīng)變率在335～1 128 s-1范圍內(nèi)時，其對砂土的軸向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系影響不大，這一點(diǎn)已被一些研究證明[11,21,25]。因此，在SHPB 設(shè)備壓桿長度受限時，可以通過改變試件應(yīng)變率來獲得砂土試樣在較大應(yīng)變范圍內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。含水率為10%、20%和30%的試樣的軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖7(b)～圖7(d)所示。試驗(yàn)結(jié)果表明，20%和30%含水率試樣在某一應(yīng)變處出現(xiàn)了切線模量陡增的現(xiàn)象，且30%含水率試樣切線模量最終將穩(wěn)定為一常數(shù)。Veyera[12]將非飽和砂土中的這一現(xiàn)象稱為鎖變現(xiàn)象，并稱切線模量陡增時應(yīng)變值與切線模量的常數(shù)值分別稱為鎖變應(yīng)變和鎖變模量。

根據(jù)軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線的試驗(yàn)結(jié)果可以將鎖變現(xiàn)象分為兩個階段：過渡階段和穩(wěn)定階段。在過渡階段中試樣的切線模量仍在迅速增加，而在穩(wěn)定階段中試樣的切線模量保持為一常數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果表明：20%含水率試樣在其應(yīng)變最大處仍處于過渡階段，而30%含水率試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線包括了過渡階段和穩(wěn)定階段。

由于30%含水率試樣的飽和度已達(dá)86%，在此飽和度下試樣中的氣體成分已不和大氣連通[26]，因此在試樣制備過程中將有少量孔隙水濺出，故試樣的含水率將小于名義含水率。雖然這些試樣的含水率有所差別，但是由圖8(d)可知所有試樣的鎖變模量均約為2.34 GPa。因此可以認(rèn)為含水率在30%附近的變化將明顯改變試樣的鎖變應(yīng)變，但對鎖變前試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線及鎖變模量均無明顯影響。

考慮到上述原因，且由于CS301 組試樣在鎖變前存在較大程度的波動效應(yīng)，因此選取CS303 組試驗(yàn)的平均值以及CS302-1 試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果來研究30%含水率試樣。在舍棄各組試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線中應(yīng)力未平衡階段的數(shù)據(jù)后，可以獲得不同含水率條件下試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖8 所示。

圖7 不同含水率下鈣質(zhì)砂的軸向應(yīng)力(σz)應(yīng)變(εz)曲線Fig. 7 The axial stress (σz)-strain (εz) curves of calcareous sand with different water contents

圖8 含水率對鈣質(zhì)砂軸向應(yīng)力(σz)應(yīng)變(εz)關(guān)系的影響Fig. 8 Effect of water content on axial stress (σz)-strain (εz) relation of calcareous sand

2.2 側(cè)壓力系數(shù)

側(cè)壓力系數(shù)k0是準(zhǔn)一維應(yīng)變壓縮試驗(yàn)中的重要參數(shù)，其定義為：

式中：σr為試樣的側(cè)向應(yīng)力，σz為軸向應(yīng)力，各應(yīng)力分量的方向如圖5 所示。

將由應(yīng)變片測得的套筒環(huán)向應(yīng)變換算后可得到試樣側(cè)向應(yīng)力的時程曲線，所得結(jié)果與試件在相同時刻的平均軸向應(yīng)力相除即為試樣在準(zhǔn)一維應(yīng)變條件下側(cè)壓力系數(shù)k0的時程曲線。圖9 為在CS303-1、CS302-1 和CS301-1 試驗(yàn)中，軸向應(yīng)力與側(cè)向應(yīng)力的時程曲線及相應(yīng)的側(cè)壓力系數(shù)時程曲線。通過對比可知，側(cè)壓力系數(shù)與軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線的變化規(guī)律相似，即包括骨架變形階段和鎖變現(xiàn)象。根據(jù)側(cè)壓力系數(shù)時程曲線可將鎖變現(xiàn)象可分為過渡階段和穩(wěn)定階段，在骨架變形階段k0變化較小，在過渡階段k0持續(xù)增加，而在穩(wěn)定階段k0維持在0.95 左右。

圖9 30%含水率試樣的側(cè)壓力系數(shù)時程曲線Fig. 9 Lateral pressure coefficient time profile of specimen with 30% water content

將這些試驗(yàn)中骨架變形階段側(cè)壓力系數(shù)均值與峰值應(yīng)力的關(guān)系匯總于圖10 中，可以發(fā)現(xiàn)含水試樣的側(cè)壓力系數(shù)明顯高于干砂試樣。但當(dāng)含水率由10%增加至30%時，側(cè)壓力系數(shù)變化規(guī)律無明顯變化。在相同含水率下側(cè)壓力系數(shù)隨峰值應(yīng)力的增加而增加。

圖10 側(cè)壓力系數(shù)(k0)與軸向應(yīng)力峰值((σz)max)關(guān)系Fig. 10 The relationship between lateral pressure coefficient(k0) and peak axial stress ((σz)max)

3 分析與結(jié)論

3.1 砂土骨架的變形特性

在達(dá)到鎖變應(yīng)變之前，試樣的變形受砂土骨架控制。圖8 表明含水率對鈣質(zhì)砂骨架變形的應(yīng)力應(yīng)變曲線具有重要影響。

當(dāng)應(yīng)變小于0.025 時干砂試樣的切線壓縮模量低于含水試樣，當(dāng)應(yīng)變大于0.025 時則相反。在試樣發(fā)生鎖變現(xiàn)象之前，相同軸向應(yīng)變條件下10%和30%含水率試樣中的軸向應(yīng)力基本一致，而20%含水率試樣中的軸向應(yīng)力則略低于上述兩者。含水率的變化造成上述兩種現(xiàn)象的原因是不一樣的。

孔隙水對砂土擊實(shí)過程造成的影響是低應(yīng)變下干砂試樣切線模量低于含水砂的主要原因。研究結(jié)果表明，砂土在干燥或含水狀態(tài)下?lián)魧?shí)至相同密度時，試樣的抗液化能力[27]、循環(huán)荷載作用下的強(qiáng)度[28]和滲透系數(shù)[29-30]均會有顯著差別。這是因?yàn)樵趯斑M(jìn)行擊實(shí)時，毛細(xì)壓力將阻礙顆粒的運(yùn)動，從而使得土顆粒的運(yùn)動方向更隨機(jī)，所獲得試樣的骨架結(jié)構(gòu)也更均勻。Pierce 等[31]通過在干燥狀態(tài)下?lián)魧?shí)和在含水狀態(tài)下?lián)魧?shí)然后烘干的方法，制備了兩種具有相同初始密度的試樣。這兩種試樣的試驗(yàn)結(jié)果表明，第二種試樣的波速、應(yīng)力透射比和準(zhǔn)靜態(tài)模量均高于第一種試樣。

當(dāng)試樣發(fā)生較大應(yīng)變時，由于砂土初始骨架結(jié)構(gòu)已被破壞，因此摩擦和破碎將主導(dǎo)試樣的變形過程。由于孔隙水能夠減小顆粒間的摩擦力，因此當(dāng)試樣的含水率由0 增加至20%時，試樣的切線模量將持續(xù)下降。而當(dāng)含水率繼續(xù)增加時，由于大量孔隙水的存在將阻止顆粒的相對運(yùn)動，從而使得試樣的模量有所上升。含水鈣質(zhì)砂中孔隙水增加對試樣模量造成的這種先減后增的影響與已有研究中關(guān)于含水石英砂的試驗(yàn)結(jié)果[12,32]相似。

3.2 較高飽和度鈣質(zhì)砂中的“鎖變”現(xiàn)象

在以往關(guān)于非飽和石英砂動力壓縮的研究中同樣出現(xiàn)了鎖變現(xiàn)象[12,13,33-34]，鎖變現(xiàn)象主要包括兩個參數(shù)：鎖變應(yīng)變和鎖變模量。表3 列出了包括上述研究及本文中的試樣參數(shù)和鎖變參數(shù)，其中R 值為鎖變應(yīng)變的試驗(yàn)值與初始狀態(tài)下單位體積試樣中空氣含量α10的比值，即：

式中：Gs為固體顆粒比重，ρd為試樣干密度，ρw為水的密度，w 為試樣含水率，R 值代表了鎖變應(yīng)變的相對大小。

由于鎖變模量的試驗(yàn)值近似等于且略高于相同應(yīng)力水平下水的體積壓縮模量，因而Veyera[12]和Barr 等[13]認(rèn)為砂土在鎖變應(yīng)變處達(dá)到完全飽和，在此之后試樣的變形主要來自于孔隙水和固體組分的壓縮。但是該觀點(diǎn)并未考慮到水的體積含量對壓縮模量的影響，實(shí)際上在等壓條件下混合物的體積模量Km應(yīng)為[35]：

式中：A 為水的體積分?jǐn)?shù)，Kw為水的體積模量，Kg為固體顆粒的體積模量。

在壓力為100 和200 MPa 時水的割線體積模量分別為2.64 和3.00 GPa；石英和碳酸鈣的體積模量分別為38 和69 GPa[36]。在忽略鎖變現(xiàn)象發(fā)生前孔隙水及固體顆粒體積壓縮的條件下，鎖變現(xiàn)象中的A 值可由試樣初始孔隙比e0計(jì)算：

結(jié)合各研究中的應(yīng)力水平可以計(jì)算出石英砂-水混合物的體積模量為6.25～7.69 GPa，而鎖變模量的試驗(yàn)值為2.85～3.65 GPa；本文使用的鈣質(zhì)砂-水混合物的體積模量為5.14 GPa，而鎖變模量的試驗(yàn)值為2.34 GPa。這說明當(dāng)非飽和砂土進(jìn)入鎖變狀態(tài)的穩(wěn)定階段后，其變形并不是完全來自于孔隙水和固體顆粒的壓縮。根據(jù)30%含水率試樣的加卸載曲線可知，在鎖變現(xiàn)象的穩(wěn)定階段中試樣仍發(fā)生塑性變形。結(jié)合非飽和鈣質(zhì)砂軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線以及側(cè)壓力系數(shù)時程曲線的試驗(yàn)結(jié)果，本文建立非飽和鈣質(zhì)砂鎖變現(xiàn)象變形模型如下。

表3 非飽和砂土鎖變現(xiàn)象試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)Table 3 Experimental results of unsaturated sands with locking-up phenomenon

在非飽和砂動態(tài)壓縮的初始階段，由于氣體的體積模量很小，因此在達(dá)到鎖變應(yīng)變前孔隙壓力較小，試樣的動力特性主要由土骨架控制。當(dāng)試樣變形達(dá)到鎖變應(yīng)變時即進(jìn)入鎖變現(xiàn)象過渡階段，由于砂土孔隙的不均勻性以及滲流速度的限制，一部分孔隙水將首先開始承擔(dān)荷載，這部分孔隙中的氣體被迅速壓縮至其體積可以忽略不計(jì)的程度。隨著變形的持續(xù)增加，承擔(dān)荷載的孔隙水比例也迅速增加，因此試樣的軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線將陡增。同時在過渡階段中，原先主要由摩擦力保持的骨架結(jié)構(gòu)由于孔隙水的作用變得不穩(wěn)定，骨架中的剪應(yīng)力將逐漸減小，因此試樣的側(cè)壓力系數(shù)將迅速增加。當(dāng)變形達(dá)到一定程度時試樣將進(jìn)入鎖變現(xiàn)象穩(wěn)定階段，此時由于部分孔隙周圍的土顆粒在高壓作用下發(fā)生塑性變形而減小了滲流通道的面積，且滲流速度有限，因此可以近似認(rèn)為這部分孔隙處于如圖11 所示的封閉狀態(tài)。在這部分孔隙內(nèi)外將產(chǎn)生壓差，此壓差即為有效應(yīng)力，并使土骨架產(chǎn)生塑性變形。因此在鎖變現(xiàn)象的穩(wěn)定階段中，砂土的變形機(jī)制包括土骨架的塑性壓縮以及孔隙水和固體顆粒的彈性壓縮。

按照此模型，當(dāng)試樣由鎖變現(xiàn)象的穩(wěn)定階段開始卸載時，由于土骨架的塑性變形不會恢復(fù)，因此試樣的變形主要來自于孔隙水和固體顆粒的彈性體積膨脹，相應(yīng)的砂土卸載模量應(yīng)等于由式(8)得到的混合物體積模量。由圖8 可得卸載初始階段的模量約為5.56 GPa，與按式(8)計(jì)算結(jié)果5.19 GPa 非常相近，因此該模型可以解釋鎖變模量與試樣卸載模量區(qū)別產(chǎn)生的原因。

對于代表著非飽和砂土鎖變相對大小的R 值，雖然其值受如試樣物理參數(shù)、應(yīng)變片靈敏度等因素不確定度的影響，但是根據(jù)表3 可知不同文獻(xiàn)中的R 值試驗(yàn)結(jié)果相差很大，因此砂土試樣的參數(shù)應(yīng)是對R 值造成影響的主要因素。

圖11 鎖變現(xiàn)象中封閉孔隙的示意圖Fig. 11 The schematic diagram of a closed pore in a locking-up phenomenon

在Veyera 的研究中，由于Eglin 砂的不均勻系數(shù)明顯大于Ottawa 砂與Tyndall 砂，因此其R 值明顯小于另外兩種砂。通過對比Veyera 關(guān)于Eglin 砂與Luo 關(guān)于Quikrete 砂的試驗(yàn)結(jié)果亦可知，砂土試樣的R 值隨不均勻系數(shù)的增加而減小。

雖然Barr 所使用松散石英砂與Luo 所使用的Quikrete 砂具有近似相同的不均勻系數(shù)，但是由于其初始孔隙比更大，因此R 值也更大。而由于鈣質(zhì)砂的初始孔隙比極高，因此其R 值也最大。

綜上所述，非飽和砂土的R 值隨著試樣初始孔隙比的增加和不均勻系數(shù)的減小而增加。

4 結(jié) 論

（1）非飽和鈣質(zhì)砂骨架的動態(tài)壓縮特性在平均應(yīng)變率為209～1 137 s-1的范圍內(nèi)變化不明顯。

（2）由于在含水狀態(tài)下?lián)魧?shí)的砂土擁有比在干燥狀態(tài)下?lián)魧?shí)至相同干密度的砂土更均勻的骨架結(jié)構(gòu)，因此當(dāng)應(yīng)變小于0.025 時，含水鈣質(zhì)砂的切線壓縮模量顯著高于干砂。隨著應(yīng)變的增加砂土初始骨架被破壞，由于孔隙水的潤滑作用降低了砂土中的摩擦力，因此所有含水試樣的切線模量均小于干砂。在達(dá)到鎖變應(yīng)變之前，含水試樣的切線模量隨含水率的增加先減后增。

（3）非飽和砂土的鎖變現(xiàn)象可分為過渡階段和穩(wěn)定階段。在過渡階段中試樣的切向模量和側(cè)壓力系數(shù)持續(xù)增加，在穩(wěn)定階段中它們基本保持為一常數(shù)。非飽和鈣質(zhì)砂的鎖變應(yīng)變約等于試樣中初始狀態(tài)下單位體積試樣中氣體的含量，其鎖變模量值約為2.34 GPa。鎖變的穩(wěn)定階段中砂土的變形主要來自于土骨架的塑性變形和孔隙水與固體顆粒的彈性壓縮。當(dāng)試樣從鎖變的穩(wěn)定狀態(tài)下卸載時，砂土的變形規(guī)律主要由固體顆粒和孔隙水控制。非飽和砂土的鎖變應(yīng)變的相對大小隨著試樣初始孔隙比的增加和不均勻系數(shù)的減小而增加。