曹明華，武 鑫，楊順信，賈科軍

(蘭州理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

1 引 言

隨著用戶對(duì)通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸速率需求的不斷增加，光通信中高頻譜效率技術(shù)的相關(guān)研究正成為熱點(diǎn)[1-2]。高階調(diào)制格式通過提高帶寬利用率來提高信息傳輸速率，然而，隨著現(xiàn)有技術(shù)調(diào)制階數(shù)的不斷增加，系統(tǒng)復(fù)雜度和對(duì)噪聲的容忍度正成為限制頻譜效率進(jìn)一步提升的障礙[3]。因此，學(xué)者提出了超奈奎斯特(Faster-Than-Nyquist signaling,FTN)傳輸技術(shù)[4]，將其應(yīng)用于通信系統(tǒng)中與低階調(diào)制格式相結(jié)合來提高系統(tǒng)頻譜效率。FTN技術(shù)其實(shí)質(zhì)是通過發(fā)端人為引入碼間干擾，在接收端再利用數(shù)字信號(hào)處理(Digital Signal Processor,DSP)技術(shù)消除這些干擾，從而實(shí)現(xiàn)了通信系統(tǒng)頻譜效率的提高[3,5]。

目前，光纖通信中FTN系統(tǒng)的應(yīng)用研究已廣泛展開，并取得了豐富的研究成果。例如，文獻(xiàn)[6]討論了光纖通信系統(tǒng)中引入FTN技術(shù)的可行性。文獻(xiàn)[7]將FTN技術(shù)引入光纖通信，并與QPSK調(diào)制方式相結(jié)合，提出了一種FTN-QPSK技術(shù)來提高系統(tǒng)的頻譜效率。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于最大似然序列估計(jì)的雙二進(jìn)制整形算法來抑制超奈奎斯特波分復(fù)用系統(tǒng)中的碼間干擾。在該方案中將頻譜效率提高了1.2倍，所需光信噪比提高了1.5 dB。國內(nèi)外對(duì)于FTN技術(shù)在光通信系統(tǒng)中的研究大多集中在光纖通信領(lǐng)域。而相對(duì)于光纖通信，無線光通信具有成本低、傳輸速率快、系統(tǒng)架設(shè)靈活等優(yōu)點(diǎn)。因此，將FTN技術(shù)引入無線光通信中提高系統(tǒng)頻譜效率是一個(gè)值得研究的問題。2017年，遲楠等人將FTN技術(shù)引入了無線光通信系統(tǒng)，其在文獻(xiàn)[9]中將FTN技術(shù)引入室內(nèi)無線光通信系統(tǒng)中，采用預(yù)編碼技術(shù)構(gòu)建了一種適合于室內(nèi)環(huán)境的FTN無線光傳輸系統(tǒng)。而相對(duì)于光纖室內(nèi)光信道而言，室外大氣信道更加復(fù)雜，大氣湍流的影響使大氣信道成為一個(gè)時(shí)變多徑衰落信道[10]。由于衰落和時(shí)變性的存在，這就造成接收光信號(hào)具有明顯的衰落起伏現(xiàn)象，這嚴(yán)重影響光信號(hào)的接收和檢測(cè)。

基于上述問題，本文將FTN技術(shù)引入大氣激光通信中，針對(duì)log-normal分布的弱湍流信道[11]分析其對(duì)系統(tǒng)誤碼性能和頻譜效率的影響，并進(jìn)一步討論將FTN技術(shù)引入大氣光通信中的可行性。

2 超奈奎斯特大氣光通信系統(tǒng)

2.1 Log-normal湍流信道模型

光學(xué)天線發(fā)出的光信號(hào)經(jīng)過湍流信道后由光電檢測(cè)器接收，接收信號(hào)r(t)為：

r(t)=hq(t)+z(t)，

(1)

其中：q(t)為發(fā)送信號(hào)，z(t)為均值為0、方差為N0/2的加性高斯白噪聲，即z(t)～N(0,N0/2)，其中N(·,·)為正態(tài)分布。h為由大氣湍流引起的光強(qiáng)衰落系數(shù)，其概率密度函數(shù)服從的分布為[12]:

(2)

(3)

其取值范圍為S.I.∈[0.4-1.0][12-13]。

2.2 湍流信道下的FTN通信系統(tǒng)

采用QPSK調(diào)制方式時(shí)，大氣信道下的FTN光通信系統(tǒng)如圖1所示。在發(fā)送端，X,Y兩路二進(jìn)制信息序列首先被分別映射成QPSK信號(hào)xn和yn，并經(jīng)FTN成形濾波器后生成FTN信號(hào)xFTN(t)和yFTN(t)。之后兩路FTN信號(hào)分別通過IQ調(diào)制器后形成兩路偏振信號(hào)，再經(jīng)偏振耦合器(Polarization Beam Combiner,PBC)耦合后由光學(xué)天線發(fā)出。在接收端，經(jīng)大氣信道傳輸后光信號(hào)由光學(xué)天線接收，兩路接收信號(hào)分別經(jīng)過2×4個(gè)90°混頻器、光電平衡探測(cè)器后形成4路電信號(hào)，該4路信號(hào)合并后，經(jīng)匹配濾波器后再分別進(jìn)行ADC采樣，并送入DSP模塊進(jìn)行處理。DSP模塊的主要任務(wù)是對(duì)信道影響進(jìn)行補(bǔ)償并恢復(fù)出用戶信息，其中，恒模算法(Constant Modulus Algorithm,CMA)線性均衡器主要用來補(bǔ)償合并后復(fù)信號(hào)間的碼間干擾。

圖1 湍流信道下的FTN傳輸系統(tǒng)框圖Fig.1 Schematic of FTN communication system under turbulent channel

在發(fā)送端，由于FTN成形濾波器的引入，使原來正交的兩支路信號(hào)不再正交。設(shè)碼元周期為τT，該FTN信號(hào)可表示為:

(4)

兩路FTN信號(hào)分別經(jīng)IQ調(diào)制器調(diào)制后，形成兩路偏振光信號(hào)，即:

(5)

(6)

其中：Ps為平均發(fā)射光功率，φs為信號(hào)光初始相位，ωs為信號(hào)光頻率。

x(t),y(t)兩路偏振光信號(hào)經(jīng)偏振耦合器后得到偏振復(fù)用信號(hào)q(t)，即:

q(t)=x(t)+j·y(t)，

(7)

其中q(t)信號(hào)經(jīng)大氣傳輸后到達(dá)接收端，依據(jù)公式(1)接收端收到的光信號(hào)可表示為:

(8)

其中：Es為脈沖能量，zX(t)，zY(t)分別為X,Y兩路信號(hào)的噪聲分量。

假設(shè)本振光(LO)信號(hào)為:

(9)

其中：PLO為本振光光功率，φLO為本振光初始相位，ωLO為本振光頻率。

相干接收機(jī)中，本振光分別與兩路信號(hào)光在混頻器中進(jìn)行混頻，產(chǎn)生輸出場(chǎng)[14]:

(10)

假設(shè)采用零差檢測(cè)的方式，混頻后的(E11,E21),(E31,E41),(E12,E22),(E32,E42)分別接入4個(gè)平衡探測(cè)器，平衡探測(cè)器的輸出分別為[15]:

IX(t)=

(11)

QX(t)=

(12)

IY(t)=

(13)

QY(t)=

(14)

其中：η為光電轉(zhuǎn)換效率，zIX(t),zQX(t)分別為X路的同相與正交分量的噪聲分量；zIY(t),zQY(t)分別為Y路的同相與正交分量的噪聲分量。

對(duì)X，Y路的同相分量與正交分量分別進(jìn)行合并，兩路信號(hào)可表示為:

r1(t)=IX(t)+jQX(t)=

(15)

r2(t)=IY(t)+jQY(t)=

(16)

兩路信號(hào)再經(jīng)匹配濾波器后進(jìn)入ADC進(jìn)行采樣，輸出的X支路和Y支路的信號(hào)分別可表示為[16]：

(17)

(18)

對(duì)采樣后的信號(hào)利用CMA線性均衡器補(bǔ)償碼間干擾，得到最終的判決變量為：

(19)

通過設(shè)置的判決門限v對(duì)判決變量進(jìn)行判決，即可解調(diào)出兩路信號(hào)。其判決規(guī)則如下：

(20)

為了便于比較分析，表1中對(duì)QPSK系統(tǒng)與所提出的FTN-QPSK系統(tǒng)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的復(fù)雜度分析。以“X”路為例，2N為傳輸符號(hào)的長度，2k為碼間干擾長度，由表可以看出，QPSK系統(tǒng)需要編碼解碼共2N+1的復(fù)雜度，而引入FTN技術(shù)后引入碼間干擾，會(huì)增加2N×2k的復(fù)雜度。

表1 系統(tǒng)的復(fù)雜度

Tab.1 Computation complexity of system

OperationMultiplyPlusSumQPSK02N+12N+1FTN-QPSK2N×2k2N+12N+1(k+1)

3 系統(tǒng)誤碼率

為了對(duì)系統(tǒng)的傳輸性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，以X支路為例進(jìn)行誤碼率的推導(dǎo)，X支路瞬時(shí)誤碼率的表達(dá)式為：

BEReX=Ω(0)Ω(e/0)+Ω(1)Ω(e/1)，

(21)

其中：Ω(0)和Ω(1)分別為發(fā)送數(shù)據(jù)0和1的概率；Ω(e/0)為發(fā)送數(shù)據(jù)0時(shí)誤判的概率，Ω(e/1)為發(fā)送1的時(shí)錯(cuò)為0碼的概率[17]。

(22)

(23)

式中erfc(·)為互補(bǔ)誤差函數(shù)。

根據(jù)式(21)，式(22)，式(23)可得X支路的瞬時(shí)誤碼率，同理可得Y支路的瞬時(shí)誤碼率，它們可分別表示為：

(24)

則該FTN傳輸系統(tǒng)的平均誤碼率為：

(25)

因此，湍流信道下FTN傳輸系統(tǒng)的平均誤碼率表達(dá)式為：

(26)

為了獲得最佳判決門限vth，選取使平均誤碼率ABERh最小的判決門限值為最佳判決門限vth。此時(shí)，對(duì)應(yīng)的vth為0。則式(26)可轉(zhuǎn)化為：

(27)

由式(27)可知，系統(tǒng)的平均誤碼率與平均發(fā)射光功率Ps、脈沖能量Es、本振光功率PLO、加速因子τ、光電轉(zhuǎn)換效率η以及光強(qiáng)衰落系數(shù)h有關(guān)。

4 仿真結(jié)果及分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方案下系統(tǒng)的誤碼性能，在信道衰落系數(shù)已知的情況下，采用蒙特卡洛法對(duì)所述的FTN大氣激光傳輸系統(tǒng)的性能進(jìn)行了仿真。仿真參數(shù)如表2所示。

表2 仿真實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)

圖2所示為根據(jù)推導(dǎo)所得的理論值與蒙特卡洛仿真方法得到的信噪比(SNR)和誤碼率(BER)的關(guān)系。由圖可見，(1)隨著光信噪比的增加，系統(tǒng)誤碼率逐漸減小，在光信噪比為25 dB時(shí)，誤碼率可以達(dá)到10-4。(2)當(dāng)SNR>20 dB時(shí)，理論分析值與仿真結(jié)果的誤碼率曲線基本重疊，在小光信噪比時(shí)，蒙特卡洛仿真值略高于理論值，說明該計(jì)算表達(dá)式是正確的。

圖2 理論值與仿真值的對(duì)比Fig.2 Curves of theoretical and simulated values

圖3 不同加速因子下SNR和BER的關(guān)系Fig.3 BER versus SNR for different compression factors

對(duì)于FTN傳輸系統(tǒng)來說，可以通過減小加速因子τ，提高系統(tǒng)傳輸速率及頻譜效率，而只有當(dāng)τ在一定的范圍時(shí)，提高系統(tǒng)傳輸性能的同時(shí)，才可以保持誤碼性能不變。為了說明該FTN傳輸系統(tǒng)中不同加速因子對(duì)系統(tǒng)誤碼性能的影響，圖3給出了S.I.為0.4時(shí)，不同加速因子條件下SNR和系統(tǒng)BER的關(guān)系。由圖可知，隨著加速因子τ的減小，系統(tǒng)誤碼性能逐漸降低，這是由于隨著τ的減小，引入FTN技術(shù)所帶來的碼間干擾更大，使得系統(tǒng)誤碼率性能下降。同時(shí)可以看出，當(dāng)τ為0.65時(shí)，系統(tǒng)誤碼性能的下降比較明顯，而當(dāng)τ>0.75時(shí)，系統(tǒng)誤碼性能隨著τ的減小量較小。因此，在后續(xù)的仿真中，加速因子τ均采用0.75。

圖4為采用FTN技術(shù)方案前后頻譜效率隨SNR的變化圖。從圖中可以看出，(1)采用FTN傳輸技術(shù)后，大氣光通信系統(tǒng)的頻譜效率得到了提升。(2)在SNR=18 dB條件下，當(dāng)無湍流時(shí)，采用FTN系統(tǒng)的頻譜效率可以達(dá)到約1.81 Baud/Hz。(3)在頻譜效率都為1.81 Baud/Hz的條件下，當(dāng)無湍流、S.I.=0.4、S.I.=0.6和S.I.=0.8時(shí)，F(xiàn)TN系統(tǒng)與未采用FTN的系統(tǒng)對(duì)SNR的要求分別相差約5.7 dB，6 dB，6.3 dB和7.3 dB?？梢钥闯觯牧鲝?qiáng)度的增加對(duì)引入FTN技術(shù)后頻譜效率的影響會(huì)更加明顯。

圖4 采用FTN傳輸技術(shù)前后頻譜效率的對(duì)比Fig.4 Comparison of spectral efficiency before and after FTN is employed

圖5為不同湍流條件下FTN系統(tǒng)的BER與傳輸速率間的關(guān)系圖，此時(shí)對(duì)應(yīng)的光信噪比為25 dB。從圖中可以看到，在誤碼率為1.0×10-4處，無湍流以及閃爍指數(shù)分別為0.4和0.8時(shí)，采用FTN技術(shù)后系統(tǒng)的傳輸速率分別為約46 GBaud，31 GBaud和11 GBaud。相對(duì)于采用FTN技術(shù)前的系統(tǒng)而言，其傳輸速率分別下降了4 GBaud，3 GBaud和2.8 GBaud。這說明，系統(tǒng)中引入FTN技術(shù)會(huì)增加碼間干擾，要達(dá)到同樣的誤碼性能，需要更高的信噪比。同時(shí)，隨著湍流強(qiáng)度的增加，其對(duì)系統(tǒng)誤碼性能的影響變大，而引入FTN技術(shù)導(dǎo)致的碼間干擾對(duì)系統(tǒng)誤碼性能的影響逐漸減小。

圖6所示為圖5中傳輸速率為25 GBaud時(shí)各仿真曲線上的星座圖，其中圖6(a)和圖6(d)表示無湍流時(shí)的星座圖；圖6(b)和圖6(e)為S.I.為0.4時(shí)的星座圖；圖6(c)和圖6(f)為S.I.為0.8時(shí)的星座圖。由圖5、圖6可以看到，當(dāng)τ=0.75時(shí)系統(tǒng)的帶寬利用率可以提高25%，其代價(jià)是在相同的傳輸速率下，引入FTN技術(shù)會(huì)降低系統(tǒng)的誤碼性能。

圖5 引入FTN前后系統(tǒng)BER與波特率的關(guān)系Fig.5 BER versus system Baudrate with/without FTN

圖6 不同閃爍指數(shù)下QPSK與FTN-QPSK系統(tǒng)星座圖。(a)，(d)表示無湍流,(b)，(e)表示S.I.為0.4,(c)，(f)表示S.I.為0.8Fig.6 Constellation diagram of QPSK and FTN-QPSK system with different S.I.; where (a) and (d) shows no turbulence, (b) and (e) shows S.I. is 0.4, (c) and (f) shows S.I. is 0.8.

為了進(jìn)一步說明大氣湍流對(duì)FTN-QPSK系統(tǒng)性能的影響，圖7給出了不同閃爍指數(shù)下SNR和系統(tǒng)BER的關(guān)系曲線圖。由圖可知，隨著SNR的增加，系統(tǒng)BER逐漸降低，且隨著閃爍指數(shù)的增加，系統(tǒng)誤碼率降低的幅度減小。同時(shí)也可以看出，當(dāng)BER為3.8×10-3時(shí)，相比無湍流的情況，S.I.為0.4，0.6，0.8和1時(shí)所需光信噪比分別增加了約1 dB，1.6 dB，2.2 dB和2.5 dB。

圖7 不同閃爍指數(shù)下的系統(tǒng)BERFig.7 BER of the system under different S.I.

這說明湍流強(qiáng)度越強(qiáng)，對(duì)FTN系統(tǒng)誤碼性能的影響越大。

5 結(jié) 論

針對(duì)大氣激光通信系統(tǒng)對(duì)高頻譜效率需求的不斷提升，將超奈奎斯特技術(shù)引入到大氣激光通信系統(tǒng)，以提高原有系統(tǒng)的頻譜效率和增加傳輸速率。在SNR為18 dB、S.I.為0.4時(shí)其頻譜效率可以達(dá)到1.7 Baud/Hz，與未采用超奈奎斯特技術(shù)時(shí)相比，提高了約8%。通過理論推導(dǎo)和蒙特卡洛仿真證明將FTN技術(shù)引入服從log-normal分布的弱湍流大氣光傳輸系統(tǒng)來提高其頻譜效率的方案是可行的。