吳貴福 楊印章 劉仁強(qiáng) 王志國 賈天驕 劉立君

摘 ?????要： 針對稠油熱采過程中高溫高壓流體注入油藏多孔介質(zhì)引起的溫度場和速度場的變化情況，以達(dá)西定律為基礎(chǔ)，采用有限體積法建立多孔介質(zhì)熱流耦合方程?；赗EV尺度多孔介質(zhì)模型進(jìn)行模擬計算，研究多孔介質(zhì)的滲透率和體積分?jǐn)?shù)，以及熱采過程中熱流體的注入壓力，對多孔介質(zhì)內(nèi)熱流耦合傳熱過程的影響。結(jié)果表明：增加滲透率對多孔介質(zhì)傳熱的效果優(yōu)于增加入口壓力，固體體積分?jǐn)?shù)增大，增加熱阻，導(dǎo)致傳熱效果降低。增大注入熱流體壓力，能夠增加熱量傳遞速度。

關(guān) ?鍵 ?詞：數(shù)值模擬;熱流耦合;滲透率;體積分?jǐn)?shù)

中圖分類號：TE345 ??????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：?A ??????文章編號： 1671-0460（2020）03-0697-05

Simulation Study on Heat Flow Coupled Heat Transfer in Porous Media

WU?Gui-fu¹， YANG?Yin-zhang²， LIU?Ren-qiang³， WANG?Zhi-guo²， JIA?Tian-jiao²， LIU Li-jun^2*

（1. College of Mechanical Engineering， Jiamusi University， Heilongjiang?Jiamusi 154000， China;

2. College of Civil Engineering， Northeast Petroleum University， Heilongjiang?Daqing 163000， China;

3.?Exploration?and?Development?Research?Institute?of?Daqing?Oilfield?Limtied?Company，?Heilongjiang?Daqing 163712，?China）

Abstract： Aiming at the changes of temperature field and velocity field caused by high temperature and high pressure fluid injected into reservoir porous medium during heavy oil thermal recovery process， based on Darcy's law， the coupled equation of heat flow in porous media was established by the finite volume method. Based?on the REV-scale porous media model， the effect of permeability and volume fraction of porous media and the injection pressure of hot fluid during thermal recovery on the heat flow coupling heat transfer process in porous media was studied. The?results showed that the effect of increasing the permeability on the heat transfer of porous media was better than increasing the inlet pressure， increasing the solid volume fraction and increasing the thermal resistance， resulting in a decrease in heat transfer. Increasing the pressure of the injected hot fluid could increase the heat transfer rate.

Key words： ?numerical simulation; ?heat flow coupling; ?permeability; ?volume fraction

能源、環(huán)境和可持續(xù)發(fā)展是21世紀(jì)人類社會生存和發(fā)展的主題，三者之中可持續(xù)發(fā)展是中心，能源與環(huán)境是保障和基礎(chǔ)^[1]。稠油資源，一般來說具有高黏度、高凝點(diǎn)和膠質(zhì)與瀝青含量高（三高）等特點(diǎn)，常規(guī)方法較難采出。熱力開采方法是目前國內(nèi)外開采稠油資源的有效方法之一^[2，3]。油藏區(qū)域?qū)儆诙嗫捉橘|(zhì)結(jié)構(gòu)，多孔介質(zhì)內(nèi)部孔隙分布不均勻，使得其內(nèi)部流動非常復(fù)雜。由于流動形態(tài)及流動方式不斷變化，對多孔介質(zhì)內(nèi)部熱流耦合傳熱效果影響很大。目前對多孔介質(zhì)傳熱特性有較廣泛的研究，采用實驗和建立理論模型進(jìn)行有限元分析的方法。

實驗研究方面，付超^[4]等通過底部熱加載的方式對兩層多孔介質(zhì)熱流耦合對流傳熱特性進(jìn)行研究。張云嵩等^[5]研究射流沖擊條件下多孔介質(zhì)覆蓋的流動液膜的傳熱特性。李剛等^[6]以納米流體為流動介質(zhì)填充到充滿玻璃球的等腰三角形多孔介質(zhì)腔體，研究不同頂角的自然對流換熱。通過實驗的方法對多孔介質(zhì)進(jìn)行研究可以得到實際情況下多孔介質(zhì)流動的傳熱特性，但是實驗方法對實驗設(shè)備和實驗原料要求高，而且偶然性事件發(fā)生容易誤導(dǎo)實驗人員，導(dǎo)致實驗的結(jié)果出現(xiàn)非常規(guī)現(xiàn)象，進(jìn)而影響我們對變化情況的分析。數(shù)值模擬從已知的物理定律出發(fā)，通過求解基本定律在特定物理條件下的數(shù)量關(guān)系，并總結(jié)出結(jié)論。數(shù)值模擬方法可以實現(xiàn)反復(fù)運(yùn)算，能夠方便地控制和調(diào)整參數(shù)。

利用數(shù)值方法，F(xiàn)etzer等^[7]對土壤蒸發(fā)過程進(jìn)行簡化和參數(shù)化，建立了兩組數(shù)值模擬，研究表明均質(zhì)和非均質(zhì)多孔介質(zhì)對蒸發(fā)傳熱具有重要性，并且土壤中的側(cè)向熱量流動對蒸發(fā)傳熱起著重要作用。Khan等^[8]利用非線性常微分方程，研究了多孔介質(zhì)中的滲透表面，并在對其進(jìn)行熱力學(xué)分析，得到了無量綱速度、溫度、表面摩擦系數(shù)和局部努塞爾數(shù)的解。劉佳琪^[9]運(yùn)用CFD方法對天然氣水合物注蒸汽開采過程進(jìn)行數(shù)值模擬，對注蒸汽溫度、注蒸汽速率和孔隙度等影響因素進(jìn)行研究。張一凡^[10]基于容積平均和局部熱平衡法，研究多孔介質(zhì)壁面對槽道湍流流動及傳熱的影響，對含有多孔介質(zhì)壁面槽道湍流的流場和溫度場進(jìn)行直接數(shù)值模擬。馮守玲^[11]以微小反應(yīng)器固定床為研究對象，采用fluent數(shù)值模擬軟件分析固定床內(nèi)樹脂顆粒的傳熱特性。王強(qiáng)^[12]利用fluent數(shù)值分析軟件模擬指尖密封結(jié)構(gòu)內(nèi)的流動與傳熱特性。任浩^[13]等人通過數(shù)值模擬的方法，研究蒸汽驅(qū)對油藏采收率的影響，并對剩余油分布進(jìn)行分析。

從國內(nèi)外研究現(xiàn)狀中可以看出，大多數(shù)研究者對多孔介質(zhì)傳熱特性都是從多孔介質(zhì)自身的屬性上對多孔介質(zhì)進(jìn)行研究，但是外部條件對多孔介質(zhì)傳熱的影響研究較少。本文從外部條件和自身屬性條件對多孔介質(zhì)傳熱特性進(jìn)行研究，建立了均勻多孔介質(zhì)二維簡化幾何結(jié)構(gòu)模型，對多孔介質(zhì)內(nèi)部的熱流耦合過程進(jìn)行數(shù)值模擬，并分析滲透率、體積分?jǐn)?shù)和熱采過程中的入口壓力對傳熱過程的影響。開展本研究，可以深入研究驅(qū)油過程中的一些基礎(chǔ)和難點(diǎn)問題，實現(xiàn)科技增油、緩解我國油氣供需矛盾和保障石油安全提供理論基礎(chǔ)。

1 ?計算模型

油藏多孔介質(zhì)內(nèi)部的換熱方式主要包括油藏多孔介質(zhì)骨架自身的導(dǎo)熱和油藏多孔介質(zhì)內(nèi)部流體的導(dǎo)熱與對流。為便于研究油藏多孔介質(zhì)熱流耦合傳熱的影響，本文計算忽略內(nèi)部氣體的導(dǎo)熱與對流以及輻射換熱，只考慮多孔介質(zhì)內(nèi)部流體與固體之間的熱流耦合過程。

模型建立過程基于以下簡化假設(shè)：（1）巖石骨架和原油為不可壓縮;（2）整個過程為瞬態(tài)過程，考慮溫度的瞬態(tài)影響;（3）滲流過程為單向流體;（4）多孔介質(zhì)滲流服從達(dá)西定律;（5）多孔介質(zhì)區(qū)域為各向同性;（6）流體為單相流體。

1.1 ?油藏多孔介質(zhì)的運(yùn)動過程

（1）運(yùn)動方程

多孔介質(zhì)傳質(zhì)過程符合達(dá)西滲透定律，達(dá)西定律滲流方程為：

（1）

式中：V₁?— 達(dá)西滲透速度，m/s;

κ — 多孔介質(zhì)滲透率;

μ —流體的動力黏度，Pa·s;

P?— 壓力梯度，MPa。

（2）連續(xù)性方程

在不考慮源、匯的情況下，流體和固體的連續(xù)性方程為：

?????????（2）

式中：t?— 時間，s;

ε_s — 多孔介質(zhì)孔隙度;

ρ₁ — 流體密度，kg/m³。

將運(yùn)動方程代入連續(xù)性方程，然后整理得到的滲流微分方程為

（3）

1.2 ?油藏多孔介質(zhì)的傳熱過程

多孔介質(zhì)內(nèi)部傳熱過程采用二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程，二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為

????????（4）

根據(jù)有效體積法，確定多孔介質(zhì)的有效體熱容，有效體熱容方程如下

????（5）

式中：（ρC_P）_eff — 有效體熱容，J/（kg·K）;

ρ_s — 多孔介質(zhì)骨架密度，kg/m³;

θ_s — 多孔介質(zhì)的體積分?jǐn)?shù);

C_s — 多孔介質(zhì)骨架恒壓熱容，J/（kg·K）;

C_l — 流體恒壓熱容，J/（kg·K）。

根據(jù)有效體積法求得模型的有效導(dǎo)熱系數(shù)，有效導(dǎo)熱系數(shù)方程為

????????（6）

式中：k_eff— 有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）;

k_s— 骨架的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）;

k_l — 流體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）。

多孔介質(zhì)內(nèi)熱流密度方程如下，式中負(fù)號表示熱量傳遞方向與溫度升高的方向相反。

????????????（7）

式中：q — 熱流密度，W·m^-2;

d_z — 厚度，m;

T?— 溫度梯度，K。

能量守恒方程

?????（8）

將上述方程代入能量守恒方程，得到多孔介質(zhì)能量守恒方程

????（9）

2 ?數(shù)值模擬方案

巖石多孔介質(zhì)特性一般通過體積分?jǐn)?shù)、滲透率等特征系數(shù)表示。體積分?jǐn)?shù)越大，表示單位體積的多孔介質(zhì)中有更多的骨架基體，孔隙所占體積較少;滲透率越大，表示流體在多孔介質(zhì)中的滲透能力越大。

本文針對油藏多孔介質(zhì)，開展基于REV尺度的油藏多孔介質(zhì)，進(jìn)行熱流耦合計算，得到多孔介質(zhì)流動特性與傳熱特性。油藏多孔介質(zhì)內(nèi)部的孔隙是無規(guī)律分布，直接建立與實際完全相同的模型非常困難，因此本文將計算模型簡化為REV尺度的宏觀模型。并進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證。

在網(wǎng)格尺寸獨(dú)立性的研究部分，模擬計算網(wǎng)格數(shù)為5 944， 5 860和2 836的模型，對比不同網(wǎng)格數(shù)量下出口溫度隨時間變化的情況，如圖1（a）所示。

在網(wǎng)格數(shù)量5?944和5?860下溫度隨時間變化的曲線相對接近，網(wǎng)格數(shù)為5?860下模擬的精度已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)值，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量對于計算精度的提高作用不大，而且還會增加模擬的計算量，為了能更加有效地完成研究，選擇網(wǎng)格數(shù)量為5?860。在選擇時間步長的研究中，分別模擬了1，10和50 h，從圖1（b）可以發(fā)現(xiàn)1和10 h的曲線幾乎重疊，可以認(rèn)為時間步長為10 h的情況下，模擬已經(jīng)達(dá)到最佳值，為了得到更加詳細(xì)的數(shù)據(jù)結(jié)果，所以選擇時間步長為1 h。

模型的長度L= 71.5 cm，高度H= 91 cm，初始壓力P₀= 5 MPa，初始溫度T₀= 372.15 K，入口溫度T_in=473.15 K。多孔介質(zhì)固體的密度為2.4×10⁶kg/m³，恒壓熱容為833.3 J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為1.85 W/（m·K），孔隙率為0.3。多孔介質(zhì)流體的恒壓熱容為2 100 J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為0.15 W/（m·K）（圖2） 。

流體密度采用文獻(xiàn)^[14]中使用的密度函數(shù)：

（10）

式中：ρ— 流體密度，W·m^-2;

T— 溫度，K。

3 ?模擬結(jié)果及分析

圖3為模擬結(jié)果的速度場云圖和速度矢量圖，從圖3中可以看出，沿著入口方向上，速度矢量分布較為密集，而兩側(cè)的較為稀疏，這是因為沿壓力入口方向上，壓力梯度變化大于兩側(cè)的壓力梯度變化，導(dǎo)致速度增大。圖4為多孔介質(zhì)孔喉處的速度矢量圖，從圖4中可以看出，在孔喉處，隨著孔喉尺度的減小，流體流過的通道變得狹窄，導(dǎo)致流體的速度變大，在孔喉最小的尺寸處得到流速最大值。

圖5為多孔介質(zhì)傳熱過程中不同時刻的溫度變化情況，從圖5可以看出，沿著壓力入口方向上的溫度傳遞速度大于壓力入口兩側(cè)的溫度傳遞速度，這是由于模型中部的流體流動速度大于兩側(cè)的流體流動速度。為了研究其傳熱規(guī)律，選取模型出口溫度作為研究對象，探究入口壓力、滲透率和體積分?jǐn)?shù)對溫度傳遞的影響。

3.1 ?油藏滲透率對溫度傳遞的影響

滲透率對溫度傳遞存在很大的影響，分別模擬計算對比滲透率k= 15、150、500和2 000 mD時溫度變化情況，結(jié)果如圖6和圖7所示。

從圖6中可以看出，隨著油藏多孔介質(zhì)滲透率的增大，出口溫度達(dá)到穩(wěn)定的時間變得的越短，說明油藏溫度傳播的速度加快。造成這種結(jié)果的原因是：當(dāng)多孔介質(zhì)滲透率增大時，多孔介質(zhì)內(nèi)部的流體熱傳導(dǎo)能力加強(qiáng)。多孔介質(zhì)傳熱主要的方式為導(dǎo)熱和對流傳熱，其中內(nèi)部流體傳導(dǎo)能力加強(qiáng)，使得流體與固體之間的對流傳熱加強(qiáng)，影響整個區(qū)域的傳熱過程。

從上面的分析中可以看出，多孔介質(zhì)滲透率對多孔介質(zhì)的傳熱過程影響很大，不能僅通過滲透率來預(yù)測傳熱過程的變化規(guī)律，還應(yīng)該考慮孔隙度和孔隙幾何結(jié)構(gòu)對傳熱過程的影響。

3.2 ?多孔介質(zhì)體積分?jǐn)?shù)對多孔介質(zhì)傳熱的影響

作為描述多孔介質(zhì)的特征主要參數(shù)，體積分?jǐn)?shù)是影響多孔介質(zhì)傳熱特性的重要因素。由多孔介質(zhì)體積分?jǐn)?shù)定義可知，體積分?jǐn)?shù)越大，單位體積內(nèi)固體所占得體積較大。固體與流體的恒壓熱容與導(dǎo)熱系數(shù)相差較大，所以多孔介質(zhì)體積分?jǐn)?shù)對溫度傳遞存在較大的影響，本文分別模擬體積分?jǐn)?shù)為0.3、0.5和0.8時多孔介質(zhì)傳熱的變化情況，結(jié)果如圖8和圖9所示。

從圖8中可以看出，體積分?jǐn)?shù)越大出口溫度升高地越慢，體積分?jǐn)?shù)越小，溫度升高的非線性增大越明顯。這是由于相同條件下，體積分?jǐn)?shù)越大，固體所占的體積增大，雖然強(qiáng)化了固體導(dǎo)熱，但是固體的導(dǎo)熱熱阻比流體的導(dǎo)熱熱阻大，并且內(nèi)部流體的體積減小，降低了對流傳熱作用，使得流體在內(nèi)部傳熱效果降低。隨著體積分?jǐn)?shù)的增加，油藏多孔介質(zhì)骨架截面界面變小，降低了流體通過多孔介質(zhì)的流動能力。通過上面的分析可以看出，多孔介質(zhì)的滲透率和體積分?jǐn)?shù)都影響到了多孔介質(zhì)的傳熱情況。

3.3 ?入口壓力對溫度傳遞的影響

除了多孔介質(zhì)本身的屬性影響傳熱外，由于入口壓力導(dǎo)致的壓力場的變化，也會引起傳熱效果的改變。為了研究熱采過程中入口壓力對溫度傳播的影響，分別計算對比了壓力P=6、8a和10?MPa時溫度變化情況，結(jié)果如圖10和圖11所示。

從圖10中看出，隨著入口壓力的增大，出口溫度變化的速率也隨之增大，增大呈明顯非線性增大。根據(jù)達(dá)西定律，流體在多孔介質(zhì)中的流動速度與壓力梯度呈線性關(guān)系，壓力梯度增加導(dǎo)致流體流動速度也相應(yīng)地增加，速度增大強(qiáng)化了對流傳熱，最終導(dǎo)致傳熱速率增加。

滲透率與流體入口壓力對多孔介質(zhì)熱流耦合傳熱影響的根本原因都是通過增加流體在多孔介質(zhì)中的流動速度，使得多孔介質(zhì)內(nèi)部的對流傳熱加強(qiáng)。將圖6與圖10進(jìn)行比較，可以明顯看出增加滲透率對多孔介質(zhì)傳熱的效果優(yōu)于增加入口壓力，所以如何通過技術(shù)手段增加油藏多孔介質(zhì)的滲透率，是一個亟待解決的問題。

4 ?結(jié)論

本研究考慮多孔介質(zhì)中流體流動與溫度耦合傳熱過程，對多孔介質(zhì)的滲透率、體積分?jǐn)?shù)和熱采過程中的入口壓力對傳熱的影響進(jìn)行了數(shù)值分析，主要得到以下結(jié)論：

（1）均勻多孔介質(zhì)在滲透率較高的情況下，多孔介質(zhì)傳熱的速度加快，這是由于滲透率影響滲透速度，從而使對流傳熱的強(qiáng)度增加，但是對于多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)，不能僅以滲透率來判斷多孔介質(zhì)傳熱，還需要從多孔介質(zhì)的幾何結(jié)構(gòu)和孔隙率等方面研究多孔介質(zhì)傳熱。

（2）由于多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)的特殊性，主要存在導(dǎo)熱和對流換熱，所以，固體與流體的體積分?jǐn)?shù)對多孔介質(zhì)傳熱尤其重要，當(dāng)體積分?jǐn)?shù)越大，固體所占得體積增加，單位體積內(nèi)流體減少，整體熱阻增加，使得傳熱速度降低。

（3）增大熱采流體的注入壓力，能有效提高流體在多孔介質(zhì)中的滲流速度，從而增加流體在多孔介質(zhì)中的對流傳熱效果。

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