李增文
摘?要:抽象思維是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)要素之一。小學(xué)生的思維處在以形象思維為主體、逐步向抽象思維過(guò)渡的階段?!翱梢暬本褪且罁?jù)學(xué)生的年齡特征,以具體的事物為依托,通過(guò)一系列的具體的可操作、可觀察的“可視化”活動(dòng),來(lái)促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展,從而提升他們思維能力的一種教學(xué)策略。
關(guān)鍵詞:“可視化”;數(shù)學(xué);抽象思維
中圖分類號(hào):G623.5??????????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A ????文章編號(hào):1992-7711(2020)01-013-2
抽象思維思維活動(dòng)的本質(zhì),就是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接反映;其中,數(shù)學(xué)思維就是用數(shù)學(xué)來(lái)思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維活動(dòng)形式。大家一致公認(rèn)的是:小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,正處在以形象性思維為主體、逐步向抽象性思維過(guò)渡的階段。然而,理論和實(shí)踐之間似乎鴻溝阻隔,天塹難渡。透視抽象思維在教學(xué)中的真相,我們往往還能看到頗多的偏失。
一、數(shù)學(xué)抽象思維“可視化”教學(xué)的誤區(qū)
1.忽視生活的已有經(jīng)驗(yàn)。前階段,我們有位年輕老師參加了支教活動(dòng)。他來(lái)到山區(qū)為孩子們上了一堂《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》?!胺值案狻眻D片揭示后,孩子們的興趣一下子轉(zhuǎn)移到“蛋糕”上來(lái),大都迷戀著“蛋糕”的色、香、味,講述起自己美食的過(guò)程,課堂氣氛異樣地活躍,卻完全脫離了教學(xué)的主線。這樣的教學(xué)組織,自然是和原設(shè)定背道而馳了。事后我們?cè)儐?wèn)了幾個(gè)孩子對(duì)于“蛋糕”的認(rèn)識(shí)才知道,“蛋糕”對(duì)于這里的孩子來(lái)說(shuō)還是“奢侈品”,很少見(jiàn)到和難得一嘗。
2.忽略知識(shí)的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)知識(shí),就其存在形式而言無(wú)非就是概念、公式、定律等,但就其本質(zhì)來(lái)講就是生活,尤其是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)。譬如有的老師在教學(xué)《加法交換律》時(shí),簡(jiǎn)單化處理,結(jié)果在應(yīng)用時(shí)出問(wèn)題了,有的學(xué)生在加數(shù)、減數(shù)交換位置時(shí)就顯得不知所措。究其原因,根本性在于忽略知識(shí)的本質(zhì)特征,簡(jiǎn)單化地用字母式子表示其抽象的“外形”,導(dǎo)致核心意義的丟失。如果我們能巧妙引入“換位置”的例子,那么其本質(zhì)的“不管怎么交換:男生還是男生、女生還是女生”就容易被學(xué)生理解和掌握,從而進(jìn)一步抽象成:交換位置后“加數(shù)仍然是加數(shù),減數(shù)仍然是減數(shù)”的本質(zhì)特征。
3.輕視思維的內(nèi)在規(guī)律。眾所周知,數(shù)學(xué)學(xué)科有它自己的特點(diǎn)和規(guī)律,和其它的讀、記式的學(xué)科學(xué)習(xí)有較大的區(qū)別。抽象思維是數(shù)學(xué)思維的重要特征。抽象思維培養(yǎng)的關(guān)鍵是要從豐富學(xué)生的表象開(kāi)始入手,抓牢、踩實(shí)思維發(fā)展的這塊“墊腳石”,把握其完整的、清晰可見(jiàn)的發(fā)生和發(fā)展軌跡,最終就能順利地實(shí)現(xiàn)跳躍式的思維質(zhì)變。值得注意的是學(xué)生的這種能力不是自動(dòng)完成的,自有其途徑和規(guī)律可循,任何自成和速成的想法,都是有害學(xué)生的思維成長(zhǎng)的。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,“可視化”主要是指學(xué)生通過(guò)對(duì)具體的物體或?qū)嵨飯D像的觀察、辨認(rèn),使視覺(jué)和感知覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)協(xié)同一體,從而確定信息主體、豐富表象認(rèn)識(shí),進(jìn)而引發(fā)和促進(jìn)學(xué)生的分析、比較和綜合等思維活動(dòng),進(jìn)而影響和提高小學(xué)生的抽象、概括、判斷和推理等能力的一系列教學(xué)方法和策略。縱觀思維發(fā)展的整體過(guò)程,“可視化”策略屬于前端范疇,是基礎(chǔ)性的教學(xué)方法。從這種意義上來(lái)說(shuō),它更貼合小學(xué)生抽象思維的發(fā)展,更符合小學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。以下筆者從三個(gè)方面談?wù)勁囵B(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維“可視化”的策略。
二、數(shù)學(xué)抽象思維“可視化”培養(yǎng)的策略。
1.美圖簡(jiǎn)畫(huà),生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于應(yīng)用“刪繁就簡(jiǎn)”的形式,把生活圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有效的處理,忽略無(wú)關(guān)數(shù)學(xué)思維的信息,突出和強(qiáng)化幾種數(shù)量之間的關(guān)系。以三年級(jí)的《一一間隔》為例——教師出示課本例題的圖片,媒體放大觀察主體,讓學(xué)生看了以后說(shuō)說(shuō):手帕和小夾子時(shí)怎樣排列的?
這個(gè)時(shí)候,學(xué)生的注意力從一開(kāi)始關(guān)注手帕的色彩和形狀轉(zhuǎn)移到手帕有幾塊、夾子有幾個(gè)這些數(shù)學(xué)信息上來(lái),關(guān)注到夾子和手帕的排列次序上來(lái)了。如果老師有這樣的設(shè)想:我們有什么辦法把這張圖進(jìn)一步“簡(jiǎn)化”,真正地拋開(kāi)非數(shù)學(xué)的元素,只留下數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西來(lái),就更利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展了。
師:想不想畫(huà)得更簡(jiǎn)單些?你想怎么畫(huà)?
師:小夾子用“┃”來(lái)表示,手帕用“□”來(lái)表示??梢詥??
生:畫(huà)圖操作“┃□┃□┃□┃□┃□┃□┃□┃□┃□┃”。
師:數(shù)一數(shù)看,手帕有幾塊?夾子有幾個(gè)?
師:哪個(gè)多?多幾個(gè)?
有了第一幅圖的經(jīng)驗(yàn),接下來(lái)孩子們學(xué)習(xí)第二圖圖、第三圖就輕松多了。
師:請(qǐng)你用喜歡的形狀把小兔和蘑菇畫(huà)下來(lái)。
生:操作,交流。
有的畫(huà)成:┃o┃o┃o┃o┃o┃o┃o┃;
有的寫(xiě)成:808080808080808;
……
師:數(shù)一數(shù)、比一比,有什么發(fā)現(xiàn)。
在以上的幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中我們可以看出,學(xué)生從對(duì)具體圖像的觀察,到用“┃”和“□”的代替,再到用數(shù)字“8”和“0”的應(yīng)用,替換合理,轉(zhuǎn)換自然。產(chǎn)生這些變換的原因很明顯,是學(xué)生能抓住“可視”圖像的本質(zhì)規(guī)律,合理尋找到簡(jiǎn)單易行的一豎一橫、一圈一方,甚至是阿拉伯?dāng)?shù)字或英文字母。再到后來(lái),就連剛剛以為簡(jiǎn)單的一豎一橫、一圈一方和數(shù)字字母都被算式來(lái)取代了。從圖形到符號(hào)到算式,從具體到抽象,學(xué)生的思維經(jīng)歷了一個(gè)“蝶化”期。
2.題組優(yōu)化,知識(shí)本質(zhì)規(guī)律化。題組,顧名思義就是一組數(shù)學(xué)題的集合。在平時(shí)的教學(xué)中,我們發(fā)現(xiàn)和單題練習(xí)相比較,題組練習(xí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息量倍增,思維訓(xùn)練價(jià)值更大。這是“9的乘法口訣”的教學(xué)——在學(xué)生進(jìn)行“連續(xù)地加”和“格子里涂”兩個(gè)教學(xué)的基礎(chǔ)上,教師把“9的乘法算式”板書(shū)在黑板上。
師:你看到了什么?
生1:第一個(gè)數(shù)從上往下依次是1、2、3……
師:對(duì)的。還有呢?
生2:第二個(gè)數(shù)都是“9”,對(duì)得很整齊。
師:這是相同點(diǎn)。好!
生3:等號(hào)右邊的數(shù)也是有規(guī)律的。
師:(鼓勵(lì)性地)老師和其他同學(xué)都沒(méi)看出來(lái)哦。說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。
生3:你看,只有一個(gè)一位數(shù),有8個(gè)兩位數(shù)。兩位數(shù)的各位從“9”到“1”,十位數(shù)反過(guò)來(lái)了,是從“1”到“9”。
師:(作恍然大悟狀),明白了,你太厲害了。
生4:老師老師,我看出來(lái)了,兩位數(shù)個(gè)位加十位,都是“9”。
師:是嗎?我們來(lái)口算一下。第一個(gè),不用加;第二個(gè)1+8,嗯,是的;第三個(gè)2+7……
師:真的很會(huì)觀察,我們一起來(lái)為你們點(diǎn)贊。
師:那我要考考你們了。有個(gè)小朋友寫(xiě)“幾乘9”的結(jié)果是“35”,你說(shuō)對(duì)嗎?
生5:不對(duì)不對(duì),要么是“36”,要么是“45”。
……
可以看出,學(xué)生的發(fā)現(xiàn),其思維層次還是十分明顯的。但不管在哪種程度上,他們的分析和結(jié)論都源自觀察,不呈現(xiàn)題組就不會(huì)有聯(lián)想和結(jié)論。
步步登高的原因是什么呢?我想首先得益于“可視”的題組,讓學(xué)生在反復(fù)的觀察中不斷進(jìn)行比較。整個(gè)過(guò)程中,題組醒目地?cái)[放在眼前,猶如“墊腳石”俯下身子甘愿為思維的發(fā)散服務(wù)
3.長(zhǎng)坡緩行,思維邏輯抽象化。藝術(shù)大師豐子愷的《漸》里有這樣一句妙語(yǔ):猶如從斜度極緩的山坡上走下來(lái),使人不察其遞降的痕跡,不見(jiàn)其各階段的境界,而似乎覺(jué)得常在同樣的地位。按此意義,教學(xué)時(shí)應(yīng)該從一開(kāi)始就層層分化難點(diǎn),建成“極緩的山坡”,使學(xué)生“走下來(lái)”不生突兀、輕松抵達(dá)??炊昙?jí)的“線段圖的認(rèn)識(shí)”教學(xué)——
師:出示圖片。問(wèn):小朋友喜歡嗎?
生:(齊)喜歡。
師:(出示圖片)圖上畫(huà)了什么?
生:圖上畫(huà)了4只雞。
師:變化成圖片,問(wèn):看好老師,畫(huà)了什么?
生:在4只雞周圍畫(huà)了個(gè)框。
師:看得真仔細(xì)。
(隱去框里雞)繼續(xù)仔細(xì)看。變化圖片。
生:框里的雞不見(jiàn)了。只剩下長(zhǎng)方形的框了。
師:我們可以想一想:剛才框里有什么?
生:剛才框里有4只雞。
師:真厲害!老師把4只雞藏起來(lái)了,小朋友心里還有,是吧。
繼續(xù)仔細(xì)看哦(媒體展示:長(zhǎng)方形慢慢壓縮成線段圖,)
師:現(xiàn)在還能看到4只雞嗎?在哪里?
生:能。4只雞就藏在這四條黑線里。
師:你的眼睛真是雪亮雪亮的!
是不是這樣呢?(媒體回放,到長(zhǎng)方形、到雞的圖像;再順?lè)诺介L(zhǎng)方形和線段圖。)
師:大家看看,長(zhǎng)方形雖然變得扁了,有個(gè)地方一直沒(méi)有變?誰(shuí)知道?
生:我知道,長(zhǎng)度沒(méi)有變!
……
為實(shí)現(xiàn)用線段圖來(lái)表示“雞的只數(shù)”這個(gè)抽象知識(shí),每走一步又都緊緊地依托“可視”圖像,定格后明確數(shù)學(xué)信息,每一次變化都是平緩式的及其自然。順向和逆向的回放反復(fù)中始終堅(jiān)持?jǐn)?shù)形結(jié)合,也是進(jìn)一步脫離具象,剝離非主要的信息的過(guò)程,強(qiáng)化了這種抽象的思維本質(zhì),直到最終實(shí)現(xiàn)“線段表示數(shù)量”的認(rèn)知目標(biāo)。
如前所述,“可視化”策略是前端性的思維訓(xùn)練方法,它有自己特有的應(yīng)用范圍。一般來(lái)說(shuō),“可視化”比較適合低年級(jí)學(xué)生,隨著學(xué)生的思維能力的不斷增強(qiáng),學(xué)生就會(huì)慢慢脫離對(duì)具體物體的依賴、不必借助表象的支撐而完全能進(jìn)行“憑空”的思考。此外,教學(xué)實(shí)踐中還應(yīng)注意避免不必要的“可視化”,不能為了“生動(dòng)”故意制造“可視化”,更不能為了“秀課”而進(jìn)行“可視化”的表演等。正視“可視化”抽象思維基礎(chǔ)地位和積極作用,才是我們應(yīng)有的態(tài)度。
(作者單位:蘇州工業(yè)園區(qū)車坊實(shí)驗(yàn)小學(xué),江蘇 蘇州215000)
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師教育(上、下)2020年1期