吳素華

數(shù)學是培養(yǎng)學生批判性思維、邏輯思維的重要學科,因此在實際教學過程中,教師不僅需要從正確的理論出發(fā),對學生進行數(shù)學知識教學,還需要讓學生能夠通過對不同的理論、解法進行比較,深入理解數(shù)學理論的應用思路,同時也能從各類錯誤解法中汲取到一定的解題技巧。因此,目前已經(jīng)有很多教師開始廣泛應用數(shù)學教學中的錯誤資源,以達到進一步提升教學質(zhì)量的作用。

一、允許學生出現(xiàn)錯誤,帶領學生正確認識錯誤

過去,很多教師在教學過程中,往往會嚴厲懲罰學生。但是,由于初中學生尚未形成良好的世界觀和價值觀,心智也不夠成熟。因此,在老師嚴厲態(tài)度下,往往會對錯誤產(chǎn)生恐懼心理,學生很難能夠以良好的心態(tài)來對問題進行分析。所以,教師在日常教學以及練習過程中,應該抱著允許學生出現(xiàn)錯誤的態(tài)度,帶領學生對問題出現(xiàn)的原因進行分析和討論,從而讓學生能夠正確認識自己身上出現(xiàn)的問題,并借此機會對相應的數(shù)學理論進行分析和討論,讓學生能夠更深刻地理解學習到的知識。另外,如果同一問題在學生中頻繁出現(xiàn)或者普遍存在時,就需要教師對教學過程進行深入思考,找到教學過程中存在的問題,并及時矯正相應的問題。在糾正學生以及教師自身錯誤的過程中,教師需要與學生一同對問題的正反兩方面進行思考,從而培養(yǎng)學生的批判性思維,讓學生能夠更為靈活地應對各類問題。

例如一個數(shù)學問題:在一張長28厘米、寬15厘米的長方形紙上,剪邊長為2厘米的正方形?？梢约舳嗌賯€?學生剛剛學完面積,看到這樣的題目覺得很簡單。幾個學生拿起筆幾下寫出了以下答案:28x15-420(平方厘米),2x2=4(平方厘米),420+4=105(個)答:可以剪105個。在這種情況下教師可以不肯定學生,也可以也不否定學生?？紤]到這個數(shù)字較大。剪起未比較麻煩,筆者讓學生準備一張長8厘米,寬5重米的長方形紙,在這張紙上動手剪邊長為2厘米的正方形,看看能剪幾個?教師可以讓學生按照自己的思維,先猜想能剪幾個,并說出自己的理由。最后有兩種答案,一種十個,一種八個。面對兩種聲音,筆者告訴學生:“實踐出真知?！惫膭钏麄儎邮衷囈辉嚒Ｔ趧邮值倪^程中,學生發(fā)現(xiàn):在大紙里分小正方形,用大面積+小正方形面積的方法是錯誤的。所以該題正確方法應該為:長里面有28+2=14(個),寬里面有15+2=7(厘米),1厘米不夠剪2厘米的正方形,能剪14＞7=98(個)答:可以剪98個。這樣,由于經(jīng)歷了高度的情感反差,再伴隨明顯的正誤對照,自然給學生留下了深刻的印象。

二、充分運用數(shù)形結(jié)合的思想,對錯誤進行辨析

圖形能夠更為直觀地表現(xiàn)各類信息,并且數(shù)學家華羅庚也成對數(shù)形結(jié)合思想進行了肯定。如果能夠充分、有效地運用數(shù)形結(jié)合思想,那么學生能夠通過圖形更為直觀地了解代數(shù)相關知識,同時也能結(jié)合運用幾何、代數(shù)相關理論解決實際的數(shù)學問題。相比來說,數(shù)形結(jié)合的教學方法,能夠有效提升教學內(nèi)容的感官體驗,讓學生能夠更好地領略數(shù)學之美,進而培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和愛好,讓學生在興趣愛好的驅(qū)動下主動研究數(shù)學理論和相應的問題。這樣,學生也會更主動地思考自身數(shù)學學習上存在的問題。但是,對于學生出現(xiàn)學習問題時,教師也需要給予學生適當?shù)膸椭凸膭?讓學生能夠更好地克服數(shù)學學習過程中遇到的困難。但是,在實際教學過程中,也需要教師引導學生對相關問題進行思考。尤其在函數(shù)圖像繪制過程中,學生很容易弄錯關鍵坐標點,進而導致圖像繪制錯誤,影響后續(xù)解題過程。為了能夠解決這些問題,教師則需要引導學生分別對正確的圖像繪制過程以及錯誤的圖像繪制過程進行重新演算,讓學生對比不同過程之間的差別,明確存在錯誤的具體步驟。出現(xiàn)問題的原因經(jīng)常為學生馬虎、重要概念混淆等等,如果是學生馬虎所導致的錯誤,則需要教師適當增加學生的繪圖量,讓學生通過反復練習更好地辨識題目要求,如果是概念混淆所導致的錯誤,則需要教師重視度相關概念的分析和討論,鼓勵學生參與到概念應用討論過程中。

三、重視問題的總結(jié)與歸類,明確不同問題之間的關系

學生不同部分出現(xiàn)的問題,在一定情況下會有相同的原因。一般來說,計算能力較差、馬虎、對概念理解不清、未掌握不同概念之間的關系,這些問題都會導致學生出現(xiàn)不同的錯誤。這就需要教師能夠?qū)W生出現(xiàn)的問題進行總結(jié)與歸類,這樣能夠通過明確學生犯錯次數(shù)以及犯錯類型對學生學習過程中遇到的問題進行分析和明確,為后續(xù)采取措施提供參考和借鑒。同時,教師也需要考慮到學生成長階段與學生所犯錯誤之間的關系,明確學生所犯錯誤是否與教學內(nèi)容難度過高有關,如果有關則需要教師及時調(diào)整教學內(nèi)容,讓學生能夠循序漸進地學習相關的知識。

四、總結(jié)

綜上所述,教師不僅需要對學生所犯的錯誤進行深入的分析,了解學生所處的學習狀態(tài),同時也需要從學生所犯的錯誤對自身教學過程進行反向分析,為教學模式優(yōu)化調(diào)整創(chuàng)造良好條件。與此同時,教師之間也需要加強教學經(jīng)驗交流,從而對數(shù)學學科教學形成更為深刻的認識,也能夠通過交流獲取到更為豐富的教學資料,通過對相關資料進行分析,對學生錯誤進行更為深入的討論和思考。