楊鋒苓，張翠勛，蘇騰龍

（1 山東大學(xué)機械工程學(xué)院，山東濟南250061； 2 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室（山東大學(xué)），山東濟南250061；3山東大學(xué)機械工程國家級實驗教學(xué)示范中心，山東濟南250061； 4 山東天力能源股份有限公司，山東濟南250100）

引 言

混合性能是決定化工、食品、生物、制藥等領(lǐng)域最終產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵所在，如何在不增加攪拌功耗的前提下提高攪拌槳的混合性能是流體攪拌混合領(lǐng)域長期以來一直追求的目標(biāo)?；旌闲嗜Q于攪拌槳的流場特性，因而對攪拌槳的優(yōu)化設(shè)計以及新型攪拌槳的研發(fā)就成為研究的重點內(nèi)容。

柔性葉片攪拌槳是近年來備受關(guān)注的槳型之一，能根據(jù)被攪拌流體的特性和攪拌操作條件的不同產(chǎn)生不同程度的變形，有助于將能量通過槳葉變形以及槳葉與流體之間的耦合作用傳遞到攪拌容器內(nèi)部的流體中，提高了能量利用率，有利于強化流體混合[1-2]。而有關(guān)研究表明，剛性槳攪拌容器內(nèi)約70%的輸入能量主要消耗在槳葉外緣處和槳葉后的尾渦[3-4]，只有少部分可以傳遞到攪拌容器內(nèi)其他區(qū)域，能量分布極不均勻，攪拌效率通常較低。柔性攪拌槳的概念最早由Nester[5]于1956 年提出，但真正意義上的柔性葉片攪拌槳則最早由Young和Ga[6]于1999 年發(fā)明，攪拌過程中槳葉可由初始時的平直式逐漸變?yōu)楹髲澥?。Bullock 等[7]也發(fā)明了一種柔性葉片攪拌槳，但未做深入介紹。

目前，對柔性攪拌槳的研究還處于初級階段。Karray 等[8-11]建立了單向攪拌流固耦合的數(shù)值模擬方法，分析了四葉平槳、錨式槳及四葉Rushton 槳與流體之間的耦合作用，研究了攪拌容器內(nèi)的湍流流場和攪拌槳的變形行為。Berger 等[12-13]建立了考慮流固耦合作用的力學(xué)模型，分析了攪拌槳在水及空氣中的振動特性，完善了攪拌軸臨界轉(zhuǎn)速的計算方法。劉作華等[1-2]從能量傳遞的角度對剛?cè)峤M合攪拌槳的混合機理進行了實驗測試和單向流固耦合模擬研究，分析了局部流場及湍動能和壓力分布情況。該課題組還對柔性槳和自浮顆粒協(xié)同促進流體混合[14]、柔性槳在高黏度流體中的能效[15]、柔性槳調(diào)控流場結(jié)構(gòu)的能力[16]、穿流-柔性組合槳的混沌混合特性[17]、帶有鋼絲的柔性槳強化攪拌容器中流體的混沌混合行為[18]、剛?cè)峤M合槳強化粉煤灰酸浸攪拌容器內(nèi)固液混沌混合性能[19]等進行了研究，取得了有意義的成果。趙婉麗[20]和徐博航[21]先后對直徑為480 mm 的NiTi 合金柔性槳葉攪拌容器內(nèi)的流場特性進行了PIV實驗測試研究，并對槳葉變形、振動特性和彎矩進行了實驗測試。Ogawa 等[22-23]設(shè)計了一種柔性軸封攪拌槳Swingstir?，用于米曲霉發(fā)酵培養(yǎng)液的氣液混合，發(fā)現(xiàn)該槳能提高氧氣的傳質(zhì)性能以及固液懸浮和液液分散性能，并具有自清潔特性。Staheli 等[24]發(fā)明了一種柔性驅(qū)動軸系流體混合裝置，柔性驅(qū)動軸系可由不同的具有足夠強度和韌性的柔性材料制成，軸上安裝若干具有可折疊形式的攪拌槳，適用于細(xì)胞及微生物組織的貼壁或懸浮培養(yǎng)。

本文在傳統(tǒng)的剛性Rushton 攪拌槳的基礎(chǔ)上，用柔性葉片代替剛性平直葉片，設(shè)計了柔性葉片Rushton 攪拌槳。柔性葉片在攪拌過程中對流體具有自適應(yīng)特性，能通過變形獲得適宜的槳葉外形，滿足流體攪拌的需求。本文是作者該系列研究的第一部分，主要采用數(shù)值模擬和實驗測試的方法，研究柔性葉片Rushton 攪拌槳的功耗和流場特性，通過與傳統(tǒng)Rushton 攪拌槳的對比，驗證該柔性攪拌槳的優(yōu)勢。

1 攪拌容器結(jié)構(gòu)及柔性槳葉選材

如圖1 所示，攪拌容器為平底圓柱形無擋板有機玻璃槽，直徑T=300 mm，流體為水、純甘油和不同濃度的甘油-水溶液，溫度為常溫，液位高度H=T。攪拌槳為柔性葉片Rushton 槳，直徑D=T/2，安裝高度C=H/3，槳葉寬度l=20 mm，長度w1=50 mm，其中與圓盤連接段為剛性槳葉，長度15 mm，外端連接柔性葉片，長度w2=35 mm。槳葉及渦輪圓盤厚度δ=2 mm，圓盤直徑75 mm，攪拌軸直徑20 mm。為了便于對比，還對傳統(tǒng)的剛性葉片Rushton 攪拌槳進行了分析，尺寸及安裝高度與柔性槳一致。兩個槳均逆時針旋轉(zhuǎn)，φ表示相位角，逆時針為正，坐標(biāo)系位于攪拌容器底部中心處。

圖1 攪拌容器及柔性葉片Rushton槳Fig.1 Stirred vessel and flexible-blade Rushton impeller

柔性槳在攪拌過程中要產(chǎn)生合適的變形量，才能達到自適應(yīng)的目的，變形量不可過大或過小。另外，在攪拌槳尺寸一定的前提下，就槳葉本身而言，變形量取決于槳葉材料的彈性模量；從節(jié)能的角度出發(fā)，槳葉材料的密度也不可過大。為此初選了表1 所示四種柔性材料，以轉(zhuǎn)速N=2 r·s-1、流體為甘油時的攪拌工況為例，采用ANSYS 16.0中的流固耦合模塊模擬分析各自的變形情況，發(fā)現(xiàn)以橡膠作為柔性槳葉材料最合適。需要指出的是，本工作是對實驗規(guī)模的柔性槳的性能進行研究，如果在工業(yè)應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)攪拌介質(zhì)黏度及操作條件選取合適的柔性材料，進行實驗研究方可投入生產(chǎn)，可考慮選用不同類型的工程塑料，如鑄型尼龍、超高分子量聚乙烯等，達到“以塑代鋼”的目的。

表1 柔性槳葉材料物性參數(shù)Table 1 Parameters of flexible blade materials

2 數(shù)值模擬

2.1 幾何建模及網(wǎng)格劃分

采用Solidworks 軟件建立幾何模型，利用ICEM CFD 劃分流體域網(wǎng)格，利用AYSYS 軟件的Static Structural 模塊劃分固體域（包括攪拌軸和攪拌槳）網(wǎng)格，如圖2 所示。流體域分為包含攪拌槳的轉(zhuǎn)子和攪拌容器內(nèi)除轉(zhuǎn)子以外的靜子兩部分，對轉(zhuǎn)子進行加密處理。轉(zhuǎn)子和靜子均用六面體網(wǎng)格單元進行離散，網(wǎng)格單元尺寸分別為4 mm 和2 mm，網(wǎng)格質(zhì)量在0.7 以上（越接近1，質(zhì)量越好）。研究表明，為了更好地模擬槳葉附近流場，槳葉表面網(wǎng)格數(shù)目應(yīng)在200個以上[25-26]，且槳葉寬度方向上網(wǎng)格節(jié)點不能少于8 個[27]，本文中槳葉離散節(jié)點數(shù)為l×w1×δ=10 × 30 × 2，滿足要求。固體域網(wǎng)格劃分時，攪拌軸采用Automatic 方法，單元尺寸設(shè)為2 mm，攪拌槳采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，單元尺寸設(shè)為1 mm。網(wǎng)格總數(shù)96722個，網(wǎng)格質(zhì)量為0.85。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh model

2.2 控制方程

采用雙向流固耦合方法模擬柔性攪拌槳與流體之間的相互作用。雙向流固耦合分析的模塊設(shè)置如圖3 所示，由Fluent 流體分析模塊、Transient Structural 瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析模塊、System Coupling 耦合模塊組成，其中System Coupling 模塊實現(xiàn)流體分析和固體分析的數(shù)據(jù)傳遞。

圖3 雙向流固耦合分析設(shè)置Fig.3 Settings of two-way fluid-structure coupling analysis

流體域的質(zhì)量守恒方程為

動量守恒方程

式中，ρf表示液體的密度；ν是液體的運動黏度；ff是流體體積力；τf是作用在流體上的剪應(yīng)力張量

式中，p是壓力；e是速度應(yīng)力張量。固體域控制方程為

流固耦合交界面處滿足流體和固體應(yīng)力τ、位移d等變量的守恒

式中，下角標(biāo)f表示流體；s表示固體。

2.3 邊界條件及模擬設(shè)置

作者研究了多種攪拌工況，層流時采用層流模型進行數(shù)值模擬，過渡流和湍流時采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型模擬，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。采用壓力基瞬態(tài)求解器模擬流場，采用多重參考系法模擬攪拌槳的旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子和靜子交界面設(shè)置為Interface 邊界條件，攪拌容器內(nèi)壁面和底面設(shè)為無滑移靜止壁面，攪拌軸和攪拌槳外表面設(shè)為無滑移運動壁面，自由液面設(shè)為對稱邊界條件。動量項采用二階迎風(fēng)格式進行離散，湍動能及湍動能耗散率均采用一階迎風(fēng)格式進行離散，壓力速度耦合采用SIMPLE 算法，所有變量收斂殘差均為1×10-3。選取時間步長時兼顧計算量和收斂情況，具體取值與攪拌速度有關(guān)，原則是時間步長應(yīng)小于攪拌轉(zhuǎn)速倒數(shù)的1/10，即Δt≤1/10N。對于固體域，攪拌槳頂部設(shè)置為固定約束，對攪拌槳施加相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)速度，同時將流體域的計算結(jié)果以壓力的形式施加到攪拌槳上。

2.4 網(wǎng)格無關(guān)性分析

以傳統(tǒng)Rushton 攪拌槳為例進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，模擬轉(zhuǎn)速2 r·s-1時攪拌純水的流場，時間步長設(shè)為0.02 s，計算時間為20 s。共劃分了322144、521016、799604、1026404 四種不同的網(wǎng)格數(shù)，提取了y=0 平面內(nèi)軸向高度z=100 mm 處，徑向坐標(biāo)r=-150～150 mm 范圍內(nèi)流體的速度，以分析網(wǎng)格數(shù)量對模擬結(jié)果的影響。不同網(wǎng)格時速度曲線如圖4所示，圖中utip=πDN為槳葉端部速度?？梢钥闯觯W(wǎng)格數(shù)為322144 個和521016 個時，模型對于攪拌容器壁面附近速度預(yù)測值偏低，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，模擬速度趨于穩(wěn)定，且在799604 個和1026404 個網(wǎng)格數(shù)目時速度模擬結(jié)果一致。綜合考慮模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性以及計算量，確定網(wǎng)格數(shù)目為79萬左右。

圖4 網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh model

3 實驗測試

3.1 扭矩測量

采用北京航空工業(yè)總公司生產(chǎn)的AKC-215 型數(shù)字扭轉(zhuǎn)傳感器（精度0.001 N·m）測量攪拌過程中攪拌槳扭矩，結(jié)果由TS-5F型智能數(shù)字測試儀顯示，進而計算并繪制功率曲線圖(NP-Re)。共開展了表2所示十種工況下的實驗。功率準(zhǔn)數(shù)計算式為

式中,P為攪拌功耗；M為扭矩。

3.2 流場測量

采用丹麥Dantec Dynamics 公司的粒子圖像測速儀(particle image velocimetry,PIV)測量攪拌流場，測試裝置由計算機、光源系統(tǒng)、圖片采集裝置、控制系統(tǒng)及圖像處理系統(tǒng)組成。其中激光發(fā)射器為Nd：YAG 雙脈沖激光器，輸出激光波長為532 nm，重復(fù)頻率為1～15 Hz，脈沖時間間隔按照不同攪拌介質(zhì)設(shè)定，介質(zhì)為水時設(shè)為1500 μs，介質(zhì)為甘油時設(shè)為3500 μs。圖像采集裝置CCD 高速相機所用鏡頭為尼康，像素為2048×2048。實驗過程中，采用德國Kübler 公司的軸編碼器來控制相位角，實驗結(jié)果由Dynamics Studio V3.0圖像系統(tǒng)進行處理。

實驗測試了表2 中第2（高黏度層流）和第9（低黏度湍流）種工況下、傳統(tǒng)Rushton 攪拌槳和柔性葉片Rushton 攪拌槳的流場特性，獲得了兩種槳在相應(yīng)工況下的速度分布情況。

表2 轉(zhuǎn)矩測量工況Table 2 Measurement conditions of torque

4 結(jié)果與討論

4.1 功率準(zhǔn)數(shù)

數(shù)值模擬和實驗測試所得研究工況下的功率準(zhǔn)數(shù)結(jié)果如表3 所示，據(jù)此可借助繪圖軟件Origin繪制相應(yīng)的功率曲線(圖5)。

表3 功率準(zhǔn)數(shù)的數(shù)值模擬及實驗測量值Table 3 Power number obtained by numerical simulations and experimental measurements

圖5 功率準(zhǔn)數(shù)隨Reynolds數(shù)變化曲線Fig.5 Variations of power number with Reynolds number

由圖可知，實驗測量和數(shù)值模擬所得到的兩種槳的功率準(zhǔn)數(shù)隨Reynolds數(shù)的變化趨勢一致。層流狀態(tài)下功率準(zhǔn)數(shù)較大，隨Reynolds 數(shù)的增加而明顯減小，達到過渡區(qū)后減小趨勢變緩；當(dāng)Reynolds數(shù)大于104后流動進入充分發(fā)展的湍流區(qū)，兩種槳的功率準(zhǔn)數(shù)基本恒定，不再隨Reynolds數(shù)的增加而變化。

對比剛性槳和柔性槳的功率準(zhǔn)數(shù)可知，Re≤102時，即層流區(qū)和過渡區(qū)的起始階段，柔性槳功率準(zhǔn)數(shù)大于剛性槳，表明此時柔性槳的功耗較大；當(dāng)102＜Re＜104時，即過渡區(qū)階段，柔性槳的功率準(zhǔn)數(shù)小于剛性槳，最小處功耗降低了17.2%；Re＞104時，柔性槳功率準(zhǔn)數(shù)依然小于剛性槳。分析可知，模擬值小于測量值，最大偏差約為10%，這是由標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型精度所致。采用高精度的模型，例如大渦模型（large eddy simulation,LES）可提高精度，但計算量也會相應(yīng)地增加。

圖6 介質(zhì)為水時的速度矢量圖/(m·s-1)Fig.6 Velocity vectors for water

4.2 流場特性

圖7 介質(zhì)為甘油時的速度矢量圖/(m·s-1)Fig.7 Velocity vectors for glycerin

采用數(shù)值模擬和實驗測試方法研究攪拌容器內(nèi)流體分別為水和甘油時的速度場和尾渦分布情況，轉(zhuǎn)速N=2 r·s-1。

圖8 徑向位置r=90 mm處介質(zhì)為水時的速度分布Fig.8 Velocity distributions for water at r=90 mm

圖9 軸向高度z=150 mm處介質(zhì)為水時的速度分布Fig.9 Velocity distributions for water at z=150 mm

4.2.1 速度場 圖6為兩種槳在介質(zhì)為水時攪拌容器中間縱截面及攪拌槳所在高度平面內(nèi)的速度矢量圖，兩種槳產(chǎn)生的流型一致，均為徑向流，但中間縱截面內(nèi)速度分布情況表明，柔性槳攪拌時速度分布更均勻；在攪拌槳所在高度平面內(nèi)，同樣可看出柔性槳產(chǎn)生的速度在槳葉后方的集中程度較小。槳葉附近流場由于受攪拌槳的推動力，速度較大，而遠離攪拌槳的流域速度較小，由于沒有擋板的影響，攪拌容器內(nèi)形成了充分發(fā)展的湍流。

圖7 為介質(zhì)為甘油時的速度矢量圖，此時仍為典型的雙循環(huán)徑向流型，只是柔性槳葉的變形程度變大了。另外需要指出的是，盡管柔性葉片Rushton槳沒有改變流型結(jié)構(gòu)，但由于柔性槳葉的變形，改變了原剛性槳葉對流體的作用方式，增加了流體的徑向流動能力，增強了攪拌槳的徑向擴散能力。

4.2.2 速度分布 選取了攪拌容器中間縱截面內(nèi)兩個不同位置，給出相位角φ=0°時剛性槳和柔性槳的速度分布情況。圖8 和圖9 分別是攪拌介質(zhì)為水時r=90 mm及z=150 mm處的速度分布。由圖8可看出，柔性槳的總速度大于剛性槳，軸向速度也大于剛性槳，除槳葉端部位置外徑向速度均大于剛性槳；就切向速度而言，由于沒有擋板的影響，比軸向和徑向速度大，并且柔性槳大于剛性槳。圖9 表明，z=150 mm 處，柔性槳的軸向和徑向速度均大于剛性槳；對于總速度和切向速度而言，在r≤0.08 m 范圍內(nèi)，柔性槳大于剛性槳。以上分析表明，在近槳區(qū)，柔性槳的速度較大，在槳葉遠端，柔性槳的總速度有所下降，但軸向速度和徑向速度均有所提高，說明柔性槳產(chǎn)生的流場減弱了切向循環(huán)的速度，增加了循環(huán)流動能力，能更好地將能量傳遞到遠離攪拌槳的區(qū)域，有利于提高流體混合均勻性。

圖10 和圖11 是介質(zhì)為甘油時的速度分布。由圖10 可得，在近槳區(qū)r=90 mm 處，柔性槳的總速度較大，最大值位于攪拌槳所在高度z=100 mm 處，提高了11.4%。觀察軸向、徑向、切向速度曲線圖易得，柔性槳對三個速度分量都有不同程度的提升。由圖11 可知，在軸向高度z=150 mm 處，攪拌軸附近兩種槳的速度基本相同，但隨徑向坐標(biāo)的增加，柔性槳的速度逐漸增大，并且在槳葉端部差別最大，直至器壁處柔性槳速度都大于剛性槳。

圖10 徑向位置r=90 mm處介質(zhì)為甘油時的速度分布Fig.10 Velocity distributions for glycerin at r=90 mm

綜上分析得，柔性槳在近槳區(qū)和槳葉遠端的速度均大于剛性槳，相比于低黏度攪拌介質(zhì)，柔性槳在攪拌高黏度介質(zhì)時能更有效地提高流體速度。

圖12 給出的是攪拌介質(zhì)分別為水和甘油時剛性槳和柔性槳在中間縱截面內(nèi)軸向高度z=150 mm處徑向速度分布的PIV 實驗測量結(jié)果。由圖可知，對于兩種攪拌介質(zhì)而言，實驗值和模擬值吻合均較好，靠近攪拌容器壁面的區(qū)域內(nèi)，模擬值略小于實驗值；接近攪拌槳的區(qū)域內(nèi)，模擬值略大于實驗值，但兩者之間的偏差變小，尤其當(dāng)攪拌介質(zhì)為水時，無論是剛性槳還是柔性槳，模擬值與實驗值十分吻合。另外，模擬和實驗獲得的速度大小及變化趨勢也一致。在近槳區(qū)，剛性槳和柔性槳速度非常接近，而在攪拌容器壁面附近區(qū)域內(nèi)，柔性槳速度大于剛性槳，這與圖8(c)和圖10(c)中數(shù)值模擬得到的徑向速度分布規(guī)律是一致的。以上分析表明，本文建立的數(shù)值模型和采用的模擬方法是正確的。

4.2.3 尾渦 相關(guān)研究[28-30]表明，傳統(tǒng)剛性Rushton槳葉后方存在一對耗能尾渦，可通過渦量(單位：s-1)來衡量尾渦強度，該值越小耗能越少。圖13和圖14分別是攪拌介質(zhì)為水和甘油時剛性槳和柔性槳葉片后方六個不同相位角處存在的尾渦，其中上方表示剛性槳，下方表示柔性槳。

由圖13 可知，攪拌介質(zhì)為水時，兩種槳的尾渦形態(tài)及變化趨勢是一致的，都產(chǎn)生于φ=10°處，徑向方向上，隨著相位角的增加，尾渦逐漸遠離槳葉外緣，渦量也逐漸減?。惠S向方向上，尾渦產(chǎn)生于槳葉端部，隨著相位角的增大，兩個尾渦分別向上、向下移動，上部尾渦的強度大于下部尾渦。對比兩種槳渦量大小以及尾渦運動形態(tài)的不同，分析各相位角處渦量及尾渦運動軌跡可發(fā)現(xiàn)，在各個相位處，柔性槳的渦量較小，表明柔性槳的耗能少。

圖11 軸向高度z=150 mm處介質(zhì)為甘油時的速度分布Fig.11 Velocity distributions for glycerin at z=150 mm

圖14 表明，攪拌介質(zhì)為甘油時，兩種槳的尾渦也都產(chǎn)生于φ=10°處，隨相位角的增加而逐漸遠離槳葉，且能量逐漸減小，φ=50°處時渦量最小。對比兩種槳的渦量和運動形態(tài)可知，尾渦的產(chǎn)生及變化規(guī)律與攪拌介質(zhì)為水時不同，此時由于黏度的增加，尾渦產(chǎn)生于槳葉的上下兩個端面。此外，剛性槳的尾渦軌跡沿徑向變化緩慢，而柔性槳的尾渦沿徑向衰減明顯，直至消失。

5 結(jié) 論

采用數(shù)值模擬和實驗測試的方法，研究了柔性葉片Rushton 槳攪拌容器內(nèi)的流動特性，以及功率準(zhǔn)數(shù)隨Reynolds數(shù)的變化規(guī)律，得到以下結(jié)論。

(1)對常見柔性材料槳葉的變形模擬分析表明，對于實驗規(guī)模的攪拌容器，當(dāng)攪拌介質(zhì)的黏度與甘油接近時，可選用橡膠作為柔性槳葉制作材料。對于中試及工業(yè)規(guī)模的攪拌容器，應(yīng)該根據(jù)介質(zhì)黏度及操作條件來確定合適的柔性槳葉材料。

(2)對攪拌功耗的實驗測量及數(shù)值模擬分析表明，Reynolds 數(shù)Re≤102時，柔性槳功耗大于剛性槳；但隨Reynolds數(shù)的增加，柔性槳的功耗小于剛性槳，最小處功耗降低了17.2%。

(3)對流場的分析表明，柔性槳的流型和剛性槳一致，均為典型的徑向流，但柔性槳攪拌容器內(nèi)流體速度分布更均勻，柔性槳葉變形增加了流體的徑向流動能力，增強了徑向擴散能力。

(4)通過對流體速度分布的定量對比發(fā)現(xiàn)，攪拌介質(zhì)為水時，柔性槳能增大近槳區(qū)的流體速度，在槳葉遠端，軸向和徑向速度有所提高，且能減弱切向循環(huán)速度，有利于提高流體混合均勻性。攪拌介質(zhì)為甘油時，柔性槳在近槳區(qū)和槳葉遠端的速度均大于剛性槳，相比于低黏度攪拌介質(zhì)，柔性槳在攪拌高黏度攪拌介質(zhì)時更能有效地提高流體速度。

(5)就尾渦而言，攪拌水時，剛性槳和柔性槳的尾渦形態(tài)及隨相位角的變化趨勢一致，相比之下，柔性槳的渦量較小，耗能少。攪拌甘油時，受黏度的影響，尾渦的分布形式和變化規(guī)律與攪拌水時有所不同，此時尾渦產(chǎn)生于槳葉上下端面，并且柔性槳的尾渦沿徑向的衰減比剛性槳明顯。

圖12 軸向高度z=150 mm處介質(zhì)分別為水(a)和甘油(b)時徑向速度分布的PIV實驗結(jié)果Fig.12 PIV experimentally measured radial velocity distributions for water(a)and glycerin(b)at z=150 mm

圖13 攪拌介質(zhì)為水時不同相位角處的渦量云圖/s-1Fig.13 Vortex contours for water at different phase angles

符 號 說 明

C——槳葉離槽底高度，m

D——攪拌槳直徑，m

d——位移，m

E——彈性模量，MPa

e——速度應(yīng)力張量

f——體積力，Pa

H——液位高度，m

k——湍動能，m2·s-2

l——槳葉寬度，m

M——扭矩，N·m

N——攪拌槳轉(zhuǎn)速，r·s-1

NP——功率準(zhǔn)數(shù)

P——攪拌功耗，W

p——壓力，Pa

Re——Reynolds數(shù)

r——徑向坐標(biāo)，m

T——攪拌容器直徑，m

t——時間，s

Δt——時間步長，s

u——速度，m·s-1

w——槳葉長度，m

x,y,z——笛卡爾坐標(biāo)，m

δ——厚度，m

ε——湍動能耗散率，m2·s-3

θ——切向坐標(biāo)，(°)

μ——動力黏度，Pa·s

ν——運動黏度，m2·s-1

ρ——密度，kg·m-3

σ——柯西應(yīng)力張量

τ——切應(yīng)力，Pa

φ——相位角，(°)

圖14 攪拌介質(zhì)為甘油時不同相位角處的渦量云圖/s-1Fig.14 Vortex contours for glycerin at different phase angles

下角標(biāo)

f——流體

s——固體