袁海軍　徐詩(shī)佳

概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用廣泛，它不僅是高中數(shù)學(xué)占有課時(shí)最多的一個(gè)知識(shí)板塊，更是高考考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力經(jīng)久不衰的一大熱點(diǎn). 最近幾年全國(guó)卷將概率與統(tǒng)計(jì)視為一個(gè)有機(jī)聯(lián)系的整體，以當(dāng)前社會(huì)熱點(diǎn)應(yīng)用問(wèn)題為切入點(diǎn)，與其它知識(shí)緊密聯(lián)系組織試題素材，重點(diǎn)考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 該部分的命題點(diǎn)多，命題背景廣闊，概率統(tǒng)計(jì)在全國(guó)卷高考考查中一般有如下情形：一道選擇題和一道解答題，共2道題，分值為17分. 近5年來(lái)全國(guó)卷（理科）考題如下表：

■

可見(jiàn)高考對(duì)這一部分的考查難度相對(duì)穩(wěn)定，考選擇題時(shí)， 難度偏易;解答題通常在第18、19題的位置，難度適中，只有在2019年全國(guó)？玉卷將它作為解答題的壓軸題，加大難度，需要引起重視. 高考對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的考查主要是基本概念、基本公式的理解和應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力. 考點(diǎn)主要有兩類：一類是以排列組合、二項(xiàng)式定理，古典概型和幾何概型，離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的概率計(jì)算問(wèn)題. 另一類是以抽樣方法、樣本的頻率分布、樣本數(shù)字特征，統(tǒng)計(jì)圖表，回歸方程，獨(dú)立性檢驗(yàn)為主的統(tǒng)計(jì)案例問(wèn)題. 那么在2020年高考中，有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的哪些考點(diǎn)最值得關(guān)注呢？本文預(yù)測(cè)如下，僅供考生們參考.

考點(diǎn)一、考查以排列、組合運(yùn)算為主的古典概型

預(yù)測(cè)題1.1 一個(gè)袋中裝有10個(gè)不同的球，其中有2個(gè)紅球，8個(gè)白球，從中任取2球，問(wèn)取到1紅1白的兩個(gè)球的概率為（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

解析：方法1：記A=“取到1紅1白的兩個(gè)球”，則P（A）=■=■.

方法2： 記B=“取到1紅1白的兩個(gè)球”，則P（B）=■=■，故選B.

預(yù)測(cè)題1.2 袋子里有3顆白球，4顆黑球，5顆紅球，由甲，乙，丙三人依次各抽取一個(gè)球，抽取后不放回，若每顆球被抽到的機(jī)會(huì)都相等，則甲，乙，丙三人所得之球顏色互異的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

解析：方法1：事件？贅為“不放回地抽取3個(gè)球”，則n（？贅）=■，基本事件為甲，乙，丙拿球的各種情況，且將這些球均視為不同元素. 設(shè)所求事件“甲，乙，丙三人所得之球顏色互異”為事件A，則先要從白球黑球紅球中各取一個(gè)（■·■·■），再分給三個(gè)人（三個(gè)元素全排列），所以n（A）=■·■·■·■，從而P（A）=■=■，故選D.

點(diǎn)評(píng)：解答有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，這里常用到計(jì)數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識(shí). 此類題需對(duì)“分次取球”與“一次取球”的概念要搞清楚，在同一題中要按照統(tǒng)一有序或統(tǒng)一無(wú)序的方法求解，切不可模棱兩可，相互混淆，如預(yù)測(cè)題1.1很容易錯(cuò)選A.

考點(diǎn)二、考查以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化為載體的概率問(wèn)題

預(yù)測(cè)題2.1 “石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流傳多年的猜拳游戲，起源于中國(guó)，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界. 其游戲規(guī)則是：“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過(guò)“石頭”. 若所出的拳相同，則為和局. 小明和小華兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小華獲勝的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

解析：根據(jù)“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小華勝小明、小華與小明和局和小華輸給小明的概率都為■，小華獲勝有三種情況：

①小華連勝三局，概率為P1=（■）3=■，

②小華前三局中兩勝另一局不勝，第三局小華勝，概率為：

P2=■·（■）2（■）1（■）1=■，

②小華前四局中兩勝，另兩局不勝，第五局小華勝，概率為：

P3=■·（■）2（■）2（■）1=■，

∴小華獲勝的概率是P=P1+P2+P3=■+■+■=■， 故選D.

預(yù)測(cè)題2.2?? 趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的）. 類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)AD=2BD，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是（?? ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

解析：設(shè)BD=x，根據(jù)余弦定理表示出AB，分別求得SABC·SDEF，根據(jù)幾何概型中概率計(jì)算公式可求.

設(shè)BD=x，因?yàn)椤鰽BC是由3個(gè)全等的三角形與中間的等邊三角形構(gòu)成.

所以AD=2x，∠ADB=120°.

由余弦定理可知AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos120°.

代入可得AB2=（2x）2+x2-2×2x·xcos120°，化簡(jiǎn)得AB2=7x2.

由三角形面積公式可得S△ABC=■AB2=■同理S△DEF=■BD2=■.

所以由幾何概型面積類型的概率可得■=■=■，所以選A.

點(diǎn)評(píng)：縱觀近幾年高考，以數(shù)學(xué)文化為背景的概率統(tǒng)計(jì)題，層出不窮，讓人耳目一新. 以上兩道預(yù)測(cè)題均以此為情境各設(shè)計(jì)了一道關(guān)于古典概型和幾何概型方面的試題，此類題需要考生認(rèn)真審題，重視閱讀，快速抓住解決問(wèn)題的關(guān)鍵，提升考生數(shù)據(jù)分析處理能力. 同時(shí)也引導(dǎo)師生重視我國(guó)傳統(tǒng)文化的學(xué)習(xí)，進(jìn)而加深對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的理解，關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

考點(diǎn)三、考查總體特征的估計(jì)、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

預(yù)測(cè)題3.1?? 某市為準(zhǔn)備參加省中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本市甲，乙兩個(gè)田徑隊(duì)的所有跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，用莖葉圖表示出甲，乙兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員本次測(cè)試的成績(jī)（單位：cm，且均為整數(shù)），同時(shí)對(duì)全體運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)繪制了頻率分布直方圖，跳高成績(jī)?cè)?85cm以上（包括185cm）定義為“優(yōu)秀”，由于某些原因，莖葉圖中乙隊(duì)的部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但已知所有運(yùn)動(dòng)員中成績(jī)?cè)?90cm以上（包括190cm）的只有兩個(gè)人，且均在甲隊(duì).

（1）求甲，乙兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的總?cè)藬?shù)a及乙隊(duì)中成績(jī)?cè)赱160， 170）（單位：cm）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)b.

（2）在甲，乙兩隊(duì)所有成績(jī)?cè)?80cm以上的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選取2人，已知至少有1人成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”，求兩人成績(jī)均“優(yōu)秀”的概率.

（3）在甲，乙兩隊(duì)中所有的成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選取2人參加省中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)正式比賽，求所選取運(yùn)動(dòng)員中來(lái)自甲隊(duì)的人數(shù)的分布列及期望.

解析：（1）分析：本小問(wèn)抓好入手點(diǎn)的關(guān)鍵是明確兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的作用，莖葉圖所給的數(shù)據(jù)為甲，乙兩隊(duì)的成績(jī)，但乙隊(duì)有殘缺，所以很難從莖葉圖上得到全體運(yùn)動(dòng)員的人數(shù). 在頻率分布直方圖中，所呈現(xiàn)的是所有運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的分布（但不區(qū)分甲，乙隊(duì)），由此可明確要確定全體運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)，需要通過(guò)直方圖，要確定各隊(duì)的情況，則需要莖葉圖. 要補(bǔ)齊乙隊(duì)的數(shù)據(jù)，則兩個(gè)圖要結(jié)合著看. 在第（1）問(wèn)中，可以以190cm以上的人數(shù)為突破口，通過(guò)頻率直方圖可知190cm以上所占的頻率為0.005×10=0.05，而190cm以上只有2人，從而得到全體人數(shù)，然后再根據(jù)頻率直方圖得到[160，170）的人數(shù)，減去甲隊(duì)的人數(shù)即為b.

解：由頻率直方圖可知：

成績(jī)?cè)谝?90cm以上的運(yùn)動(dòng)員的頻率為0.005×10=0.05，

所以全體運(yùn)動(dòng)館總?cè)藬?shù)a=■=40（人）.

∴成績(jī)位于[160，170）中運(yùn)動(dòng)員的頻率為0.03×10=0.3，人數(shù)為40×0.3=12.

由莖葉圖可知：甲隊(duì)成績(jī)?cè)赱160，170）的運(yùn)動(dòng)員有3名，

∴ b=12-3=9（人）.

（2）分析：通過(guò)頻率直方圖可知180cm以上運(yùn)動(dòng)員總數(shù)為：（0.020+0.005）×10×40=10（人），結(jié)合莖葉圖可知乙在180cm以上不缺數(shù)據(jù). 題目所求的是條件概率，所以可想到公式P（B|A）=■，分別求出“至少有1人成績(jī)?yōu)椤畠?yōu)秀”和“兩人成績(jī)均‘優(yōu)秀”的概率，然后再代入計(jì)算即可.

解：由頻率直方圖可得：180cm以上運(yùn)動(dòng)員總數(shù)為：（0.020+0.005）×10×40=10.

由莖葉圖可得，甲乙隊(duì)180cm以上人數(shù)恰好10人，且優(yōu)秀的人數(shù)為6人，

∴乙在這部分?jǐn)?shù)據(jù)不缺失.

設(shè)事件A為“至少有1人成績(jī)優(yōu)秀”，事件B為“兩人成績(jī)均優(yōu)秀”，

∴ P（A）=1-P（■）=1-■=■.

P（AB）=■=■，∴ P（B|A）=■=■·■=■.

（3）分析：由（2）及莖葉圖可得：在優(yōu)秀的6名運(yùn)動(dòng)員中，甲占了4名，乙占了2名，依題意可知X的取值為0， 1， 2，且X符合超幾何分布，進(jìn)而可按公式進(jìn)行概率的計(jì)算.

解：由（2）可得：甲有4名優(yōu)秀隊(duì)員，乙有2名優(yōu)秀隊(duì)員X可取的值為0，1，2，

∴P（X=0）=■=■，P（X=1）=■=■，

P（X=2）=■=■=■.

X的分布列為：

∴ EX=0×■+1×■+2×■=■.

點(diǎn)評(píng)：本題“一題兩圖”，難度雖然不大，綜合性卻很強(qiáng)，將莖葉圖、頻率分布直方圖相結(jié)合，綜合考查樣本估計(jì)總體的應(yīng)用，以及條件概率的計(jì)算和離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，重點(diǎn)考查考生讀圖識(shí)圖及應(yīng)用意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的閱讀理解及數(shù)據(jù)處理能力.

考點(diǎn)四、借助頻率分布直方圖，考查樣本數(shù)字特征的計(jì)算，正態(tài)分布的概念和性質(zhì)，以及它在決策中的應(yīng)用

預(yù)測(cè)題4.1?? 某市提出教育強(qiáng)市，為了了解高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教育局組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖1所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī)u0;（精確到個(gè)位）

（Ⅱ）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布X～N（u，？滓2）（u=u0，？滓約為19.3）.

①按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到升一本分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占46%，據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？（精確到個(gè)位）

②已知該市理科考生約有10000名，某理科學(xué)生此次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?07分，則該學(xué)生在全市排名大約是多少名？

（說(shuō)明：P（x>x1）=1-？覬（■）表示x>x1的概率，？覬（■）用來(lái)將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X～N（0，1），從而利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表？覬（x0），求x>x1時(shí)的概率P（x>x1），這里x0=■. 相應(yīng)于x0 的值？覬（x0）是指總體取值小于x0 的概率，即？覬（x0）=P（x

參考數(shù)據(jù)：？覬（0.7045）=0.54，？覬（0.6772）=0.46，？覬（0.2072）=0.5832）.

解析：（Ⅰ）該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)成績(jī)平均成績(jī)約為：

u0=65×0.05+75×0.08+85×0.12+95×0.15+105×0.24+115×0.18+125×0.1+135×0.05+145×0.03=103.2≈103.

（Ⅱ）①記本次考試成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為x1，

根據(jù)題意，P（x>x1）=1-？覬（■）=1-？覬（■）=0.46，

即？覬（■）=0.54.

由？覬（0.7045）=0.54，得■=0.7054？圯x1=116.6≈117，

所以，本次考試成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為117分.

②P（x>107）=1-？覬（■）=1-？覬（0.2072）≈1-0.5832=0.4168，

所以，理科數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?07分，大約排在10000×0.4168=4168名.

點(diǎn)評(píng)：本題將必修3的用樣本估計(jì)總體和選修2-3的正態(tài)分布“融為一體”，著力考查考生的運(yùn)算求解能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力. 解決正態(tài)分布問(wèn)題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）對(duì)稱軸x=μ;（2）標(biāo)準(zhǔn)差σ;（3）分布區(qū)間.利用對(duì)稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值;由μ，σ分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率. 注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對(duì)稱軸才為x=0.

考點(diǎn)五、考查獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解和應(yīng)用

預(yù)測(cè)題5.1?? 有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：

■

附：

■

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為■，則下列說(shuō)法正確的是（?? ）

A. 列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35

B. 列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50

C. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”

D. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”

解析：由題意知，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是30，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，所以c=20，b=45，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤.

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2=■≈6.109>5.024，

因此有97.5%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，故選C.

點(diǎn)評(píng)：在統(tǒng)計(jì)案例的獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用時(shí)需重點(diǎn)掌握以下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

（1）比較幾個(gè)分類變量有關(guān)聯(lián)的可能性大小的方法

①通過(guò)計(jì)算K2的大小判斷：K2越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大.

②通過(guò)計(jì)算 | ad-bc | 的大小判斷：| ad-bc | 越大，兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大.

（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：? ①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表.

②根據(jù)公式K2=■計(jì)算K2的觀測(cè)值k.

③比較k與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷.

考點(diǎn)六、考查線性回歸分析思想的理解和應(yīng)用

預(yù)測(cè)題6.1?? 某市農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

■

由表中根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求的線性回歸方程■=■x+■中的■=3，則■為_(kāi)_____，若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)1顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，則求得的線性回歸方程_________.（填“可靠”或“不可靠”）

解析：（1）由題得■=■=12，■=■=28，

可得：樣本中心點(diǎn)為（12，28），所以28=3×12+■，

所以 ■=-8. 所以 ■=3x-8.

（2）由題得■=3x-8.

分別將以上數(shù)據(jù)代入，得其差值均沒(méi)有超過(guò)1，所以求得的線性回歸方程可靠.

故答案為：（1） ■=-8.（2）可靠.

點(diǎn)評(píng)：線性回歸分析問(wèn)題的類型及解題方法

（1）求線性回歸方程：①利用公式，求出回歸系數(shù)b， a.

②待定系數(shù)法：利用回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心求系數(shù).

（2）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，把線性回歸方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值.

（3）利用回歸直線判斷正、負(fù)相關(guān);決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是系數(shù)b.

（4）回歸方程的擬合效果，可以利用相關(guān)系數(shù)判斷，當(dāng)|r|越趨近于1時(shí)，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).

預(yù)測(cè)題6.2?? 某重點(diǎn)中學(xué)最近十年錄取985大學(xué)的學(xué)生人數(shù)逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

■

（1）利用所給數(shù)據(jù)求年錄取人數(shù)與年份之間的線性回歸方程■=■x+■;

（2）利用（1）中所求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)該校2020年的錄取985大學(xué)的學(xué)生人數(shù).

解析：（1）由所給數(shù)據(jù)看出，年錄取人數(shù)與年份之間近似直線上升，下面來(lái)求線性回歸方程，先將數(shù)據(jù)處理如下表.

■

對(duì)處理的數(shù)據(jù)，容易算得■=0，■=3.2，則代入公式可得：

b=■=6.5，a=■-b■=3.2，

由上述計(jì)算結(jié)果，知所求線性回歸方程為：y=6.5（x-2014）+260.2.

（2）利用所求得的線性回歸方程，可預(yù)測(cè)2020年的錄取人數(shù)大約為：

y=6.5（2020-2014）+260.2=299.2≈299.

點(diǎn)評(píng)：回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法. 主要解決：（1）確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式;（2）根據(jù)一組觀測(cè)值，預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì);（3）求出線性回歸方程并進(jìn)行預(yù)測(cè). 例如此題在求回歸直線方程時(shí)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，優(yōu)化計(jì)算，這都需要考生在平時(shí)做題認(rèn)真總結(jié)，積累方法技巧.

總之，在高考復(fù)習(xí)中，要切實(shí)掌握概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)脈絡(luò)，理清概率統(tǒng)計(jì)公式定理的來(lái)龍去脈，重視文字閱讀和數(shù)據(jù)處理方面的訓(xùn)練，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).在解答時(shí)要強(qiáng)調(diào)認(rèn)真審題，書寫規(guī)范，減少粗心與疏漏，不斷提高計(jì)算能力，考前還要重視對(duì)新題型的研究，在高考中以不變應(yīng)萬(wàn)變.

（本文系福建省第三批高中數(shù)學(xué)課程基地校建設(shè)項(xiàng)目“‘三教教學(xué)培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的探索與實(shí)踐”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：MJYKT2018-054）研究成果之一）

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)