陳銘鑫 程甲

摘 要：考慮到在非高斯噪聲環(huán)境下的信號(hào)處理理論已經(jīng)成為了目前數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的前沿課題。因此，本文主要是在非高斯環(huán)境下對(duì)其包含的主要內(nèi)容開(kāi)展了全面的研究，首先概述了非高斯信號(hào)處理理論的研究進(jìn)展，接著簡(jiǎn)述了α穩(wěn)定分布的定義及性質(zhì)，接著對(duì)α穩(wěn)定分布下的幾種自適應(yīng)濾波算法詳加闡述，最后以語(yǔ)音信號(hào)為例進(jìn)行實(shí)際的加噪和濾波仿真實(shí)驗(yàn)并給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：非高斯信號(hào)處理理論;α穩(wěn)定分布;自適應(yīng)濾波算法;語(yǔ)音加噪和濾波

一、引言

對(duì)于非線性系統(tǒng)而言，無(wú)論系統(tǒng)輸入采用何種信號(hào)類型，其輸出必為非高斯信號(hào)。因此，在實(shí)際中非高斯信號(hào)才是更普遍的信號(hào)類型，在非高斯噪聲環(huán)境下進(jìn)行信號(hào)波形的檢測(cè)研究是具有可觀的實(shí)際應(yīng)用意義，語(yǔ)音信號(hào)在傳輸過(guò)程中不可避免地會(huì)受到各種干擾而是信號(hào)逐漸失真，這對(duì)于信號(hào)接收者將產(chǎn)生不利影響。為了抑制加性噪聲及其他類型的噪聲，保證語(yǔ)音信號(hào)的純凈，使接收者獲取更多的信息，必須利用α穩(wěn)定分布下的自適應(yīng)濾波算法描述信號(hào)的分布和特征及其波形的檢測(cè)情況。

二、非高斯信號(hào)處理理論的研究現(xiàn)狀

從上世紀(jì)60年代至今，在信號(hào)處理領(lǐng)域國(guó)內(nèi)外均取得了顯著的成就，尤其是在高斯噪聲和非高斯噪聲的研究方向上取得了歷史性的突破，為今后的信號(hào)處理理論的研究和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。作為信號(hào)處理理論必不可少的一部分，非高斯信號(hào)處理理論一直都是備受矚目的前沿課題。

三、α穩(wěn)定分布的定義及性質(zhì)

（一）穩(wěn)定性定義

如果對(duì)于任意正數(shù)A和B，存在正數(shù)C和一個(gè)實(shí)數(shù)D R，使得

成立，則稱隨機(jī)變量X是一個(gè)穩(wěn)定分布。

此定義是表明α穩(wěn)定隨機(jī)變量的加法具有封閉性，對(duì)于一群相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，只要其具有相同的 ? ? ? ? ? ? ?參數(shù)，并且滿足式1，則其線性組合 ? ? ? ? ? ? ? ? 也服從穩(wěn)定分布。

（二）特征函數(shù)定義

若隨機(jī)變量X服從穩(wěn)定分布規(guī)律，當(dāng)且僅當(dāng)其特征函數(shù)滿足：

由此可見(jiàn)，α，β，r，δ這四個(gè)參數(shù)共同決定了α穩(wěn)定分布的特征函數(shù)表達(dá)式。另外，加上α穩(wěn)定分布的PDF表達(dá)式不具備穩(wěn)定性定義的封閉性，其內(nèi)部參數(shù)也不統(tǒng)一，而特征函數(shù)的定義也正是利用其存在統(tǒng)一的特征函數(shù)這一特點(diǎn)，故特征函數(shù)是目前最廣泛用于表示α穩(wěn)定分布的方法。

四、α穩(wěn)定分布下的自適應(yīng)濾波算法

（一）最小平均p范數(shù)及其歸一化算法

首先需要設(shè)置一個(gè)期望值d（n） ，然后通過(guò)上述橫截性的橫向FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行處理計(jì)算，從而得出估計(jì)誤差和權(quán)值更新。當(dāng)p =2時(shí)，LMP算法退化為著名的LMS算法。

考慮到階數(shù)p 的增加會(huì)對(duì)脈沖型數(shù)據(jù)的抑制作用有很強(qiáng)的影響，所以我們大多選用高階的LMP算法用于α穩(wěn)定分布信號(hào)處理。但為了克服尖端脈沖下信號(hào)不穩(wěn)定的問(wèn)題，Ad等人根據(jù)NLMS算法的思想提出了歸一化NLMP算法和歸一化LMAD算法，進(jìn)一步提高了算法的穩(wěn)定性和收斂速度。

（二）廣義歸一化最小平均p范數(shù)算法

在上述橫向FIR濾波器的原理基礎(chǔ)上，進(jìn)一步產(chǎn)生了廣義NLMS算法思想，Ad等人根據(jù)為了讓自己的算法根據(jù)有一般性和適用性，提出了基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量廣義歸一化最小平均 范數(shù)算法。其主要步驟如下：

（1）濾波輸出為

（2）誤差估計(jì)為

（3）權(quán)值更新為

綜合比較最小平均p范數(shù)及其歸一化算法和廣義歸一化最小平均p范數(shù)算法，后者適用于階數(shù)p值較小的情況，而在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中， p值往往不會(huì)很高，故而在信號(hào)濾波的大多情況下會(huì)選取廣義歸一化最小平均p范數(shù)算法，這樣不僅減小了權(quán)值等參數(shù)的計(jì)算量，而且還能充分發(fā)揮算法對(duì)于尖端脈沖的抑制作用，從而大大加強(qiáng)了所獲取信號(hào)的穩(wěn)定性和純凈度。

五、語(yǔ)音加噪和濾波

（一）語(yǔ)音加噪

與其他類型的信號(hào)相比，語(yǔ)音信號(hào)的敏感程度是比較高的，即其抗噪聲干擾能力不強(qiáng)，而在實(shí)際生活中語(yǔ)音信號(hào)都會(huì)或多或少地受到各種噪聲的干擾。為了還原語(yǔ)音信號(hào)在自然狀態(tài)下受噪聲影響的環(huán)境，我們?cè)谡Z(yǔ)音信號(hào)中加入一段隨機(jī)噪聲，這個(gè)噪聲是由系統(tǒng)提供且無(wú)法預(yù)知的。另外，我們還需要在加入噪聲后單獨(dú)將噪聲波形的時(shí)域頻譜記錄下來(lái)以便于后來(lái)的比對(duì)。

圖2 ?噪聲波形的時(shí)域頻譜

（二）濾波

為了體現(xiàn)橫向FIR濾波器在含噪信號(hào)的濾波過(guò)程中所起到的重要作用，采用本文中所提到的廣義歸一化最小平均p范數(shù)算法進(jìn)行語(yǔ)音信號(hào)的濾波工作。在本實(shí)驗(yàn)中，階數(shù) 較小，在MATLAB程序的編寫(xiě)中，我們選用fftfilter函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的濾波，調(diào)用函數(shù)的格式為： 。運(yùn)行出來(lái)后，將濾波后的語(yǔ)音信號(hào)頻譜特性、輸出波形與原始的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行比對(duì)。

圖3 濾波后輸出波形圖

圖4 濾波后頻譜圖

六、結(jié)束語(yǔ)

α穩(wěn)定分布下的自適應(yīng)濾波算法實(shí)際是以FIR濾波器為模型，以權(quán)值等參數(shù)的運(yùn)算為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)的濾波算法，作為我們用來(lái)分析含噪語(yǔ)音信號(hào)的重要工具，在信號(hào)分析和處理領(lǐng)域中起到了很好的作用，因此，α穩(wěn)定分布下的自適應(yīng)濾波算法（以廣義歸一化最小平均p范數(shù)算法為主）很自然地被運(yùn)用到含噪信號(hào)的分析處理領(lǐng)域中。本文的工作是在非高斯環(huán)境下研究噪聲中信號(hào)波形的檢測(cè)方法?？偨Y(jié)全文，主要做了以下工作：

1）對(duì)α穩(wěn)定分布的定義，及其自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)、研究與總結(jié)，在此基礎(chǔ)上廣泛地了解其在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，在本文中以語(yǔ)音信號(hào)為例進(jìn)行了深入的探究。

2）通過(guò)查閱資料找到了FIR濾波器的設(shè)計(jì)算法，并運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行了含噪語(yǔ)音信號(hào)的濾波工作。

以下是目前還需進(jìn)一步探討的問(wèn)題：

1）學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)IIR濾波器，并根據(jù)FIR濾波器的設(shè)計(jì)思路查閱相關(guān)資料找到屬于IIR濾波器的設(shè)計(jì)算法，適當(dāng)結(jié)合含噪信號(hào)的特點(diǎn)來(lái)改變相關(guān)參數(shù)，但要保證濾波后的信號(hào)失真不要太嚴(yán)重，同時(shí)減少計(jì)算量。

2）將FIR濾波器和IIR濾波器兩者的設(shè)計(jì)方法從計(jì)算量，抗干擾能力等方面進(jìn)行對(duì)比總結(jié)。分析兩者對(duì)于含噪信號(hào)的濾波都有哪些特點(diǎn)，相互對(duì)照總結(jié)，拓展思路。

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項(xiàng)目信息：本文系揚(yáng)州大學(xué)2019年大學(xué)生科創(chuàng)基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：X20190394