倪晨睿 ， 陳海川，2 ， 李登帥 ， 周 聰

(1.西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院， 成都 610039;2.無線能量傳輸教育部重點實驗室， 成都 610065)

1 引 言

2006年，美國物理學(xué)工業(yè)物理論壇上提出了磁耦合諧振式無線電能傳輸(Magnetically Coupled Resonant Wireless Power Transfer，MCR-WPT)概念， 2007年美國麻省理工學(xué)院成功點亮了兩米外的60 W燈泡，傳輸效率達到40%[1].磁耦合諧振式無線電能傳輸是通過發(fā)射諧振線圈將電能轉(zhuǎn)化為電磁場能，通過磁耦合諧振作用隔空傳輸一段距離后，再通過接收諧振線圈將電磁場能轉(zhuǎn)化為電能的一種無線電能傳輸技術(shù).磁耦合諧振式無線電能傳輸是基于近場諧振強耦合的概念，只有具有相同諧振頻率的物體之間才可以實現(xiàn)高效的能量交換，因此它在近場傳輸過程中損耗低[2-4]，但隨著傳輸距離的增加，電能傳輸效率成指數(shù)下降[5].且近幾年隨著磁耦合諧振式無線電能傳輸?shù)陌l(fā)展，其傳輸距離較遠、效率高、功率大，潛在的實用價值高等特點也越發(fā)凸顯，因而使其備受關(guān)注[6-9].

國內(nèi)外有眾多關(guān)于諧振線圈結(jié)構(gòu)的研究.文獻[10]中Zhang提出新型的啞鈴形線圈具有提高傳輸距離和效率的能力；文獻[11]中寧峰提出一種新型的3D線圈，并成功點亮了四個方向的燈泡；文獻[12]表明螺旋諧振線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)是影響電能傳輸效率的主要因素；文獻[13] 中Hacrinia計算得到了錐形諧振線圈、螺旋諧振線圈與平面諧振線圈的磁場、電場、磁通密度和電流密度；文獻[14]中Nagi提出錐形諧振線圈與螺旋諧振線圈相比，更具有將電能集中在一個方向上的能力；文獻[15]中Shi提出錐形諧振線圈能有效抑制頻率分裂.國內(nèi)外相關(guān)文獻表明，錐形諧振線圈與螺旋諧振線圈的電能傳輸效率關(guān)系尚未深入討論.因此，本文針對錐形諧振線圈結(jié)構(gòu)，開展了系統(tǒng)的理論研究；并采用數(shù)值計算方法，比較研究了錐形與螺旋結(jié)構(gòu)諧振線圈的電能傳輸效率；同時探討了錐形諧振線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)與電能傳輸效率的關(guān)系，提出諧振線圈結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則；通過實驗表明，與螺旋諧振線圈比較，錐形諧振線圈電能傳輸效率高5%.

2 電路理論分析及建模

串聯(lián)-串聯(lián)型(SS)結(jié)構(gòu)相較于其它結(jié)構(gòu)更適合磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)[16]，故本文的等效電路采用SS結(jié)構(gòu)，其等效電路如圖1.

圖1 磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)等效電路模型

Fig.1 Equivalent circuit model of magnetically coupled resonant wireless power transfer system

列出圖1兩個回路KVL方程組，如下式.

(1)

其中，電阻R和R′分別為

(2)

電抗jωX為

(3)

副邊映射到原邊的等效電阻為

(4)

(5)

其中，等效電阻Req簡化為

(6)

則，系統(tǒng)總傳輸效率表達式為

(7)

其中，互感M12的表達式為[15]

(8)

其中，M12(rt,rr,D)的表達式為

M12(rt,rr,D)=

(9)

其中，k的表達式為

(10)

其中，K(k)為第一類完全橢圓積分；E(k)為第二類完全橢圓積分；nt和nr分別是發(fā)射端線圈和接收端線圈的匝數(shù)；rt和rr分別是發(fā)射器線圈和接收器線圈的線圈半徑；D是線圈之間的距離.

由式(7)和式(8)可知，系統(tǒng)總效率隨恒壓源的內(nèi)阻、線圈內(nèi)阻以及負載的增大而減少，且與諧振線圈間的互感有關(guān)，而互感與線圈的直徑、匝數(shù)以及線圈間的距離有關(guān).因此，本文在分析諧振線圈結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)傳輸效率影響的時候保證了恒壓源內(nèi)阻、負載、線圈直徑、匝數(shù)以及線圈間的距離相同.

3 仿真分析

本文在理論分析基礎(chǔ)上，設(shè)計了錐形諧振線圈和螺旋諧振線圈，并運用有限元仿真軟件進行了建模，它們的模型如圖2和圖3所示，具體參數(shù)如表1所示.

圖2 錐形諧振線圈Fig.2 Tapered resonant coil

圖3 螺旋諧振線圈Fig.3 Spiral resonant coil

表1錐形諧振線圈和螺旋諧振線圈的參數(shù)

Tab.1Parametersoftaperedresonantcoilandhelicalresonantcoil

參數(shù)錐形諧振線圈螺旋諧振線圈頻率/kHz65006500電感量/μH *4.244.93匝數(shù)55銅線半徑/mm0.750.75最小半徑/mm4450最大半徑/mm5050高度/mm7.57.5

* 表中的電感量是頻率為6 500 kHz條件下的計算值.

從表1可以看出，錐形諧振線圈和螺旋諧振線圈的高度和最大半徑相等，但錐形諧振線圈的最小半徑小于螺旋諧振線圈，故錐形諧振線圈材料使用更少，能夠節(jié)約成本.

3.2 諧振線圈結(jié)構(gòu)的比較

為了避免近距離時系統(tǒng)出現(xiàn)頻率分裂現(xiàn)象[17]，本文采用電容追蹤法，即改變諧振電容以保證系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)，利用有限元仿真軟件計算出兩個諧振線圈的磁通密度，如圖4和圖5.

圖4 錐形諧振線圈的磁通密度圖

Fig.4 Magnetic flux density map of a tapered resonant coil

從圖4和圖5可以看出，錐形諧振線圈磁通密度明顯高于螺旋諧振線圈，表明錐形諧振線圈電流耦合更強.在仿真模型中通過提取電壓、電流等參數(shù)計算得到了兩個諧振線圈的電能傳輸效率.

從圖6可以看出，傳輸距離在50～200 mm之間時，螺旋諧振線圈的效率比錐形諧振線圈的效率高約15%.傳輸距離在200 mm之后效率下降變緩，且錐形諧振線圈的效率逐漸趨于螺旋諧振線圈效率.

圖5 螺旋諧振線圈的磁通密度圖

Fig.5 Magnetic flux density diagram of helical resonant coil

圖6 螺旋諧振線圈與錐形諧振線圈電能傳輸效率的比較圖

Fig.6 Comparison of electrical energy efficiency between helical resonant coil and tapered resonant coil

由于錐形諧振線圈與螺旋諧振線圈結(jié)構(gòu)類似，在不同線匝間，僅改變了線圈直徑，故本文提出將匝間距分成徑向間距和縱向間距的概念，以便于區(qū)別錐形諧振線圈和螺旋諧振線圈.當(dāng)徑向間距為0時，諧振線圈直徑不變，此時系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為螺旋諧振線圈；當(dāng)徑向間距不為0時，諧振線圈的不同線匝間，直徑逐漸減少，此時系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為錐形諧振線圈.錐形諧振線圈之間可以通過錐度來區(qū)分，其公式表達為

(10)

其中，h為縱向間距；D為徑向間距.通過仿真得到表2.

表2匝間距對諧振線圈結(jié)構(gòu)的電能傳輸效率的關(guān)系表

Tab.2Relationshipbetweenthespacingoftheturnsandthepowertransmissionefficiencyoftheresonantcoilstructure

D/mmh/mm錐度/°效率/%01.5076.181.7085.811.8086.931.9087.712.2089.100.51.518.480.411.716.485.451.815.587.141.914.787.412.212.888.4211.533.785.231.730.585.751.829.186.941.927.887.102.224.488.121.81.550.287.021.746.687.331.845.087.451.943.587.582.239.387.882.21.555.787.201.752.387.281.850.787.321.949.287.362.245.087.43

由表2可以看出，縱向間距小于1.8 mm時，錐形諧振線圈的電能傳輸效率高于螺旋諧振線圈，縱向間距大于1.8 mm時，錐形諧振線圈電能傳輸效率低于螺旋諧振線圈.本文在縱向間距一定的條件下，通過改變徑向間距來改變錐度，仿真計算得到了錐度與電能傳輸效率的關(guān)系圖，如圖7所示.

Fig.7 Relationship between taper and energy transmission efficiency of tapered resonant coil

從圖7可以看出，最優(yōu)錐度隨縱向間距的增大而減少.

綜上所述，在某些環(huán)境因素的限制下，比如諧振線圈高度因素，錐形諧振線圈相對于螺旋諧振線圈在電能傳輸效率方面更高.

從圖6可以看出電能傳輸效率隨傳輸距離的變化分為穩(wěn)定區(qū)(近場傳輸)和下降區(qū)(遠場傳輸)，故本文在兩個區(qū)間各取一個點，分別為60 mm和130 mm，來分析匝數(shù)、最大直徑、銅線半徑等對錐形諧振線圈電能傳輸效率的影響，以便于優(yōu)化錐形諧振線圈結(jié)構(gòu).

3.3 錐形諧振線圈優(yōu)化

設(shè)定系統(tǒng)工作頻率為6500 kHz，諧振線圈間距離為60 mm和130 mm，在3.2節(jié)研究的基礎(chǔ)上，本文對諧振線圈匝數(shù)、諧振線圈最大直徑和銅線半徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)電能傳輸效率的影響進行了優(yōu)化設(shè)計.

3.3.1 優(yōu)化錐形諧振線圈的匝數(shù) 保持諧振線圈最大直徑為100 mm，改變諧振線圈匝數(shù)仿真計算得到錐形諧振線圈電能傳輸效率，如圖8所示.

Fig.8 Relationship between the number of turns and the power transmission efficiency of the tapered resonant coil

從圖8可以看出，系統(tǒng)傳輸效率是隨匝數(shù)的增加而先上升后下降.在傳輸距離為60 mm，匝數(shù)為4匝時，系統(tǒng)傳輸效率最高；在傳輸距離為130 mm，匝數(shù)在11匝時，系統(tǒng)傳輸效率最高.故不同傳輸距離下最優(yōu)匝數(shù)是不同的.

3.3.2 優(yōu)化錐形諧振線圈的最大直徑 諧振線圈匝數(shù)設(shè)置為對應(yīng)傳輸距離的最優(yōu)匝數(shù)，即4匝和11匝時，改變最大直徑和銅線半徑計算得到錐形諧振線圈電能傳輸效率，如圖9所示.

圖9 最大直徑與錐形諧振線圈電能傳輸效率的關(guān)系圖

Fig.9 Relationship between the maximum diameter and the power transmission efficiency of the tapered resonant coil

從圖9可以看出，系統(tǒng)電能傳輸效率隨最大直徑的增加先增加后減少，即存在一個最優(yōu)最大直徑使系統(tǒng)電能傳輸效率最高；在傳輸距離為60 mm，最大直徑為100 mm時，系統(tǒng)傳輸效率最高；在傳輸距離為130 mm，最大直徑為100 mm時，系統(tǒng)傳輸效率最高；下降區(qū)的電能傳輸效率上升速度要快于穩(wěn)定區(qū)的電能傳輸效率上升速度.

3.3.3 優(yōu)化錐形諧振線圈的銅線半徑 諧振線圈匝數(shù)設(shè)置為對應(yīng)傳輸距離的最優(yōu)匝數(shù)，即4匝和11匝，最大直徑為對應(yīng)傳輸距離的最優(yōu)直徑，即100 mm和100 mm時，改變銅線半徑計算出錐形諧振線圈電能傳輸效率，得到圖10所示.

圖10 銅線半徑與錐形諧振線圈電能傳輸效率的關(guān)系圖

Fig.10 Relationship between copper wire radius and the power transmission efficiency of the tapered resonant coil

從圖10可以看出，系統(tǒng)電能傳輸效率隨銅線半徑的增加先增加后減少；在傳輸距離為60 mm，銅線半徑為3 mm時，系統(tǒng)傳輸效率最高；在傳輸距離為130 mm，銅線半徑為0.75 mm時，系統(tǒng)傳輸效率最高.

4 實驗驗證

實驗繞制了2種諧振線圈，其參數(shù)如表1.其中錐形諧振線圈電感量實際測量值為5.81 μH，螺旋諧振線圈電感量實際測量值為6.42 μH.

磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)包含四個模塊：信號發(fā)生器(Agilent 33220A)、直流穩(wěn)壓電源(Chroma 62150H-1000S)、自制寬頻功率放大器、示波器(Tektronix DPO3054)以及電流探頭(Tektronix TCP0150).實驗配置如圖11所示.

圖11 磁耦合諧振式無線電能傳輸實驗平臺Fig.11 Experimental platform for magnetically coupled resonant wireless power transfer

實驗結(jié)果表明：當(dāng)傳輸距離為100 mm的情況下，錐形諧振線圈的電能傳輸效率比螺旋諧振線圈的電能傳輸效率高約5%.由此可見，錐形諧振線圈的電能傳輸效率高于螺旋諧振線圈.

5 結(jié) 論

本文通過仿真軟件平臺，對比研究了錐形諧振線圈和螺旋諧振線圈的效率，并詳細研究了錐形諧振線圈的參數(shù)對系統(tǒng)傳輸效率的影響規(guī)律，通過實驗驗證了對比研究的正確性.主要結(jié)論如下：

(1) 諧振線圈的縱向間距小于1.8 mm時，錐形諧振線圈的傳輸效率高于螺旋諧振線圈，諧振線圈的縱向間距大于1.8 mm時，錐形諧振線圈傳輸效率低于螺旋諧振線圈.

(2) 在諧振線圈高度受限的某些特殊工程應(yīng)用情況，螺旋諧振線圈可以通過增加徑向距離(即增加錐度)來增加匝間距，以此來提高電能傳輸效率.

(3) 系統(tǒng)傳輸效率隨錐形諧振線圈的匝數(shù)、最大直徑、銅線半徑以及匝間距的增大先增大后減少，所以錐形諧振線圈存在最優(yōu)匝數(shù)、最優(yōu)最大直徑、最優(yōu)銅線半徑以及最優(yōu)匝間距.

(4) 當(dāng)錐形諧振線圈間的傳輸距離給定時，可優(yōu)化設(shè)計諧振線圈匝數(shù)、諧振線圈最大直徑和銅線半徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)來獲得最優(yōu)的電能傳輸效率.本文中，當(dāng)傳輸距離為60 mm時，可將諧振線圈電能傳輸效率由原來的93.7 %提高到98.9 %；當(dāng)傳輸距離為130 mm時，可將諧振線圈電能傳輸效率由原來的69.2 %提高到81.2 %.可見，下降區(qū)的電能傳輸效率提升率要高于穩(wěn)定區(qū)的電能傳輸效率提升率，故優(yōu)化傳輸距離在下降區(qū)的諧振線圈更有價值.

(5) 錐形諧振線圈相較于螺旋諧振線圈而言，材料使用更少，能夠節(jié)約成本.