趙榮娟, 黃 軍, 劉施然, 呂治國, 李國志

(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動(dòng)力研究所, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

壓電天平是利用壓電材料的正壓電效應(yīng)來進(jìn)行測(cè)量的天平，主要用于脈沖風(fēng)洞中的氣動(dòng)力測(cè)量試驗(yàn)[1-2]。常用的壓電天平有3種：一種以美國康奈爾航空試驗(yàn)室(GAL)早期研制的壓電天平為代表，直接采用無彈性壓電元件組合測(cè)量氣動(dòng)特性[3]；一種是中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心(CARDC)研制的具有彈性元件的梁式微應(yīng)變壓電天平；一種是直接采用壓電型力傳感器進(jìn)行氣動(dòng)特性測(cè)量的壓電天平[4]。

梁式微應(yīng)變壓電天平采用粘貼在天平力敏梁上的壓電陶瓷片來感受力敏梁的變形，從而達(dá)到在風(fēng)洞中測(cè)量模型所受氣動(dòng)力的目的。由于壓電陶瓷材料具有很高的頻響和較大的壓電常數(shù)，天平的剛度可以做得較高，從而提高了天平的頻響范圍，可用于激波風(fēng)洞等脈沖風(fēng)洞的測(cè)力試驗(yàn)。

但在激波風(fēng)洞的有效試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)(一般為毫秒量級(jí)，在幾毫秒至幾十毫秒之間)，模型、天平和支撐系統(tǒng)在風(fēng)洞啟動(dòng)時(shí)受到的沖擊振動(dòng)得不到完全阻尼，天平輸出的是多種頻率的振動(dòng)信號(hào)和有效試驗(yàn)信號(hào)的疊加信號(hào)，必須采用慣性補(bǔ)償方法去除振動(dòng)信號(hào)，以得到有效的試驗(yàn)信號(hào)。能否有效地去除振動(dòng)信號(hào)，是制約風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)質(zhì)量的一個(gè)重要因素。在慣性補(bǔ)償設(shè)計(jì)中，一般采用加速度計(jì)進(jìn)行慣性補(bǔ)償：通過合理設(shè)計(jì)加速度計(jì)的安裝位置，使得加速度計(jì)僅感受慣性振動(dòng)信號(hào)；在試驗(yàn)前，通過動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)試驗(yàn)獲得慣性補(bǔ)償系數(shù)[2-8]。

目前，有限元分析方法已廣泛應(yīng)用于模擬求解真實(shí)的工程問題，尤其是在各種結(jié)構(gòu)和傳感器的設(shè)計(jì)中[9-10]。在風(fēng)洞天平設(shè)計(jì)領(lǐng)域，有限元分析方法被用于評(píng)估天平敏感梁微應(yīng)變和結(jié)構(gòu)變形均勻性以預(yù)估天平的性能[11-16]。ANSYS力電耦合的有限元分析方法在壓電型傳感器、俘能器、驅(qū)動(dòng)器[17-21]等設(shè)計(jì)中具有較多應(yīng)用。在壓電天平設(shè)計(jì)領(lǐng)域，ANSYS有限元分析方法基本上是用于結(jié)構(gòu)分析，采用力電耦合方法評(píng)估天平整體性能的研究工作則少有報(bào)道[22-25]。

在本文研究中，將壓電天平結(jié)構(gòu)本體和壓電陶瓷片作為一個(gè)整體，分別對(duì)壓電天平結(jié)構(gòu)本體和壓電陶瓷片進(jìn)行建模，采用力電耦合的求解方法，直接得到各種載荷作用下天平各分量壓電陶瓷片上的輸出開路電壓，可以更直觀地評(píng)估壓電天平性能；同時(shí)對(duì)加速度計(jì)的輸出進(jìn)行評(píng)估，可以直接檢驗(yàn)加速度計(jì)慣性補(bǔ)償?shù)男Ч?/p>

1 有限元分析的基本理論

有限元分析方法的核心思想是將被分析物體(連續(xù)的求解域)離散為有限個(gè)單元，每個(gè)相鄰單元通過單元間的公共界面或邊界面彼此連接。對(duì)每一個(gè)單元建立方程，集合為一組聯(lián)立代數(shù)方程組，可得到整個(gè)物體的解答。有限元法可以解決結(jié)構(gòu)分析、熱傳導(dǎo)、流體力學(xué)的流場(chǎng)分析、電磁場(chǎng)分析等問題[10]。

在本文研究中，主要使用了ANSYS軟件中的結(jié)構(gòu)分析和壓電分析模塊。

1.1 力電耦合動(dòng)力學(xué)模型

在壓電結(jié)構(gòu)的本構(gòu)關(guān)系中，除彈性變形關(guān)系外，還存在力電耦合作用和介電作用。通常其本構(gòu)關(guān)系可用如下2個(gè)壓電方程(壓電彈性方程、電荷方程)描述：

T=cES-eE

(1)

D=eTS+εSE

(2)

式中各變量的定義為：T為壓電應(yīng)力矩陣；D為壓電輸出電位移矢量；S為壓電應(yīng)變矩陣；E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量；cE為結(jié)構(gòu)彈性矩陣；e為壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣；εS為常應(yīng)變下的壓電材料介電常數(shù)矩陣。

上述2個(gè)方程用于描述壓電結(jié)構(gòu)的逆壓電效應(yīng)和正壓電效應(yīng)。正壓電效應(yīng)可用于設(shè)計(jì)各類傳感器。本文的壓電天平傳感器僅外載荷已知，需要同時(shí)求解整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)和電響應(yīng)，因此需要聯(lián)立2個(gè)壓電方程進(jìn)行求解。

利用ANSYS有限元分析軟件的前處理功能，完成幾何建模、單元類型定義、材料屬性定義、網(wǎng)格劃分、耦合節(jié)點(diǎn)處理以及載荷施加，可以在軟件后臺(tái)獲得如下形式的壓電天平整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程：

(3)

其中，u和V分別為整體結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)和輸出電勢(shì)響應(yīng)，M、C、K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣，F(xiàn)為結(jié)構(gòu)載荷矢量，Kz、Kd分別為壓電耦合矩陣和壓電介電系數(shù)矩陣，Q為壓電結(jié)構(gòu)電極面上的輸出電荷量，Cvh為壓電介電阻尼矩陣，其影響通常可忽略。若考慮壓電陶瓷片開環(huán)輸出情況，式(3)可改寫為：

(4)

1.2 模態(tài)分析模型

模態(tài)特征是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。對(duì)于壓電結(jié)構(gòu)，主要針對(duì)其彈性振動(dòng)特性進(jìn)行模態(tài)分析。由式(3)可得線性自由振動(dòng)方程：

(5)

對(duì)壓電結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，即求解式(4)的特征值問題，即：

Kφ-ω2Mφ=0

(6)

其中，φ為模態(tài)振型矩陣，ω為模態(tài)頻率。

1.3 靜力學(xué)分析模型

靜力分析用于計(jì)算結(jié)構(gòu)在固定不變的載荷下的響應(yīng)，是ANSYS默認(rèn)的分析類型。該分析不考慮結(jié)構(gòu)的慣性和阻尼影響，即忽略式(3)中所有慣性項(xiàng)和阻尼項(xiàng)的作用，適用于求解慣性和阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響不重要的問題。

1.4 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模型

動(dòng)力學(xué)分析用于求解隨時(shí)間變化的載荷對(duì)結(jié)構(gòu)或部件的影響。與靜力分析不同，動(dòng)力學(xué)分析需考慮隨時(shí)間變化的力載荷及其對(duì)阻尼和慣性的影響。

本文的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析用于求解天平在瞬態(tài)載荷沖擊條件下的響應(yīng)。在動(dòng)力學(xué)分析中必須考慮阻尼項(xiàng)，否則不能獲得收斂的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果。本文采用Rayleigh阻尼的施加方式，即首先假設(shè)結(jié)構(gòu)的前兩階模態(tài)阻尼系數(shù)為ξ1=ξ2=0.08%，然后以下式計(jì)算Rayleigh阻尼比例系數(shù)：

αM=2(ξ1ω2-ξ2ω1)/(ω2/ω1-ω1/ω2)

(7)

βK=2(ξ2/ω1-ξ1/ω2)/(ω2/ω1-ω1/ω2)

(8)

則最終的阻尼矩陣C為：

C=αMM+βKM=0

(9)

2 壓電天平的結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的壓電天平是一臺(tái)三分量梁式微應(yīng)變天平。天平力敏梁的橫截面為矩形，通過壓電陶瓷片極性的組合實(shí)現(xiàn)分量間的抗干擾特性。當(dāng)氣動(dòng)力作用于模型，天平力敏梁發(fā)生變形，粘貼其上的壓電陶瓷片輸出電荷，電荷量與力敏梁變形程度相關(guān)，通過檢測(cè)電荷量即可測(cè)量作用于模型的氣動(dòng)力。天平前端通過錐段與模型連接，后端通過錐面配合、雙頭螺母拉緊的方式與模型支桿連接。

3 天平結(jié)構(gòu)的有限元分析

3.1 有限元模型

在有限元建模時(shí)，壓電陶瓷片采用正壓型的PZT-5，天平本體采用00Ni18Co8Mo5TiAl材料(性能參數(shù)見表1。表中，c為彈性剛度矩陣元；E、ρ、μ分別為彈性模量、密度、泊松比；ε為介電常數(shù)；e為壓電應(yīng)力常數(shù))。采用SOLID5壓電耦合單元模擬壓電陶瓷片(壓電陶瓷片上會(huì)出現(xiàn)力場(chǎng)和壓電場(chǎng)耦合，而SOLID5單元具有三維磁場(chǎng)、熱場(chǎng)、電場(chǎng)、壓電場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)分析能力，并能在各場(chǎng)之間實(shí)現(xiàn)有限的耦合)；采用SOLID45單元模擬天平本體。建立的壓電天平有限元模型如圖1所示。

圖1 壓電天平的有限元模型

表1 材料參數(shù)表Table 1 Material parameters

3.2 天平模態(tài)分析

模態(tài)分析的主要目的是獲得天平的各階振動(dòng)頻率和振型，以判斷其是否滿足激波風(fēng)洞測(cè)量的需求。本文主要計(jì)算了壓電天平的前6階固有頻率和相應(yīng)的振型(如圖2所示)，可以看出：壓電天平的一階和二階振型分別為天平支桿沿側(cè)向和法向的擺動(dòng)(力敏梁的寬度和高度分別為20和22 mm，因此一階和二階振動(dòng)頻率有少許差異)；三階振型為天平支桿沿軸線的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；四階和五階振型為天平支桿沿法向和側(cè)向的彎曲擺動(dòng)；六階振型為天平支桿沿軸向的伸縮運(yùn)動(dòng)。

圖2 壓電天平前6階振型

模態(tài)分析結(jié)果表明：壓電天平的頻響相對(duì)較高，前兩階振動(dòng)頻率均超過1 kHz，可以滿足激波風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)的需求。

3.3 靜力分析

壓電天平的靈敏度、線性度、抗干擾能力是其設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，以ANSYS軟件進(jìn)行靜力分析的方法能夠獲得上述性能指標(biāo)，從而很好地評(píng)估天平設(shè)計(jì)的合理性。靜力分析的目的就是為了獲得天平輸出與施加載荷之間的關(guān)系。本文在不同加載條件下計(jì)算了天平各分量的電壓輸出情況，評(píng)估天平各分量的主靈敏度系數(shù)和干擾靈敏度系數(shù)。

采用類似天平單元校準(zhǔn)的方案，即一次只施加一個(gè)載荷，得到天平各分量的輸出，取主分量電勢(shì)輸出為Vz，其他干擾分量電勢(shì)輸出為Vgi，則主靈敏度系數(shù)εz可以定義為主分量輸出電勢(shì)Vz和外加載荷Fz的比值，而干擾靈敏度系數(shù)εgi是其他分量輸出電勢(shì)Vgi和外加載荷Fz的比值：

εz=Vz/Fz

(10)

εgi=Vgi/Fz

(11)

3.3.1 加載方案

在靜力分析的加載中，為了實(shí)現(xiàn)在天平力矩中心加載，在模型中應(yīng)用附加質(zhì)量和局部剛度化處理。在天平的力矩中心生成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，設(shè)置為質(zhì)量單元，質(zhì)量為1×10-12kg，將該節(jié)點(diǎn)與天平前端連接錐面上的節(jié)點(diǎn)通過局部剛度化進(jìn)行耦合處理，再將該節(jié)點(diǎn)作為加載點(diǎn)分別進(jìn)行力、力矩以及綜合加載。這樣處理的好處是：在進(jìn)行法向力加載時(shí)，可以避免引入附加的俯仰力矩干擾，從而得到更為準(zhǔn)確的主靈敏度系數(shù)和干擾靈敏度系數(shù)計(jì)算結(jié)果。

3.3.2 天平各分量靈敏度分析

在軸向力加載中，分別進(jìn)行了10、100、200、350和500 N的加載。從各加載條件下天平各分量輸出電壓(表2)可見，軸向力分量VA的主靈敏度系數(shù)較大，軸向力加載對(duì)其他2個(gè)分量(VN為法向力分量，VMz為俯仰力矩分量)的干擾很小。

軸向力加載時(shí)各分量的輸出電壓隨加載載荷的變化如圖3所示，可見壓電天平結(jié)構(gòu)響應(yīng)的線性特性顯著。采用類似方法對(duì)法向力和俯仰力矩的測(cè)量靈敏度進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果表明：天平整體的結(jié)構(gòu)響應(yīng)線性特性顯著。

綜合加載用于評(píng)估天平整體性能。在綜合加載驗(yàn)證中，在加載點(diǎn)同時(shí)施加350 N的軸向力、150 N的法向力和1 N·m的俯仰力矩。從各分量輸出電壓(表3)可以看出，綜合加載的輸出為各分量單獨(dú)加載的輸出之和，這也說明采用單獨(dú)加載的方案能夠?qū)崿F(xiàn)天平靈敏度的評(píng)估。

表2 軸向力加載時(shí)各分量的輸出電壓Table 2 Balance output voltage with different axial force loads

圖3 各分量輸出電壓隨加載載荷的變化

表3 綜合加載時(shí)天平各分量的輸出電壓Table 3 Balance output voltage with composite load

在實(shí)際使用中，壓電天平測(cè)量得到的是壓電片上的電荷輸出量，而不是電壓輸出量。為實(shí)現(xiàn)與真實(shí)校準(zhǔn)結(jié)果的對(duì)比分析，本文將ANSYS評(píng)估得到的天平的電壓靈敏度系數(shù)通過下式轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾伸`敏度系數(shù)[3]：

(12)

其中，ε33為PZT壓電陶瓷的Z向介電常數(shù)，Q為電荷輸出量，U為電壓輸出值，F(xiàn)為力載荷，S為壓電陶瓷片的面積，D為壓電陶瓷片的厚度。

從靜力分析得到的天平的電荷靈敏度系數(shù)(表4)可以看出：壓電天平各分量具有較高的主靈敏度系數(shù)和較小的干擾靈敏度系數(shù)，天平具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

表4 天平靈敏度評(píng)估結(jié)果Table 4 Simulation results of the balance sensitivity

3.4 瞬態(tài)響應(yīng)特性分析

對(duì)壓電天平進(jìn)行了瞬態(tài)加載過程的模擬，以研究其動(dòng)力學(xué)特性。動(dòng)力學(xué)分析的加載過程分為2個(gè)階段：前0.005 s為載荷為0的階段；從0.005 s開始施加階躍載荷，模擬突然加載的過程，考察天平對(duì)階躍載荷的響應(yīng)特性，時(shí)間間隔為0.0001 s。加載曲線如圖4所示。

圖4 動(dòng)力學(xué)分析加載過程

動(dòng)力學(xué)分析為綜合模擬，加載的載荷為軸向力350 N、法向力150 N、俯仰力矩1 N·m。計(jì)算加載過程中天平各分量的電壓輸出情況。在動(dòng)力學(xué)分析中，對(duì)加速度計(jì)的輸出特性也進(jìn)行了模擬，圖5為使用加速度計(jì)慣性補(bǔ)償前后的天平法向力的輸出電壓曲線。

圖5 法向力輸出補(bǔ)償結(jié)果

動(dòng)力學(xué)分析的結(jié)果表明：進(jìn)行慣性補(bǔ)償后，天平輸出信號(hào)平直段的信號(hào)大小與靜力分析的結(jié)果一致。法向力分量和俯仰力矩分量的補(bǔ)償效果類似，而軸向力分量的頻響較高，這也與試驗(yàn)結(jié)果一致。風(fēng)洞試驗(yàn)中，對(duì)于法向力分量和俯仰力矩分量，在風(fēng)洞有效試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)，天平一階振動(dòng)得不到完全阻尼，天平輸出的是多種頻率的振動(dòng)信號(hào)和有效試驗(yàn)信號(hào)的疊加信號(hào)，必須使用加速度計(jì)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，才能在試驗(yàn)中得到可靠的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)。從圖5可以看出，使用加速度計(jì)可以對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，但在補(bǔ)償過程中，又將加速度計(jì)的高頻振動(dòng)信號(hào)引入了試驗(yàn)信號(hào)中。在實(shí)際使用中，需要采用濾波方法濾除加速度計(jì)的高頻振動(dòng)信號(hào)，再對(duì)試驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。

4 天平校準(zhǔn)和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 天平校準(zhǔn)結(jié)果

壓電天平制作完成后，采用單分量校準(zhǔn)的方式進(jìn)行了靜態(tài)校準(zhǔn)，即保持其他分量為常量，每次只校準(zhǔn)一個(gè)分量。壓電天平靜態(tài)校準(zhǔn)結(jié)果見表5。

表5 天平校準(zhǔn)結(jié)果Table 5 Balance calibration results

對(duì)比表4和表5，可以看出：對(duì)于天平各分量的主靈敏度系數(shù)，天平校準(zhǔn)結(jié)果比ANSYS模擬結(jié)果小12%左右。其主要原因是：在ANSYS模擬時(shí)，考慮的是一種理想狀態(tài)，壓電陶瓷片厚度采用名義值0.5 mm，但其實(shí)際厚度與名義值存在差異；另外，也未考慮壓電片陶瓷片與力敏梁之間環(huán)氧樹脂膠層的影響(因其厚度無法測(cè)量)，從而造成天平校準(zhǔn)得到的主靈敏度系數(shù)小于模擬得到的結(jié)果。

但天平的干擾靈敏度系數(shù)均遠(yuǎn)大于模擬得到的結(jié)果，某些分量間的干擾靈敏度系數(shù)存在量級(jí)差別。其主要原因是：(1) 配對(duì)使用的壓電陶瓷片的性能不完全一致，各分量間的干擾不能通過壓電陶瓷片的極性選擇完全抵消；(2) 加工和校準(zhǔn)天平時(shí)，力敏梁的結(jié)構(gòu)對(duì)稱性和天平安裝位置存在誤差。但在實(shí)際校準(zhǔn)中，天平的干擾靈敏度系數(shù)是小量，因此，使用ANSYS有限元分析軟件預(yù)估壓電天平的性能是有效的。

4.2 風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果

為了檢驗(yàn)天平的性能，在0.6 m激波風(fēng)洞上進(jìn)行了APOLLO模型測(cè)力驗(yàn)證試驗(yàn)。圖6為天平法向力、加速度計(jì)、慣性補(bǔ)償后的法向力以及皮托壓力輸出曲線。從圖中可以看出：使用加速計(jì)進(jìn)行補(bǔ)償后，可以明顯去除法向力輸出信號(hào)中的低頻分量，這與模擬結(jié)果一致。經(jīng)過加速度計(jì)補(bǔ)償后的法向力輸出曲線與皮托壓力輸出曲線有很好的跟隨性。在風(fēng)洞試驗(yàn)中，加速度計(jì)的一階振動(dòng)頻率與模擬結(jié)果不一致，這主要是因?yàn)檫B接支桿的存在以及模型質(zhì)量的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)振動(dòng)頻率降低。

圖6 法向力試驗(yàn)輸出信號(hào)

5 結(jié) 論

利用ANSYS力電耦合的有限元分析方法，對(duì)一臺(tái)三分量壓電天平的性能進(jìn)行了評(píng)估，并與天平實(shí)際校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得到如下結(jié)論：

(1) 靜力學(xué)分析的結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的三分量壓電天平具有較好的線性特征，天平的主靈敏度系數(shù)較高，抗分量間干擾的效果較好。

(2) 模態(tài)分析的結(jié)果表明，天平的頻響較高，通過加速度計(jì)對(duì)天平的一階振動(dòng)干擾進(jìn)行補(bǔ)償后，可以滿足激波風(fēng)洞毫秒級(jí)測(cè)力試驗(yàn)需求。

(3) 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)過程分析能夠評(píng)估壓電天平的動(dòng)態(tài)特性以及加速度計(jì)慣性補(bǔ)償方案的有效性。

本文將ANSYS應(yīng)用于壓電天平設(shè)計(jì)，可以在設(shè)計(jì)階段評(píng)估天平性能，達(dá)到為天平設(shè)計(jì)服務(wù)的目的。