白浪峰，曹校勇，徐 平

(中交第一公路勘察設(shè)計研究院有限公司，陜西 西安 710075)

從十二五計劃開始，我國設(shè)計行業(yè)獲得了一個全新的發(fā)展契機，由于勘察設(shè)計企業(yè)眾多，加之投資者對工程管理的信息一體化，為了能在諸多勘察設(shè)計企業(yè)中保持一定的優(yōu)勢，實施精細化設(shè)計是一種科學(xué)有效的措施。

近年來，數(shù)值分析已成為大型地下工程設(shè)計的一種重要手段，其關(guān)鍵是選擇合適的土體本構(gòu)模型和計算參數(shù)。隧道工程巖土體應(yīng)力路徑復(fù)雜，巖土體開挖屬于卸載，研究表明[1-4]卸載模量是加載模量的2倍～4倍，這在隧道工程數(shù)值分析中應(yīng)引起充分注意。目前用于巖土工程分析的土體本構(gòu)模型主要有：鄧肯-張(DC)模型、莫爾-庫侖(MC)模型、修正劍橋(MCC)模型、硬化土(Hardening Soil，HS)模型及小應(yīng)變硬化土(Hardening Soil Model with Small-strain，HSS)模型等[5-6]。DC模型為非線性彈性模型，可以反映土體應(yīng)力、應(yīng)變的非線性特性，但卻不能反映土體的塑性應(yīng)變，也不能反映隧道工程不同的應(yīng)力路徑；MC模型會過高估計隧道仰拱或底板的隆起量；MCC模型和HSS模型模型參數(shù)較多且較難確定[7-8]。HS模型適合軟土及較硬巖土體的破壞和變形行為的描述[9]，其主應(yīng)力空間的屈服面并不是不變的，而是隨著塑性應(yīng)變而擴張。HS模型的巖土體剛度模量是與其應(yīng)力水平相關(guān)的，不僅可以反映巖土體應(yīng)力、應(yīng)變的非線性特性，而且模型參數(shù)簡單，可以從常規(guī)三軸試驗和固結(jié)實驗獲得。

隧道初期支護結(jié)構(gòu)精細化設(shè)計的關(guān)鍵點在于圍巖應(yīng)力釋放系數(shù)的確定。Carranza等[10]用經(jīng)典的收斂-約束法探討了隧道縱面變形曲線(LDP)和土體反力曲線(GRC)的關(guān)系，Vlachopoulos等[11]考慮了圍巖塑性區(qū)半徑對變形的影響，提出了一種改進的隧道縱面變形曲線計算方法。本文基于前人的工作，提出關(guān)于應(yīng)力釋放系數(shù)和隧道徑向變形的土體反力曲線，從而建立了應(yīng)力釋放系數(shù)與隧道掘進尺度的關(guān)系，精確定義隧道每一施工步的圍巖應(yīng)力釋放系數(shù)。

1 數(shù)值分析的理論基礎(chǔ)

1.1 HS本構(gòu)模型介紹

土體硬化模型是以經(jīng)典塑性理論為基礎(chǔ)的屈服面模型。它的彈性部分采用了合理的雙剛度，加卸載模量分別定義，考慮了巖土體壓硬性[12-13]。塑性部分采用非關(guān)聯(lián)流動法則和各向同性的硬化準則，較好地描述了巖土體的雙曲線形式的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，如圖1所示。其中qa為抗剪強度的漸進值，qf為極限偏應(yīng)力，qa與qf之間的比值由破壞比Rf給出，Rf=qf/qa。

當(dāng)q

(1)

式中:E50是主加載下與圍壓有關(guān)的剛度模量，它由下面方程式給出：

(2)

當(dāng)q≥qf時，巖土體處于塑性階段，產(chǎn)生塑性變形，隨著硬化參數(shù)的變化，巖土體同時發(fā)生剪切硬化和壓縮硬化。

圖1 標準排水三軸試驗的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

1.2 改進的LDP與GRC之間的關(guān)系

為了確定隧道初期支護的合理支護時機或者優(yōu)化初支在隧道特定變形下的支護能力，研究隧道的縱面變形曲線是很有必要的。在隧道掌子面前方的圍巖已經(jīng)發(fā)生了一部分徑向變形，隨著掌子面掘進，徑向位移逐漸增大，而且距掌子面后方足夠遠的隧道輪廓的徑向變形將趨于收斂，這種把掌子面掘進距離和隧道徑向變形關(guān)聯(lián)起來的曲線稱之為縱面變形曲線(LDP)。Vlachopoulos等[11]通過三維數(shù)值分析，考慮原巖應(yīng)力、巖體質(zhì)量、開挖步距、塑性區(qū)等因素，基于Panet[14]提出的解析解公式，擬合出改進的LDP曲線公式。

沿隧道軸向，掌子面前后斷面的徑向位移為:

(3)

式中:x*=x/Rt，x為隧道斷面距掌子面的距離，x小于0表示斷面在巖體內(nèi)部，反之則在已開挖隧道內(nèi)。

(4)

式中:R*=Rp/Rt，Rp為塑性區(qū)半徑，Rt為隧道半徑，u0為掌子面處的隧道徑向位移，umax為隧道徑向位移的最大收斂值。

經(jīng)典的土體反力曲線(GRC)可由解析解導(dǎo)出，描述的是隧道內(nèi)部壓力pi與隧道徑向變形之間的關(guān)系，這種關(guān)系與巖土體的物理性質(zhì)密切相關(guān)。隧道內(nèi)部壓力pi是一個假想的力，模擬的是隧道內(nèi)開挖巖土體在隧道輪廓線上的徑向反力，這個力在初始開挖前等于原巖應(yīng)力p0，隨著隧道開挖逐漸釋放直至為零。LDP與GRC之間的關(guān)系如圖2所示。SCC曲線為支護特征曲線。

本文建立數(shù)值分析模型，以隧道拱頂中心點為監(jiān)控點，得出圍巖應(yīng)力釋放系數(shù)與拱頂沉降相關(guān)的GRC曲線。假定支護結(jié)構(gòu)承擔(dān)的壓力為(1-β)p0，則隧道開挖后圍巖應(yīng)力釋放了βp0，β稱之為應(yīng)力釋放系數(shù)。運用數(shù)值模擬來推導(dǎo)GRC曲線有傳統(tǒng)方法不能比擬的優(yōu)勢，數(shù)值模擬方法能夠考慮圍巖水平側(cè)應(yīng)力系數(shù)對隧道徑向位移的影響。結(jié)合LDP曲線，從而把掌子面掘進距離和圍巖應(yīng)力釋放系數(shù)聯(lián)合起來，便于隧道工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的實際應(yīng)用。以斷面距掌子面距離a為例，ab虛線與LDP曲線交于b點，確定此時對應(yīng)的徑向位移，然后過b點做垂直于x軸的直線bc并與GRC曲線交于c點，過c點做平行于x軸的直線cd并與y軸交于d點，由此可以確定特定斷面處對應(yīng)的圍巖應(yīng)力釋放系數(shù)。如圖3所示。

圖2 LDP曲線與GRC曲線之間關(guān)系

圖3 改進的LDP曲線與GRC曲線之間的關(guān)系

1.3 初期支護結(jié)構(gòu)的安全評價方法

隧道的初期支護結(jié)構(gòu)主要有噴射混凝土、錨桿以及型鋼或格柵。其中，噴射混凝土和型鋼/格柵組合使用，可以看作組合梁結(jié)構(gòu)。組合梁的彈性模量和厚度由混凝土和鋼材的剛度決定。由于軟弱圍巖在隧道開挖時破碎膨脹，塑性區(qū)也比較大，錨桿的作用受限，因此本文不考慮錨桿的受力，錨桿僅作為支護體系的安全儲備，這樣結(jié)果是偏于保守的。

二維平面應(yīng)變模型里噴射混凝土、型鋼/格柵的軸向剛度和抗彎剛度可按下式計算：

對噴射混凝土：

(5)

對鋼材：

(6)

式中:E是彈性模量；A是截面積；I是慣性矩；v是泊松比。

組合梁的等效軸向剛度和等效抗彎剛度可由下式表示：

Deq=n(Dr+Ds)
Keq=n(Kr+Ks)

(7)

式中:n=1/b，b為型鋼/格柵沿隧道縱向的間距。

求得組合梁內(nèi)力后，噴射混凝土和鋼材各自承擔(dān)的內(nèi)力可按剛度分配：

(8)

式中:下標i代表噴射混凝土或者鋼材。

求得每種結(jié)構(gòu)承擔(dān)的內(nèi)力后，就可以對結(jié)構(gòu)進行安全性評價。由于噴射混凝土物理性質(zhì)的復(fù)雜性，為了消除地下工程不可預(yù)知的因素和未知荷載，本文采用一種簡便方法，僅使用構(gòu)材的極限單軸抗壓和抗拉強度[15]，并采用全局安全系數(shù)Fs，來分析構(gòu)材的承載能力。

(1)N-M承載能力。最大的拉壓應(yīng)力由下式導(dǎo)出：

(9)

當(dāng)M=0時可求得最大和最小軸力：

(10)

當(dāng)最大的拉壓應(yīng)力同時發(fā)生時M最大：

(11)

(2)N-Q承載能力。矩形梁截面的最大和最小主應(yīng)力由下式表示：

(12)

當(dāng)最大最小主應(yīng)力同時發(fā)生時Q最大：

(13)

把式(13)帶入式(12)可求得:

(14)

2 工程分析實例

以某隧道工程為例，復(fù)理石發(fā)育，圍巖軟弱破碎，埋深較深，采用五級圍巖支護。支護參數(shù)為：C30噴射混凝土28 cm；型鋼I20b，縱向間距60 cm；雙層Φ8鋼筋網(wǎng)20 cm×20 cm。

2.1 數(shù)值模型的建立

為了保證本工程施工質(zhì)量，實驗室做了大量關(guān)于噴射混凝土強度的試驗。試驗參數(shù)見表1、表2。

表1 噴射混凝土力學(xué)性能指標

表2 型鋼材料指標

根據(jù)表1、表2的材料參數(shù)，結(jié)合式(5)—式(7)，可以算出由鋼拱架和噴射混凝土組合成的復(fù)合梁的等效剛度，如表3所示。

表3 復(fù)合梁剛度

數(shù)值分析模型及地質(zhì)參數(shù)如圖4所示。

2.2 應(yīng)力釋放系數(shù)的確定

(1) 確定GRC曲線和LDP曲線。為了確定GRC曲線，運用有限元數(shù)值方法研究圍巖應(yīng)力釋放系數(shù)與拱頂沉降的關(guān)系。設(shè)定圍巖應(yīng)力釋放系數(shù)β從0.0～1.0按0.1的等差數(shù)列增長，共有10個計算步，隨著圍巖應(yīng)力釋放，隧道輪廓位移逐漸向隧道內(nèi)方向收斂，進而獲得與特定釋放系數(shù)對應(yīng)的拱頂沉降值。圖5的橫坐標荷載乘子表示計算過程，當(dāng)荷載乘子等于1.0時表示計算完成。圖5的每條曲線表示特定應(yīng)力釋放系數(shù)區(qū)間內(nèi)的拱頂沉降值變化情況。由計算可得拱頂最大位移值umax=49.28 mm，R*=Rp/Rt=2.9。

圖4 數(shù)值模型草圖(單位:m)

圖5 拱頂位移與釋放系數(shù)的關(guān)系曲線

把umax和R*代入式(3)—式(4)，可以得出本隧道對應(yīng)的LDP曲線，如圖6所示。

圖6 拱頂位移與掘進尺度的關(guān)系

(2) 確定圍巖應(yīng)力釋放系數(shù)。五級圍巖段設(shè)計掘進尺度0.6 m，平均每天1.5個循環(huán)。根據(jù)掘進速度可求得特定施工步距掌子面的距離，根據(jù)圖6可求得與掌子面距離對應(yīng)的拱頂沉降，然后根據(jù)圖5曲線，由拱頂沉降值反求應(yīng)力釋放系數(shù)。當(dāng)沉降值為圖5中數(shù)據(jù)的中間值時，釋放系數(shù)可按內(nèi)插法確定。詳細結(jié)果如表4所示。由表4可知，隧道開挖后圍巖應(yīng)力釋放系數(shù)為0.73，安裝鋼拱架后應(yīng)力釋放系數(shù)為0.86，實際操作時，本計算步的釋放系數(shù)增量為0.13。后續(xù)施工步的釋放系數(shù)以此類推。

表4 施工步與釋放系數(shù)的關(guān)系

2.3 結(jié)果分析

根據(jù)1.3節(jié)的計算方法，可以繪制出鋼拱架和噴射混凝土對應(yīng)的M-N、Q-N包絡(luò)圖。通常有限元模型的網(wǎng)格節(jié)點較多，利用傳統(tǒng)方法逐個斷面進行安全判斷較為麻煩，結(jié)合內(nèi)力包絡(luò)圖，直接與襯砌每個節(jié)點的內(nèi)力進行對比，能夠方便快速的判定初支結(jié)構(gòu)是否安全。本文采用的安全系數(shù)Fs=1.60。M-N、Q-N包絡(luò)圖見圖7、圖8。

圖7 鋼拱架內(nèi)力與包絡(luò)圖

圖8 噴射混凝土內(nèi)力與包絡(luò)圖

從圖7、圖8可以一目了然的看出設(shè)計的支護參數(shù)是在每個施工階段都是安全有效的?？梢园l(fā)現(xiàn)，鋼拱架暫時獨立承擔(dān)圍巖荷載時受力最大，隨著噴射混凝土的施作和硬化，噴射混凝土承擔(dān)了越來越多的圍巖荷載，噴射混凝土成為承擔(dān)圍巖荷載的主要支護結(jié)構(gòu)。

3 結(jié) 論

隧道開挖是一個四維問題，時空效應(yīng)一直是隧道工程學(xué)術(shù)研究的一個難點。本文結(jié)合經(jīng)驗公式和數(shù)值模擬，有效的把時間因素和空間因素聯(lián)系起來，運用二維平面應(yīng)變模型簡捷快速的計算隧道初期支護結(jié)構(gòu)的安全性，得出以下結(jié)論：

(1) 硬化土(HS)本構(gòu)模型比經(jīng)典的摩爾-庫侖(MC)模型更適宜模擬隧道開挖。

(2) 隧道工程支護參數(shù)的確定，不僅要保證施工完成后的安全性，而且要滿足各施工階段的安全。

(3) 用內(nèi)力包絡(luò)圖可以快速評判支護結(jié)構(gòu)的安全性，極大的提高了工作效率。