朱彥博 陳樹培 石秀峰 唐亮 董亮 凌賢長，3

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081；3.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院，山東青島 266033）

傳統(tǒng)碎石樁因具有造價低廉、施工簡便、周期短及多重加固效應(yīng)等諸多優(yōu)點而廣泛應(yīng)用于鐵路軟土地基加固［1］。傳統(tǒng)碎石樁的承載能力主要取決樁周土對碎石樁側(cè)向約束力。然而，構(gòu)成碎石樁的散體材料自身無膠結(jié)作用，通過側(cè)向膨脹發(fā)展抵抗軸向荷載。豎向荷載作用下樁在樁頂2～3 倍樁徑深度范圍內(nèi)發(fā)生側(cè)向變形，引起周圍地基的被動土反力。然而，工程中碎石樁常因缺少足夠樁周土的側(cè)向約束力，特別是靠近地表處樁側(cè)向支撐力更小或地基土強(qiáng)度過低時，致使碎石樁易發(fā)生側(cè)向變形而產(chǎn)生鼓脹破壞，顯著降低了碎石樁的承載力。

為了替代傳統(tǒng)形式的碎石樁，并使在較軟土層中建造碎石樁變成可能，同時克服其側(cè)向支撐的不足，限制碎石樁在樁頂附近側(cè)向變形并提高碎石樁的承載 能 力 ，Van Impel（1985）提 出“Geotexile Encased Stone Column（土工合成材料加筋碎石樁）”概念，將傳統(tǒng)碎石樁放置土工合成材料，加固軟土場地；1994 年德國承包商M?bius與HUESKER Synthetic 公司發(fā)展了一套新型處理軟土地基的方法—包裹壓密的砂石或礫石樁，即在地表以下一定長度或全長散體碎石樁外面包裹土工格柵或土工織物。

針對加筋碎石樁承載與變形問題，開展了大量試驗、理論研究和工程實踐，取得卓有成效的成果。文獻(xiàn)［2-6］通過模型試驗研究了加筋碎石樁的受力-變形關(guān)系，探討了碎石與筋材之間相互作用特性，考察了加筋體對樁身變形特性的影響，明確了加筋碎石樁的破壞特征等。文獻(xiàn)［7-8］研究了不同荷載形式作用下復(fù)合地基沉降和沉降比的變化規(guī)律，探討了碎石內(nèi)摩擦角、加筋體強(qiáng)度對碎石樁側(cè)向鼓脹變形的影響規(guī)律，分析了樁間距、碎石模量、碎石內(nèi)摩擦角、加筋體模量、土體黏聚力、填筑厚度等對地基變形和承載力的影響，研究了地基排水固結(jié)和土體超孔壓消散規(guī)律。張儀萍等［9］采用理論分析方法，提出加筋碎石樁復(fù)合地基承載力計算方法。趙明華等［10］開展大量試驗和理論研究，討論了不同破壞模式下加筋碎石樁復(fù)合地基承載機(jī)理。段園煜［11］采用室內(nèi)試驗，驗證了現(xiàn)有加筋碎石樁的理論模型的正確性。鄭剛等［12］基于我國實際情況，總結(jié)加筋碎石樁復(fù)合地基設(shè)計和施工工法等。陳建峰等［13］通過模型試驗探討加筋體剛度對復(fù)合地基工作狀態(tài)的影響。

然而，考慮單樁與群樁存在承載形狀差異性的加筋碎石樁群樁沉降計算方法的研究尚不多見。為此，本文采用非線性有限元分析方法，深入分析加筋體對碎石樁工作狀態(tài)的影響，并揭示加筋碎石樁樁土應(yīng)力傳遞特征、地基與樁體沉降特性以及群樁效應(yīng)的基本規(guī)律，從而提出考慮群樁效應(yīng)的地基沉降比計算方法。

1 加筋碎石樁承載性能有限元模型與驗證

1.1 模型試驗簡介

Murugesan 等［2］完成了加筋碎石樁承載性能的模型試驗。土箱尺寸為1.2 m（長）×1.2 m（寬）×0.6 m（高）。內(nèi)部填筑0.6 m 厚的軟黏土。加筋碎石樁安置于土箱中部，高度與軟黏土厚度一致，底部與土箱接觸。碎石樁兩側(cè)包裹加筋體，加筋體上布置應(yīng)變片。樁頂上部放置厚0.1 m 鋼板，作為載荷板并在其上施加豎向荷載。通過控制上部千斤頂豎向位移施加于載荷板上。位移速率為1.2 mm/min。同時，通過位移計測量載荷板及周圍土體沉降變形。為了確保加筋碎石樁不受土箱邊界影響，選用直徑d為50，75，100 mm的加筋碎石樁。

1.2 有限元數(shù)值建模技術(shù)

根據(jù)上述模型試驗，建立了二維有限元模型，見圖1。加筋體與碎石、加筋體與軟黏土之間均布置接觸單元。模型四周采用約束垂直所在平面方向自由度的固定邊界，底部采用完全固定邊界（即約束2個方向的位移自由度）。采用15節(jié)點三角形單元［14］對樁周土進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了計算精確性，加密加筋碎石樁及周邊土體的網(wǎng)格。

圖1 加筋碎石樁有限元模型

土體采用Mohr-Coulomb 理想塑性模型模擬。根據(jù)試驗結(jié)果，確定了加筋碎石樁和軟土的計算參數(shù)，見表1。加筋體采用5 節(jié)點土工格柵單元模擬。這種單元為一種具有軸向剛度而無彎曲剛度的細(xì)長形結(jié)構(gòu)，只能承受拉力，不能承受壓力，單元上每1 個節(jié)點都有2個位移自由度（ux，uy）。土工格柵的等效彈性模量為200 MPa，厚度為2.5 mm。因此，基本數(shù)值模型中加筋體剛度取為500 kN/m。土工格柵與碎石、土工格柵與軟土之間采用5節(jié)點的接觸單元模擬。接觸單元通過選取合適的界面強(qiáng)度折減因子（Rinter）模擬土工格柵與碎石、土工格柵與軟土之間的摩擦效應(yīng)。參考文獻(xiàn)［15］并通過試算，本文Rinter取0.65。

表1 軟土和碎石本構(gòu)模型計算參數(shù)

1.3 數(shù)值模型的可靠性檢驗

不同直徑的加筋碎石樁荷載-位移關(guān)系曲線見圖2。可知，直徑50 mm 和直徑100 mm 的加筋碎石樁沉降實測值與計算值吻合較好。直徑75 mm 的加筋碎石樁沉降實測值與計算值總體趨勢一致，只是計算值稍小于實測值。

圖2 不同直徑的加筋碎石樁荷載-位移關(guān)系曲線

2 加筋碎石樁群樁效應(yīng)分析

2.1 群樁工作性狀分析

實際工程中采用多個加筋碎石樁組合形成復(fù)合地基共同工作。為更好地理解加筋碎石樁復(fù)合地基的受力機(jī)制與工作性能，有必要分析加筋碎石樁群樁效應(yīng)。

為探求加筋碎石樁復(fù)合地基影響因素及其工作機(jī)理，采用單因素變動分析法，分析距徑比S/d（S為樁間距，d=100 mm）、豎向均布荷載F、樁土模量比Ec/Es、加筋體剛度J等因素對加筋碎石樁復(fù)合地基性能的影響，其中主要分析不同因素作用下群樁的沉降與單樁的沉降之比（即沉降比）。S/d取 2，3，4，5，6；Ec/Es取10，20，30，40；J取 0，500，1 000，2 000kN/m；F取 30，60，90，120，150，180，210 kPa，進(jìn)行加筋碎石樁群樁模擬分析。

豎向均布荷載30 kPa 作用下，S/d為4 時加筋碎石樁復(fù)合地基的位移、剪應(yīng)變見圖3。可知：復(fù)合地基頂部豎向位移最大值達(dá)91.27 mm，外側(cè)碎石樁水平位移達(dá)32.17 mm，第2 排樁水平位移達(dá)到17.12 mm，中心樁鼓脹變形為5.67 mm，變形呈對稱分布。復(fù)合地基中加筋碎石樁主要表現(xiàn)為斜向剪切變形，其變形主要發(fā)生在樁頂以下3d～4d，樁上最大剪應(yīng)變達(dá)2.25%。

圖3 加筋碎石樁復(fù)合地基位移、剪應(yīng)變云圖

2.2 群樁效應(yīng)影響因素分析

不同距徑比、樁土模量比、加筋體剛度情況下，中心樁樁頂沉降隨豎向均布荷載的變化曲線見圖4。

由圖4（a）可知：中心樁樁頂沉降隨著距徑比的增大及豎向均布荷載的增加而增大。在相同上部豎向均布荷載作用下，距徑比的增加會導(dǎo)致樁頂沉降增幅減小，這主要由于群樁效應(yīng)降低，樁間土分擔(dān)更多的荷載；當(dāng)豎向均布荷載較小時，距徑比對沉降的影響很弱，荷載越大距徑比對沉降的影響越強(qiáng)。

由圖4（b）可知：不同樁土模量比時中心樁樁頂沉降曲線的變化趨勢基本一致；上部豎向均布荷載為0～150 kPa 時，樁頂沉降隨上部豎向均布荷載呈線性變化；在豎向均布荷載150 kPa 處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。沉降增幅隨著樁土模量比的增加而減小。

圖4 中心樁樁頂沉降隨豎向均布荷載的變化曲線

由圖4（c）可知：不同加筋體剛度下，中心樁樁頂沉降隨上部豎向均布荷載的變化規(guī)律基本一致，豎向均布荷載較小時呈線性變化，隨后沉降變化逐漸表現(xiàn)出非線性趨勢。同一上部豎向均布荷載下，隨著加筋體剛度的增加其樁頂沉降越來越小。碎石樁J=0時的平均沉降相對J=500 kN/m 時增加約25%。J為500，1 000，2 000 kN/m 時，中心樁樁頂沉降差異較小，平均沉降變化幅度小于5%。

不同距徑比、樁土模量比、加筋體剛度時，地基土體分層沉降隨深度的變化曲線見圖5。

圖5 地基土體沉降

由圖5（a）可知：加筋碎石樁復(fù)合地基中，加固區(qū)樁間距對群樁工作性狀的影響明顯。隨著樁間距的加大，單樁受荷增加，加固區(qū)內(nèi)由于樁間土分擔(dān)荷載的比例加大，樁間土的沉降明顯增加。超過樁長深度土體的沉降差異明顯減小。

由圖5（b）可知：在一定的荷載作用下，隨著樁土模量比的增大，樁間土沉降逐漸減小，且當(dāng)樁土模量比小于20 或大于30 時這種變化更為明顯。加筋碎石樁模量較小時，樁身在上部荷載作用下產(chǎn)生的豎向與側(cè)向變形增大的同時，樁體分擔(dān)的荷載與樁身變形協(xié)調(diào)能力逐漸加大。因此，可認(rèn)為是復(fù)合地基等效模量增加，導(dǎo)致地基沉降減小。

由圖5（c）可知：總的沉降趨勢與前述分析幾乎一致，在一定上部荷載作用下，樁間土沉降隨著加筋體剛度增大有逐漸減小趨勢。當(dāng)J＞500 kN/m 后這種趨勢逐漸減弱。加筋體剛度增加能夠有效控制加筋碎石樁側(cè)向變形，提高復(fù)合地基剛度，從而減小地基沉降。但是，當(dāng)J＞500 kN/m 時增加加筋體剛度對沉降的控制作用明顯減弱。因此，實際工程中不能只是盲目提高加筋體剛度控制地基沉降。

2.3 考慮群樁效應(yīng)的沉降比計算方法

以單樁模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建復(fù)合地基群樁數(shù)值計算模型，據(jù)此得到豎向均布荷載30 kPa 作用下不同距徑比和樁土模量比條件下群樁和單樁的沉降比λ的曲線（見圖6），并對其進(jìn)行擬合，得到其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖6 樁土模量比和樁間距對沉降比影響

分析發(fā)現(xiàn)，式（1）中參數(shù)R1和R2為S/d的函數(shù)，得到參數(shù)R1和R2的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：A，B，C，D為設(shè)定函數(shù)的常數(shù)。

將R1和R2代入式（1）中，得出豎向均布荷載30 kPa作用下群樁和單樁沉降比λ的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

由圖 6 可知：①S/d為 2～4 時，λ 隨著Ec/Es的增加呈拋物線形下降，λ 變化范圍約為0.6～2.0，且S/d越大其變化幅度越小。②S/d為5～6時，λ幾乎不發(fā)生變化，基本上等于1.1。這主要由于S/d較小時，樁與樁之間、樁土之間相互作用效應(yīng)顯著，通過碎石樁傳遞的荷載在土體中產(chǎn)生較強(qiáng)的應(yīng)力疊加，導(dǎo)致相應(yīng)的沉降較大。然而，隨著Ec/Es增加，樁土應(yīng)力比增加，通過碎石樁傳給周圍土體的荷載減小，相應(yīng)的沉降較小。

3 結(jié)論

本文基于數(shù)值方法，分析豎向荷載作用下加筋碎石樁加固效果，探討了主要參數(shù)對加筋碎石樁群樁效應(yīng)的影響規(guī)律，得到群樁與單樁之間沉降比的表達(dá)式。相關(guān)結(jié)論如下：

1）豎向荷載作用下加筋碎石樁復(fù)合地基存在明顯群樁效應(yīng)，在加固區(qū)樁間距對群樁性能的影響顯著，但對樁端土體影響不大。隨著樁間距加大，單樁受荷增加，加固區(qū)內(nèi)由于樁間土分擔(dān)荷載比例加大，樁間土沉降明顯加大，但沉降增幅仍小于單樁受荷的增幅；樁體下部土體沉降差異明顯減小。

2）不同樁土模量比下，中心樁樁頂沉降隨荷載的變化趨勢一致。上部豎向均布荷載為0～150 kPa 時樁頂沉降隨荷載呈線性變化；在豎向均布荷載150 kPa處樁頂沉降曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，隨后沉降增幅隨著樁土模量比增加而減小。樁土模量比小于20 或大于30 時，樁間土沉降隨著樁土模量比增大而逐漸減小。樁土模量比在20～30內(nèi)，地基沉降幾乎一致。

3）相比普通碎石樁，同一上部荷載下，加筋碎石樁能有效減少地基沉降；在J＞500 kN/m 時，繼續(xù)增加加筋體剛度不能有效減少加筋碎石樁復(fù)合地基沉降。

4）S/d在 2～4 內(nèi)變化時，λ 隨著Ec/Es的增加呈現(xiàn)拋物線形下降，λ 變化范圍約為0.6～2.0，且S/d越小時 λ 變化幅度越大；S/d在 5～6 內(nèi)變化時，λ 幾乎沒有變化。據(jù)此，得到群樁和單樁沉降比的數(shù)學(xué)表達(dá)式。