劉宏杰 曾 超 劉倫倫 李 雷

（1-內(nèi)燃機(jī)可靠性國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 山東 濰坊 261000 2-濰柴動(dòng)力股份有限公司）

引言

發(fā)動(dòng)機(jī)的輕量化能有效地降低整車油耗，減少原材料的消耗，降低企業(yè)生產(chǎn)成本，是節(jié)能、環(huán)保的一項(xiàng)重要手段，需要綜合應(yīng)用設(shè)計(jì)、材料和制造工藝等技術(shù)[1]。輕量化設(shè)計(jì)的主要途徑包括：集成化設(shè)計(jì)、減少零部件種類和優(yōu)化設(shè)計(jì)等[2-3]。其中，OptiStruct優(yōu)化技術(shù)在發(fā)動(dòng)機(jī)的概念設(shè)計(jì)和詳細(xì)設(shè)計(jì)中已經(jīng)有廣泛的應(yīng)用，極大地提高了設(shè)計(jì)水平和質(zhì)量，減少了設(shè)計(jì)的投入和周期[4]。

OptiStruct 拓?fù)鋬?yōu)化的基本思想是使用均勻化和密度法定義材料流動(dòng)規(guī)律，在給定的約束條件下，優(yōu)化用戶在給定設(shè)計(jì)區(qū)域的設(shè)計(jì)目標(biāo)，將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)換為尋求材料的最優(yōu)分布問題[5]。發(fā)動(dòng)機(jī)零部件輕量化設(shè)計(jì)中大量應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)[6-7]，支架的輕量化是發(fā)動(dòng)機(jī)眾多零部件輕量化中的一環(huán)，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中需要綜合支架及其所構(gòu)成系統(tǒng)的剛度、支架的強(qiáng)度和疲勞等性能，以保證發(fā)動(dòng)機(jī)和整車的安全性能。

本文以液壓泵支架的輕量化為目標(biāo)，考慮螺栓裝配、皮帶輪位移、皮帶輪所受集中力和結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度條件，分別進(jìn)行了質(zhì)量分?jǐn)?shù)條件下的柔度優(yōu)化和位移邊界條件下的質(zhì)量優(yōu)化，由于初次優(yōu)化得到的結(jié)果難以重新構(gòu)建支架結(jié)構(gòu)，之后通過構(gòu)建柔度和質(zhì)量的評價(jià)函數(shù)，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。計(jì)算結(jié)果的受力傳遞路徑明確，經(jīng)重新設(shè)計(jì)得到最終的液壓泵支架結(jié)構(gòu)。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度、疲勞等性能均有明顯提升，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了輕量化。

1 液壓泵支架的設(shè)計(jì)背景

1.1 問題描述

如圖1a 所示，支架初始設(shè)計(jì)不合理，支架掛角懸臂較長，過渡陡峭，接近90°角，容易導(dǎo)致應(yīng)力集中。另外由于成本原因，液壓泵支架材料選用ZL107-JT6，強(qiáng)度及剛度均較低。液壓泵支架通過2 顆螺栓固定在機(jī)體上，支架同時(shí)固定張緊輪和液壓泵，輪系布置（如圖1b 所示）中液壓泵皮帶輪和張緊輪分別位于曲軸皮帶輪的緊邊和松邊位置，輪系中液壓泵的功率（額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，功率消耗5 kW）消耗較小，受限于結(jié)構(gòu)邊界，必須布置在輪系的緊邊位置，導(dǎo)致液壓泵皮帶輪受力較大，大小為3 000 N，方向?yàn)?54°，導(dǎo)致液壓泵支架工況惡劣。

圖1 液壓泵支架初始設(shè)計(jì)和輪系布置

總之，初始設(shè)計(jì)中液壓泵支架的本體設(shè)計(jì)不合理，選材較弱，皮帶輪受力較大，支架存在斷裂的風(fēng)險(xiǎn)，有必要對其進(jìn)行改進(jìn)。

1.2 確定改進(jìn)方案

液壓泵支架改進(jìn)設(shè)計(jì)，可從以下方面進(jìn)行。

1）改用高強(qiáng)材料，例如QT450，其剛度及強(qiáng)度較高，但是會增加成本。

2）優(yōu)化輪系布局，使液壓泵位于輪系松邊位置，減小液壓泵皮帶輪受力，從而改善支架工況。但是需要重新開發(fā)輪系，重新設(shè)計(jì)支架?？紤]整車空間、開發(fā)周期和耗費(fèi)的人力物力，不宜采用。

3）應(yīng)用OptiStruct 拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，對液壓泵支架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

確定最終改進(jìn)方案：不改變輪系布局和支架的安裝位置，不改變液壓泵支架的材料，應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，優(yōu)化液壓泵支架加強(qiáng)筋的分布，使之符合力傳遞的路徑，提高支架的剛度及強(qiáng)度并滿足設(shè)計(jì)要求，同時(shí)實(shí)現(xiàn)輕量化。

2 改進(jìn)設(shè)計(jì)

2.1 確定優(yōu)化區(qū)域和設(shè)計(jì)邊界

根據(jù)裝配邊界條件，定義優(yōu)化區(qū)域，如圖2a 所示。液壓泵支架安裝在機(jī)體上，左上方安裝張緊輪，右側(cè)安裝液壓泵，定義液壓泵和張緊輪的安裝位置，螺栓孔周圍的圓柱區(qū)域?yàn)榉窃O(shè)計(jì)區(qū)域，螺栓孔周圍的圓柱區(qū)域大小與螺栓壓緊區(qū)域一致，按照螺栓等級和規(guī)格計(jì)算確定。同時(shí)考慮齒輪室殼邊界，使支架滿足裝配要求。圖2b 所示為液壓泵支架的設(shè)計(jì)區(qū)域。

其他設(shè)計(jì)要求如下：位移邊界：為保證液壓泵穩(wěn)定工作，液壓泵皮帶輪中心在xy 平面內(nèi)的變形位移不超過0.15 mm。載荷邊界：在xy 平面內(nèi)承受集中力，液壓泵皮帶輪中心為3 000 N，張緊輪中心為900 N。強(qiáng)度邊界：工作中液壓泵支架產(chǎn)生的Mises 應(yīng)力值不超過材料ZL107 的屈服極限185 MPa。

2.2 液壓泵支架的初次優(yōu)化

定義設(shè)計(jì)變量相關(guān)參數(shù)：設(shè)置最小成員尺寸為6 mm，避免出現(xiàn)細(xì)小傳力路徑，微小特征很難制造。工藝約束采用定向分模，使優(yōu)化結(jié)果便于制造。分模方向如圖2b 所示。

2.2.1 優(yōu)化方案1

質(zhì)量分?jǐn)?shù)條件下的柔度優(yōu)化：

目標(biāo)：mincom（x）=f1（x1，x2，…，xn）

圖2 支架設(shè)計(jì)邊界和設(shè)計(jì)區(qū)域

約束：massfrac（x）＜30%。

系統(tǒng)的靜態(tài)應(yīng)變能，即柔度，可按照公式（1）計(jì)算：

其中：f=Ku；當(dāng)結(jié)構(gòu)的載荷工況f 確定后，靜態(tài)應(yīng)變能與結(jié)構(gòu)剛度互為倒數(shù)：

優(yōu)化方案1 的優(yōu)化結(jié)果如圖3a 所示，拓?fù)鋬?yōu)化去除了低密度區(qū)的材料，支架的質(zhì)量減輕了73%。加強(qiáng)筋的力傳遞路徑比較明確，具備一定的可加工性。但是存在材料的堆積，影響結(jié)構(gòu)的輕量化。

2.2.2 優(yōu)化方案2

位移邊界條件下的質(zhì)量優(yōu)化：

目標(biāo)：minmass（x）=f2（x1，x2，…，xn）

約束：disp（x）＜0.15 mm。

優(yōu)化方案2 的計(jì)算結(jié)果不理想，如圖3b 所示，張緊輪安裝位置處的特征與主受力壁不連續(xù)，同時(shí)有部分細(xì)小尺寸特征難以加工。

圖3 支架拓?fù)鋬?yōu)化0.3 等值密度圖

2.3 液壓泵支架的多目標(biāo)優(yōu)化

通過上文的單目標(biāo)優(yōu)化得到了初步優(yōu)化結(jié)果，但是計(jì)算結(jié)果并不理想，實(shí)際設(shè)計(jì)中加強(qiáng)筋難以布局。因?yàn)闆]有考慮全局應(yīng)力邊界約束，在液壓泵安裝螺栓孔位置過渡尖銳，可能導(dǎo)致應(yīng)力集中。

實(shí)際設(shè)計(jì)中，往往存在多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。再次優(yōu)化采用多目標(biāo)優(yōu)化，響應(yīng)類型采用DRESP2，以柔度和質(zhì)量的子目標(biāo)響應(yīng)，構(gòu)建評價(jià)函數(shù)f（x）=com（x）·mass（x），約束應(yīng)力和位移邊界條件，設(shè)計(jì)變量增加設(shè)置最大成員尺寸為12 mm，避免出現(xiàn)材料堆積，把多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為最小化f（x）的單目標(biāo)問題。

多目標(biāo)優(yōu)化可以看做2 個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化過程的綜合，迭代過程中受到位移邊界的約束，在消除低密度區(qū)材料以減輕質(zhì)量的同時(shí)，優(yōu)化材料分布以降低結(jié)構(gòu)的柔度；在第23 次迭代后達(dá)到收斂，如圖4 所示。

圖4 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化迭代過程

如圖5 所示，多目標(biāo)優(yōu)化的計(jì)算結(jié)果能夠清楚地判斷出受力傳遞路徑和材料分布，可加工性較強(qiáng)，計(jì)算結(jié)果比較理想，但是在張緊輪安裝位置，去除的材料過多，在重新設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)時(shí)需要添加材料。

圖5 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化0.3 等值密度圖

2.4 確定最終的液壓泵支架結(jié)構(gòu)

根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化得到的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，考慮加工便利、安裝需要和材料利用率，在保證受力傳遞路徑最優(yōu)化的前提下，對支架的結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部調(diào)整，在主受力壁上布置加強(qiáng)筋以承載各個(gè)附件，對主受力壁進(jìn)行鏤空設(shè)計(jì)以減輕質(zhì)量；考慮應(yīng)力邊界條件，對可能出現(xiàn)高應(yīng)力的區(qū)域進(jìn)行局部加強(qiáng)和增大圓角，得到最終的液壓泵支架結(jié)構(gòu)，如圖6 所示。

圖6 最終的液壓泵支架結(jié)構(gòu)

3 優(yōu)化前后性能分析

3.1 有限元計(jì)算

液壓泵支架材料為ZL107，楊氏模量74 000 MPa，泊松比0.3，密度2.7×10-6kg/mm3。分析過程忽略轉(zhuǎn)速波動(dòng)導(dǎo)致的集中力波動(dòng)。在液壓泵皮帶輪輪心和張緊輪輪心施加集中力，采用耦合質(zhì)量點(diǎn)模擬液壓泵和張緊輪的質(zhì)量，同時(shí)考慮螺栓預(yù)緊力和發(fā)動(dòng)機(jī)沖擊載荷，約束液壓泵支架2 個(gè)安裝孔中心點(diǎn)的6 個(gè)自由度，對優(yōu)化前后的液壓泵支架進(jìn)行有限元分析。

3.2 性能對比分析

通過分析，優(yōu)化前后液壓泵支架中心的最大變形位移均小于0.15 mm。表1 所示為優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)性能對比，液壓泵及其支架系統(tǒng)模態(tài)由157 Hz 提高至176 Hz，液壓泵支架的剛度明顯提高。

表1 性能對比結(jié)果

如圖7a 所示，在沖擊工況下，初始結(jié)構(gòu)的掛角根部存在明顯的應(yīng)力集中，最大Mises 應(yīng)力為217 MPa，高于材料ZL107 的屈服極限185 MPa。螺栓安裝孔位置的應(yīng)力結(jié)果偏大，是因?yàn)槁菟A(yù)緊力導(dǎo)致應(yīng)力值超過屈服極限，不做考察，靜強(qiáng)度不滿足要求。優(yōu)化后液壓泵支架沒有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大Mises應(yīng)力80 MPa，小于185 MPa，靜強(qiáng)度滿足要求。

圖7 支架優(yōu)化前后的應(yīng)力分布

以靜強(qiáng)度分析得到的應(yīng)力結(jié)果作為輸入，進(jìn)行疲勞性能校核，分析中不考慮螺栓預(yù)緊力的影響。如圖8 所示，圖8a 為考察危險(xiǎn)點(diǎn)的Haigh 圖，圖8b 為考察危險(xiǎn)點(diǎn)的局部S-N 曲線，初始液壓泵支架由于存在應(yīng)力集中，使結(jié)構(gòu)的應(yīng)力梯度較大，影響結(jié)構(gòu)的局部S-N 性能曲線，使所要考察危險(xiǎn)點(diǎn)的疲勞耐久極限降低。另外，雖然改進(jìn)前后液壓泵支架的外部載荷相同，但是支架的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變，改進(jìn)后支架的危險(xiǎn)點(diǎn)2 的平均應(yīng)力和應(yīng)力幅均小于改進(jìn)前支架的危險(xiǎn)點(diǎn)1，是因?yàn)橥負(fù)鋬?yōu)化改善了支架的受力傳遞路徑，最終影響結(jié)構(gòu)的疲勞安全系數(shù)。如圖9 所示，改進(jìn)前疲勞安全系數(shù)最小值為0.92，發(fā)動(dòng)機(jī)行業(yè)要求疲勞離散度1.3，存活率99.99%對應(yīng)的疲勞安全系數(shù)為1.3，因此改進(jìn)前結(jié)構(gòu)的疲勞安全系數(shù)不滿足設(shè)計(jì)要求，支架斷裂風(fēng)險(xiǎn)較大。改進(jìn)后疲勞安全系數(shù)為1.34，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖8 液壓泵支架危險(xiǎn)點(diǎn)的Haigh 圖和局部S-N 曲線

圖9 支架優(yōu)化前后疲勞安全系數(shù)分布

總之，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度和疲勞等性能均有明顯提升，滿足設(shè)計(jì)要求，且液壓泵支架的質(zhì)量相較于原結(jié)構(gòu)減輕了31%。

4 結(jié)論

針對液壓泵支架的輕量化問題，確定了應(yīng)用OptiStruct 拓?fù)鋬?yōu)化的改進(jìn)方案，優(yōu)化過程中考慮設(shè)計(jì)邊界和工藝約束，單目標(biāo)優(yōu)化得到的結(jié)果存在材料堆積或者特征不連續(xù)。通過調(diào)整優(yōu)化方案，采用多目標(biāo)優(yōu)化，計(jì)算結(jié)果的受力傳遞路徑明確，經(jīng)重新設(shè)計(jì)得到最終的液壓泵支架結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度、疲勞等性能均有明顯提升，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了輕量化。得到以下結(jié)論：

1）發(fā)動(dòng)機(jī)行業(yè)中常用的支架結(jié)構(gòu)，所關(guān)注的疲勞安全系數(shù)受結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)影響很大，應(yīng)用OptiStruct 拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果重新設(shè)計(jì)三維結(jié)構(gòu)，保證材料分布最優(yōu)化，可以改善結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，避免應(yīng)力集中現(xiàn)象，提高結(jié)構(gòu)性能。

2）拓?fù)鋬?yōu)化需要考慮各種邊界條件和約束條件，理想的計(jì)算結(jié)果需要能夠清楚地判斷出結(jié)構(gòu)上的受力傳遞路徑和材料分布，為結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)筋布置和材料去重提供設(shè)計(jì)參考。

3）對于支架結(jié)構(gòu)，在使用成員尺寸控制和脫模工藝約束，需要多次調(diào)整優(yōu)化方法，才能得到結(jié)構(gòu)材料分布合理和輕量化的優(yōu)化結(jié)果；實(shí)際設(shè)計(jì)中，通過構(gòu)造多目標(biāo)評價(jià)函數(shù)，更加充分地考慮拓?fù)鋬?yōu)化問題。