代進進，李相民，薄 寧，唐嘉鈺，吳小鶴

（海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001）

0 引言

無人機（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）具有隱蔽性好、機動性強、成本較低等特點，近年來在軍事領(lǐng)域有著較為廣泛的應(yīng)用，逐漸成為完成戰(zhàn)術(shù)偵察、壓制敵防空系統(tǒng)等戰(zhàn)術(shù)任務(wù)的主要武器。UAV飛行過程中，飛行環(huán)境信息難以完全預(yù)知，可能遇到突發(fā)障礙。為保證作戰(zhàn)任務(wù)的順利實施，UAV 飛行路徑規(guī)劃中在線實時避障能力至關(guān)重要。本文針對UAV 飛行過程中的避障問題采用模型預(yù)測控制策略，提出了無人機狀態(tài)空間預(yù)測模型，對無人機路徑進行預(yù)測控制。

1 模型預(yù)測控制的基本思想

模型預(yù)測控制是一種基于在線優(yōu)化的控制策略。在每個采樣時刻，它根據(jù)有限時域內(nèi)對象的歷史信息和未來輸入，利用對象預(yù)測模型預(yù)測系統(tǒng)的未來輸出，通過某一性能指標(biāo)優(yōu)化對象的未來控制輸入，求解一個開環(huán)最優(yōu)化問題，得到一個控制序列，并將該控制序列的第一個控制量作用于被控對象。在下一個采樣時刻，利用新的狀態(tài)測量重新求解開環(huán)最優(yōu)化問題，從而形成閉環(huán)控制［1］。模型預(yù)測控制的結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示。

圖1 模型預(yù)測控制原理框圖

相對于傳統(tǒng)的最優(yōu)控制算法，預(yù)測控制優(yōu)化不是采用一個不變的全局優(yōu)化指標(biāo)，而是采用有限時域的滾動優(yōu)化策略。在每一采樣時刻，優(yōu)化性能指標(biāo)只涉及從該時刻到未來有限的時刻。因此，預(yù)測控制在每一時刻有一個相對于該時刻的性能指標(biāo)，同時，預(yù)測控制的優(yōu)化過程不是一次離線進行，而是反復(fù)在線進行。這就要求在每一個時刻求解一個優(yōu)化問題，使得新的優(yōu)化是建立在實際過程的基礎(chǔ)上，比只依靠模型的一次優(yōu)化更能適應(yīng)實際過程，能夠有效地克服模型不精確、時變等因素的影響，具有較強的魯棒性［2-3］。從圖1 中可以看出，模型預(yù)測控制需要解決3 個關(guān)鍵問題：預(yù)測模型，滾動優(yōu)化和參考軌跡。

2 狀態(tài)空間預(yù)測模型

2.1 無人機平臺模型

以t=0 時刻無人機位置為坐標(biāo)原點O，Ox 指向正北，Oy 軸指向正東，Oz 軸由右手定則確定。假設(shè)無人機在水平面Oxy 內(nèi)運動，其質(zhì)點運動模型可表示為［5-6］：

將式（2）寫成離散狀態(tài)空間模型如下：

2.2 模型預(yù)測方程

由式（6）、式（7）可得總的模型預(yù)測方程：

系統(tǒng)輸出的預(yù)測方程：

3 參考軌跡

在模型預(yù)測控制中，考慮到過程的動態(tài)特性，為了避免過程出現(xiàn)輸入和輸出的劇烈變化，往往要求過程由當(dāng)前輸出值沿著一條期望的、平緩的曲線達到設(shè)定值，這條曲線稱為參考軌跡。參考軌跡廣泛采用一階指數(shù)變化形式［2，8］

其中，ΔT 為采樣周期，Tr為參考軌跡的時間常數(shù)。

4 模型參數(shù)調(diào)整策略

4.1 避障判斷

避障判斷就是確定無人機的可能碰撞集合。如圖2 所示，無人機與目標(biāo)點的連線為PT，無人機速度方向為PP '。障礙物集合應(yīng)為與PT 相交的障礙物集合和與PP '相交的障礙物集合的并集。

圖2 避障判斷示意圖

障礙物集合：

4.2 最小避障距離

定義最小避障距離：無人機從某一位置以最大可能角速度開始逆時針（順時針）避障，若無人機運動軌跡與障礙圓相切，則該位置與障礙物圓心的距離為逆時針（順時針）最小避障距離。

圖3 最小避障距離示意圖

求解算法：

4.3 參數(shù)調(diào)整

參數(shù)調(diào)整流程如圖4 所示。

預(yù)測域可由式（15）、式（16）確定。

圖4 模型參數(shù)調(diào)整流程圖

式中，［x］取大于等于x 的整數(shù)，ΔT 為仿真步長，Nk-1為k-1 時刻的預(yù)測域長度，Nk為k 時刻的預(yù)測域長度，Nc，k為k-1 時刻的控制域長度，Nc，k為k 時刻的控制域長度。

5 滾動優(yōu)化

滾動優(yōu)化是模型預(yù)測控制的核心，其思想是在每一采樣時刻，通過求解一個有限時域優(yōu)化問題，得到系統(tǒng)當(dāng)前時刻的最優(yōu)控制序列，從而實現(xiàn)在整個控制時域內(nèi)系統(tǒng)的在線閉環(huán)控制［7］。圖5 給出了無人機避障問題的在線滾動優(yōu)化求解流程。

圖5 滾動優(yōu)化流程

5.1 優(yōu)化指標(biāo)

優(yōu)化指標(biāo)取為能力-時間組合最優(yōu)［9-12］，則無人機避障最優(yōu)控制指標(biāo)可由式（17）描述：

其中

5.2 約束分析

5.2.1 控制量約束

5.2.2 避障約束

5.3 優(yōu)化模型

綜合式（17）～式（19）可得優(yōu)化控制模型：

6 算例仿真

仿真結(jié)果如圖6～圖9。

圖6 無人機航跡示意圖

圖7 無人機航向變化示意圖

圖8 無人機角速度變化示意圖

圖9 無人機與障礙物距離變化示意圖

7 結(jié)論

本文設(shè)計的UAV 避障路徑規(guī)劃，采用模型預(yù)測控制算法。通過對無人機平臺進行建模分析，構(gòu)造了無人機狀態(tài)空間預(yù)測模型。采用一階指數(shù)變化形式作為無人機飛行路徑的參考軌跡，保證規(guī)劃過程輸出的穩(wěn)定性。采用能力-時間組合最優(yōu)為目標(biāo)，建立了無人機避障路徑優(yōu)化模型，并采用有限時域優(yōu)化的滾動優(yōu)化算法，對無人機避障優(yōu)化模型進行了求解。算例仿真結(jié)果表明，該算法可有效解決無人機飛行路徑的避障問題。