張笑楠，羅鵬程，胡鑫武，王 駿

（1.解放軍93123 部隊，遼寧 遼陽 111000；2.湖南和信智仿信息科技有限公司，長沙 410205；3.國防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院，長沙 410073）

0 引言

世界各國軍隊共同討論的一個重要問題是如何通過信息共享、決策權(quán)分配與協(xié)同合作，來尋找最適當(dāng)、最高效的C2（指揮控制）方式，以及如何充分利用這些C2 方式，使其在特定的時間和戰(zhàn)場態(tài)勢下能夠被正確地應(yīng)用，從而減少作戰(zhàn)損失、更敏捷地執(zhí)行軍事任務(wù)［1］，而實現(xiàn)這一目標(biāo)的能力被定義為指揮控制能力成熟度［2］。通常說的指揮控制能力成熟度是C2 方式或者指控體系所具備的水平和能力［3］，但從更深層的角度講，它還代表了一個指控過程的發(fā)展?jié)撃堋楹饬恐笓]控制組織的成熟度，北約（NATO）研究分析與仿真委員會下屬的SAS-065 工作小組開展了網(wǎng)絡(luò)賦能指控成熟度模型（NATO NEC Command and Control Maturity Model，N2C2M2）研究［4-5］。該模型衡量了指揮控制組織的指揮控制能力是否具備敏捷性［6］，將執(zhí)行特定指揮控制任務(wù)的各種作戰(zhàn)單元和決策機(jī)構(gòu)用實體來描述，通過定義一組變量來描述組織之間的結(jié)構(gòu)，即在不同實體的集合之間進(jìn)行傳遞信息的模式［7］。

N2C2M2 定義了沖突型、去沖突型、協(xié)調(diào)型、協(xié)同型、邊緣型5 種C2 方式，不同類型的指控組織反映了不同的決策權(quán)分配、信息分布和協(xié)同工作方式。不同C2 方式組成了一個三維的、非嚴(yán)格正交關(guān)系的方式空間，5 種C2 方式在方式空間中的位置如圖1 所示。

圖1 不同指揮控制方式在C2 方式空間中的位置

從圖中可以看到?jīng)_突型指控和邊緣型指控處于C2 方式空間對角線的兩端。其余3 類位于方式空間的對角線上。

每種指揮控制成熟度水平與一組特定的指揮控制能力相關(guān)，而且高水平的成熟度所對應(yīng)的能力一定涵蓋了低水平成熟度的相關(guān)能力。N2C2M2 將指控成熟度分為5 個層次，每個層次對應(yīng)的指揮控制方式如圖2 所示。1 級和2 級分別是沖突和去沖突的指控，3 級和4 級分別是協(xié)同型和協(xié)作型的指控，最高級5 級是邊緣型指控，即相互配合的、扁平的指控［8-9］。

圖2 N2C2M2 的成熟度與指揮控制方式

目前，國內(nèi)外關(guān)于網(wǎng)絡(luò)賦能指控成熟度的研究還處于起步階段，缺乏科學(xué)的評估指標(biāo)和方法。本文利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、社交網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)方法，提出指控成熟度的評估指標(biāo)，實現(xiàn)了指控網(wǎng)絡(luò)的定量分析，對有效評估我軍指揮控制能力成熟度，提升我軍履行信息化條件下多樣化使命任務(wù)過程中的指控能力綜合效能，具有重要意義。

1 指揮控制成熟度評估模型

N2C2M2 模型的主要缺點在于對模型的結(jié)構(gòu)與過程缺少定量描述。本文在藍(lán)羽石提出的OPDAR［10-11］模型的基礎(chǔ)上，將一個指揮控制結(jié)構(gòu)看成由3 層網(wǎng)絡(luò)交互而成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，分別為感知層、決策層和執(zhí)行層，進(jìn)而把指控網(wǎng)絡(luò)中的OPDA 4 類基本單元分別與Alberts 等提出的C2 空間［12］的3 個維度，即信息分布、決策權(quán)分配以及交互模式相映射。

1.1 信息分布的指標(biāo)及模型

信息分布在O、P 節(jié)點構(gòu)成的感知與處理層（下文簡稱為感知層）中，對應(yīng)了如下幾種關(guān)系：O→O，O→P，O→D，P→O，P→P，P→D，P→A。符號→代表信息流通的方向。進(jìn)一步地，可對信息分布定義如下指標(biāo)：

1.1.1 信息密度

信息密度［13］可以映射到社交網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)絡(luò)密度，由如下公式給出：

式中，l 代表感知層中所有已存在的鏈路數(shù)，N 代表感知層節(jié)點數(shù)（即O，P 節(jié)點的總數(shù)）。信息密度可從0（節(jié)點間無任何信息交換）到1（任意兩感知節(jié)點間都存在連接）。

信息密度是對信息分布最直接的量化指標(biāo)，反映了網(wǎng)絡(luò)內(nèi)信息的交換程度。顯然，扁平化結(jié)構(gòu)的對等組織（peer-to-peer organization）比層次化結(jié)構(gòu)（hierarchical）信息密度更大，這意味著發(fā)送者和接收者之間如存在更直接的交換途徑將會呈現(xiàn)出更廣泛的信息傳播。

1.1.2 信息聚集系數(shù)

信息聚集系數(shù)可映射到社交網(wǎng)絡(luò)中的聚集系數(shù)，如下：

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i 的信息聚集系數(shù)ICi定義為與該節(jié)點連接的ki個節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)ei與總的可能存在的邊數(shù)之間的比值。

感知層的平均信息聚集度定義為所有節(jié)點集聚集系數(shù)的算術(shù)平均值，即

式中，N 為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)，ICi是感知節(jié)點i 的信息聚集系數(shù)。

信息聚集系數(shù)是描述信息分布的又一指標(biāo)，反映網(wǎng)絡(luò)中信息的聚集程度，即信息的內(nèi)聚傾向。

1.1.3 信息傳播路徑長度

信息傳播路徑長度可映射到社交網(wǎng)絡(luò)中的平均最短路徑長度，如下：

式中，dij為節(jié)點i 和j 之間的最短距離，N 為感知層的節(jié)點數(shù)。

平均路徑長度和直徑衡量的是網(wǎng)絡(luò)的傳輸性能與效率。較短的信息路徑長度意味著更加快捷的通訊，節(jié)點間信息互通程度高，代表了更加成熟的信息分布模式。

1.1.4 信息共享度與豐富度

信息使用度包括信息共享度與豐富度。共享度［15］指信息節(jié)點的信息被其他節(jié)點共享的程度，以感知層節(jié)點出度來描述。信息豐富度指節(jié)點接收信息的豐富程度，以感知層節(jié)點入度來描述。則信息使用度可定義為：

式中，σ（Xi，Xj）表示節(jié)點i，j 之間是否存在邊，σ（Xi，Xj）=1 則存在節(jié)點i 到節(jié)點j 的關(guān)系，σ（Xi，Xj）=0 則不存在。平均度越大，信息的使用程度越高。

1.2 決策權(quán)分配的指標(biāo)及模型

決策權(quán)分配在D 節(jié)點構(gòu)成的決策層中，對應(yīng)如下幾種關(guān)系：D→P，D→D，D→A。對決策權(quán)分配定義如下指標(biāo)：

1.2.1 平均決策路徑長度

平均決策路徑長度可映射到社交網(wǎng)絡(luò)中的平均最短路徑長度，如下：

式中，dij中為節(jié)點i 和j 之間的最短距離，N 為決策層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)。

決策路徑長度是衡量決策權(quán)分配的重要指標(biāo)，上下級節(jié)點擁有更短的決策路徑意味著指令下達(dá)更敏捷，網(wǎng)絡(luò)的指揮控制結(jié)構(gòu)更趨于扁平化。平均決策路徑越短，決策權(quán)分配成熟度越高。

1.2.2 指揮決策距離

指揮決策距離指按照上下級關(guān)系構(gòu)建的指揮決策鏈的長度，可用網(wǎng)絡(luò)節(jié)中屬于上下級指揮關(guān)系節(jié)點的邊數(shù)來度量。

算法：在網(wǎng)絡(luò)中對任意節(jié)點判斷其邊集合中是否存在指揮關(guān)系，若存在指揮關(guān)系且為上級節(jié)點，則從該節(jié)點指向的下級節(jié)點開始遍歷，找出最長的指揮決策鏈，該決策鏈的長度即為指揮決策距離。

該距離對應(yīng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的直徑，即任意兩個節(jié)點之間的最長路徑。直徑衡量了網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率。指揮決策距離越短，決策的效率越高。

1.2.3 決策密度

與信息密度相類似，決策密度定義如：

式中，l 代表了決策層中所有已存在的邊數(shù)（鏈路數(shù)），N 代表了感知層中所有節(jié)點數(shù)（即D 節(jié)點的總數(shù)）。與信息密度稍有不同的是，這里考慮的是有向邊，因此，所有決策節(jié)點之間可能存在的邊數(shù)為N（N-1）。

1.2.4 決策者地位

決策者地位［14］參考了SAS-050 關(guān)于社交網(wǎng)絡(luò)分析的一份報告，該指標(biāo)可映射到社交網(wǎng)絡(luò)中的社交地位（sociometric status），如下：

式中，N 是決策網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點總數(shù)，i 和j 是網(wǎng)絡(luò)中不同的節(jié)點，xij=1 代表節(jié)點i 和節(jié)點j 之間存在指揮關(guān)系（有邊相連）。社交地位將那些“善于與他人溝通”的節(jié)點以突出顯示。而在社交地位值大于總體平均值的條件下，單一網(wǎng)絡(luò)（對應(yīng)單一的決策權(quán)）比對等網(wǎng)絡(luò)擁有此類節(jié)點的數(shù)量更少。換言之，一個較成熟的指控網(wǎng)絡(luò)包含更多的決策地位值較高（與平均值相比）的節(jié)點。

1.2.5 決策協(xié)同度

決策協(xié)同度是與指揮控制節(jié)點相連且是協(xié)同關(guān)系的其他指揮控制節(jié)點的個數(shù)。簡言之，即與決策層中某個節(jié)點Di相連接的所有D 節(jié)點的數(shù)量。通過決策協(xié)同度可分析該指控節(jié)點在指揮決策過程以及指揮決策關(guān)系中的重要程度。決策協(xié)同度可以表示為：

式中，σ（Di，Dj）表示節(jié)點i，j 之間的邊是否存在，σ（Di，Dj）=1 則存在節(jié)點i 到節(jié)點j 的指揮控制關(guān)系，σ（Di，Dj）=0 則不存在。

1.3 交互模式的指標(biāo)及模型

交互模式需考慮連通性，但不限于連接需求，其重點放在執(zhí)行層的節(jié)點協(xié)作程度上。在指控組織對態(tài)勢理解一致的基礎(chǔ)上，節(jié)點協(xié)作程度越高，其交互模式越優(yōu)。

對交互模式而言，在執(zhí)行節(jié)點A 構(gòu)成的執(zhí)行層中，對應(yīng)如下兩種關(guān)系：A→D，A→A。可對交互模式定義如下指標(biāo)：

1.3.1 執(zhí)行協(xié)同密度

執(zhí)行協(xié)同密度可映射到社交網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)絡(luò)密度，如下：

式中，l 代表執(zhí)行層中所有已存在的邊數(shù)（鏈路數(shù)），N 代表執(zhí)行層中所有作戰(zhàn)武器（響應(yīng)執(zhí)行）節(jié)點數(shù)（即A 節(jié)點的總數(shù)）。

執(zhí)行協(xié)同密度是對作戰(zhàn)武器間協(xié)作程度較直接的量化指標(biāo)，執(zhí)行協(xié)同密度越大表明交互模式越趨于協(xié)作。

1.3.2 執(zhí)行單元聚集系數(shù)

執(zhí)行單元聚集系數(shù)可映射到社交網(wǎng)絡(luò)中的聚集系數(shù)，如下：

在執(zhí)行層中，作戰(zhàn)武器節(jié)點A 常受到多個指揮決策節(jié)點D 的控制。如火力單元一般直接受戰(zhàn)術(shù)單元指揮，也可受到更高一級指揮中心的越級指揮。這樣，火力單元的指揮控制節(jié)點就大于1。執(zhí)行單元聚集系數(shù)反映了“決策節(jié)點”指揮“作戰(zhàn)武器節(jié)點”的密集程度，同時也反映作戰(zhàn)武器節(jié)點的聚集程度。

1.3.3 執(zhí)行節(jié)點指控度

執(zhí)行節(jié)點指控度是指某個作戰(zhàn)武器Di指揮控制的執(zhí)行節(jié)點A 的數(shù)目，如下：

式中，m 代表執(zhí)行層所擁有的節(jié)點A 總數(shù)。σ（Di，Aj）表示節(jié)點i，j 之間的邊是否存在，存在即為1，不存在則為0。

執(zhí)行節(jié)點指控度描述某個決策節(jié)點可同時指揮多個作戰(zhàn)武器的現(xiàn)象。若網(wǎng)絡(luò)中絕大部分末級指控節(jié)點都能指揮較多的作戰(zhàn)武器平臺，就意味著任意兩個執(zhí)行單元相互協(xié)作的可能性較高，交互模式的成熟度可能較高。

1.3.4 執(zhí)行節(jié)點受控度

與執(zhí)行節(jié)點指控度相類似，執(zhí)行節(jié)點受控度是指某個作戰(zhàn)武器節(jié)點Aj受決策節(jié)點D 指揮的數(shù)目。執(zhí)行節(jié)點受控度定義為：

式中，n 代表決策層所擁有的節(jié)點D 總數(shù)，σ（Di，Aj）表示節(jié)點i，j 之間是否存在，存在即為1，不存在就為0。

執(zhí)行節(jié)點受控度描述某個作戰(zhàn)武器單元同時被多個決策者指揮的現(xiàn)象。同樣，若網(wǎng)絡(luò)中絕大部分執(zhí)行節(jié)點都可指向較多的決策單元，就意味著任意兩個執(zhí)行單元相互協(xié)作的可能性較高，交互模式成熟度可能較高。

2 案例研究

2.1 職責(zé)使命及基本部署

本文設(shè)計了一個由3 個作戰(zhàn)實體集構(gòu)成的指控網(wǎng)絡(luò)［16-18］。假定該實體集為某區(qū)域聯(lián)合防空系統(tǒng)，相關(guān)部署如下：9 個雷達(dá)單元，3 個雷達(dá)旅團(tuán)情報處理單元，1 個前進(jìn)指揮所指控單元（前指單元），3 個合成指揮所指控單元；3 個航空兵師指控單元，6 個地防旅團(tuán)指控單元，12 個地空導(dǎo)彈發(fā)射架執(zhí)行單元，6 個飛機(jī)執(zhí)行單元和18 個任務(wù)節(jié)點。其中，雷達(dá)單元是情報獲取單元，雷達(dá)旅團(tuán)單元是情報處理單元，前指單元、合成指單元和航空兵指單元以及地防旅團(tuán)單元是決策控制單元，地空導(dǎo)彈發(fā)射架單元和飛機(jī)單元是執(zhí)行單元。

2.2 5 類指控網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

在初始狀態(tài)下，每個防空系統(tǒng)是一種典型的三三制指控結(jié)構(gòu)。在這種樹狀層級下，作戰(zhàn)情報需自下而上逐級上報，作戰(zhàn)命令與計劃需層層下達(dá)。首先，情報融合中心單元會接收來自雷達(dá)單元上傳的情報，經(jīng)處理后得到綜合情報，再由前指單元將其接收并作出決策，然后形成的命令、計劃被逐級下發(fā)，最后由武器系統(tǒng)單元接收，對敵目標(biāo)進(jìn)行攻擊，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下頁圖3 所示。

圖3 初始的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

整個指控網(wǎng)絡(luò)共包含3 個這種結(jié)構(gòu)的實體集。依據(jù)Alberts 的理論并參考相關(guān)文獻(xiàn)，本文通過不斷增加各實體內(nèi)部間的信息交流，以及不同實體間的協(xié)同交互，按照成熟度由低到高的順序，依次構(gòu)建了5 類典型的指控網(wǎng)絡(luò)，如圖4 所示。

圖4 5 類典型的指控網(wǎng)絡(luò)

2.3 案例成熟度評估與分析

本案例不對網(wǎng)絡(luò)層級進(jìn)行區(qū)分，選取平均度、網(wǎng)絡(luò)密度、平均聚類系數(shù)、平均路徑長度和網(wǎng)絡(luò)直徑這5 個關(guān)鍵指標(biāo)，對該網(wǎng)絡(luò)整體的成熟度進(jìn)行評估，旨在對成熟度的定量評估有一個初步的探索。通過對上述網(wǎng)絡(luò)的測量與計算，得到評估結(jié)果如表1。

根據(jù)表1 分別繪出網(wǎng)絡(luò)密度、平均度等5 個指標(biāo)在不同指揮控制網(wǎng)絡(luò)下的變化趨勢柱狀圖，如圖5 所示。

圖5 5 個指標(biāo)在不同指控下的對比

由圖5（a）可知，網(wǎng)絡(luò)密度基本隨指控網(wǎng)絡(luò)成熟度的提高而提高，這驗證了網(wǎng)絡(luò)密度是衡量指控成熟度的一個重要指標(biāo)，成熟度等級越高，網(wǎng)絡(luò)密度越大。此外還可發(fā)現(xiàn)，盡管平均聚集系數(shù)隨成熟度不斷提高而逐步提高，但其增幅逐漸減小。當(dāng)指控網(wǎng)絡(luò)的成熟度位于一個較高水平，聚集系數(shù)的增長就基本趨于一種飽和狀態(tài)。這證明平均聚集系數(shù)也是一種較為有效的評估指標(biāo)。

分析圖5（b）可知，平均度大致與指控網(wǎng)絡(luò)的成熟度正相關(guān)，呈一條單調(diào)遞增的直線。這說明平均度是評估指控成熟度的又一重要指標(biāo)，平均度越大，指揮控制網(wǎng)絡(luò)越成熟。在不考慮沖突網(wǎng)絡(luò)的前提下，網(wǎng)絡(luò)直徑與平均路徑長度基本隨指控網(wǎng)絡(luò)成熟度的提高而降低。但在沖突型網(wǎng)絡(luò)下的平均路徑長度小于去沖突型網(wǎng)絡(luò)，主要因為單個實體集的網(wǎng)絡(luò)直徑數(shù)要小于互連后整個指控網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)直徑數(shù)，所以平均路徑長度也會小于互連后整個指控網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度。不過排除沖突型這種極端的情況，平均路徑仍能較好描述指控網(wǎng)絡(luò)成熟度，一般來說，成熟度越高的網(wǎng)絡(luò)其平均路徑長度越小。對于網(wǎng)絡(luò)直徑而言，盡管排除沖突型這種極端的情況后整體呈下降趨勢，但區(qū)分效果依然不太明顯，出現(xiàn)了協(xié)調(diào)和協(xié)同型網(wǎng)絡(luò)數(shù)值相同的情況。這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因有兩個：一是該指標(biāo)本身不夠靈敏，并不能作為表征指標(biāo)對網(wǎng)絡(luò)成熟度進(jìn)行區(qū)分；另一個可能是案例本身不夠復(fù)雜導(dǎo)致的，由于案例節(jié)點總數(shù)少，路徑數(shù)的精度自然會比較低，網(wǎng)絡(luò)直徑的數(shù)值會比較粗糙，所以數(shù)值變化不大。

表1 5 種典型指控網(wǎng)絡(luò)的評估結(jié)果

綜上，平均度、網(wǎng)絡(luò)密度、平均聚類系數(shù)、平均路徑長度這4 個參數(shù)，能較好地量化評估指控成熟度，具有靈敏性與合理性；網(wǎng)絡(luò)直徑雖然可以在一定條件下反映成熟度等級，但在網(wǎng)絡(luò)不復(fù)雜時靈敏度較低。

根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，可以將以上5 類指標(biāo)分別映射到感知層、決策層與執(zhí)行層，得到以下結(jié)論：信息密度、信息聚集、信息傳播路徑長度、信息共享度可作為信息分布的表征指標(biāo)；平均決策路徑長度、決策密度、決策協(xié)同度可作為決策權(quán)分配的表征指標(biāo)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的決策節(jié)點較多時，指揮決策距離也可以一定程度地衡量成熟度；執(zhí)行協(xié)同密度、執(zhí)行單元聚集系數(shù)、執(zhí)行節(jié)點指控度以及執(zhí)行節(jié)點受控度可作為交互模式的表征指標(biāo)。

3 結(jié)論

本文主要研究了指揮控制體系成熟度的評估方法，利用社會網(wǎng)絡(luò)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析的相關(guān)度量指標(biāo)，從決策權(quán)分配、信息分布以及成員間的交互模式3 方面著手，為成熟度評估設(shè)計了幾類度量指標(biāo)，并針對5 種典型的指控案例進(jìn)行了分析，簡單驗證了相關(guān)方法的可行性。本文雖然在理論上有一定的創(chuàng)新，但還需要進(jìn)一步在實踐應(yīng)用中不斷完善，尤其對網(wǎng)絡(luò)賦能指控成熟度指標(biāo)的研究仍有很大的進(jìn)步空間，以上指標(biāo)體系考慮得并不全面，還可從很多角度出發(fā)，比如系統(tǒng)的時延、花費代價、抗毀性等。另外，部分指標(biāo)存在冗余現(xiàn)象，下一步的工作重點可以放在精簡指標(biāo)優(yōu)化模型上。