王亞軍，陳牧野，周浩洋

采用有限元方法的平板錐形金屬膜盒內(nèi)壓柱失穩(wěn)研究

王亞軍1,2，陳牧野2，周浩洋2

（1. 中國航天科技集團(tuán)有限公司，北京，100084；2. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

運(yùn)載火箭蓄壓器多使用平板錐形金屬焊接膜盒，當(dāng)膜盒充壓超過其柱失穩(wěn)臨界壓力時(shí)會(huì)發(fā)生柱失穩(wěn)現(xiàn)象，為獲得求解膜盒發(fā)生柱失穩(wěn)壓力的方法，使用有限元分析軟件進(jìn)行分析。首先利用ABAQUS非線性屈曲法求解膜盒柱失穩(wěn)臨界壓力值，然后利用有限元方法求解膜盒在不同壓力下的拉伸、壓縮剛度值，結(jié)合推導(dǎo)的膜盒柱失穩(wěn)理論計(jì)算式，得到了一種平板錐形金屬膜盒內(nèi)壓柱失穩(wěn)臨界壓力值計(jì)算方法，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了方法的適用性。

平板錐形；柱失穩(wěn)；非線性；有限元方法；剛度

0 引 言

大型液體火箭已有的飛行試驗(yàn)顯示，火箭的結(jié)構(gòu)與推進(jìn)系統(tǒng)之間存在相互作用，使液體火箭產(chǎn)生閉合回路的不穩(wěn)定性縱向振動(dòng)，即“POGO”振動(dòng)[1]。抑制POGO振動(dòng)最簡便的方法就是在推進(jìn)劑輸送管路上設(shè)置抑制裝置蓄壓器。目前，中國的運(yùn)載火箭采用安裝金屬膜盒式蓄壓器來抑制“POGO”振動(dòng)。而膜盒式蓄壓器的核心部件平板錐形金屬膜盒在內(nèi)壓過高時(shí)會(huì)發(fā)生柱失穩(wěn)，導(dǎo)致蓄壓器失效，因此掌握平板錐形金屬膜盒的柱失穩(wěn)規(guī)律變得十分重要。

膜盒柱失穩(wěn)規(guī)律研究可以采用理論方法[2,3]和有限元方法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元方法在工程問題中得到廣泛的應(yīng)用。近年來非線性有限元發(fā)展迅速，使得求解非線性屈曲問題的方法越來越完善，更多的學(xué)者選擇使用有限元方法來求解屈曲問題。

針對平板錐形焊接金屬膜盒的剛度和強(qiáng)度問題，有學(xué)者已經(jīng)采用有限元方法進(jìn)行了相關(guān)研究。史淑娟[4]等針對充氣膜盒在充氣氣壓作用下相鄰膜片出現(xiàn)貼合的狀態(tài)，分析了考慮接觸非線性對剛度的影響，最后借助ANSYS軟件的接觸分析求得了充氣膜盒在出現(xiàn)接觸狀態(tài)下的剛度。婁路亮[5]采用有限元分析軟件對不同結(jié)構(gòu)的焊接波紋管進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和模態(tài)分析。

針對膜盒類產(chǎn)品的穩(wěn)定性問題，有限元方法已經(jīng)被廣泛地運(yùn)用于U型、碟形波紋管的穩(wěn)定性研究。張慶[6]等采用ANSYS軟件，用有限元法對同時(shí)承受軸向、橫向和轉(zhuǎn)角位移載荷的U型波紋管進(jìn)行內(nèi)壓穩(wěn)定性分析。劉巖[7]等針對碟形金屬波紋管，使用ANSYS非線性穩(wěn)定性分析，通過與試驗(yàn)值相比對，證明了有限元模型能夠較好地分析碟形波紋管的穩(wěn)定性。李杰[8]等針對多層波紋管，考慮了其在內(nèi)壓載荷下的層間接觸問題和穩(wěn)定性屈曲問題，對非線性屈曲初始缺陷的施加進(jìn)行了描述，最終在載荷位移曲線上，采用雙切線交點(diǎn)法得到失穩(wěn)臨界載荷。

本文首先采用非線性有限元屈曲分析方法，再采用柱失穩(wěn)理論公式和有限元計(jì)算剛度相結(jié)合的方法，分別對平板錐形金屬膜盒的內(nèi)壓柱失穩(wěn)臨界壓力進(jìn)行求解，并將不同方法的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，為后續(xù)相關(guān)研究提供借鑒。

1 膜盒內(nèi)壓柱失穩(wěn)有限元仿真分析

針對不同目的和屈曲特點(diǎn)，應(yīng)用有限元分析軟件ABAQUS可有如下屈曲分析方法[9]：弧長法分析，隱式動(dòng)力分析，顯式動(dòng)力分析，線性屈曲分析，通用靜力分析。

目前的研究中，多使用弧長分析法求解屈曲臨界壓力，因?yàn)榛￠L法可以求解后屈曲過程，但該方法求解后屈曲過程時(shí)，要求平衡路徑必須是連續(xù)的，當(dāng)存在接觸分離的情況時(shí)，平衡路徑就會(huì)出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象，因此結(jié)構(gòu)中若存在接觸時(shí)，使用弧長分析法極容易出現(xiàn)求解不收斂問題。而膜盒在充壓狀態(tài)下接觸分離現(xiàn)象不可避免，因此仿真膜盒柱失穩(wěn)不適合采用該方法求解。隱式動(dòng)力分析和顯式動(dòng)力分析法同樣不適用于仿真膜盒失穩(wěn)，因?yàn)槟ず薪Y(jié)構(gòu)較復(fù)雜，分析過程涉及幾何非線性、物理非線性和接觸非線性，計(jì)算費(fèi)用高昂且耗時(shí)過長。線性屈曲法只考慮彈性變形，而未考慮膜盒非線性變形，故所求得的失穩(wěn)臨界壓力值為發(fā)生失穩(wěn)的上限壓力值，與實(shí)際失穩(wěn)值相差較大。通用靜力分析法考慮了非線性因素，在引入線性屈曲模態(tài)后，雖不能準(zhǔn)確求解后屈曲狀態(tài)，但可以用來判斷進(jìn)入失穩(wěn)的臨界壓力值。綜上分析，本文使用通用靜力分析法求解膜盒的柱失穩(wěn)臨界壓力值。

本文的研究對象均為平板錐形金屬膜盒，其膜片結(jié)構(gòu)示意和膜盒示意如圖1所示。

a）膜片結(jié)構(gòu)

b）金屬膜盒

續(xù)圖1

本文中可能使用到的膜盒的具體尺寸參數(shù)以及柱失穩(wěn)試驗(yàn)值如表1所示，各膜盒的材料參數(shù)如表2所示。

表1 各膜盒尺寸參數(shù)及柱失穩(wěn)試驗(yàn)值

Tab.1 Size Parameters and Column Instability Experiment Values

膜盒代號外徑mm內(nèi)徑mm直邊長mm膜片厚度mm膜片高度mm膜片數(shù)片柱失穩(wěn)試驗(yàn)值MPa 11401041.50.21.5500.4 2523210.21600.75 3816610.120.4960.4 41701461.50.21561.4 52001701.50.31.33600.9 61401041.50.21.5480.3 717014610.20.861000.32

表2 各膜盒材料參數(shù)

Tab.2 Material Parameters

膜盒代號彈性模量GPa屈服強(qiáng)度MPa抗拉強(qiáng)度MPa斷面延伸率泊松比 120013001500200.3 220013001500200.3 320013001500200.3 420013001500200.3 5200520850300.3 62006501000200.3 7200520850300.3

整個(gè)膜盒屬于薄殼結(jié)構(gòu)，因此膜盒采用殼模型進(jìn)行建模。整個(gè)膜盒的有限元模型和網(wǎng)格劃分如圖2所示，采用S4R四節(jié)點(diǎn)殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對于靠近內(nèi)緣處的膜片斜邊段以及焊縫處的網(wǎng)格進(jìn)行了加密。

圖2 膜盒有限元模型和膜片網(wǎng)格劃分

在文獻(xiàn)[2]中已經(jīng)推導(dǎo)了考慮拉伸、壓縮剛度不一致的平板錐形焊接金屬膜盒內(nèi)壓柱失穩(wěn)計(jì)算公式，文獻(xiàn)中指出對于不滿足剛度不變基本假設(shè)的膜盒，公式計(jì)算的結(jié)果誤差較大。因此本文選擇使用有限元方法，以期能夠獲得這一類膜盒較為準(zhǔn)確的失穩(wěn)內(nèi)壓值。

屈曲可以定義為結(jié)構(gòu)處于一種狀態(tài)，當(dāng)載荷增量為一個(gè)微量時(shí)，其位移增量很大。逐級施加載荷，得到載荷-位移曲線，當(dāng)載荷增量較小，而位移增量較大時(shí)，即認(rèn)為發(fā)生失穩(wěn)，在載荷-位移曲線中通過雙切線法可以獲得失穩(wěn)臨界壓力值。

在使用通用靜力分析法進(jìn)行非線性屈曲分析前，需要使用線性屈曲分析獲得膜盒的失穩(wěn)模態(tài)。采用的邊界條件為上、下兩個(gè)端面固支。施加單位內(nèi)壓載荷，求解膜盒的一階和二階失穩(wěn)模態(tài)及其對應(yīng)的失穩(wěn)壓力。

以1號膜盒作為研究對象，其一階、二階線性屈曲失穩(wěn)模態(tài)及失穩(wěn)壓力結(jié)果見表3。

表3 1號膜盒線性屈曲分析結(jié)果

Tab.3 Linear Buckling Result of Bellows 1

模態(tài)階數(shù)失穩(wěn)模態(tài)失穩(wěn)值/MPa 一階0.327 二階0.646

使用通用靜力分析法分析膜盒的柱失穩(wěn)，采用的邊界條件為上、下兩個(gè)端面固支。使用*imperfection語句將線性屈曲分析獲得的一階模態(tài)按照一定比例引入作為非線性屈曲分析的初始缺陷。施加線性屈曲分析獲得的一階失穩(wěn)值兩倍大小的內(nèi)壓載荷，當(dāng)內(nèi)壓載荷達(dá)到線性屈曲一階特征值的兩倍或因結(jié)構(gòu)變形過大導(dǎo)致不收斂時(shí)計(jì)算終止。

仍以1號膜盒作為研究對象，分別將一階屈曲模態(tài)的0.1%、0.3%和1%引入金屬膜盒有限元模型作為非線性分析的初始缺陷，計(jì)算由于結(jié)構(gòu)變形過大導(dǎo)致不收斂而終止。繪制位移最大節(jié)點(diǎn)的載荷-位移曲線，如圖3所示。由圖3可知，引入不同比例缺陷的3條曲線均在0.22 MPa和0.42 MPa處產(chǎn)生明顯拐點(diǎn)，符合載荷增量較小而位移增量較大的條件。因3條曲線的拐點(diǎn)一致，故對引入0.3%一階屈曲模態(tài)的結(jié)果展開進(jìn)一步分析。

圖3 1號膜盒位移最大節(jié)點(diǎn)的載荷-位移曲線

通過觀察膜盒在拐點(diǎn)后一定壓力范圍內(nèi)的變形形態(tài)來確定膜盒具體的柱失穩(wěn)臨界壓力值，提取拐點(diǎn)后0.23 MPa和0.43 MPa下的變形云圖，進(jìn)行適當(dāng)放大后如圖4所示。

圖4 膜盒變形

從圖4中可以觀察到在0.23 MPa下，膜盒的中心軸線整體發(fā)生了側(cè)移，呈現(xiàn)出一階失穩(wěn)模態(tài)且與試驗(yàn)柱失穩(wěn)模態(tài)一致。在0.43 MPa下，膜盒呈現(xiàn)出二階失穩(wěn)模態(tài)，與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果不符，因此認(rèn)為0.22 MPa為膜盒的柱失穩(wěn)臨界壓力。

以其它膜盒為研究對象，使用線性屈曲分析獲得一階屈曲模態(tài)，再將一階屈曲模態(tài)的0.3%引入模型作為初始缺陷進(jìn)行仿真，獲取其載荷-位移曲線（如圖5所示）。若曲線中出現(xiàn)多個(gè)拐點(diǎn)，則觀察不同拐點(diǎn)壓力后膜盒的變形形態(tài)，選擇變形形態(tài)與試驗(yàn)一階柱失穩(wěn)形態(tài)一致的為柱失穩(wěn)臨界壓力值，失穩(wěn)值匯總結(jié)果如表4所示。

圖5 各膜盒的節(jié)點(diǎn)位移-載荷曲線

續(xù)圖5

表4 采用通用靜力分析獲得的各膜盒失穩(wěn)值

Tab.4 The Column Buckling Pressure Using Non-linear Buckling Method

膜盒代號失穩(wěn)試驗(yàn)值MPa非線性屈曲分析得到的失穩(wěn)值MPa誤差 10.40.22-45% 20.750.7-6.7% 30.40.6665% 41.40.67-52.1% 50.90.68-24.4% 60.30.28-6.7% 70.320.4128.1%

由表4中可見，采用引入線性屈曲模態(tài)的通用靜力分析法可以分析膜盒的柱失穩(wěn)臨界壓力，但與試驗(yàn)結(jié)果相比，有的膜盒計(jì)算結(jié)果偏差較大，達(dá)到了-52.1%和65%。

2 結(jié)合柱失穩(wěn)理論公式的有限元仿真分析

由于直接使用通用靜力分析法求解時(shí)部分膜盒的柱失穩(wěn)臨界壓力結(jié)果誤差偏大，因此考慮將有限元方法和理論公式進(jìn)行結(jié)合求解膜盒的柱失穩(wěn)臨界壓力值。

在文獻(xiàn)[2]中，通過對膜盒建立理論模型求解，已經(jīng)獲得了膜盒的柱失穩(wěn)臨界壓力理論公式[3]：

平板錐形膜盒在內(nèi)壓的作用下，膜片之間產(chǎn)生的接觸以及一些其它原因會(huì)導(dǎo)致膜盒的機(jī)械剛度隨內(nèi)壓發(fā)生變化，在這種情況下，式（2）可能不能準(zhǔn)確表達(dá)膜盒的剛度。其中，5號膜盒在文獻(xiàn)[2]中就已被證明使用式（2）計(jì)算后獲得的失穩(wěn)內(nèi)壓值誤差過大。

因此考慮使用有限元軟件獲取不同膜盒在不同內(nèi)壓值下的拉伸、壓縮機(jī)械剛度，再將有限元求得的這些剛度值代入到公式中求解柱失穩(wěn)臨界壓力。

2.1 充內(nèi)壓下的膜盒機(jī)械剛度有限元仿真

建立膜盒的軸對稱模型，采用CAX4I非協(xié)調(diào)四節(jié)點(diǎn)雙線性軸對稱單元。求解膜盒的軸向機(jī)械剛度時(shí)，給膜盒的內(nèi)表面施加一定的內(nèi)壓載荷，將底端面固支，頂面施加軸向位移載荷。提取出該內(nèi)壓下不同軸向位移對應(yīng)的頂面軸向支反力，通過支反力和位移的關(guān)系求出在該壓力下膜盒的軸向機(jī)械剛度。

各膜盒在不同內(nèi)壓下的拉伸、壓縮機(jī)械剛度值如圖6所示。

圖6 各膜盒在不同內(nèi)壓下的拉伸、壓縮剛度曲線

由圖6可見，5號膜盒的剛度在不同內(nèi)壓下有著較大的波動(dòng)，因此無法直接使用式（2）計(jì)算5號膜盒的剛度。除了5號膜盒，其余膜盒在不同內(nèi)壓下的剛度也存在一定的變化?？梢姵鋲捍_實(shí)導(dǎo)致膜盒的剛度產(chǎn)生了變化，因此直接在公式中使用不充壓的機(jī)械剛度是不準(zhǔn)確的。觀察圖6曲線還可以發(fā)現(xiàn)，大部分膜盒剛度會(huì)存在一個(gè)較劇烈的升高，這是由于膜盒的中部膜片在該壓力值附近發(fā)生了貼合，引起膜盒整體剛度的變大。

由圖6中各曲線走勢可以發(fā)現(xiàn)，不同膜盒的剛度-內(nèi)壓曲線變化規(guī)律不一致，使用統(tǒng)一的公式表達(dá)來描述充內(nèi)壓下的剛度值較為困難，因此采用有限元方法求解不同內(nèi)壓下膜盒的拉伸、壓縮剛度值。

2.2 考慮充壓下機(jī)械剛度的膜盒柱失穩(wěn)分析

由式（1）知，膜盒的抗彎剛度可以由膜盒的拉伸、壓縮機(jī)械剛度求得，是膜盒抵抗柱失穩(wěn)的一個(gè)重要因素。在其他條件相同的情況下，每一個(gè)抗彎剛度確定了結(jié)構(gòu)在該抗彎剛度下不發(fā)生柱失穩(wěn)可以承受的最大壓力值，即膜盒的柱失穩(wěn)臨界壓力值。給定一個(gè)膜盒內(nèi)壓，采用軸對稱模型可以求出壓力下膜盒的拉伸、壓縮機(jī)械剛度，進(jìn)而求得該內(nèi)壓下膜盒的抗彎剛度，采用此抗彎剛度可以求出此時(shí)膜盒的失穩(wěn)臨界壓力，若給定的膜盒內(nèi)壓大于失穩(wěn)臨界壓力表明膜盒在該內(nèi)壓下會(huì)發(fā)生失穩(wěn)。

以抗彎剛度為橫坐標(biāo)，由抗彎剛度求出的臨界失穩(wěn)壓力為縱坐標(biāo)，如圖7所示，可以得到不同抗彎剛度下膜盒的失穩(wěn)壓力線，位于該線上方的部分表示結(jié)構(gòu)處于失穩(wěn)狀態(tài)。

圖7 抗彎剛度-壓力曲線與失穩(wěn)區(qū)域

以實(shí)際壓力為縱坐標(biāo)，該壓力下的膜盒抗彎剛度為橫坐標(biāo)，即可以得到膜盒在不同內(nèi)壓下的膜盒抗彎剛度曲線。將該曲線與不同抗彎剛度下膜盒的失穩(wěn)壓力線繪制在一起。兩線的第1個(gè)交點(diǎn)對應(yīng)的壓力值即為膜盒發(fā)生失穩(wěn)的臨界壓力值。

由于公式理論模型與實(shí)際膜盒之間存在偏差，實(shí)際失穩(wěn)值可能與理論公式值有一定誤差。若圖中的曲線存在未相交但相距較近的情況，以5%作為理論計(jì)算值與實(shí)際值之間可允許的誤差，考慮理論值5%誤差后獲得的交點(diǎn)壓力值仍可視作膜盒的柱失穩(wěn)臨界壓力值。

各膜盒失穩(wěn)曲線如圖8所示，失穩(wěn)結(jié)果見表5。

圖8 各膜盒失穩(wěn)曲線

續(xù)圖8

表5 各膜盒失穩(wěn)值匯總

Tab.5 The Column Buckling Result of Different Method 膜盒試驗(yàn)值MPa失穩(wěn)值/MPa誤差 方法一方法二方法三方法一方法二方法三 10.40.220.3950.28-45%-1.25%-30% 20.750.70.770.73-6.7%2.7%-2.67% 30.40.660.530.565%32.5%25% 41.40.671.71.36-52.1%21.4%-2.86% 50.90.681.181.74-24.4%31%93.3% 60.30.280.3650.29-6.7%21.6%-3.3% 70.320.410.3250.4628.1%1.6%43.75%

注：方法一為使用通用靜力分析法計(jì)算得到的失穩(wěn)值；方法二為使用有限元計(jì)算剛度得到的失穩(wěn)值；方法三為使用理論公式計(jì)算剛度得到的失穩(wěn)值，其中5號、7號膜盒不滿足文獻(xiàn)[2]中提出的充壓剛度基本不變條件

表5中柱失穩(wěn)計(jì)算分析結(jié)果與膜盒試驗(yàn)結(jié)果之間存在一定偏差，這些偏差主要是由以下原因所致：

a）膜片的實(shí)際幾何形狀（如壁厚、內(nèi)外徑等尺寸）與理論存在偏差；

b）柱失穩(wěn)試驗(yàn)采用目視估讀的方法獲取失穩(wěn)值，該方法存在一定的隨機(jī)誤差。

由表5可知：對比方法一和方法二，方法二結(jié)果誤差范圍明顯優(yōu)于方法一；對比方法二與方法三，這2種算法都是基于式（1）求解膜盒柱失穩(wěn)壓力，均可以用于求解膜盒的內(nèi)壓柱失穩(wěn)臨界壓力。在文獻(xiàn)[2]中指出，使用方法三膜盒需要滿足充壓情況下軸向剛度保持基本不變的條件，故方法三適用范圍較小。方法二可以分析充壓后的膜盒剛度，擴(kuò)大了式（1）的適用范圍。此外，方法二的誤差范圍為-1.25%～32.5%，方法三在適用范圍內(nèi)（排除5、7號膜盒）的誤差范圍為-30%～25%，方法二的離散度更小。

廣播電視節(jié)目的傳統(tǒng)傳播機(jī)制，也就是立足于傳統(tǒng)媒介的廣播電視。在廣播電視臺(tái)普遍邀請受眾現(xiàn)場參與節(jié)目錄制，以及互聯(lián)網(wǎng)以家用計(jì)算機(jī)和智能手機(jī)為終端進(jìn)入百姓生活之前，信息的發(fā)布與接收是單向的。如果受眾希望與節(jié)目制播機(jī)構(gòu)交換信息，則必須借助紙質(zhì)媒介或有線電話，這時(shí)候的雙向交流具有滯后性。此時(shí)，信息的傳播機(jī)制可以用圖1表示。

3 結(jié)束語

本文使用ABAQUS軟件，按比例引入線性屈曲模態(tài)作為初始缺陷，利用非線性通用靜力分析法分析膜盒的柱失穩(wěn)，通過求解載荷-位移曲線拐點(diǎn)獲得膜盒失穩(wěn)值。結(jié)果顯示該方法可以用來求解膜盒的柱失穩(wěn)問題，但部分結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比偏差較大。且使用有限元仿真分析獲取膜盒在不同內(nèi)壓下的拉伸、壓縮剛度值，結(jié)合理論公式，通過求解曲線交點(diǎn)的方法，求得膜盒的內(nèi)壓柱失穩(wěn)值，擴(kuò)大了式（1）的使用范圍。

金融市場的核心環(huán)節(jié)就是金融資產(chǎn)的定價(jià)，倘若金融資產(chǎn)定價(jià)機(jī)制模糊，自然就會(huì)造成整個(gè)金融市場的混亂。同樣互聯(lián)網(wǎng)金融市場也逃離不了。而且由于互聯(lián)網(wǎng)金融作為新興產(chǎn)業(yè)，其定價(jià)機(jī)制并沒有像傳統(tǒng)金融產(chǎn)業(yè)那樣十分清晰的定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，更多的都是處于摸索當(dāng)中。而且由于互聯(lián)網(wǎng)金融風(fēng)險(xiǎn)根本無法計(jì)量識別，在資產(chǎn)定價(jià)時(shí)也無法將相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)因素納入到考慮范圍中，因此對于互聯(lián)網(wǎng)金融市場的發(fā)展來說是極為不利的。當(dāng)下互聯(lián)網(wǎng)金融產(chǎn)品的價(jià)格更多的是依賴市場供需關(guān)系所決定的，但是這就會(huì)脫離實(shí)際，不利于金融產(chǎn)品價(jià)值的評估，而且十分容易因?yàn)槭袌龅牟环€(wěn)定從而引發(fā)金融資產(chǎn)的價(jià)值的不穩(wěn)定。

參 考 文 獻(xiàn)

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Research on Column Buckling Calculation Formula under Internal Pressure of Plane-cone Shaped Bellows Using Finite Element Method

Wang Ya-jun1,2, Chen Mu-ye2, Zhou Hao-yang2

(1. China Aerospace Science and Technology Corporation, Beijing, 100084; 2. Beijing Institute of Astronautical System Engineering, Beijing, 100076)

Abstract: Rocket accumulator uses plane-cone to shape metal bellows, these bellows will occur column instability under internal pressure. To obtain the method of calculating the buckling pressure of metal bellows, firstly, nonlinear method using ABAQUS is used. Secondly, the finite element method is used to calculate the tensile and compressive stiffness values of the bellows under internal pressure. Combining with the deduced theoretical formula for calculating column pressure value of plane-cone shaped bellows and experiment results, an engineering acceptable calculation method for critical column pressure of plane-cone shaped bellows under internal pressure is obtained.The calculation results are compared with the experiment results to be proved valid.

Key words: plane-cone shaped; column buckling; nonlinear; finite element method; stiffness

中圖分類號：V42

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-7182(2020)01-0007-07

DOI：10.7654/j.issn.1004-7182.20200102

收稿日期：2018-01-06；

修回日期：2018-04-12

作 者 簡 介

王亞軍（1966-），男，博士，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)。

陳牧野（1992-），男，工程師，主要研究方向?yàn)樵鰤狠斔拖到y(tǒng)設(shè)計(jì)。

周浩洋（1974-），男，博士，研究員，主要研究方向?yàn)樵鰤狠斔拖到y(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真研究。