蔡潤澤 ，孟巖峰 ，胡書舉

（1.中國科學(xué)院電工研究所，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.太陽能發(fā)電技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100190）

0 引言

隨著雙饋式風(fēng)電機組容量的增大和尺寸的上升，機組傳動鏈的模態(tài)阻尼下降，傳動鏈扭振現(xiàn)象加重。長時間的扭振會增加機組軸系的疲勞載荷，嚴(yán)重?fù)p害齒輪箱等關(guān)鍵部件的壽命[1]。因此，抑制傳動系統(tǒng)的扭振具有重要的實際意義。目前扭振抑制問題已有一些研究成果。文獻(xiàn)[2]忽略了系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)中存在的非線性因素，同時在假設(shè)風(fēng)速沒有擾動的基礎(chǔ)上，建立了傳動系統(tǒng)的小信號模型，提出了疊加電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)指令的改進(jìn)MPPT方法。文獻(xiàn)[3]，[4]采用LQR方法來配置閉環(huán)系統(tǒng)極點，實現(xiàn)對系統(tǒng)動態(tài)加阻。以上文獻(xiàn)對系統(tǒng)進(jìn)行了線性化近似，難以反映實際工況中的復(fù)雜非線性特性。文獻(xiàn)[5]施加一個和傳動鏈扭轉(zhuǎn)速度成比例的附加電磁轉(zhuǎn)矩，實際是增大傳動鏈的阻尼，但是扭轉(zhuǎn)速度是發(fā)電機轉(zhuǎn)速濾波得到的，其準(zhǔn)確性受濾波器參數(shù)影響較大。文獻(xiàn)[6]為不影響機組的發(fā)電量，將扭振控制器的輸出進(jìn)行了限定，同時也降低了扭振抑制的效果。

以上文獻(xiàn)都是通過施加阻尼轉(zhuǎn)矩，等效增大扭轉(zhuǎn)阻尼來抑制扭振的。本文提出以傳動鏈扭角為控制對象的扭振抑制策略，同時，以自抗擾控制處理系統(tǒng)中的不確定因素。

1 傳動鏈扭振數(shù)學(xué)模型

雙饋式風(fēng)力發(fā)電機一般采用雙閉環(huán)定子磁鏈定向矢量控制，功率控制環(huán)為外環(huán)，電流控制環(huán)為內(nèi)環(huán)[7]。本文從功率的角度建立傳動鏈扭振的數(shù)學(xué)模型。

傳動鏈的輸入能量與損耗和輸出能量之差，即輸入傳動鏈的凈能量，等于傳動鏈動能的增量。

式中：Pin為輸入傳動鏈的機械功率；Pout為發(fā)電機輸出的電功率；Ploss為傳動鏈損耗的功率；為傳動鏈總動能的導(dǎo)數(shù)。

采用兩質(zhì)量塊模型對傳動鏈進(jìn)行建模（圖1）。

圖1 傳動鏈兩質(zhì)量塊模型Fig.1 Two mass model of drive train

圖1中：θR，θG分別為風(fēng)輪轉(zhuǎn)角、發(fā)電機轉(zhuǎn)角；ΩR，ΩG分別為輪轂轉(zhuǎn)速、發(fā)電機轉(zhuǎn)速；N為齒輪箱增速比；JR為風(fēng)輪和輪轂的轉(zhuǎn)動慣量；JG為發(fā)電機、齒輪箱以及聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)動慣量；K為傳動鏈剛度系數(shù)；D為傳動鏈阻尼系數(shù)；Tg為齒輪嚙合動態(tài)剛度和嚙合誤差的綜合作用；Tc為柔性聯(lián)軸器的非線性剛度和阻尼的綜合作用[8]。

傳動鏈扭角 （γ）衡量了傳動系統(tǒng)的扭振情況，因此，本文以γ為控制對象，建立γ的數(shù)學(xué)模型。

2 改進(jìn)的自抗擾控制律

自抗擾控制（ADRC）是估計被控對象未建模部分和外擾的實時作用并予以補償?shù)目刂品椒?，對非線性不確定系統(tǒng)具有很強的適應(yīng)性和魯棒性。ADRC中的擴張狀態(tài)觀測器（ESO）可以對未知擾動進(jìn)行實時估計，因此，可以用狀態(tài)反饋將被控對象化為n階積分器串聯(lián)型，從而實現(xiàn)非線性不確定對象的反饋線性化。將系統(tǒng)化為積分器串聯(lián)型后，就可以用狀態(tài)誤差的組合來設(shè)計出理想的控制器[9]。

對于式（5）所示的2階時變系統(tǒng)，其ESO的典型形式為

式中：z為狀態(tài)變量；fal為冪次函數(shù)；bt，α，δ均為待調(diào)參數(shù)；u（t ）為控制量 Pout；b0為-1/（JRΩR） 變化范圍的某一中間值，b0＜0。

式（6）形式的 ESO待調(diào)參數(shù)較多，不易調(diào)整到最佳觀測狀態(tài)，同時由于|-1/（JRΩR）-b0|不能保證足夠小，對未知擾動的估計也不能保證其準(zhǔn)確性。針對本文的2階模型，提出改進(jìn)的ADRC。

（1）改進(jìn)的 ESO

2階離散的跟蹤微分器（TD）為

式中：v為輸入信號；z為狀態(tài)變量；h為采樣時間；R為狀態(tài)變量跟蹤輸入信號的加速度；sat為線性飽和函數(shù)；δ為sat函數(shù)線性區(qū)間的半寬；其余變量均為中間變量。

離散TD給出了加速度與線性區(qū)間的關(guān)系，使得待調(diào)參量減少，易于調(diào)節(jié)，且跟蹤、微分品質(zhì)良好[10]。對于3階ESO，可以采用兩個2階TD串聯(lián)來獲得。

（2）改進(jìn)的未知估計

式（5）中-1/（JRΩR）雖然是時變量，但是通過測量輪轂轉(zhuǎn)速可以對其進(jìn)行實時計算，即-1/（JRΩR）是可知的，由于這一特殊性，式（6）中 b0可以直接以-1/（JRΩR）代替，這樣構(gòu)造理論上可以獲得對未知擾動的精確觀測。

3 傳動系統(tǒng)扭振抑制的控制策略

以扭角穩(wěn)定為控制目標(biāo)，通過改進(jìn)ADRC策略控制機組輸出的有功功率，進(jìn)而控制扭角的穩(wěn)定，抑制傳動系統(tǒng)的扭振。

3.1 扭角參考值的給定原理

某典型風(fēng)電機組的功率-轉(zhuǎn)速曲線見圖2[11]。

圖2 風(fēng)力發(fā)電機輸出功率-轉(zhuǎn)速參考曲線Fig.2 Power-speed reference curve of a wind turbine

通過下式可以將功率-轉(zhuǎn)速曲線轉(zhuǎn)化為電磁轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線。

式中：Pelec為輸出功率參考值；Te為發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩。

設(shè)傳動軸扭矩為Ts，則Ts的表達(dá)式以及高速軸動力學(xué)方程為

通常 K＞＞D，同時 Tg+Tc占比很小，因此，Ts中的主要部分為Kγ，近似認(rèn)為Ts=Kγ。穩(wěn)態(tài)情況下Ts=NTe，因此，扭角和電磁轉(zhuǎn)矩的近似關(guān)系為

通過電磁轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線可以得到傳動鏈扭角-轉(zhuǎn)速的近似曲線，由圖2得到的扭角-轉(zhuǎn)速近似曲線如圖3所示。

圖3 傳動鏈扭角-轉(zhuǎn)速近似曲線Fig.3 Torsional angle-speed approximate curve

由圖2和圖3可以得到功率-扭角近似曲線（圖4）。由圖4可知，功率和傳動鏈扭角具有正相關(guān)性，因此，功率外環(huán)的輸出可以為扭角給定值的一部分。

圖4 風(fēng)電機組輸出功率-扭角近似曲線Fig.4 Power-torsional angle approximate curve

3.2 基于改進(jìn)ADRC的扭振抑制策略

通過改進(jìn)的ADRC將系統(tǒng)線性化。在合理給出扭角參考值的基礎(chǔ)上，建立扭角狀態(tài)誤差反饋機制，進(jìn)而控制傳動系統(tǒng)扭角。扭振抑制策略框圖如圖5所示。

圖5 扭振抑制策略框圖Fig.5 Torsional vibration suppression strategy block diagram

剛度系數(shù)K不易準(zhǔn)確測量，因此，無法獲得扭角-轉(zhuǎn)速參考曲線，扭角參考值只能通過功率和扭角之間的相關(guān)性，以功率誤差反饋的方式獲得。

風(fēng)電機組轉(zhuǎn)速時刻波動，因此，功率參考值（Pelec_ref）也在時刻波動。由于改進(jìn)ADRC的作用，Pout也在時刻波動。平波環(huán)節(jié)的作用是使Pelec_ref和Pout相對穩(wěn)定、平滑，從而得到平滑、緩變的扭角參考值（γref）。平波環(huán)節(jié)通過求解當(dāng)前時間點向前一段時間內(nèi)的平均值來實現(xiàn)。求解平均值的時間尺度不能過大，過大會導(dǎo)致γref嚴(yán)重滯后，降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，時間尺度也不能過小，過小會導(dǎo)致Pelec_ref和Pout的波動不能有效消除。時間尺度需要在仿真實驗中整定。

采用冪次函數(shù)積分器控制γref的大小。

式中：m，αg，δg均為可調(diào)參數(shù)。

冪次函數(shù)積分器能使系統(tǒng)誤差快速收斂到原點，在加快響應(yīng)速度、抑制動態(tài)誤差方面比PI控制器效果更好。

改進(jìn)ADRC的結(jié)構(gòu)如圖6所示。圖中：u（t）為對被控系統(tǒng)施加的控制量參考值Pelec，忽略電氣時間常數(shù)，Pelec等于發(fā)電機輸出的有功功率實際值 Pout；b（t）為 u（t）的系數(shù)-1/（JRΩR）；2 階 TD 的兩個狀態(tài)變量z11和z12分別跟蹤扭角參考值和扭角參考值的導(dǎo)數(shù)。

圖6 改進(jìn)ADRC結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of the improved auto-disturbancesrejection controller

ΩR和ΩG可以通過高精度速度傳感器測量并經(jīng)濾波處理得到，因而可以由式（3）直接計算得到，γ通過對積分求得。濾波的目的是消除測量噪聲，使的計算更準(zhǔn)確。由于γ和均可通過簡單計算求得，因此，3階ESO可以降為2階。采用第2節(jié)提出的改進(jìn)觀測器方法，用1個2階離散TD即可構(gòu)造2階ESO，將間接量測量輸入式（8），則 z1和 z2分別跟蹤和。3 階 ESO 的狀態(tài)變量為

式中：z23為對未知擾動的實時估計。

非線性狀態(tài)誤差組合環(huán)節(jié)為

改進(jìn)ADRC的輸出控制量為

未知非線性系統(tǒng)可實現(xiàn)由u0到γ的線性傳遞關(guān)系。

通過上述扭振抑制策略，傳動系統(tǒng)的扭角按照下式所示的關(guān)系跟蹤扭角給定值。

4 仿真結(jié)果與分析

采用FAST和simulink聯(lián)合仿真，對本文提出的改進(jìn)自抗擾扭振抑制策略進(jìn)行驗證。選取FAST一1.5 MW三葉片水平軸風(fēng)力機，其主要參數(shù)見表1。

表1 風(fēng)力機主要參數(shù)Table 1 The major parameters of wind turbine

以階躍風(fēng)況為輸入，得到扭角的固有振蕩頻率。階躍風(fēng)速如圖7所示。由圖7可知，階躍時刻為第50秒。仿真結(jié)果如圖8，9所示。

圖7 輪轂階躍風(fēng)速Fig.7 Step wind speed at hub

圖8 階躍風(fēng)況下傳動鏈扭角波形對比Fig.8 Waveform comparison of torsional angle in step wind

圖9 階躍風(fēng)況下傳動鏈扭角頻譜對比Fig.9 Spectrum comparison of torsional angle in step wind

由圖9可知，扭角的大部分頻率成分均得到了一定程度的抑制，并且給出了固有振蕩頻率約為0.377 8 Hz。改進(jìn)ADRC作用下固有振蕩頻率成分的幅值約下降到扭振無抑制時的74%，表明扭振得到了有效的抑制。

仿真結(jié)果表明，在階躍風(fēng)況下，改進(jìn)ADRC抑制策略較無扭振抑制策略時的扭角波動幅度有所減小。

湍流風(fēng)況最能檢驗一種控制策略的性能，因此，選取輪轂平均風(fēng)速為12 m/s、湍流強度為19.6%的湍流風(fēng)進(jìn)行仿真。湍流風(fēng)速如圖10所示。仿真結(jié)果如圖11～13所示。表2，3為仿真結(jié)果的數(shù)據(jù)統(tǒng)計。

圖10 輪轂湍流風(fēng)速Fig.10 Turbulent wind speed at hub

圖11 湍流風(fēng)況下傳動鏈扭角波形對比Fig.11 Waveform comparison of torsional angle in turbulent wind

圖12 湍流風(fēng)況下傳動鏈扭角頻譜對比Fig.12 Spectrum comparison of torsional angle in turbulent wind

由圖12可知，改進(jìn)ADRC策略作用下扭角的大部分頻率成分均得到了抑制，但3.6 Hz分量的幅值有一定程度的增大，其原因不明，可能與改進(jìn)ADRC控制器的參數(shù)設(shè)置有關(guān)。由于扭角的3.6 Hz頻率分量并未在扭角共振頻率（0.36 Hz）附近，因此，不會引起系統(tǒng)扭角的共振。從所有頻率分量的抑制情況來看，改進(jìn)ADRC策略還是能夠有效抑制傳動系統(tǒng)的扭振。

圖13 湍流風(fēng)況下高速軸轉(zhuǎn)速對比Fig.13 Comparison of generator speed in turbulent wind

表2 湍流風(fēng)況下傳動鏈扭角數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果（2～40 s）Table 2 Statistic results of torsional angle in turbulent wind rad

表3 湍流風(fēng)況下高速軸轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果Table 3 Statistic results of generator speed in turbulent wind r/min

在0～2 s內(nèi)，由于仿真處于初始暫態(tài)階段，扭角振蕩幅度較大，不能反映實際的扭振情況，因此，表2只對2～40 s內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計。統(tǒng)計結(jié)果顯示兩種情況下的扭角平均值相差很小，但是改進(jìn)ADRC策略作用下的扭角標(biāo)準(zhǔn)差卻下降到扭振不加抑制時的64.07%，表明扭振得到了有效抑制。

由圖13和表3可知，在改進(jìn)ADRC作用下，高速軸轉(zhuǎn)速的標(biāo)準(zhǔn)差為扭振不加抑制時的96.0%，波動略有下降。

由3.1節(jié)可知Ts≈Kγ，仿真結(jié)果顯示Ts的波形幾乎與γ的波形完全相同，扭角的波動情況也即扭矩的波動情況，因此，這里不再對傳動鏈扭矩進(jìn)行重復(fù)分析。

5 結(jié)論

本文針對大型雙饋式風(fēng)電機組傳動鏈模態(tài)阻尼較小、容易產(chǎn)生振蕩的特點，同時考慮傳動系統(tǒng)非線性不確定因素的內(nèi)擾作用和復(fù)雜風(fēng)況的外擾作用，提出了基于改進(jìn)自抗擾控制的傳動鏈扭角控制策略，以功率環(huán)調(diào)節(jié)扭角參考值，以擴張狀態(tài)觀測器實時補償系統(tǒng)的未知擾動，以非線性狀態(tài)誤差反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)扭角，從而抑制傳動鏈扭矩的振蕩。對1.5 MW風(fēng)電機組的仿真結(jié)果表明，改進(jìn)自抗擾扭振抑制策略能有效減小傳動鏈扭矩波動，從而降低風(fēng)電機組關(guān)鍵零部件的疲勞載荷。