任寶祥， 王 瑾， 李 哲， 梁曉龍， 吳賢寧, 褚 鵬, 李 澤

(1.空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院， 西安， 710051； 2.陜西省電子信息系統(tǒng)綜合集成重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安， 710051; 3.西京學(xué)院， 西安， 710023)

隨著軍事需求不斷變化和科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展，單一作戰(zhàn)平臺性能不能滿足未來作戰(zhàn)需求，世界主要軍事強(qiáng)國的空戰(zhàn)理念逐漸向體系化、信息化、智能化、協(xié)同化方向轉(zhuǎn)變。近年來美軍提出的“分布式作戰(zhàn)”“馬賽克戰(zhàn)”“多域戰(zhàn)”等新型作戰(zhàn)概念，皆強(qiáng)調(diào)戰(zhàn)場中海陸空天各類作戰(zhàn)平臺密切協(xié)同的重要性，從而形成作戰(zhàn)體系整體的態(tài)勢感知優(yōu)勢、指揮決策優(yōu)勢、精確打擊優(yōu)勢，以高效完成作戰(zhàn)任務(wù)，這同時(shí)也是航空集群作戰(zhàn)的基本思想。航空集群是由一定數(shù)量的單功能或多功能、有人或無人航空飛行器組成，以交感網(wǎng)為基礎(chǔ)，整體具有能力涌現(xiàn)特點(diǎn)的空中作戰(zhàn)系統(tǒng)[1]。航空集群作戰(zhàn)系統(tǒng)的主要特征是單平臺，能力單一、有限，集群行為復(fù)雜且可以產(chǎn)生集群能力涌現(xiàn)。航空集群基于各平臺的功能耦合、結(jié)構(gòu)效應(yīng)、戰(zhàn)場環(huán)境產(chǎn)生集群能力涌現(xiàn)。其中，結(jié)構(gòu)效應(yīng)指的是航空集群各平臺按照一定的“系統(tǒng)結(jié)構(gòu)”組織起來，相互之間發(fā)生交互與反饋、激勵(lì)與響應(yīng)等交感行為。

航空集群在空間上是離散分布的，航空集群的編隊(duì)是其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的重要外部表現(xiàn)，合理的編隊(duì)是實(shí)現(xiàn)航空集群能力涌現(xiàn)的必要條件[2-4]。航空集群編隊(duì)飛行空間對準(zhǔn)方法主要有領(lǐng)航跟隨法、基于行為法、虛擬結(jié)構(gòu)法、人工勢場法等，其中，領(lǐng)航跟隨法具有建模論證簡單、穩(wěn)定編隊(duì)容易等優(yōu)點(diǎn)，在無人機(jī)編隊(duì)中得到廣泛應(yīng)用[5]。當(dāng)飛行器數(shù)量較少時(shí)，采用領(lǐng)航跟隨法，一般僚機(jī)以長機(jī)為基準(zhǔn)機(jī)，按照一定的距離、間隔、高度跟隨基準(zhǔn)機(jī)進(jìn)行飛行，僚機(jī)通過調(diào)整自己的位置，從而保持編隊(duì)隊(duì)形穩(wěn)定。當(dāng)進(jìn)行飛行器較多的航空集群編隊(duì)時(shí)，僚機(jī)數(shù)量較多，如果都以長機(jī)為基準(zhǔn)機(jī)，一旦某架僚機(jī)出現(xiàn)位置偏差，則容易與周邊僚機(jī)發(fā)生碰撞，存在極大的安全隱患。

1 航空集群編隊(duì)組織架構(gòu)及分層對準(zhǔn)規(guī)則

航空集群編隊(duì)組織架構(gòu)具備梯隊(duì)和中隊(duì)2個(gè)層級。航空集群編隊(duì)由1個(gè)或多個(gè)梯隊(duì)組成，不同梯隊(duì)具有不同的航線。梯隊(duì)由具有相同航線的1個(gè)或多個(gè)中隊(duì)組成。中隊(duì)由1架長機(jī)和1個(gè)或多個(gè)僚機(jī)組成，所有中隊(duì)長機(jī)提前指定，梯隊(duì)第一中隊(duì)的長機(jī)為該梯隊(duì)長機(jī)，航空集群編隊(duì)內(nèi)飛機(jī)分為梯隊(duì)長機(jī)、中隊(duì)長機(jī)、中隊(duì)僚機(jī)。梯隊(duì)長機(jī)和中隊(duì)長機(jī)損壞或故障時(shí)，由預(yù)設(shè)的備份機(jī)替代。

航空集群編隊(duì)的對準(zhǔn)規(guī)則也分為梯隊(duì)和中隊(duì)對準(zhǔn)2個(gè)層級。梯隊(duì)級對準(zhǔn)指梯隊(duì)長機(jī)與中隊(duì)長機(jī)之間具有多層領(lǐng)航跟隨關(guān)系，梯隊(duì)長機(jī)是該梯隊(duì)默認(rèn)的基準(zhǔn)機(jī)。中隊(duì)長機(jī)按照基準(zhǔn)機(jī)選擇算法以某一中隊(duì)長機(jī)為基準(zhǔn)機(jī)，按照一定的距離、間隔、高度跟隨基準(zhǔn)機(jī)進(jìn)行飛行，每個(gè)中隊(duì)長機(jī)只有1個(gè)基準(zhǔn)機(jī)。中隊(duì)級對準(zhǔn)指中隊(duì)長機(jī)與中隊(duì)僚機(jī)之間具有多層領(lǐng)航跟隨關(guān)系，中隊(duì)長機(jī)是該中隊(duì)默認(rèn)的基準(zhǔn)機(jī)，中隊(duì)內(nèi)僚機(jī)按照基準(zhǔn)機(jī)選擇算法以本中隊(duì)長機(jī)或中隊(duì)內(nèi)某僚機(jī)為基準(zhǔn)機(jī)，按照一定的距離、間隔、高度跟隨基準(zhǔn)機(jī)飛行。中隊(duì)內(nèi)每個(gè)飛機(jī)只有1個(gè)基準(zhǔn)機(jī)。

航空集群2層對準(zhǔn)規(guī)則都可以分別用圖D=(V,E,A)描述，其中頂點(diǎn)集V={v1,v2,…,vn}為n架無人機(jī)，E為邊集，表示飛機(jī)之間的距離，eij=(vi,vj)表示飛機(jī)Vi和Vj之間距離。A為權(quán)重鄰接矩陣，也是集群編隊(duì)內(nèi)飛機(jī)對準(zhǔn)關(guān)系矩陣,矩陣元素A=[aij]，表示飛機(jī)之間對準(zhǔn)關(guān)系，具有方向性，具體含義如下：

綜上，通過對航空集群編隊(duì)2級組織架構(gòu)的描述及分層對準(zhǔn)規(guī)則的建模，要實(shí)現(xiàn)本文所提空間對準(zhǔn)方法，基礎(chǔ)是實(shí)現(xiàn)集群編隊(duì)內(nèi)基準(zhǔn)機(jī)的選擇，可通過對準(zhǔn)關(guān)系矩陣A的求解完成。

2 基于距離的基準(zhǔn)機(jī)選擇算法及復(fù)雜度分析

基于距離的基準(zhǔn)機(jī)選擇算法包括3個(gè)部分：①確認(rèn)梯隊(duì)內(nèi)各中隊(duì)長機(jī)的基準(zhǔn)機(jī)；②確認(rèn)中隊(duì)內(nèi)各僚機(jī)的基準(zhǔn)機(jī)；③得到集群內(nèi)所有飛機(jī)的基準(zhǔn)機(jī)，如圖1所示。

2.1 梯隊(duì)內(nèi)中隊(duì)長機(jī)基準(zhǔn)機(jī)選擇算法

用DT=(VT,ET,AT)描述梯隊(duì)內(nèi)的中隊(duì)長機(jī)。梯隊(duì)內(nèi)中隊(duì)長機(jī)記為p0,p1,p2,…,pn其中p0是梯隊(duì)長機(jī)。建立中隊(duì)長機(jī)集合VT={p0,p1,p2,…,pn}，建立并初始化對準(zhǔn)關(guān)系矩陣AT=[aij=0],表示初始狀態(tài)時(shí)飛機(jī)之間無對準(zhǔn)關(guān)系。邊集ET由于飛機(jī)移動，處于動態(tài)變化不需要提前建立。

圖1 基于距離的基準(zhǔn)機(jī)選擇算法流程圖

2.2 中隊(duì)內(nèi)飛機(jī)基準(zhǔn)機(jī)選擇算法

用DZ=(VZ,EZ,AZ)描述中隊(duì)內(nèi)的飛機(jī)。中隊(duì)內(nèi)飛機(jī)記為q0,q1,q2,…,qn，其中q0是中隊(duì)長機(jī)，是第1步中隊(duì)長機(jī)p0,p1,…,pn的其中之一。建立中隊(duì)內(nèi)飛機(jī)集合VZ={q0,q1,q2,…,qn}，建立并初始化對準(zhǔn)關(guān)系矩陣AZ=[aij=0],表示初始狀態(tài)時(shí)飛機(jī)之間無對準(zhǔn)關(guān)系。邊集EZ由于飛機(jī)移動，處于動態(tài)變化不需要提前建立。

綜合Step1、Step2獲得的對準(zhǔn)關(guān)系矩陣，即可得到整個(gè)航空集群內(nèi)飛機(jī)的對準(zhǔn)關(guān)系矩陣A。實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)時(shí)，不需要合并2個(gè)對準(zhǔn)關(guān)系矩陣，集群內(nèi)飛機(jī)通過交互信息，計(jì)算出自己的基準(zhǔn)機(jī)即可。

2.3 基準(zhǔn)機(jī)選擇算法復(fù)雜度分析

假設(shè)某航空集群編隊(duì)由k個(gè)梯隊(duì)組成，每個(gè)梯隊(duì)有m個(gè)中隊(duì)，每個(gè)中隊(duì)有n架飛機(jī)，集群內(nèi)飛機(jī)總數(shù)為k×m×n,k,m,n∈N,N={0,1,2,…}。算法時(shí)間復(fù)雜度為：T=O(k×m×n+max(m(m-1)·log2m,n(n-1)log2n))。其中O(k×m×n)為初始化的消耗時(shí)間。O(m(m-1)log2m)為中隊(duì)長機(jī)之間基準(zhǔn)機(jī)選擇的時(shí)間，這個(gè)過程由于需要對飛機(jī)之間的距離進(jìn)行排序，需要消耗一定時(shí)間，并且不同排序算法的時(shí)間復(fù)雜度不同。

本文采用快速排序法，該算法的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(mlog2m)[6]。由于除梯隊(duì)長機(jī)外每一架中隊(duì)長機(jī)選擇基準(zhǔn)機(jī)都需要排序，所以總時(shí)間復(fù)雜度需要乘以m-1，得到O(m(m-1)log2m)。同理得中隊(duì)內(nèi)僚機(jī)基準(zhǔn)機(jī)選擇時(shí)間復(fù)雜度為O(n(n-1)·log2n)。由于可采用并行算法同時(shí)求解中隊(duì)長機(jī)之間的基準(zhǔn)機(jī)和中隊(duì)內(nèi)僚機(jī)的基準(zhǔn)機(jī)，所以選其中最大值，即O(max(m(m-1)log2m,n(n-1)log2n))?？臻g復(fù)雜度是對1個(gè)算法在運(yùn)行過程中臨時(shí)占用存儲空間大小的量度。通過算法描述可知，算法存儲空間與集群內(nèi)飛機(jī)數(shù)量有關(guān)，該算法空間復(fù)雜度為O(k×m×n)。

3 編隊(duì)飛行仿真及分析

航空集群由一定數(shù)量的飛行器組成，將每個(gè)飛機(jī)看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其動力學(xué)特性可以用如下二階離散時(shí)間模型來描述：

(1)

式中：i=1,2,…,N;xi(t)∈Rn、vi(t)∈Rn、ui(t)∈Rn,分別為飛機(jī)i的位置、速度和控制輸入(加速度)?？刂破鞲聲r(shí)刻可表示為t=t0+qδ,t0≥0，t0表示初始時(shí)刻，δ≥0，δ表示控制器更新周期，q=0,1,2,…。

在航空集群編隊(duì)控制領(lǐng)域，一致性控制得到了廣泛運(yùn)用。一致性控制是指通過設(shè)計(jì)一致性算法或者協(xié)議使得所有智能體的狀態(tài)(加速度、速度、位置差)達(dá)到一致[7-10]。文獻(xiàn)[7]提出航空集群二階離散系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)一致性協(xié)議如下：

(2)

式中：i=1,2,…,N;xi(t)∈Rn、vi(t)∈Rn、ui(t)∈Rn分別表示智能體i的位置、速度和控制輸入(加速度)；aij表示航空集群內(nèi)飛機(jī)的對準(zhǔn)關(guān)系；α>0、β>0分別表示位置和速度增益系數(shù)。

本文采用一致性控制協(xié)議對算法進(jìn)行仿真。假設(shè)航空集群由1個(gè)梯隊(duì)構(gòu)成，該梯隊(duì)有2個(gè)中隊(duì)，第一中隊(duì)由3架機(jī)組成，第二中隊(duì)由10架機(jī)組成，箭頭表示飛機(jī)之間的對準(zhǔn)關(guān)系，每架飛機(jī)只有1個(gè)基準(zhǔn)機(jī)(見圖2)。

圖2 航空集群編隊(duì)組織架構(gòu)

按照本文提出的航空集群分層對準(zhǔn)方法和基準(zhǔn)機(jī)選擇算法，可得編隊(duì)飛機(jī)之間的對準(zhǔn)關(guān)系矩陣如下：

(3)

該矩陣體現(xiàn)了對準(zhǔn)關(guān)系及對準(zhǔn)的方向性，其中aij=1表示vj為vi的基準(zhǔn)機(jī)，aij=0表示vj與vi無對準(zhǔn)關(guān)系。

仿真預(yù)設(shè)飛機(jī)的初始位置采用隨機(jī)方式生成x(0)=[random]，初始速度為v(0)=[100，1，1，1，2,2,2,3,3,3,4,4,4]，其中梯隊(duì)長機(jī)初速度設(shè)置為100，該值由集群編隊(duì)任務(wù)決定，其余飛機(jī)最終會調(diào)整自身控制量保持該速度。根據(jù)初試狀態(tài)和速度，為控制加速度、速度變化振蕩程度和縮短收斂時(shí)間，多次實(shí)驗(yàn)后選擇的位置增益和速度增益取α=0.1、β=0.25，仿真時(shí)間T=150 s。仿真結(jié)果見圖3～8。

從仿真圖3可以看出，集群梯隊(duì)長機(jī)作為基準(zhǔn)機(jī)其控制量保持不變，其余飛機(jī)控制量的變化由振蕩趨于平穩(wěn)，與梯隊(duì)長機(jī)距離近的飛機(jī)越早趨于穩(wěn)定，在時(shí)間t=65 s時(shí)，集群內(nèi)各飛機(jī)的控制量收斂到0。同樣的變化趨勢在仿真圖4集群飛機(jī)的速度變化也可以體現(xiàn)，在時(shí)間t=65 s時(shí)，集群內(nèi)各飛機(jī)的速度與梯隊(duì)長機(jī)一致，保持在100。仿真圖5顯示當(dāng)集群飛機(jī)控制量穩(wěn)定后飛機(jī)之間的相互位置，即編隊(duì)隊(duì)形保持穩(wěn)定。圖6顯示集群飛機(jī)一致性誤差在逐漸減小，最終趨近于0，集群飛機(jī)保持編隊(duì)的穩(wěn)定飛行,達(dá)到了預(yù)期效果。

在集群編隊(duì)飛機(jī)達(dá)到穩(wěn)定飛行狀態(tài)后，UAV6與UAV9之間的距離為100；UAV9與UAV12之間的距離為120;UAV6與UAV12之間的距離為220。假設(shè)飛機(jī)之間的安全距離為100，在70 s時(shí)對集群編隊(duì)內(nèi)的UAV9施加一個(gè)干擾，使其位置產(chǎn)生誤差Δx=40，從圖7可以看出本文提出的分層對準(zhǔn)法，UAV6與UAV9之間的距離由100變?yōu)?40；UAV9與UAV12之間的距離保持不變?yōu)?20；UAV6與UAV12之間的距離由220變?yōu)?60，各飛機(jī)之間距離大于安全距離。如果采用傳統(tǒng)的長僚跟隨法，UAV9與UAV12跟隨UAV6飛行，當(dāng)UAV9出現(xiàn)位置偏差時(shí)，由圖8可以看出UAV6與UAV9之間的距離由100為140；UAV9與UAV12之間的距離保持由120變?yōu)?0；UAV6與UAV12之間的距離保持不變?yōu)?20；UAV9與UAV12之間的距離小于安全距離，存在安全隱患。傳統(tǒng)長僚機(jī)跟隨法，雖然算法簡單，但是當(dāng)飛機(jī)數(shù)量多且僚機(jī)出現(xiàn)位置偏差時(shí)，僚機(jī)之間存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)，不適用于大集群編隊(duì)飛行。

圖3 集群飛機(jī)的控制變化

圖4 集群飛機(jī)的速度變化

圖5 集群飛機(jī)的狀態(tài)變化

圖6 集群飛機(jī)的一致性誤差

圖7 本文分層對準(zhǔn)法僚機(jī)位置誤差影響

圖8 傳統(tǒng)長僚機(jī)跟隨法僚機(jī)位置誤差影響

4 結(jié)語

航空集群編隊(duì)飛行是實(shí)現(xiàn)航空集群能力涌現(xiàn)的必要條件。本文提出一種航空集群大編隊(duì)飛行空間對準(zhǔn)控制方法，構(gòu)建航空集群編隊(duì)兩級組織架構(gòu)，航空集群編隊(duì)由若干梯隊(duì)構(gòu)成，梯隊(duì)由若干中隊(duì)構(gòu)成，中隊(duì)由長機(jī)和若干僚機(jī)構(gòu)成，通過分層式對準(zhǔn)方法和基于距離的基準(zhǔn)機(jī)選擇算法，飛行中除梯隊(duì)長機(jī)外，每架飛機(jī)按照一定的距離、間隔、高度跟隨基準(zhǔn)機(jī)進(jìn)行飛行。最后采用一致性控制協(xié)議對集群編隊(duì)飛行進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了航空集群大編隊(duì)飛行整體隊(duì)形嚴(yán)整和穩(wěn)定。