(中鐵十九局第七工程有限公司, 廣東珠海 519026)

由于樁周土體的非均質(zhì)性和不確定性，目前仍無法反映樁基真實沉降值。樁基沉降計算有很多種，如荷載傳遞分析法、彈性理論法、剪切變形位移法和邊界元法等[1-2]。王衛(wèi)東等[3]基于Mindlin位移解與Poulos彈性理論方法提出了三樁模型方法。譚晨[4]通過變深度、全深度剪切彈簧約束模型，對復(fù)合彈性模量系數(shù)進(jìn)行了修正，并結(jié)合現(xiàn)場試驗與室內(nèi)模型試驗，總結(jié)了樁基沉降的變化量規(guī)律。潘軍等[5]考慮樁身非線性壓縮，推導(dǎo)了其解析解，并通過工程實例進(jìn)行對比驗算，認(rèn)為考慮樁身的非線性壓縮對單樁沉降有一定影響，但樁側(cè)土破壞比、抗剪強(qiáng)度是影響更為顯著。綜上發(fā)現(xiàn)，樁的沉降涉及各種經(jīng)驗系數(shù)，且系數(shù)的取值多為范圍值，存在模糊性。這主要是因為巖土參數(shù)的變異性，導(dǎo)致很多情況需引入系數(shù)進(jìn)行更正?？梢?，要判斷樁基礎(chǔ)穩(wěn)定與否，需將樁周土體參數(shù)看作隨機(jī)變量，并采用可靠度分析理論對樁基穩(wěn)定性進(jìn)行評估，才有更好的現(xiàn)實意義。

近些年，雒紅麗[6]首先統(tǒng)計分析黃土地區(qū)23個灰土擠密樁的統(tǒng)計參數(shù)及其分布類型，并采用當(dāng)量正態(tài)化法和貝葉斯更新的方法獲得了可靠的概率特性參數(shù)，為工程可靠度分析和設(shè)計中的概率分布參數(shù)確定提供了可靠方法。張飛龍和曹子君[7]基于Monte-Carlo的擴(kuò)展可靠度設(shè)計方法對鉆孔樁進(jìn)行設(shè)計，并考慮巖土參數(shù)固有空間變異性方式，對兩種方法的設(shè)計結(jié)果進(jìn)行對比分析。劉雪瑩等[8]研究了隨機(jī)變量的分布類型變化對樁基可靠度指標(biāo)的影響，發(fā)現(xiàn)參數(shù)為極值I型分布時計算的失效概率最低。馬克生等[9-11]采用相關(guān)的概率方法對樁基沉降可靠度指標(biāo)也進(jìn)行了分析、驗證。然而，由于樁基沉降本身就沒有統(tǒng)一的計算公式，因而上述學(xué)者構(gòu)造的功能函數(shù)本身就存在缺陷。

響應(yīng)面法基于實驗設(shè)計原理，可構(gòu)造近似功能函數(shù)，因而具有實踐性。為更精確研究灌注樁沉降，將樁周土體參數(shù)作隨機(jī)變量處理。同時，為克服傳統(tǒng)響應(yīng)面法不考慮高階參數(shù)的高度相關(guān)性，基于高階正交原理提出了新型非相關(guān)響應(yīng)面法，最后結(jié)合實際工程對提出的新型響應(yīng)面法準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗證。

1 新型響應(yīng)面法

傳統(tǒng)響應(yīng)面法是根據(jù)試驗設(shè)計原理演變而來的可靠度分析方法。根據(jù)多個試驗設(shè)計，對應(yīng)多個響應(yīng)值，然后基于回歸分析方法建立最佳擬合回歸函數(shù)，并結(jié)合線性規(guī)劃知識確定最大值或最小值。如圖1所示，主要包括3種試驗設(shè)計樣本點，即角點、軸點和均值點。樣本點的取值如表1所示。

圖1 傳統(tǒng)響應(yīng)面法實驗設(shè)計點分布Fig.1 Distribution of design points in classic RSM

由于樁基涉及的參數(shù)眾多，在進(jìn)行實驗設(shè)計時，對應(yīng)的隨機(jī)變量需滿足正交性，即參數(shù)直接互不相關(guān)，才可以進(jìn)行響應(yīng)面法。一般通過向量之間相乘之和為0來表征正交性，即

(1)

響應(yīng)面法的回歸方程可表示為

(2)

其中，zi和zj為隨機(jī)變量，α為常數(shù)項，{βi}、{βij} 和 {βii} 分別為一階項、交互項和高階項的回歸系數(shù)， ? 為殘差.

殘差是表示回歸方程擬合程度的重要指標(biāo)。殘差越小，擬合值與實際值越接近，而參數(shù)之間若滿足正交性，往往得到的殘差越小。因而，若設(shè)計矩陣滿足正交，則回歸方程精度越高。對于一階項，根據(jù)表1可發(fā)現(xiàn)，試驗矩陣滿足正交性；但是當(dāng)把二次項和交互項考慮進(jìn)來時，存在

或

(3)

表1 4變量的響應(yīng)面法樣本點布置

續(xù)表1

需要指出的是，響應(yīng)面法的軸點設(shè)計長度χ可變，如果能獲取一個合理χ值，使得二階參數(shù)也滿足正交性，將獲取高精度回歸方程。

為此，首先需要對整個設(shè)計矩陣歸一化和中心化，即

(4)

其中z′ij為中心化的平方項；zij指的是一次項；Na是試驗設(shè)計的總次數(shù)。若要滿足高階正交性，則

(5)

將式(4)帶入式(5)中，得到

(6)

其中，m0指的是均值點的試驗次數(shù)，通常情況下只進(jìn)行一次；mc指的是角點的試驗次數(shù)；m指代變量個數(shù)。將式(6) 求解可得到新的軸點長度，為

(7)

假設(shè)m=4 ，且析因設(shè)計采用1/2實施，因而，角點設(shè)計次數(shù)mc是 24-1=8。而試驗總次數(shù)Na為2m-1+2m+1為 17次。通過公式(7)，可計算得到χ等于 1.353。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程簡介

擴(kuò)建柳州火車站位于廣西柳州市柳南區(qū)南站路西側(cè)，為大型鐵路旅客車站，建筑面積約20 000 m2。工程為既有客站改擴(kuò)建工程，柳州站站房擴(kuò)建工程位于柳江侵蝕河谷Ⅱ級階地上，階地地勢平緩，表層為土層覆蓋，上覆第四系全新統(tǒng)(Q4ml)人工填筑土，上更新統(tǒng)(Q3al)黏土，下伏石炭系中統(tǒng)大埔組(C2d)白云巖。本工程鉆孔灌注樁樁徑：Ф250 cm、Ф210 cm、Ф180 cm、Ф150 cm、Ф125 cm、Ф100 cm。鉆孔采用旋挖鉆機(jī)成孔，并采用泥漿護(hù)壁，經(jīng)過二次循環(huán)清孔后下導(dǎo)管澆注水下混凝土成樁。

2.2 單樁沉降可靠度分析

可靠度分析方法如圖2所示。基本步驟是：1、確定隨機(jī)變量，考慮樁基受到樁側(cè)阻力和樁端阻力影響，分別將土體剪切模量、泊松比、樁端阻力值和土體剛度作為4個隨機(jī)變量。2、根據(jù)公式(7)確定軸點長度，并獲取設(shè)計矩陣；3、根據(jù)響應(yīng)值構(gòu)建近似功能函數(shù)，采用ABAQUS建模計算，4、計算樁基可靠度指標(biāo)，本文不考慮群樁。

圖2 單樁沉降可靠度分析流程圖Fig.2 Flowchart of reliability analysis of a single pile’s settlement

灌注樁的容許沉降可通過規(guī)范獲取S0，實測值為S，則其功能函數(shù)為G(x)=S0-S?？煽慷戎笜?biāo)是通過Haosfer-Lind計算方法確定，即

(8)

其中，Y為響應(yīng)值，C為參數(shù)相關(guān)矩陣(本文為正交矩陣，故不相關(guān))，xmin,xmax分別為隨機(jī)參數(shù)的最大值和最小值。

同時為驗證計算結(jié)果，采用MATLAB生成高度相關(guān)的樣本點和正交性的樣本點，然后基于Monte-Carlo法進(jìn)行驗證，Monte-Carlo法的每個樣本為104,計算結(jié)果如表2所示。

由表2可知，考慮參數(shù)高度相關(guān)性時，本文所提出的響應(yīng)面方法可靠度指標(biāo)與考慮高度相關(guān)性Monte-Carlo法基本一致，從而說明本文計算方法是正確可行。另一方面，考慮高度相關(guān)性所得計算結(jié)果普遍低于不考慮參數(shù)高度相關(guān)性的結(jié)果，從而證明傳統(tǒng)響應(yīng)面法計算樁基可靠度指標(biāo)時計算結(jié)果高估。

表2 不同樁號樁基沉降的可靠度指標(biāo)

3 結(jié)論

1)根據(jù)正交性原理，通過改變軸點長度，構(gòu)建了高階正交性的新型響應(yīng)面法，并采用Monte-Carlo法驗證了新方法準(zhǔn)確性。

2)通過工程實例計算發(fā)現(xiàn)，考慮高度相關(guān)性所得計算結(jié)果普遍低于不考慮參數(shù)高度相關(guān)性的結(jié)果。不考慮參數(shù)高度相關(guān)性直接計算樁基可靠度指標(biāo)，將帶來高估的計算結(jié)果。