楊曉偉，焦步青，焦?jié)烧?/p>

（中煤平朔集團有限公司 地質測量中心，山西 朔州 036000）

精密單點定位[1]（PPP，Precise Point Positioning）利用IGS或iGMAS中心提供的精密軌道、鐘差和地球自轉等精密產品，以及移動端載波和偽距觀測數(shù)據(jù)即可得到高精度的定位結果[2]。同時，精密單點定位技術不需要全球密集參考網組合觀測值，不受基準站的影響，只需要4顆及以上的可見衛(wèi)星即可得到實時位置信息。所以該技術在交通導航、精密農業(yè)、地震監(jiān)測等領域具有廣闊的應用前景。但是，精密單點定位技術存在以下缺點：單GPS系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)較少；需要已知精密軌道、鐘差等精密產品；模糊度收斂速度慢；模糊度固定較困難；精密產品嚴重依賴于全球參考網，所以很難達到實時導航定位效果。隨著美國GPS和俄羅斯GLONASS現(xiàn)代化的推進，北斗導航系統(tǒng)的成功全球組網，多系統(tǒng)可以大大增加可見衛(wèi)星數(shù)，更多頻率觀測值可以組成更多較優(yōu)的組合觀測值，大大提高定位的精度和可靠性，為精密單點定位的快速模糊度固定提供了可能，因此，多系統(tǒng)精密單點定位導航定位成為了未來的必然趨勢，尤其是在部分衛(wèi)星遮擋的復雜環(huán)境下[3]。

1 精密單點定位函數(shù)模型

在GNSS測量中，偽距與載波相位的觀測方程如下：

式中：P為偽距觀測值；漬為載波觀測值；c為真空中的光速；VtR為接收機鐘差；Vts為衛(wèi)星鐘差；Vion為電離層延遲；Vrtop為對流層延遲；λ為波長；N為整周模糊度；δρ 為衛(wèi)星星歷誤差對測距的影響；δρmul為多路徑誤差；εp為偽距觀測噪聲；εφ為載波觀測噪聲；ρ 為衛(wèi)星和接收機的幾何距離項，ρ=為接收機位置坐標，（xs，ys，zs）為衛(wèi)星坐標。

利用IGS發(fā)布的精密鐘差和精密星歷產品，通過拉格朗日內插的方法可以獲得式（1）、式（2）中的衛(wèi)星精確三維坐標和衛(wèi)星鐘差[4]。固體潮、海潮、地球自轉、極移、相對論效應等誤差可以通過各自的誤差模型來加以修正。電離層延遲可以通過消一階電離層組合觀測值進行消除[5]。

2 精密單點隨機模型

隨機模型是指將觀測值之間存在的相關性及隨機性通過算法表現(xiàn)出來的模型。由于觀測值在觀測的過程中不可避免地存在偶然性，故一般認為觀測值是一個隨機變量。一般采用方差矩陣來描述觀測值的精度，用協(xié)方差矩陣來描述觀測值之間的相關性。對于觀測值向量L，存在其方差-協(xié)方差陣D。

一般來說，偽距觀測值與載波觀測值之間不存在相關性，故可以忽略偽距組合觀測值和載波組合觀測值之間的相關性。因此，在建立觀測值的隨機模型時，需要對觀測值進行定權，畢竟每一項觀測值的精度不同。研究表明，偽距及載波測量信號的信噪比與衛(wèi)星的截止高度角息息相關。因此，可以通過衛(wèi)星的截止高度角來為觀測值M（E）定權：

式中：E為衛(wèi)星高度角，（°）。

3 抗差Kalman濾波模型

傳統(tǒng)上的粗差處理方法主要有以下2類：①將粗差當做異常觀測值，采用數(shù)學模型進行探測，然后在原始觀測數(shù)據(jù)中進行剔除；②通過選權迭代降低粗差所在觀測值的權值，從而減弱粗差對結果的影響。本文的抗差Kalman濾波采用的是第2種方法[6]。

傳統(tǒng)抗差Kalman濾波是采用新息向量來檢測，即當預測值與觀測值差值較大時認為存在粗差[7]，但是現(xiàn)有研究結果表明，不同觀測精度的觀測值采用新息向量無法有效檢測較高精度觀測值的粗差異常情況[8]。而驗后殘差向量能夠完美地反映不同觀測精度觀測值的異常情況，同樣采用驗后殘差向量構造抗差因子，從而降低異常觀測值所在的觀測權矩陣，從而達到抗差的效果。為了減弱參數(shù)間的相關性，對Kalman濾波過程進行迭代處理，從而大大減弱粗差的影響。

Kalman濾波的新息向量如下式：

而驗后殘差向量Vk可表示為：

式中：上標為驗前或預測信息；xk為第k歷元的待估參數(shù)向量；Hk為觀測方程的系數(shù)矩陣；zk為第k歷元的觀測值；dk為新息向量；Rk為各個觀測量誤差協(xié)方差陣為驗前的協(xié)方差矩陣，Kk為增益矩陣；νj為殘差向量第j個元素對應的數(shù)。

由于采用了驗后殘差向量，所以載波和偽距觀測值的抗差因子均可采用上式進行求解。

引入構造的該抗差因子在增益矩陣中，從而實現(xiàn)對觀測權矩陣的降權，一般選用三線段降權函數(shù)IGGIII：

上式中，為了保證矩陣的正常求逆，所以不能將對應的觀測權矩陣設置為0，只需設置為1個較小的數(shù)值即可。

4 實驗分析

數(shù)據(jù)采用GMSD跟蹤站2018年9月2日的雙頻觀測數(shù)據(jù)，采樣間隔是30 s，采樣時長是2 h。精密星歷、鐘差和地球自傳改正參數(shù)等產品均來自于IGS和iGMAS分析中心。同時采用IGS網站提供的對應觀測歷元的測站坐標作為參考值，用于對比算法的有效性。為驗證基于殘差的抗差因子對于載波和偽距觀測粗差的抗差效果，分別采用以下方案進行數(shù)據(jù)處理：

1）方案1：標準卡爾曼濾波，不加入粗差。

2）方案2：標準卡爾曼濾波，載波加入1周粗差。

3）方案3：標準卡爾曼濾波，偽距加入10 m粗差。

4）方案4：標準卡爾曼濾波，偽距加入10 m粗差和載波加入1周粗差。

5）方案5：抗差卡爾曼濾波，載波加入1周粗差。

6）方案6：抗差卡爾曼濾波，偽距加入10 m粗差。

7）方案7：抗差卡爾曼濾波，偽距加入10 m粗差和載波加入1周粗差。

為驗證算法的有效性，在原始觀測數(shù)據(jù)第100歷元位置人為地加入以上方案的對應觀測粗差，抗差Kalman濾波不同方案結果見表1。

表1 抗差Kalman濾波不同方案結果

從表1可以明顯地看出，采用標準卡爾曼濾波模型，偽距10 m的粗差對該歷元定位結果影響可以忽略不計，主要是由于其觀測噪聲較大，賦予的權值較小，所以對最終定位結果影響較?。幌喾?，載波1周的粗差對定位結果影響較大，主要是由于載波觀測權值較大。另外，采用此抗差卡爾曼濾波模型進行數(shù)據(jù)處理，不論是觀測噪聲較大的偽距觀測值，還是觀測噪聲較小的載波觀測值，均能夠對粗差進行較好的處理，與無粗差結果相比，其偏差均在1～2 mm級別，說明基于殘差向量構造的抗差卡爾曼濾波能夠有效對載波和偽距粗差進行抗差，抗差Kalman濾波模型能夠較好的對載波和偽距粗差進行處理。

5 結論

介紹了精密單點定位函數(shù)模型和隨機模型，然后基于驗后殘差向量構建了精密單點定位的抗差Kalman濾波模型。最后，采用實測數(shù)據(jù)對抗差算法的有效性進行了驗證和分析：

1）偽距觀測值的粗差對定位結果影響較小，主要是由于偽距觀測值對應權值較小，而載波觀測值由于權值較大，故對應的粗差對定位結果影響較大。

2）傳統(tǒng)的抗差Kalman濾波對不等精度觀測值抗差效果較差，基于驗后殘差向量構造了統(tǒng)一的抗差因子和觀測權陣，并采用迭代算法克服殘差相關性的影響，可大大減弱粗差對定位結果的影響。實驗結果表明，本文抗差Kalman濾波得到的定位結果與無粗差條件下解算的定位結果之間的差值可忽略不計。