田 杰，趙曉聰

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230000)

0 引 言

隨著銣鐵硼永磁材料的廣泛應(yīng)用，永磁聯(lián)軸器在近些年來得到了空前的發(fā)展，永磁聯(lián)軸器具有對動力源隔離振動、過載保護(hù)、能夠?qū)崿F(xiàn)軟起動、裝配維修拆卸方便等優(yōu)點，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用到礦山機(jī)械、風(fēng)力傳動以及危險介質(zhì)傳動等場合[1]。

由于其在工程應(yīng)用中具有非常好的應(yīng)用前景，國內(nèi)外關(guān)于永磁聯(lián)軸器的研究在近年來也在不斷推進(jìn)，國外對于永磁聯(lián)軸器的理論研究體系比較完善，從結(jié)構(gòu)設(shè)計到參數(shù)優(yōu)化，從仿真分析到實驗探索都已經(jīng)形成一套比較系統(tǒng)的研究體系[2-4]；國內(nèi)由于研究起步較晚，目前對于永磁聯(lián)軸器的研究主要集中在磁場分布、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、機(jī)械特性的計算[5-7]，而對于永磁聯(lián)軸器在實際工程應(yīng)用由于制造或安裝誤差帶來的傳動不平穩(wěn)問題國內(nèi)外還沒有系統(tǒng)的理論和方法來進(jìn)行研究和分析。

徑向永磁聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

圖1 同步式徑向永磁聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)示意圖1.主動軸 2.內(nèi)轉(zhuǎn)子 3.永磁體 4.永磁體 5.外轉(zhuǎn)子 6.從動軸

其主從動轉(zhuǎn)子上的永磁體采用軸向充磁，主動轉(zhuǎn)子隨著主動軸旋轉(zhuǎn)時，永磁體間產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角，從動轉(zhuǎn)子受到磁力作用帶動輸出軸轉(zhuǎn)動。由于徑向永磁聯(lián)軸器主從動轉(zhuǎn)子不接觸，在制造和安裝過程中徑向永磁聯(lián)軸器主從動轉(zhuǎn)子間易產(chǎn)生一定的不對中誤差，從而引起傳動不平穩(wěn)、效率降低、軸心大幅度振動等問題，甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞[8]。因此，研究此類永磁聯(lián)軸器同軸度誤差下的轉(zhuǎn)矩特性對于徑向永磁聯(lián)軸器系統(tǒng)的安裝調(diào)整、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、參數(shù)設(shè)定等方面具有重要的實用價值。

1 磁場分析

研究同軸度誤差對徑向永磁聯(lián)軸器轉(zhuǎn)矩特性的影響，首先需要對存在誤差的系統(tǒng)進(jìn)行磁場分析，研究誤差對磁場分布的影響以此初步分析系統(tǒng)是否滿足傳動要求。由于徑向永磁聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)的對稱性，可以采取軸心截面進(jìn)行二維磁場分析。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[9]，取徑向聯(lián)軸器兩磁環(huán)的材料參數(shù)和幾何尺寸如表1所列。以外磁環(huán)軸線為中心，將內(nèi)磁環(huán)沿豎直方向偏移，設(shè)置同軸度誤差分別為0 mm、1 mm、3 mm、5 mm。

表1 磁環(huán)材料參數(shù)及尺寸參數(shù)

在Ansoft Maxwell 2D中構(gòu)建二維模型，根據(jù)磁極的矯頑力和剩磁參數(shù)設(shè)置永磁材料，將外部空氣設(shè)置為Vector Potential邊界。采用基于模型內(nèi)部單元邊長進(jìn)行模型網(wǎng)格劃分，長度設(shè)置為1 mm。設(shè)置求解器后啟動求解。根據(jù)仿真結(jié)果可得二維磁場分布如圖2所示。

根據(jù)圖2中分析結(jié)果可看出，當(dāng)同軸度誤差為0 mm時，磁力線和磁場強度都是對稱分布，徑向永磁聯(lián)軸器正常運轉(zhuǎn)；隨著同軸度誤差的逐漸增大，系統(tǒng)磁場分布逐漸出現(xiàn)不對稱不均勻的現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)傳動不穩(wěn)定的情況；當(dāng)同軸度誤差達(dá)到5 mm時，從磁場分布圖2(d)中可以看到磁力線出現(xiàn)明顯的疏密區(qū)別，上、下部分磁力線密度數(shù)值出現(xiàn)較大偏差，聯(lián)軸器系統(tǒng)無法保證正常傳動，故安裝和制造過程中的同軸度誤差對系統(tǒng)穩(wěn)定傳動會產(chǎn)生很大的影響，需要對其進(jìn)行進(jìn)一步定量分析計算。

圖2 不同同軸度誤差下的磁場分布圖

2 傳遞轉(zhuǎn)矩理論計算

磁荷庫倫定律作為等效磁荷計算法的核心理論，其基本思想是計算空間內(nèi)兩微小固定點磁荷之間的作用力。對于徑向永磁聯(lián)軸器而言，將聯(lián)軸器內(nèi)的永磁體磁化表面等效為若干個磁荷微單元，進(jìn)而得出兩任意位置永磁體之間的磁力[10]。故同軸度誤差下徑向永磁聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)可簡化得以下計算模型，并以外磁環(huán)軸線方向建立x軸，以豎直方向建立z軸，構(gòu)建笛卡爾空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖3所示，假定內(nèi)外兩個永磁體磁環(huán)軸線相互平行無角度偏移且磁化方向相同。

圖3 轉(zhuǎn)矩計算模型

記M點是內(nèi)磁環(huán)磁極表面1上任意點，則點M處的微元磁荷可表述為：

qm=σ1r1dr1dα

同理外磁環(huán)磁極表面3上任意點N微元磁荷可表述為：

qn=σ2r2dr2dβ

式中：r1為內(nèi)磁環(huán)磁極表面任意點極長；r2為外磁環(huán)磁極表面任意點極長；σ1、σ2分別為內(nèi)外磁環(huán)磁極表面的磁荷面密。

根據(jù)磁極化強度與磁荷面密度之間的關(guān)系式σ=Br·n(n為磁極表面的法線方向)，當(dāng)磁極化強度垂直于磁體表面時：

σ1=σ2=Br

基于磁荷庫倫定律在同軸磁環(huán)內(nèi)的推導(dǎo)公式，則兩磁環(huán)的相應(yīng)磁極表面1和3上任意兩點之間的微元磁力為：

(1)

其中1、3磁極表面兩微元磁荷的向量模長|r31|為：

式中：l為磁環(huán)軸向長度；Δx為軸向誤差，Δy、Δz為徑向誤差(假定三個誤差值分別沿坐標(biāo)軸正向)；r31為1、3面任意兩點之間的空間向量；r1為內(nèi)磁環(huán)的內(nèi)徑；r2為內(nèi)磁環(huán)的外徑；r3為外磁環(huán)的內(nèi)徑；r4為外磁環(huán)的外徑。

微元磁力分解到三個坐標(biāo)軸的分力為：

(2)

(r1sinα+Δy-r2sinβ)

(3)

(4)

同理可以得到聯(lián)軸器其余磁極面之間的向量關(guān)系，將向量投影到各坐標(biāo)軸長度如表2所列。

表2 其他向量在各坐標(biāo)軸投影長度

表中r42表示4、2磁極表面兩微元磁荷的向量模長；r41表示4、1磁極表面兩微元磁荷的向量模長；r32表示3、2磁極表面兩微元磁荷的向量模長。

磁力聯(lián)軸器的傳遞轉(zhuǎn)矩為各微元分力對x軸的轉(zhuǎn)矩，如下表達(dá)式所示：

dT31x=dF31y(Δz+r1cosα)

+dF31z(r1sinα+Δy)

(5)

dT32x=dF32y(Δz+r1cosα)

研究組患者治療后經(jīng)胃鏡檢查結(jié)果痊愈率為88.33%，與對照組（68.33%）比較，研究組治愈率高于對照組，組間比較，差異具有統(tǒng)計學(xué)意義（P＜0.05），詳情見表2 。

+dF32z(r1sinα+Δy)

(6)

dT41x=dF41y(Δz+r1cosα)

+dF41z(r1sinα+Δy)

(7)

故聯(lián)軸器系統(tǒng)對x軸的磁力轉(zhuǎn)矩為：

dTx=dT31x+dT42x+dT41x+dT32x

[(r2sinβ-r1sinα-Δy)(Δz+r1cosα)+

(Δz+r1cosα-r2cosβ)(Δy+r1sinα)]×

r1r2dr1dr2dαdβ

(8)

對公式(8)積分可得到內(nèi)外磁環(huán)之間磁力矩為：

[(r2sinβ-r1sinα-Δy)(Δz+r1cosα)+

(Δz+r1cosα-r2cosβ)(Δy+r1sinα)]×

r1r2dr1dr2dαdβ

(9)

3 轉(zhuǎn)矩公式的仿真驗證

公式(9)即為徑向永磁聯(lián)軸器在同軸度誤差下的傳遞轉(zhuǎn)矩計算公式。為驗證公式正確性，利用Ansoft Maxwell仿真得出不同誤差值下的傳遞轉(zhuǎn)矩數(shù)值，與利用Matlab求解公式(9)所得傳遞轉(zhuǎn)矩數(shù)值進(jìn)行比對。

利用表1中數(shù)據(jù)建立不同安裝誤差下徑向永磁聯(lián)軸器三維模型，在Ansoft Maxwell 3D中構(gòu)建三維模型，根據(jù)表1中矯頑力和剩磁參數(shù)設(shè)置永磁材料，將外部空氣設(shè)置為Zero Tangential H Field邊界。采用軟件自帶的自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。設(shè)置力矩求解器后啟動求解。

最后進(jìn)行三維瞬態(tài)磁場分析計算，得出聯(lián)軸器工作過程中的穩(wěn)定傳動轉(zhuǎn)矩，將相同誤差下磁場仿真值并與公式計算值進(jìn)行對比，如表3所列。

表3 轉(zhuǎn)矩公式仿真驗證對照表

從表3驗證計算結(jié)果可以看出，公式計算結(jié)果與仿真值的誤差保持在5%以內(nèi)，證明所推導(dǎo)的公式具有很高的可行性，能夠相對準(zhǔn)確快速地計算出徑向永磁聯(lián)軸器存在安裝誤差下的傳遞轉(zhuǎn)矩，可以為徑向永磁聯(lián)軸器的誤差分析提供可靠的理論依據(jù)。

4 存在同軸度誤差時轉(zhuǎn)矩特性分析

傳遞轉(zhuǎn)矩是徑向永磁聯(lián)軸器傳動特性的關(guān)鍵衡量參數(shù)，通常在設(shè)計時通過改變表1所示的徑向永磁聯(lián)軸器的永磁體厚度，或調(diào)節(jié)主從動轉(zhuǎn)子間徑向氣隙實現(xiàn)工作所要求的傳遞轉(zhuǎn)矩，本節(jié)針對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)研究同軸度誤差對傳遞轉(zhuǎn)矩的影響，從而得出為保證各參數(shù)尺寸的聯(lián)軸器系統(tǒng)可實現(xiàn)正常傳動時的安裝精度。

4.1 不同永磁體厚度下同軸度誤差對傳遞轉(zhuǎn)矩影響

永磁體徑向厚度增加時其儲存的磁能會增加，徑向永磁聯(lián)軸器的傳動性能進(jìn)一步提高，但會導(dǎo)致其制造成本的升高。因此一般在設(shè)計過程中遵循滿足傳動要求的最低成本化要求。保持聯(lián)軸器系統(tǒng)其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，同時改變內(nèi)轉(zhuǎn)子的內(nèi)徑及外轉(zhuǎn)子外徑獲得不同的內(nèi)、外轉(zhuǎn)子厚度。利用公式(9)計算得出各同軸度誤差下永磁體厚度變化量為Δ時所對應(yīng)的傳遞轉(zhuǎn)矩，所得數(shù)據(jù)見表4所列，并利用Matlab作出相應(yīng)的變化曲線如圖4所示。

表4 同軸度誤差下聯(lián)軸器在磁體厚度變化下傳遞轉(zhuǎn)矩 /N·m

圖4 不同磁體厚度下同軸度誤差與傳遞轉(zhuǎn)矩關(guān)系

從表4中數(shù)據(jù)和圖4的變化趨勢可以看出：隨著永磁體徑向厚度的增加，永磁體之間的作用力逐漸變大，即永磁聯(lián)軸器的傳遞轉(zhuǎn)矩越大，同軸度誤差對聯(lián)軸器系統(tǒng)的傳遞特性影響會逐漸降低。為了保證徑向永磁聯(lián)軸器傳動的穩(wěn)定性和高效性，即保證徑向永磁聯(lián)軸器在實際工作時的傳遞轉(zhuǎn)矩可以達(dá)到原本設(shè)計時傳遞轉(zhuǎn)矩的90%，進(jìn)而推薦永磁體厚度尺寸為10 mm以下的徑向永磁聯(lián)軸器同軸度誤差應(yīng)保證在1 mm以內(nèi)；同理，永磁體厚度為10～20 mm的徑向永磁聯(lián)軸器同軸度誤差應(yīng)保證在2 mm以內(nèi)，永磁體厚度超過20 mm的徑向永磁聯(lián)軸器同軸度誤差應(yīng)保證在3 mm以內(nèi)。

4.2 不同徑向氣隙下同軸度誤差對傳遞轉(zhuǎn)矩的影響

氣隙是指在內(nèi)外磁環(huán)之間的徑向空氣間隙，本節(jié)在分析不同氣隙下同軸度誤差對傳遞轉(zhuǎn)矩影響時，通過將內(nèi)永磁體磁環(huán)固定，改變外磁環(huán)尺寸達(dá)到改變徑向氣隙的大小。整個分析過程中外磁環(huán)尺寸增大會導(dǎo)致永磁體體積也進(jìn)一步增大，所儲存的磁能也進(jìn)一步增大，過程中存在氣隙和永磁體體積兩個變量從而具有一定的局限性，相關(guān)計算分析對安裝精度標(biāo)準(zhǔn)化有著相當(dāng)可觀的參考價值。計算得出各同軸度誤差下內(nèi)外磁環(huán)氣隙變化量為Δ時所對應(yīng)的傳遞轉(zhuǎn)矩，所得轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)見表5所列，作出相應(yīng)的變化曲線如圖5所示。

表5 同軸度誤差下聯(lián)軸器在氣隙變化下的傳遞轉(zhuǎn)矩 /N·m

圖5 不同磁環(huán)氣隙下同軸度誤差與傳遞轉(zhuǎn)矩關(guān)系

從表5中數(shù)據(jù)和圖5的變化趨勢可以看出：隨著徑向氣隙的增大，徑向永磁聯(lián)軸器的傳遞轉(zhuǎn)矩會逐漸降低；當(dāng)內(nèi)外磁環(huán)徑向氣隙較小時，同軸度誤差對系統(tǒng)傳遞轉(zhuǎn)矩的影響較小，但工作過程中當(dāng)存在較大誤差時較小的徑向間隙很可能會導(dǎo)致主從動轉(zhuǎn)子在產(chǎn)生振動的過程中發(fā)生碰撞；當(dāng)內(nèi)外磁環(huán)徑向氣隙逐漸增大時，同軸度誤差對系統(tǒng)傳遞轉(zhuǎn)矩影響逐漸增大。為了保證系統(tǒng)傳動的穩(wěn)定性和安全性，進(jìn)而推薦內(nèi)外磁環(huán)徑向間隙為10 mm以下的徑向永磁聯(lián)軸器同軸度誤差應(yīng)保證在1 mm以內(nèi)；同理，內(nèi)外磁環(huán)徑向間隙為10～15 mm范圍的徑向永磁聯(lián)軸器同軸度誤差應(yīng)保證在2 mm以內(nèi)，內(nèi)外磁環(huán)徑向間隙超過15 mm的徑向永磁聯(lián)軸器同軸度誤差應(yīng)保證在3 mm以內(nèi)。

5 結(jié) 論

(1) 利用磁荷庫倫定律推導(dǎo)得出同軸度誤差下的徑向永磁聯(lián)軸器轉(zhuǎn)矩計算公式，并通過數(shù)值計算和仿真驗證對比驗證了其正確性，從而可以應(yīng)用到徑向永磁聯(lián)軸器的產(chǎn)品設(shè)計和同軸度誤差標(biāo)準(zhǔn)化過程中。為徑向永磁聯(lián)軸器系統(tǒng)的安裝調(diào)整、結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論依據(jù)。

(2) 針對目前應(yīng)用最為廣泛的兩類徑向永磁聯(lián)軸器，即永磁體厚度變化系列和徑向氣隙變化系列，利用公式計算得到聯(lián)軸器正常傳動所必須保證的同軸度安裝精度，整個計算過程利用Matlab編程簡單且準(zhǔn)確率較高。

(3) 從磁場分析結(jié)果著手，利用等效磁荷法建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)矩計算的研究方法，可應(yīng)用到其他類型磁力聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)設(shè)計和安裝精度標(biāo)準(zhǔn)化過程。