秦 蓁，孫曉麗，周 昆，李艾靜,2

（1.中國人民解放軍陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007；2.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240）

0 引 言

組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)是應(yīng)用兩部或兩部以上空間位置互相分離而覆蓋范圍互相重疊的雷達(dá)來實(shí)施搜索、跟蹤和目標(biāo)識別的系統(tǒng)，綜合應(yīng)用了多種抗干擾措施，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，因而在軍事中得到了廣泛應(yīng)用。如何對組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)實(shí)施行之有效的干擾，是當(dāng)今電子對抗界面臨的一個(gè)重大問題。

諸多干擾方式中較為有效的是欺騙干擾，包括距離欺騙、角度欺騙、速度欺騙以及多參數(shù)欺騙等[1-2]。本文主要考慮距離假目標(biāo)欺騙，基本原理如圖1所示。無人機(jī)基于偵察到的敵方雷達(dá)發(fā)射電磁波的信號特征對其進(jìn)行相應(yīng)處理，延遲（或?qū)埃┮欢〞r(shí)間后再發(fā)射出去，使雷達(dá)接收到一個(gè)或多個(gè)比該目標(biāo)真實(shí)距離靠后（或靠前）的回波信號[3]。

圖1 對雷達(dá)實(shí)施距離多假目標(biāo)欺騙干擾

在組網(wǎng)雷達(dá)探測跟蹤下，真目標(biāo)和有源假目標(biāo)在空間狀態(tài)（如位置、速度等）上表現(xiàn)出顯著差異。對于真目標(biāo)，其空間狀態(tài)與雷達(dá)部署位置無關(guān)。在同一坐標(biāo)系中，各雷達(dá)探測出的真目標(biāo)空間狀態(tài)基本一致，可以認(rèn)為它們是源自于同一個(gè)目標(biāo)（同源）。對于有源假目標(biāo)，它們存在于雷達(dá)與干擾機(jī)連線以及延長線上，其空間狀態(tài)由干擾機(jī)和雷達(dá)部署位置共同決定。不同雷達(dá)測量到的有源假目標(biāo)的空間狀態(tài)一般不一致，有理由認(rèn)為其來自于不同目標(biāo)（非同源）。利用這種不一致性可以在組網(wǎng)雷達(dá)信息融合中心將假目標(biāo)有效剔除。這種利用真假目標(biāo)在組網(wǎng)雷達(dá)觀測下的空間狀態(tài)差異進(jìn)行假目標(biāo)鑒別的思想，簡稱“同源檢驗(yàn)”，是組網(wǎng)雷達(dá)對真假目標(biāo)鑒別的理論依據(jù)。

本文主要針對5部雷達(dá)組成的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行研究。雷達(dá)將檢測到的回波信號經(jīng)過處理后形成的軌跡點(diǎn)狀態(tài)信息傳輸?shù)饺诤现行?，融合中心?部雷達(dá)獲取的目標(biāo)狀態(tài)信息進(jìn)行“同源檢驗(yàn)”，只要至少有3部雷達(dá)同一時(shí)刻解算出的目標(biāo)空間位置相同，融合中心就將其確定為一個(gè)假目標(biāo)。20個(gè)連續(xù)的經(jīng)融合中心確認(rèn)的假目標(biāo)點(diǎn)形成的合理軌跡，將被組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)視為一條真實(shí)的目標(biāo)軌跡。所謂合理是要滿足相應(yīng)的目標(biāo)運(yùn)動規(guī)律，無論是運(yùn)動速度還是轉(zhuǎn)彎半徑等均應(yīng)在合理范圍內(nèi)。通過協(xié)同控制無人機(jī)的飛行軌跡，可在敵方的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中形成一條或多條欺騙干擾軌跡[4-5]。

無人機(jī)形成的欺騙干擾軌跡數(shù)目越多，對組網(wǎng)雷達(dá)產(chǎn)生的干擾越大。為了對組網(wǎng)雷達(dá)實(shí)施有效干擾，應(yīng)在保證欺騙軌跡合理有效的前提下，盡可能多地生成虛假目標(biāo)軌跡[6]。本文主要研究由9架無人機(jī)組成的編隊(duì)在5 min內(nèi)完成給定合理軌跡的同時(shí)，如何產(chǎn)生更多合理的欺騙干擾軌跡。

1 問題分析

對雷達(dá)實(shí)施有源假目標(biāo)欺騙干擾時(shí)，干擾設(shè)備可以同時(shí)轉(zhuǎn)發(fā)多個(gè)假目標(biāo)信息（本文限定每一架無人機(jī)同一時(shí)刻至多產(chǎn)生7個(gè)假目標(biāo)信息），但它們均存在于雷達(dá)與無人機(jī)連線以及延長線上，延遲（或?qū)埃r(shí)間可根據(jù)實(shí)際需要確定。該組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的每一部雷達(dá)的數(shù)據(jù)更新率為10 s（可直觀理解為每間隔10 s獲得一批目標(biāo)的空間狀態(tài)數(shù)據(jù)，無人機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)回對應(yīng)雷達(dá)的假目標(biāo)信息能及時(shí)獲取）。若有效控制無人機(jī)編隊(duì)的飛行軌跡，則可以生成多條虛假目標(biāo)軌跡，以實(shí)現(xiàn)更好的干擾效果。實(shí)際中無人機(jī)可機(jī)動飛行，但為控制方便，無人機(jī)盡可能少做轉(zhuǎn)彎、爬升、俯沖等機(jī)動動作，轉(zhuǎn)彎半徑不小于250 m。

若假目標(biāo)點(diǎn)可通過同源檢驗(yàn)，說明軌跡點(diǎn)是在同一時(shí)刻產(chǎn)生的，所有的無人機(jī)與雷達(dá)同時(shí)開始運(yùn)轉(zhuǎn)，不考慮相對時(shí)間的問題，因此只考慮5 min中前190 s內(nèi)通過同源檢驗(yàn)產(chǎn)生的軌跡點(diǎn)。本文的難點(diǎn)在于某一時(shí)刻無人機(jī)的假目標(biāo)通過同源檢驗(yàn)后，它所生成的其他假目標(biāo)是否能與其他無人機(jī)產(chǎn)生的假目標(biāo)融合成一個(gè)虛假軌跡點(diǎn)并通過同源檢驗(yàn)。本文的主要解題思路：首先建立無人機(jī)及假目標(biāo)的運(yùn)動模型，運(yùn)用一定數(shù)量的無人機(jī)干擾雷達(dá)，在保證能夠形成給定的合理虛假軌跡B的前提下，剩余的無人機(jī)被用來調(diào)度，其形成的假目標(biāo)要與參與形成B的無人機(jī)上的其余假目標(biāo)共同融合成一個(gè)可以通過同源檢驗(yàn)的假目標(biāo)，即盡最大可能再次利用生成虛假軌跡B的無人機(jī)，從而才能盡可能多地形成虛假軌跡。求解流程如圖2所示。

圖2 本文求解思路

2 模型建立

本文研究的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)由5部雷達(dá)組成，雷達(dá)最大作用距離均為150 km，也就是只能對距雷達(dá)150 km范圍內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行有效檢測。本節(jié)建立了無人機(jī)與假目標(biāo)的運(yùn)動模型，如圖3所示。

圖3 雷達(dá)、無人機(jī)、假目標(biāo)空間

如圖3所示，r和R分別代表雷達(dá)到無人機(jī)和虛假目標(biāo)的距離，αe和βe是無人機(jī)速度矢量的方位角和仰俯角，θ和φ分別是無人機(jī)及虛假目標(biāo)相對于雷達(dá)的方位角和仰俯角，ve和vp分別表示無人機(jī)和假目標(biāo)的運(yùn)動速度。因此，在直角坐標(biāo)系下可以建立如下運(yùn)動模型：

其中，ap1、ap2、ap3分別表示虛假目標(biāo)的加速度、速度矢量方位角的變化率和仰俯角變化率。分別表示假目標(biāo)在各坐標(biāo)軸上的速度分量。

根據(jù)球坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，本文將假目標(biāo)的運(yùn)動模型轉(zhuǎn)換到球坐標(biāo)系下，可以表示為：

由于無人機(jī)、假目標(biāo)和雷達(dá)在同一連線上，因此無人機(jī)或假目標(biāo)相對于雷達(dá)方位角θ和仰俯角φ以及二者變化率可表示為：

其中，(xp、yp、zp)表示假目標(biāo)的空間位置，(x0、y0、z0)表示雷達(dá)的空間位置，且：

又因?yàn)闊o人機(jī)的運(yùn)動方程與假目標(biāo)類似，同理可得無人機(jī)的運(yùn)動模型。

3 模型求解

本文研究的5部雷達(dá)的地理位置坐標(biāo)分別為：雷達(dá)1（80，0，0），雷達(dá)2（30，60，0），雷達(dá)3（55，110，0），雷達(dá)4（105，110，0），雷達(dá)5（130，60，0）（單位統(tǒng)一為km）。基于第2節(jié)模型中無人機(jī)與虛假目標(biāo)的運(yùn)動關(guān)系模型，無人機(jī)協(xié)同飛行生成虛假目標(biāo)軌跡的過程如圖4表示。

具體求解步驟如下。

步驟1：根據(jù)無人機(jī)的最大飛行速度v2和最小飛行速度v1，乘以飛行時(shí)間，獲得相應(yīng)的飛行距離范圍為 r1-r2(r2＞r1)。

步驟2：以U1出發(fā)點(diǎn)為球心，r1、r2為半徑分別做球。下一個(gè)虛假軌跡點(diǎn)和雷達(dá)Ri的連線在兩球夾層的交線為L1和L2，則L2上的點(diǎn)為無人機(jī)可行的速度和方向點(diǎn)的范圍。任選L1和L2上的點(diǎn)和U1連接，則獲得U1的飛行速度和方向。

步驟3：若以U1出發(fā)點(diǎn)為球心的球體與下一軌跡點(diǎn)和雷達(dá)Ri的連線沒有交點(diǎn)，則說明相鄰兩條直線之間的距離超過了無人機(jī)最遠(yuǎn)的飛行距離，因此需要在后一個(gè)點(diǎn)的位置重新放置一架無人機(jī)，然后再繼續(xù)執(zhí)行步驟2。

圖4 無人機(jī)運(yùn)動路徑

該問題的約束條件可以表示為：

若一架無人機(jī)在限制條件下不能形成已知的虛假軌跡B，則需要再增加一架無人機(jī)，以此類推計(jì)算對于單一雷達(dá)Rm而言檢測到的虛假目標(biāo)可形成軌跡B需要的無人機(jī)數(shù)至少為km。

根據(jù)給定的合理虛假目標(biāo)軌跡B，計(jì)算可得所需無人機(jī)數(shù)目。對于單部雷達(dá)而言，形成軌跡B需要的無人機(jī)數(shù)量如表1所示。

表1 雷達(dá)坐標(biāo)及所需無人機(jī)數(shù)量

由表1可知，從5個(gè)雷達(dá)中選取任意3個(gè)雷達(dá)就能夠形成可通過同源檢測的虛假軌跡B，如圖5所示。因此，剩余可調(diào)度的無人機(jī)為6架。

圖5 給定虛假軌跡形成

每架無人機(jī)可任意生成7個(gè)位于雷達(dá)與無人機(jī)連線上的假目標(biāo)，因此在雷達(dá)R5與無人機(jī)的連線上可按比例生成一個(gè)與B相似的虛假軌跡B′（根據(jù)三角形相似原理同比例位移放大）。

通過計(jì)算可知，只要在限定高度內(nèi)，每架無人機(jī)都可以獨(dú)立完成對一個(gè)雷達(dá)的干擾，且每3個(gè)雷達(dá)都可以形成一條虛假目標(biāo)軌跡。因此，只需要對任意一個(gè)雷達(dá)分配其余任意兩個(gè)雷達(dá)，就可以生成滿足條件的軌跡，因此會產(chǎn)生4條欺騙干擾軌跡，此時(shí)無人機(jī)總數(shù)剛好為9架。由于無人機(jī)總數(shù)的限制，除給定的虛假目標(biāo)軌跡B之外最多還能產(chǎn)生3條虛假軌跡，如圖6所示。

圖6 虛假軌跡分布

4 結(jié)果分析

通過計(jì)算，3架無人機(jī)就可以完成給定的虛假目標(biāo)軌跡，這已經(jīng)是完成虛假目標(biāo)軌跡所用無人機(jī)數(shù)目最少的情況，剩余6架無人機(jī)用來生成新的虛假目標(biāo)軌跡，最終求解出9架無人機(jī)在20個(gè)時(shí)刻的位置，如圖7所示。

無人機(jī)在兩個(gè)相鄰時(shí)刻運(yùn)動規(guī)律如下：若兩點(diǎn)之間距離小于333 m，需要做爬升和俯沖運(yùn)動；若兩點(diǎn)之間的距離大于333 m小于500 m，就做直線運(yùn)動。為了控制方便，無人機(jī)盡可能少做轉(zhuǎn)彎、爬升和俯沖等機(jī)動動作。新生成的虛假目標(biāo)軌跡和給定的虛假目標(biāo)軌跡具有空間相似關(guān)系，因此新生成的虛假目標(biāo)軌跡是合理有效的，并且與給定的虛假目標(biāo)軌跡的運(yùn)動規(guī)律相似。

圖7 9架無人機(jī)運(yùn)動軌跡

5 結(jié) 語

多無人機(jī)對組網(wǎng)雷達(dá)的協(xié)同干擾是一種有效的雷達(dá)干擾方式。通過協(xié)同控制無人機(jī)的飛行軌跡，可在敵方的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中形成一條或多條欺騙干擾軌跡。無人機(jī)形成的欺騙干擾軌跡數(shù)目越多，對組網(wǎng)雷達(dá)產(chǎn)生的干擾越大。本文目標(biāo)是利用有限的無人機(jī)生成盡可能多的合理的虛假目標(biāo)軌跡。因此，運(yùn)用無人機(jī)空間運(yùn)動方程建立無人機(jī)空間運(yùn)動模型，通過空間位置的平移變換，在原有軌跡的基礎(chǔ)上生成新的虛假目標(biāo)軌跡。通過計(jì)算可知，9架無人機(jī)除形成原有1條軌跡外，還可以形成3條虛擬軌跡。