陳 章，安君帥，馮 晨，韓 娟

（1.南京熊貓漢達(dá)科技有限公司，江蘇 南京 210001；2.中國(guó)科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100190；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引 言

LTE-U協(xié)議在2013年被正式提出后，實(shí)現(xiàn)了授權(quán)載波與非授權(quán)載波的融合，極大地提高了通信系統(tǒng)的容量。LTE-U將授權(quán)頻段作為主載波，當(dāng)感知到有空閑非授權(quán)頻段時(shí)將其獲取并作為輔載波，利用CA載波聚合技術(shù)將授權(quán)載波與非授權(quán)載波進(jìn)行聚合，從而有效提升了系統(tǒng)性能。LTE-U對(duì)于無(wú)線資源是由基站集中控制分配，避免了終端的資源競(jìng)爭(zhēng)，所以不會(huì)隨著用戶的增多而發(fā)生數(shù)據(jù)碰撞的現(xiàn)象，可大幅度提升資源利用率。LTE-U得以迅速發(fā)展與推廣，成為目前4G向5G通信推進(jìn)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

EVM是用來(lái)表征系統(tǒng)調(diào)制質(zhì)量的參數(shù)，是在一個(gè)給定時(shí)刻的理想信號(hào)與實(shí)際發(fā)射信號(hào)的向量差，可直觀反映通信質(zhì)量與發(fā)射機(jī)性能的好壞[1]。EVM的優(yōu)點(diǎn)主要包括：①EVM相對(duì)于眼圖或誤比特率（Bit Error Ratio，BER）等其他測(cè)量指標(biāo)，可以更直觀地反映出信號(hào)的質(zhì)量；②EVM相對(duì)于眼圖或BER等其他測(cè)量指標(biāo)的測(cè)量速度更快；③EVM可與信噪比（Signal to noise ratio，SNR）建立直接的關(guān)系，因此可以更全面地反映信號(hào)質(zhì)量的好壞與環(huán)境噪聲之間的聯(lián)系[2]。

通信中，由于通道的非線性失真、終端各射頻模塊質(zhì)量不能達(dá)到理想情況、多種信道噪聲以及環(huán)境影響等，都會(huì)造成接收端接收到的實(shí)際數(shù)字調(diào)制信號(hào)與理想調(diào)制信號(hào)在幅度、相位及頻率上存在一定的差異。這些差異會(huì)導(dǎo)致星座圖上理想信號(hào)與接收到的信號(hào)星座點(diǎn)不重合，導(dǎo)致EVM計(jì)算存在很大的偏差[3]。所以，在進(jìn)行EVM測(cè)量前，準(zhǔn)確定時(shí)同步與消除頻偏、相偏和I/Q不平衡參數(shù)的影響是測(cè)試EVM的關(guān)鍵。針對(duì)定時(shí)同步，文獻(xiàn)[4-5]提出了基于導(dǎo)頻的同步算法，而文獻(xiàn)[2]提出了最小幅度方差法；針對(duì)頻偏估計(jì)，文獻(xiàn)[6-7]提出了時(shí)域頻偏算法，文獻(xiàn)[8]提出了基于導(dǎo)頻的FFT-CZT頻偏估計(jì)算法；針對(duì)I/Q不平衡參數(shù)估計(jì)，文獻(xiàn)[1]提出了二元線性擬合算法。本文在研究LTE-U射頻一致性測(cè)試系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)過(guò)程中，結(jié)合LTE-U協(xié)議提出了一種有效的EVM值計(jì)算方法，給出了PUSCH信道EVM測(cè)試過(guò)程的仿真分析。

1 測(cè)量方案及算法流程

EVM是誤差矢量與參考矢量之間建立的一種關(guān)系，結(jié)果表示為誤差矢量幅度相對(duì)于參考矢量幅度之間的百分比形式。本文研究PUSCH信道下EVM測(cè)量，相關(guān)位置如圖1所示。其中，R為理論的理想?yún)⒖夹盘?hào)抽取位置，Z為被測(cè)接收信號(hào)的位置。

圖1中上線框內(nèi)為終端調(diào)制信號(hào)的發(fā)送過(guò)程，即將數(shù)字信號(hào)通過(guò)比特級(jí)處理（CRC添加、碼塊分段、Turbo編碼、速率匹配）生成調(diào)制符號(hào)，經(jīng)傳輸預(yù)編碼——離散傅里葉變換（Density Functional Theory，DFT）和SC-FDMA符號(hào)生成——快速傅里葉反變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT），生成上行基帶信號(hào)用于發(fā)送[9]。由于發(fā)射機(jī)模擬元件的精度限制，仿真時(shí)人為加入了高斯白噪聲等干擾條件。圖1中下線框內(nèi)為終端測(cè)試儀內(nèi)進(jìn)行EVM計(jì)算的過(guò)程，主要是生成上行基帶信號(hào)的逆過(guò)程，但在FFT與IDFT變換前，需加入射頻信號(hào)糾正過(guò)程（包括定時(shí)同步、頻偏估計(jì)、相偏估計(jì)、I/Q不平衡參數(shù)估計(jì)等步驟）[3]。

圖1 EVM的測(cè)試點(diǎn)位置

2 EVM測(cè)量算法

本文提出的EVM測(cè)量算法運(yùn)算快、易于實(shí)現(xiàn)，適用于針對(duì)LTE-U協(xié)議上行業(yè)務(wù)信道EVM測(cè)量的具體實(shí)現(xiàn)。具體EVM測(cè)量算法流程中，關(guān)鍵功能模塊主要包括：①定時(shí)同步，用于搜索同步樣點(diǎn)，保證后續(xù)測(cè)量能在精確獲取信號(hào)的基礎(chǔ)上進(jìn)行；②頻偏、相偏的估計(jì)補(bǔ)償，即估計(jì)并補(bǔ)償信號(hào)的頻偏、相偏，以減小待測(cè)信號(hào)載波間干擾；③I/Q不平衡參數(shù)估計(jì)和補(bǔ)償面積估計(jì)并補(bǔ)償I/Q路不平衡的增益、相位以及直流偏移。

2.1 定時(shí)同步算法

定時(shí)同步算法是研究如何從幀數(shù)據(jù)流中找到準(zhǔn)確起始位置的算法，對(duì)后續(xù)的EVM測(cè)量的精度有一定影響。因此，需要在進(jìn)行測(cè)量前通過(guò)同步算法精確定位幀數(shù)據(jù)流中的起始位置。

經(jīng)研究，本文采用基于導(dǎo)頻的同步算法，相較最小幅度方差法，該算法計(jì)算量小，可極大減少運(yùn)算時(shí)間，且易于實(shí)現(xiàn)。后續(xù)仿真表明，基于該算法的定時(shí)同步可準(zhǔn)確穩(wěn)定地精確到相應(yīng)的符號(hào)，足以滿足基于LTE-U協(xié)議PUSCH信道的EVM計(jì)算實(shí)現(xiàn)的需求。

基于導(dǎo)頻的同步算法是將本地用作參考的導(dǎo)頻序列與接收到的信號(hào)進(jìn)行滑動(dòng)相關(guān)，即將本地導(dǎo)頻序列與接收到的信號(hào)滑動(dòng)共軛相乘，計(jì)算相關(guān)結(jié)果并搜索出最大值，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即為接收信號(hào)的同步點(diǎn)[3]。具體算法原理如下[10]：

其中，dmrsrec(i′)代表接收導(dǎo)頻序列第i個(gè)符號(hào)，dmrsloc(i′)代表本地導(dǎo)頻序列第i個(gè)符號(hào)。A(i)為復(fù)數(shù)幅度；i為符號(hào)位置；Ts為符號(hào)周期，Δf為頻偏；Δφ為相偏。由導(dǎo)頻序列的相關(guān)性，可知：

易得當(dāng)x=0時(shí)，其值最大。因此，信號(hào)同步是利用導(dǎo)頻序列具有很好的自相關(guān)特性搜索出相關(guān)幅值最大點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置，即可作為接收信號(hào)同步點(diǎn)的位置。

2.2 頻偏相偏估計(jì)算法

在無(wú)線通信系統(tǒng)中，由于多普勒效應(yīng)以及發(fā)送機(jī)和接收機(jī)的晶振穩(wěn)定度不夠等原因，導(dǎo)致接收信號(hào)產(chǎn)生頻偏與相偏，進(jìn)而使子載波之間產(chǎn)生干擾。頻偏與相偏估計(jì)算法是EVM測(cè)試的基礎(chǔ)，它的精度決定了最終EVM測(cè)試的精度[11]。目前，頻偏估計(jì)算法主要有典型時(shí)域頻偏估計(jì)算法和基于導(dǎo)頻的頻偏估計(jì)算法。

典型時(shí)域頻偏估計(jì)算法即將接收到已同步的導(dǎo)頻信號(hào)序列（DMRS解調(diào)參考信號(hào)）與本地標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)頻序列共軛對(duì)位相乘得到相關(guān)幅度，并找出其中最大值Peak，計(jì)算頻偏[7]：

其中，i為符號(hào)位置。但是，這種算法的精度不高。

基于導(dǎo)頻的頻偏估計(jì)算法利用LTE-U協(xié)議中1個(gè)子幀中含有2個(gè)DMRS符號(hào)的特點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算2個(gè)DMRS符號(hào)之間的相位差和符號(hào)位置差對(duì)頻偏進(jìn)行估計(jì)。由于這2個(gè)符號(hào)在時(shí)域上相距一個(gè)時(shí)隙（0.5 ms），比1個(gè)符號(hào)所占的時(shí)間大大增多，因此可以更加準(zhǔn)確地計(jì)算頻偏值[8]。然而，這種方法犧牲了估計(jì)范圍，求取的相位差值θ必須保證在-π到π之間，否則會(huì)造成相位模糊。

本文將兩種算法結(jié)合，可快速精確地估計(jì)出頻偏和相偏值。基本流程為：先用典型時(shí)域頻偏估計(jì)算法進(jìn)行第一頻偏估計(jì)，結(jié)果記為粗頻偏；根據(jù)估計(jì)的粗頻偏進(jìn)行頻偏修正，再用基于導(dǎo)頻的頻偏估計(jì)算法估計(jì)細(xì)頻偏；最終頻偏結(jié)果即為粗頻偏與細(xì)頻偏的和值。

具體過(guò)程如下。

步驟1：尋找導(dǎo)頻信號(hào)序列同步得到的相關(guān)幅度的最大值Peak計(jì)算粗頻偏，如式（3）所示。

步驟2：對(duì)接收到的原解調(diào)參考信號(hào)序列進(jìn)行粗頻偏補(bǔ)償，再將1個(gè)子幀中的2段DMRS符號(hào)共軛相乘計(jì)算細(xì)頻偏，得到[5]：

其中，i1和i2分別代表2段DMRS的樣點(diǎn)位置。

步驟3：將粗頻偏Δf1與細(xì)頻偏Δf2相加，即為估計(jì)頻偏Δf的精確結(jié)果。

步驟4：對(duì)接收到的信號(hào)精確的頻偏修正后進(jìn)行相偏估計(jì)和修正，得到：

其中，dmrscor是頻偏修正后的DMRS序列，dmrsloc是本地標(biāo)準(zhǔn)DMRS序列。

2.3 I/Q不平衡參數(shù)估計(jì)算法

I/Q不平衡參數(shù)包括I/Q幅度不平衡、I/Q相位不平衡以及I/Q信號(hào)偏移。理想的I/Q兩路數(shù)據(jù)是正交對(duì)稱的，即幅度比為1，相位差為π/2，且不含有直流偏移。但是，由于工程中的誤差會(huì)導(dǎo)致I/Q參數(shù)不平衡[12]。

由發(fā)射機(jī)I/Q不平衡模型可知，接收端接收到的信號(hào)為：

其中，I′為接收信號(hào)的I路數(shù)據(jù)；Q′為接收信號(hào)的Q路數(shù)據(jù)；AI為I路增益；AQ為Q路增益；α為I路相位不平衡；β為Q路相位不平衡；a為I路直流偏移；b為Q路直流偏移。

由于I/Q兩路數(shù)據(jù)為正交關(guān)系，即兩個(gè)自變量I/Q之間不會(huì)存在線性關(guān)系，所以本文用二元線性擬合法對(duì)I/Q不平衡參數(shù)進(jìn)行求解[4]。經(jīng)研究，二元線性擬合法算法簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)且輸出穩(wěn)定精確。

二元線性回歸模為：

再利用接收到的解調(diào)參考信號(hào)（Demodulation Reference Signal，DMRS）與本地標(biāo)準(zhǔn)DMRS序列根據(jù)二元線性擬合法，便可解出I/Q不平衡參數(shù)。

3 仿真結(jié)果與性能分析

當(dāng)輸入信號(hào)的SNR較大（SNR＞10 dB）時(shí)，即m(n)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于e(n)時(shí)，m(n)可以約等于r(n)，此時(shí)便可推導(dǎo)出EVM與SNR的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

根據(jù)不同的信號(hào)質(zhì)量，即不同的SNR進(jìn)行仿真，其中具體仿真所設(shè)條件參數(shù)如表1所示。

表1 EVM算法仿真驗(yàn)證條件參數(shù)表

圖2展示了不同SNR條件下，實(shí)際測(cè)量的EVM與SNR關(guān)系曲線以及其理想關(guān)系曲線的對(duì)比結(jié)果?？梢缘贸觯弘S著SNR（信噪比）的增加，計(jì)算的EVM值在減小。當(dāng)SNR為1 dB到10 dB時(shí)，實(shí)際測(cè)量結(jié)果與理想值之間存在較大差值，這是由于此時(shí)信噪比過(guò)低，即信號(hào)不能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于噪聲所導(dǎo)致的理想值估計(jì)不夠精確的原因。在LTE-U系統(tǒng)中，QPSK調(diào)制方式的EVM最小值要求為17.5%[13]，則由式（11）便可推導(dǎo)出QPSK調(diào)制方式下的EVM信噪比門限值為15.14 dB。由圖2可知：本文提出的EVM算法的信噪比門限值為12.8 dB，與理論值誤差不超過(guò)2.34 dB。門限值內(nèi)的相對(duì)誤差不大于1%，即能夠精確完成EVM計(jì)算。

圖2 EVM與SNR關(guān)系曲線

為了驗(yàn)證本文提出的EVM測(cè)量方案的正確性，使得理想信號(hào)通過(guò)信道信噪比為15 dB。表2是通過(guò)10次仿真取平均得出PUSCH_QPSK的EVM為13.51%，與理論結(jié)果誤差不超過(guò)4.5%，并對(duì)EVM仿真測(cè)量值的合成不確定度進(jìn)行研究，合成不確定度在0.079 30范圍內(nèi)，說(shuō)明算法足夠穩(wěn)定。合成不確定度定義式：

其中s為標(biāo)準(zhǔn)差。

表2 EVM測(cè)量結(jié)果表

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以PUSCH信道的EVM測(cè)試為例，分析了LTE-U系統(tǒng)的EVM測(cè)量實(shí)現(xiàn)算法。該算法通過(guò)準(zhǔn)確的定時(shí)同步、精確的頻偏估計(jì)、初始相位估計(jì)以及I/Q不平衡參數(shù)的測(cè)量算法，可以快速、精確地測(cè)量LTE-U系統(tǒng)PUSCH信道的EVM指標(biāo)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法易于實(shí)現(xiàn)，測(cè)量精度及可靠性較高，具有一定的實(shí)用性和指導(dǎo)意義。