杜金緯， 陳 震， 周洪元， 陶國君

(1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室， 上海 200240； 2.滬東中華造船(集團)有限公司， 上海200129)

0 引 言

隨著世界經(jīng)濟快速發(fā)展，國際航運量大幅增長，對船舶運載能力提出更高的要求，船舶呈現(xiàn)大型化趨勢。船舶尺度的增加導致整體剛度相對減弱，易發(fā)生較大的船體變形，過度的船體變形不僅會影響船舶設備的正常使用，而且可能導致結構發(fā)生破壞。因此，在大型船舶的設計和建造階段，對船體變形進行快速預報和評估具有重要的工程應用價值。

在船舶建造和運營過程中，空氣和海水溫度以及日照強度等環(huán)境條件變化在船體橫剖面內產(chǎn)生非線性溫度梯度分布，引起船體溫度變形。溫度變形是船體變形的重要組成部分，在預報船體變形時需加以考慮[1-4]?；贖OTTEL日照輻射模型，根據(jù)二維穩(wěn)態(tài)熱傳導理論和薄壁梁彎曲理論，提出計及日照因素影響的船體溫度變形預報方法，并通過日照溫度試驗和數(shù)值模擬方法對該預報方法進行對比驗證。

1 基本原理

將船體梁離散為1根階梯形薄壁梁[5]，沿船長方向劃分成若干個船體單元，如圖1所示，假設每個船體單元截面相同且溫度分布沿船長方向不變。根據(jù)船體結構的分布特點、環(huán)境溫度等條件，將船體單元剖面離散成若干個溫度單元。根據(jù)熱傳導理論求解船體單元剖面的熱流平衡條件，計算每個剖面的二維溫度場分布，并運用求解平板溫度應力問題原理，將溫度載荷等效為船體單元兩端等效節(jié)點力和力矩，進而求得船體梁變形。

圖1 船體梁離散

2 船體日照溫度變形預報方法

2.1 HOTTEL日照輻射模型

日照輻射強度與許多因素有關[6-7]，時刻、季節(jié)和大氣條件等都會顯著影響輻射強度?；贖OTTEL日照輻射模型[8]，計算不同地理位置和環(huán)境條件的日照輻射強度，為船體溫度變形求解提供基礎。

地球日照坐標系如圖2所示，大氣層外垂直于日地連線方向的日照輻射強度為

圖2 地球日照坐標系

式中：Gsc為太陽常數(shù)，是在平均日地距離處太陽的輻射強度，Gsc=1 353 W/m2；n為距1月1日的天數(shù)。

太陽天頂角α是光線入射方向與天頂方向的夾角，其計算式為

cosα=sinδsinφ+cosδcosφcosω

(2)

式中：δ為赤緯角，是地心和太陽連線與赤道平面的夾角；φ為當?shù)鼐暥龋沪貫樘枙r角，是該時刻當?shù)刈游缇€與太陽所在子午線的夾角。

根據(jù)HOTTEL日照輻射模型，平行于當?shù)睾Ｆ矫娴钠矫嫔辖邮盏降娜照蛰椛鋸姸葹?/p>

qH=Gon(τ1+τ2)cosα

(3)

式中：τ1、τ2分別為太陽直射、散射透過比，可通過相關經(jīng)驗公式計算得到。

法向平行于當?shù)睾Ｆ矫娴钠矫嫔辖邮艿降娜照蛰椛鋸姸葹?/p>

qV=Gon(τ1+τ2)sinαcos(ω+θ)

(4)

式中：θ為方位角，是豎直面法向與正南方向的夾角，逆時針為正，順時針為負。

2.2 日照溫度場計算

研究船體表面計及日照輻射的穩(wěn)態(tài)溫度場問題，考慮熱傳導、熱對流和熱輻射的影響。當介質內部發(fā)生熱傳導時，熱流密度qcd與溫度梯度成正比，方向為溫度下降方向，即

qcd=-k·gradT

(5)

式中：k為導熱系數(shù)，W/(m·℃)；T為介質內溫度場分布，℃。

對流換熱產(chǎn)生的熱流密度qcv與溫差成正比，即

qcv=γ·(ts-tl)

(6)

式中：γ為對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；ts為固體壁面溫度，℃；tl為流體溫度，℃。

日照輻射傳播到固體表面時存在反射現(xiàn)象，通常用吸收因數(shù)來表征固體表面對日照輻射的吸收能力，即

qrd=ε·q0

(7)

式中：ε為吸收因數(shù)，主要與固體表面的顏色有關；q0為初始日照輻射強度。

在船體單元中，溫度分布沿船長方向保持不變，船體單元的溫度場求解簡化到二維橫剖面內。考慮船體單元剖面上一典型溫度單元，如圖3所示，假定溫度沿板厚方向均勻分布，溫度單元的溫度分布計算則簡化為一維穩(wěn)態(tài)熱傳導問題。

圖3 典型溫度單元

圖3中：以溫度單元中一長度為ds的微元為分析對象；dQ1、dQ2分別為由兩側表面流入微元的導熱量，包括吸收的日照輻射熱量和與外界空氣的對流換熱量；dQ3、dQ4分別為構件內部流入和流出微元的導熱量。流入微元的熱流量之和為零，求解該平衡條件可得到節(jié)點處的溫度自由度。

2.3 程序編寫

采用MATLAB軟件編寫船體溫度變形預報程序，將船體剖面的節(jié)點、單元、材料和環(huán)境溫度等信息輸入程序，通過矩陣運算即可求得船體的溫度場分布和溫度變形預報值并輸出計算結果。

3 鋼板溫度試驗

為驗證溫度場求解方法的準確性，從2018年7月上旬至2018年11月下旬，在上海地區(qū)測量3種厚度鋼板試件在日光照射下的表面溫度，并與HOTTEL日照輻射模型計算方法和有限元分析方法進行對比。

3.1 試驗測量

試驗鋼板采用Q235鋼材制成，表面為銀灰色，分別選用6 mm、10 mm、15 mm等3種厚度，具體尺寸如圖4所示。試驗在上海交通大學室外無遮蔽空地上進行，鋼板平放在絕熱支架上，天氣條件為無云無風，始終能接收日光照射。每日10∶00、11∶00、12∶00、13∶00、15∶00、17∶00分別測量鋼板正面和背面中心位置處的溫度。試驗中溫度的測量采用TES1310測溫儀，鋼板溫度和空氣溫度分別選用接觸式探頭和k型氣體探頭進行測量。

圖4 試驗鋼板

3.2 結果對比

試驗采集了5個月內晴天條件時的鋼板和環(huán)境溫度，通過對比得知，在同一時刻各試驗鋼板在正面和背面的溫度相差較小，可認為在鋼板厚度較小時溫度場在板厚方向均勻分布。在同一時刻3種厚度的鋼板溫度值差別較小，因此，在研究船體溫度變形時認為板厚差異對日照鋼板溫度的影響較小。表1為3個典型時刻試驗溫度。

表1 3個典型時刻試驗溫度 ℃

選取具有代表性的4組數(shù)據(jù)進行進一步分析。分別采用HOTTEL日照輻射模型法和有限元法計算得出試件溫度，并將計算結果與試驗測量結果進行對比，計算中吸收因數(shù)取0.71[9]。圖5為2種方法計算結果與試驗測量溫度的對比結果。由圖5可知：在4個月份不同的環(huán)境溫度條件下，HOTTEL日照輻射模型法結果與有限元計算結果基本一致，與實測溫度數(shù)據(jù)差異較小，誤差可能來自試驗測量誤差、吸收因數(shù)選取和地面反射等因素。

圖5 2種方法計算結果與試驗測量溫度對比

4 典型超大型油船日照溫度變形預報

4.1 船體溫度變形預報

以某典型超大型油船為例，研究船?？吭诖a頭時的船體變形情況，通過預報方法計算不同季節(jié)考慮日照輻射的船體溫度變形，并與有限元方法計算結果對比，驗證預報方法的準確性。

船體總長為357.21 m，船寬為60 m，型深為30.62 m，橫剖面形式如圖6所示。船舶的朝向為船首向東，船體水線以上外部結構受到來自太陽的熱輻射，水線以下船體表面與海水發(fā)生熱對流作用。根據(jù)國家氣象數(shù)據(jù)共享服務平臺溫度數(shù)據(jù)和水溫分布規(guī)律[10-11]，確定上海地區(qū)夏冬兩季的環(huán)境溫度條件(見圖7)，左右舷環(huán)境溫度條件相同，船體初始溫度為20 ℃。

圖6 橫剖面計算模型

圖7 上海地區(qū)夏季和冬季環(huán)境溫度條件

在進行船體溫度分析時，認為材料的物理性能不隨溫度變化。 Q235鋼材料計算參數(shù)如表2[12]所示。

表2 Q235鋼材料計算參數(shù)

根據(jù)船體剖面結構特點合理離散船體單元和剖面構件，在每個橫艙壁位置處劃分船體單元，全船從船尾至船首共分為9個船體單元10個單元節(jié)點，每個船體單元的剖面特性相同。在船體橫剖面上，以等厚度、無分叉的原則劃分溫度構件，構件相交處為溫度節(jié)點，每個剖面分為72個溫度單元58個節(jié)點。在船體尾端施加x、y、z方向平動自由度約束，艏端施加y、z方向平動自由度約束。

圖8 計算所得船體梁垂向變形

圖9 計算所得船體梁橫向變形

圖8和圖9為計算所得船體梁節(jié)點處的溫度變形。夏季上海地區(qū)天頂角接近90°，日照輻射主要作用于甲板，垂向變形顯著增加，考慮日照時垂向變形量約增加1倍。冬季海水溫度高于氣溫，無日照時船體呈中垂變形。在計及日照影響時，由于日照輻射使甲板溫度升高較大，船體呈現(xiàn)出中拱的變形特征。當日照作用于單舷側時，左右舷船體結構溫度有一定差異，將使船體發(fā)生橫向變形，但變形量值遠小于垂向變形。由于冬季的天頂角明顯小于夏季，舷側接收到更大的日照輻射，船體橫向變形明顯大于夏季。

4.2 結果對比驗證

根據(jù)超大型油船結構尺寸建立三維有限元模型，如圖10所示。根據(jù)結構特點合理劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格大小整體為1/2肋板間距，在開孔處適當細化網(wǎng)格。有限元模型的節(jié)點總數(shù)為29 546個，單元總數(shù)為37 470個。

采用ABAQUS軟件對上海地區(qū)夏冬兩季有日照影響時的船體溫度變形進行模擬。施加相同約束條件，計算結果如表3所示。

圖10 超大型油船有限元模型

表3 船體3個方向最大溫度變形 mm

對比預報方法和有限元方法計算結果。在計算準備環(huán)節(jié)，有限元方法需建立復雜的三維有限元模型，工作量較大，而快速預報方法僅需將船體離散為9個船體單元，輸入相應參數(shù)即可求得船體變形結果，較有限元法節(jié)省大量時間，效率明顯提升。比較兩者計算的船體垂向變形，預報方法和有限元方法計算結果夏季相差3.97%，冬季相差 14.29%，結果吻合良好。

5 結 論

基于HOTTEL日照輻射模型，根據(jù)二維穩(wěn)態(tài)熱傳導理論和薄壁梁彎曲理論，提出計及日照影響的船體溫度變形預報方法，并通過日照溫度試驗和數(shù)值模擬方法對該預報方法進行對比驗證，主要結論如下：

(1) 基于HOTTEL日照輻射模型的預報方法能合理考慮日照輻射對船體變形的影響，在考慮日照輻射時，冬季和夏季船體變形均有明顯變化。

(2) 預報方法與有限元方法計算結果吻合較好，夏季和冬季預報與有限元計算結果分別相差3.97%和14.29%，誤差滿足工程要求。

(3) 預報方法可適用于船舶初步設計、建造、運營等不同條件的溫度變形預報。