摘 要? 質(zhì)量體包括了物質(zhì)、物體、質(zhì)點(diǎn)、粒子等一切有質(zhì)量的東西或者實(shí)在。光子具有質(zhì)量是導(dǎo)出光速原理的前提。光子是以光速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量體。質(zhì)量體可以分裂，相應(yīng)地光子可以分裂。介紹了光子質(zhì)量的計(jì)算公式。光子波長(zhǎng)及頻率參數(shù)是描述光子能量大小的輔助變量，它們本身并沒(méi)有物理意義。質(zhì)量體在接收外來(lái)光子的同時(shí)，自身也在向外發(fā)射光子，由此可以導(dǎo)出黑體輻射的概念。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，普朗克的能量子模型實(shí)際上等效于愛(ài)因斯坦的光量子能量模型，否則就推導(dǎo)不出黑體輻射公式。介紹了黑體輻射公式的推導(dǎo)過(guò)程。推導(dǎo)了廣義的黑體輻射公式。黑體輻射公式本質(zhì)上是無(wú)數(shù)質(zhì)量體所具有的能量的累加，如果放在宇宙尺度上來(lái)考察，能量趨于無(wú)窮大是必然的、正常的，換言之，所謂“紫外災(zāi)難”實(shí)際上是正確的描述;當(dāng)然在人類可及的空間尺度和時(shí)間尺度上，能量不可能趨于無(wú)窮大，在這種前提下，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合的黑體輻射公式就是眾所周知的普朗克函數(shù)。介紹了光子與粒子的碰撞模型。討論了非碰撞作用力對(duì)光子的影響。基于光子與粒子的碰撞模型，解釋了各種與光有關(guān)的物理現(xiàn)象或者理論模型，包括激光、雷達(dá)、玻爾量子假設(shè)、康普頓效應(yīng)/湯姆遜散射、反射/透射現(xiàn)象、衍射/干涉/偏振現(xiàn)象、晶體衍射、金屬光電效應(yīng)、半導(dǎo)體光電效應(yīng)、pn結(jié)的光電效應(yīng)等。從光子切割電場(chǎng)線的角度，解釋了天線的工作原理。

關(guān)鍵詞? 電機(jī)學(xué);教學(xué)質(zhì)量;學(xué)習(xí)通;BOPPPS模式

中圖分類號(hào)： O572.31? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

A0 引言? 質(zhì)量是物質(zhì)、物體、質(zhì)點(diǎn)和粒子等概念的共同點(diǎn)，質(zhì)量可以無(wú)窮小、也可以無(wú)窮大。質(zhì)量占有體積，“體”包括點(diǎn)、線、面、體，“體”可以無(wú)窮小、也可以無(wú)窮大，兩者融合在一起就是“質(zhì)量體（mass body）”的概念[1-2]，質(zhì)量體包括了物質(zhì)、物體、質(zhì)點(diǎn)、粒子等一切有質(zhì)量的東西或者實(shí)在。質(zhì)量體是運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)速度有大有小，光速是運(yùn)動(dòng)速度的極限。光子是以光速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量體[1-2]，質(zhì)量體可以分裂，作為質(zhì)量體的光子同樣可以分裂[3-10]。宇宙總能量和宇宙總質(zhì)量比值的平方根等于光速，這一論斷稱為光速原理[11]?？梢詮乃枷雽?shí)驗(yàn)[7-9][12]、物理和數(shù)學(xué)角度[13]推導(dǎo)光速原理。光速原理可以衍生一系列推論[14-16]。本文基于光速原理，解釋了與光有關(guān)的若干物理現(xiàn)象。

1 光子質(zhì)量

量綱分析是構(gòu)建光速原理過(guò)程中所用的一種重要方法[1-2][17-18]。質(zhì)量、能量和速度三者之間在量綱上存在下列關(guān)系

能量≡質(zhì)量×（速度）2（1）

這里用“≡”表示量綱意義上的等價(jià)關(guān)系。量綱相同不一定量值相等。本文用符號(hào)“=”表示量值或者數(shù)值意義上的等量關(guān)系。

以式（1）為基礎(chǔ)可以簡(jiǎn)單地分別從物理和數(shù)學(xué)角度推導(dǎo)光速原理[13]，即宇宙總能量和宇宙總質(zhì)量比值的平方根等于光速c（=2.998×108m/s）。該關(guān)系具有普適意義，即質(zhì)量體只要以光速運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)量體的能量E、質(zhì)量M和速度c三者之間即滿足下列關(guān)系：

E=M c2（2）

式（2）又可以稱為光子的質(zhì)量-能量關(guān)系式。

愛(ài)因斯坦提出的光量子（light quantum）能量模型如下：

從歷史演化過(guò)程來(lái)看，在英語(yǔ)中一開(kāi)始是light quantum（光量子）。1926年，美國(guó)物理化學(xué)家Gilbert Lewis提出了“光子（photon）”一詞[19]。光量子的運(yùn)動(dòng)速度為光速，所以光量子就是光子。英語(yǔ)中有單數(shù)和復(fù)數(shù)的區(qū)別，一般講“光子”是photons（復(fù)數(shù)），“單光子”寫為single photon或者aphoton，例如single photon detector（SPD，單光子探測(cè)器）[10]。漢語(yǔ)一般不用復(fù)數(shù)的概念，講到“光子”往往不分是單個(gè)的光子還是復(fù)數(shù)的光子，但是在概念分析中，需要注意兩者之間的差異。

從式（3）可以看出，能量與波長(zhǎng)成反比關(guān)系，波長(zhǎng)越短，能量越大。已知光是電磁波[20]，電磁波以光速運(yùn)動(dòng)，電磁波又稱為電磁輻射。將電磁波譜按其波長(zhǎng)λ的大小從短到長(zhǎng)次序排列，就得到了一個(gè)連續(xù)譜，稱之電磁波譜，如圖1所示。因?yàn)橐怨馑龠\(yùn)動(dòng)的質(zhì)量體就是光子，所以從概念上說(shuō)，電磁波屬于光子，電磁輻射屬于光子輻射。

表面上看，式（3）中沒(méi)有包含光子的質(zhì)量，但是因?yàn)槠绽士顺?shù)中有焦耳（J），而焦耳（J）定義為：1J=1kg·（m/s）2 （6）

即焦耳（J）的定義中包括質(zhì)量的量綱（千克，kg），所以實(shí)際上式（3）隱含地與質(zhì)量相關(guān)。事實(shí)上，國(guó)際度量衡委員會(huì)（CIPM）已經(jīng)用普朗克常數(shù)來(lái)定義“千克”。于是聯(lián)立（2）和（3）兩式可以求出光子質(zhì)量為：

2 光子的波長(zhǎng)和頻率是沒(méi)有物理意義的輔助變量

波長(zhǎng)是與波相關(guān)聯(lián)的一個(gè)概念。從歷史過(guò)程來(lái)看，首先是麥克斯韋方程組可以推導(dǎo)出光速（文獻(xiàn)[14][15]分析了麥克斯韋方程組用于光子行為所存在的問(wèn)題），麥克斯韋方程組的解滿足波動(dòng)方程，這就很容易讓人聯(lián)想到光是波;其次是愛(ài)因斯坦提出光量子能量模型即式（3），該式中的參數(shù)λ被稱為光子波長(zhǎng)一直延續(xù)至今。下面分析一下式（3）中參數(shù)λ量綱的由來(lái)。

式（3）是一個(gè)光子能量模型。由于不同的光子具有不同的能量，而h和c均為常數(shù)，所以首先必須引入一個(gè)變量才能表示不同光子的能量大小。其次分析一下該變量應(yīng)該具有的量綱。hc乘積的量綱為J·s×m·s-1=J·m，所以引入的變量量綱必須為m;同時(shí)為了消去hc乘積中所包含的量綱m，引入的變量必須放在分母，這樣構(gòu)造出來(lái)的關(guān)系才具有能量的量綱J;假如hc的量綱不是J·m而是其他量綱的組合，那么引入的變量參數(shù)λ肯定將不再是長(zhǎng)度的量綱，而是另外某種新量綱，這時(shí)是不是又認(rèn)為光子具有這種新量綱所描述的性質(zhì)呢？

因?yàn)楣庾宇l率v=c/λ，如果光子波長(zhǎng)是一個(gè)沒(méi)有物理意義的輔助變量，那么相應(yīng)的光子頻率也是一個(gè)沒(méi)有物理意義的輔助變量。

3 質(zhì)量體在接收外來(lái)光子的同時(shí)自身也在發(fā)射光子

作者在文獻(xiàn)[10]中指出，質(zhì)量體在接收外來(lái)光子的同時(shí)自身也在發(fā)射光子。這一結(jié)論可以這樣來(lái)理解，如果在空間中只有一個(gè)點(diǎn)光源和一個(gè)質(zhì)量體，把點(diǎn)光源發(fā)射出來(lái)的光子稱為外來(lái)光子。那么該質(zhì)量體有可能接收到外來(lái)光子，也可能接收不到外來(lái)光子。假如該質(zhì)量體被無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)光源環(huán)繞，則它必然接收到外來(lái)光子;并且隨著質(zhì)量體對(duì)外來(lái)光子的接收時(shí)間變得無(wú)窮大，外來(lái)光子的總數(shù)將趨于無(wú)窮大，相應(yīng)地外來(lái)光子的能量之和也將趨于無(wú)窮大，這將導(dǎo)致質(zhì)量體的能量趨于無(wú)窮大。實(shí)際上這種情況并沒(méi)有發(fā)生，盡管質(zhì)量體一直在接收外來(lái)光子，但是其能量基本上處于平衡狀態(tài)，這說(shuō)明質(zhì)量體在接收外來(lái)光子的同時(shí)自身也在發(fā)射光子。

是否可能質(zhì)量體接收的是光子，發(fā)射的是非光子？如果是這樣，由于存在速度差導(dǎo)致的輸入大于輸出，仍有可能讓質(zhì)量體的能量趨于無(wú)窮大;所以最合適的選項(xiàng)是輸入和輸出或者能量交換均以光子的形式進(jìn)行;換言之，質(zhì)量體本身也是點(diǎn)光源，這樣就將光速引入到了以非光速存在的質(zhì)量體。

能量處于平衡狀態(tài)，意味著必有輸入與輸出相等;與輸入對(duì)應(yīng)的是吸收能力，可以吸收全部外來(lái)光子的質(zhì)量體稱為黑體。與輸出對(duì)應(yīng)的是輻射能力;質(zhì)量體的吸收能力等于質(zhì)量體的輻射能力，這就是基爾霍夫定律的概念;引入定量化描述，輻射能力可以用發(fā)射率來(lái)表示，吸收能力可以用吸收率來(lái)描示，質(zhì)量體的發(fā)射率與質(zhì)量體的吸收率相等，這就是基爾霍夫定律。

4 黑體輻射公式的推導(dǎo)

經(jīng)典理論認(rèn)為，光輻射來(lái)源于帶電粒子在其平衡位置附近的振動(dòng)[21]，當(dāng)振幅不大時(shí)可以把它作為諧振子處理[22]。諧振子的能量u（v，T）可以寫為[23]：

4.1 能量連續(xù)取值下的黑體輻射公式

即總的輻射能量也趨于無(wú)窮大，這被認(rèn)為是荒謬的、不可接受的，史稱為“紫外災(zāi)難”[23]。

4.2 能量離散取值下的黑體輻射公式

從計(jì)算角度來(lái)看，在上述推導(dǎo)過(guò)程中，能量趨于無(wú)窮大是諧振子能量連續(xù)取值的結(jié)果。為了擺脫困難，普朗克假設(shè)諧振子能量取值是斷續(xù)的[24]，只取某個(gè)基本單元的整數(shù)倍。文獻(xiàn)[23]（第12頁(yè)）將此寫為：

式（18）稱為斯蒂芬-波爾茲曼定律，其中σ=5.6705×10-8W·m-2·K-4，稱為斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)。

在光譜學(xué)（包括紅外技術(shù)）中習(xí)慣于用真空中的波長(zhǎng)λ、而不是用頻率v來(lái)描述光波[23]，因此需要將u（v，T）轉(zhuǎn)換為u（λ，T）。這一轉(zhuǎn)換過(guò)程不妨從量綱的角度來(lái)考慮，如圖2所示。

事實(shí)上，文獻(xiàn)[23]雖然寫為ε=ε0，2ε0， 3ε0，…，但是在做無(wú)窮級(jí)數(shù)求和時(shí)還是從n=0開(kāi)始的。

這里還應(yīng)該指出，既然在導(dǎo)出（22）的過(guò)程中引用了式（5），而導(dǎo)出式（5）的前提是式（4），式（4）的前提又是式（3）即愛(ài)因斯坦的光量子能量模型，所以從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，普朗克的能量子模型實(shí)際上等效于愛(ài)因斯坦的光量子模型，否則就推導(dǎo)不出黑體輻射公式（22）。當(dāng)然根據(jù)第4節(jié)的分析，輻射是光子的發(fā)射，所以從邏輯上看，這也是必然的。

4.2.2 從n=1開(kāi)始做無(wú)窮級(jí)數(shù)求和

在式（16）中，將無(wú)窮級(jí)數(shù)求和的下限改為1，則有：

或許可以這樣想像：普朗克在取能量離散化以后，雖然得到了收斂的結(jié)果，但是還是不能全程逼近實(shí)驗(yàn)結(jié)果;于是再引入0作為第一項(xiàng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不僅收斂，而且全程較好吻合。從計(jì)算角度來(lái)看，引入的第一項(xiàng)可以視為一個(gè)輔助項(xiàng)，如同求解幾何題中所畫的輔助線一樣。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，這樣處理只是一種權(quán)宜之計(jì)，或者說(shuō)是一種在物理意義上不能自圓其說(shuō)的數(shù)學(xué)技巧，原因在于不存在能量為0的質(zhì)量體。

黑體輻射公式本質(zhì)上是無(wú)數(shù)質(zhì)量體所具有的能量的累加，如果放在宇宙尺度上來(lái)考察，能量趨于無(wú)窮大是必然的、正常的，換言之，所謂“紫外災(zāi)難”實(shí)際上是一種正確的描述;當(dāng)然在人類可及的空間尺度和時(shí)間尺度上，能量不可能趨于無(wú)窮大，在這種前提下，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合的黑體輻射公式就是普朗克函數(shù)。兩者不宜混用，否則將引起誤讀。

4.3 廣義的黑體輻射定律

文獻(xiàn)中未見(jiàn)介紹普朗克當(dāng)初是如何想到用離散代替連續(xù)的;為什么要用整數(shù)倍、而不用分?jǐn)?shù)倍也未見(jiàn)論及。既然整數(shù)倍可以，分?jǐn)?shù)倍是否也可行？

可見(jiàn)當(dāng)α=1時(shí)，式（28） 等同于式（17），式（29）等同于式（22）;或者說(shuō)，式（17）為式（28）的特例，式（22）為式（29）的特例。式（28）和（29）可以稱為廣義的普朗克定律（generalized Planck law）。

利用MATLAB的積分命令int（ ）可得：

可見(jiàn)當(dāng)α=1時(shí)，式（30）等同于式（18）;或者說(shuō)，式（18）只是式（30）的特例。式（30）可以稱為廣義的斯蒂芬-波爾茲曼定律（generalized Stefan-Boltzmann law）。

5 從單光子探測(cè)的角度分析光子與剛性體的碰撞散射

碰撞一般是指兩個(gè)（或兩個(gè)以上）運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量體發(fā)生接觸時(shí)，在短時(shí)間內(nèi)形成強(qiáng)烈相互作用的過(guò)程。碰撞現(xiàn)象也稱為散射現(xiàn)象。

如果兩個(gè)質(zhì)量體碰撞時(shí)不會(huì)發(fā)生變形，這種性質(zhì)稱為剛性，相應(yīng)的質(zhì)量體稱為剛性體。兩個(gè)剛性體碰撞后可能向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，也可能一個(gè)停止，一個(gè)運(yùn)動(dòng)，還可能向相反的方向運(yùn)動(dòng)。在沖擊、拉伸等外力作用下，質(zhì)量體只要有很小的變形即出現(xiàn)破壞斷裂的性質(zhì)稱為脆性，相應(yīng)的質(zhì)量體稱為脆性體。從常識(shí)知道，脆性體與剛性體發(fā)生碰撞時(shí)，大概率事件是脆性體發(fā)生分裂散射而剛性體保持不變，如圖4所示。脆性體分裂成幾塊、每一塊的質(zhì)量大小以及每一塊的散射方向是隨機(jī)的、不可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的。

光子分裂[3-10]意味著光子屬于脆性體。粒子包括電子、原子等，一般認(rèn)為電子、原子等粒子與光子碰撞后，粒子的質(zhì)量保持不變，因此它們屬于剛性體。

前面提到的單光子能量探測(cè)器是從概念而言，它是“萬(wàn)能的”或者“全能（譜）的”，即不管是什么樣的光子，只要是光子落在其上都有響應(yīng)。真實(shí)的單光子探測(cè)器不是萬(wàn)能的，它有一個(gè)靈敏度的問(wèn)題，簡(jiǎn)單地說(shuō)，引入靈敏度之后的單光子探測(cè)器只能探測(cè)某一類特殊的光子，對(duì)其他種類的光子沒(méi)有響應(yīng);或者反過(guò)來(lái)說(shuō)，探測(cè)什么樣的光子就需要什么樣的單光子探測(cè)器，例如，探測(cè)X射線光子需要X射線光子探測(cè)器，探測(cè)可見(jiàn)光光子需要可見(jiàn)光光子探測(cè)器，探測(cè)紅外光子需要紅外光子探測(cè)器，等等。下面在此基礎(chǔ)上分析若干物理現(xiàn)象。

6 光子與粒子的碰撞模型

假設(shè)一種最簡(jiǎn)單的情況，即光子與粒子碰撞后一分為二，產(chǎn)生兩個(gè)分裂光子。根據(jù)光子與粒子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向，兩者的碰撞可以分為同向碰撞和反向碰撞兩種情況。

6.1 光子與粒子同向碰撞

光子與粒子同向碰撞的情況如圖6所示。逐步細(xì)化分析如下：

1）光子p0與粒子Pa的運(yùn)動(dòng)方向相同，如圖6（a）所示。因?yàn)楣庾拥倪\(yùn)動(dòng)速度大于粒子的運(yùn)動(dòng)速度，故光子將從后面趕上粒子而發(fā)生碰撞;

2）碰撞后p0分裂為p1和p2， p0隨即湮滅，如圖6（b）所示;

3）如圖6（c）所示，p1的運(yùn)動(dòng)方向與Pa相同，最終被Pa吸收;p2的運(yùn)動(dòng)方向與Pa不同，散射往某一方向;

4）對(duì)于粒子來(lái)說(shuō)，同向碰撞相當(dāng)于受到一個(gè)推力，該推力使得粒子速度增加;根據(jù)式（1），在質(zhì)量不變或者不減小的前提下，質(zhì)量體的能量隨著速度的增加而變大，即粒子從低能量狀態(tài)變到高能量狀態(tài)，假設(shè)碰撞前粒子的能量為Em，碰撞后粒子的能量為En，則有En >Em;

5）粒子必須吸收能量才有可能從低能量狀態(tài)變到高能量狀態(tài);吸收能量的大小等于碰撞前后粒子能量狀態(tài)的差值，即En-Em，這部分能量來(lái)自所吸收的光子p1;根據(jù)式（3）可以寫出：

6.2 光子與粒子反向碰撞

光子與粒子同向碰撞的情況如圖7所示。逐步細(xì)化分析如下：

1）光子p0與粒子Pa的運(yùn)動(dòng)方向相反，如圖7（a）所示;

2）碰撞后p0分裂為p1和p2，p0隨即湮滅，如圖7（b）所示;

3）如圖7（c）所示，反向碰撞時(shí)p0所受到的作用力大于同向碰撞時(shí)p0所受到的作用力，這一較大的作用力使得p1和p2的運(yùn)動(dòng)方向變得與p0的運(yùn)動(dòng)方向相反，形成兩個(gè)散射;

4）假設(shè)碰撞前粒子的能量為Em，碰撞后粒子的能量為En。對(duì)于粒子來(lái)說(shuō)，反向碰撞相當(dāng)于受到一個(gè)阻力，該阻力使得粒子速度降低;根據(jù)式（1），在質(zhì)量不變或者不減小的前提下，質(zhì)量體的能量隨著速度的降低而變小，即粒子從高能量狀態(tài)變到低能量狀態(tài)，Em>En;

5）粒子能量狀態(tài)變化的差值為Em-En;這一部分能量是粒子輸出的能量，既然是能量輸出，外面必須有一個(gè)承接該能量的載體;此時(shí)剛剛由于碰撞產(chǎn)生的分裂光子p1和p2中間的某一個(gè)光子與該差值有著強(qiáng)相關(guān)的聯(lián)系，該光子承接了粒子輸出的能量，即有：

這里之所以說(shuō)是強(qiáng)相關(guān)的聯(lián)系，是因?yàn)檫€存在著某種弱相關(guān)的聯(lián)系。根據(jù)黑體輻射理論，溫度高于絕對(duì)零度的任何質(zhì)量體都有光子輻射;粒子是質(zhì)量體，因此它也可能輻射光子，故從邏輯上說(shuō)，粒子能量狀態(tài)的降低也有可能是粒子自身輻射所導(dǎo)致。至于到底是強(qiáng)相關(guān)還是弱相關(guān)，可以從光子探測(cè)的角度來(lái)判斷。如果光子與粒子碰撞前探測(cè)器沒(méi)有感應(yīng)到能量為（Em-En）的光子，這是弱相關(guān);光子與碰撞后才感應(yīng)到能量為（Em-En）的光子，這是強(qiáng)相關(guān)。

6.3 光子與振動(dòng)粒子的碰撞

振動(dòng)是粒子運(yùn)動(dòng)的另一種形式。前面推導(dǎo)黑體輻射時(shí)所用的諧振子模型是最簡(jiǎn)單的理想振動(dòng)，其特點(diǎn)是振幅不大[22]。因?yàn)檎駝?dòng)是一種往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故光子與振動(dòng)粒子的碰撞可以視為光子與粒子的同向碰撞和反向碰撞的組合，于是光子散射和光子吸收兩種現(xiàn)象同時(shí)存在。

6.4 非碰撞作用力對(duì)光子的影響

力是質(zhì)量體對(duì)質(zhì)量體的作用。簡(jiǎn)單地說(shuō)，光子與粒子碰撞產(chǎn)生的力稱為碰撞作用力。如圖8（a）所示，當(dāng)光子與粒子直接碰撞，或者如圖8（b）所示，當(dāng)兩個(gè)相鄰粒子之間的間隙小到不能讓一個(gè)光子通過(guò)時(shí)，這兩種情況均屬于碰撞作用力。

力線有不同的種類。電場(chǎng)中的力線稱為電場(chǎng)線。電場(chǎng)線代表了電荷之間的力的作用，它從正電荷指向負(fù)電荷，如圖8（e）所示。正負(fù)電荷通過(guò)電場(chǎng)線束縛在一起，如果電場(chǎng)線被切斷，正負(fù)電荷即從束縛狀態(tài)變?yōu)椴皇苁`的自由狀態(tài)。

那么光子是否可能切斷電場(chǎng)線呢？不妨做一下類比。電場(chǎng)線可以通過(guò)用接零電位（地）的導(dǎo)電金屬層來(lái)切斷，這就是電磁屏蔽的原理。從概念上說(shuō)，在二維/三維尺度上，導(dǎo)電金屬層相當(dāng)于在電場(chǎng)線束中插入了一個(gè)平面（體）;在一維尺度上，相當(dāng)于插入一條直線;在零維尺度上，相當(dāng)于插入了一個(gè)點(diǎn);對(duì)電場(chǎng)線的切斷首先是點(diǎn)對(duì)電場(chǎng)線的切斷，如果沒(méi)有點(diǎn)對(duì)電場(chǎng)線的切斷，也就沒(méi)有直線和平面對(duì)電場(chǎng)線的切斷。對(duì)于電磁屏蔽來(lái)說(shuō)，這個(gè)點(diǎn)是由金屬材料構(gòu)成的，并且是靜止的;讓該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)起來(lái)，同樣應(yīng)該可以切斷該點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所遇到的電場(chǎng)線;如果讓該點(diǎn)以光速運(yùn)動(dòng)起來(lái)，那么這個(gè)點(diǎn)就成了光子。從這個(gè)角度來(lái)理解，光子切斷電場(chǎng)線在道理上是說(shuō)得通的。

另外，力線有多有少。一條力線對(duì)于光子的運(yùn)動(dòng)速度肯定沒(méi)有影響;力線數(shù)量較少對(duì)于光子的運(yùn)動(dòng)速度的影響可能也不明顯;但是眾多力線交織在一起形成的力場(chǎng)對(duì)于光子的運(yùn)動(dòng)速度肯定有影響。由此可以將粒子之間的作用力對(duì)光子運(yùn)動(dòng)速度的影響歸納為兩種情況：

1）作用力小到對(duì)光子的運(yùn)動(dòng)速度沒(méi)有影響

此時(shí)可能是如圖9 （a）所示，光子p1與粒子D碰撞后散射出一個(gè)光子;也可能是如圖9 （b）所示，光子p2無(wú)接觸地穿過(guò)粒子之間的間隙。假設(shè)C、D和G、H均為介質(zhì)材料下表面最外一層的粒子，那么看起來(lái)就是，光子透過(guò)介質(zhì)材料的速度不變;

2）作用力大到對(duì)光子的運(yùn)動(dòng)速度有影響，

此時(shí)如圖9（c）所示，假設(shè)相鄰粒子間的力線構(gòu)成一個(gè)阻力性質(zhì)的力場(chǎng)，如圖9（c）中的陰影區(qū)域所示，當(dāng)光子p3從該區(qū)域通過(guò)時(shí)，受到阻力的牽制，其運(yùn)動(dòng)速度降低，假定當(dāng)它最終脫離阻力區(qū)域時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度從c變?yōu)?.7c。該描述的物理背景是光在介質(zhì)中的傳播速度變慢。

有一種觀點(diǎn)認(rèn)為：光離開(kāi)介質(zhì)后又會(huì)變回真空中的光速。仍以圖9（c）為例，按照這種觀點(diǎn)，當(dāng)光子p3通過(guò)阻力區(qū)域后，其運(yùn)動(dòng)速度將從0.7c變回c。圍繞這一觀點(diǎn)，至少可以提出下列問(wèn)題

1）設(shè)K、L是介質(zhì)材料下表面最外一層的兩個(gè)粒子，在它們之間畫一條直線。當(dāng)光子p3通過(guò)該直線后，其運(yùn)動(dòng)速度從0.7c變回c，這意味著存在某種加速機(jī)制。這種加速機(jī)制是什么？

2）如果有這樣一種加速機(jī)制，光子p3如何判斷什么時(shí)候啟動(dòng)該機(jī)制？具體來(lái)說(shuō)，光子p3如何知道K、L是介質(zhì)最下面一層的兩個(gè)粒子，越過(guò)之后就該加速？

3）光子p3通過(guò)阻力區(qū)域后，它如何知道運(yùn)動(dòng)速度降低了多少？

4）從0.7c變回c需要多少時(shí)間？如果不需要時(shí)間，這又與任何物理過(guò)程都需要時(shí)間的概念相矛盾;如果需要時(shí)間，則意味著從0.7c變回c是逐步實(shí)現(xiàn)的，這又與光子離開(kāi)介質(zhì)即變回真空中的光速相矛盾;

5）為什么不加速到0.8c、0.9c或者1.2c，偏偏只恢復(fù)到原來(lái)的c？

可以看出，這些問(wèn)題是很難回答的。

再看一下圖9，從概念上說(shuō)，三種情況都是正確的。當(dāng)光通過(guò)介質(zhì)材料時(shí)，三種情況可能都存在。光的宏觀行為是無(wú)數(shù)單光子行為的統(tǒng)計(jì)平均。因?yàn)樽枇Φ淖饔?，單光子在介質(zhì)內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)速度可能降低，但是不可能一鉆出介質(zhì)又自動(dòng)地恢復(fù)到原來(lái)的光速。只有在搞混了前后對(duì)應(yīng)關(guān)系的情況下才能形成“光離開(kāi)介質(zhì)后又會(huì)變回真空中的光速”的描述，例如把圖9（c）的中間過(guò)程當(dāng)成了圖9（a）或圖9（b）的中間過(guò)程。

7 對(duì)激光的解釋

光速原理有一系列推論指出[15]，其中一個(gè)推論是在相同時(shí)間及相同方向上光子存在的唯一性，它是指在同一條直線上，不可能同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)光子。如果從某一點(diǎn)往同一方向同時(shí)發(fā)射兩個(gè)光子，由于前述的唯一性，這兩個(gè)光子必定不在同一條直線上，它們的運(yùn)動(dòng)方向有一個(gè)夾角，這是光子輻射的發(fā)散性。

從上述光子與粒子的碰撞模型可以看到，不管是同向碰撞還是反向碰撞，都有散射光子，當(dāng)然不同散射光子的能量不同。如果可以將散射光子的運(yùn)動(dòng)方向調(diào)整到一條直線上，其結(jié)果就是激光。

這里說(shuō)的直線是一個(gè)物理概念;在數(shù)學(xué)意義上，直線由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，有長(zhǎng)度沒(méi)有寬度。激光意義上的直線是指其寬度極窄，這是在一定尺度上相對(duì)而言的。1962年，人類首次使用激光照射月球。地球離月球的距離約3.8×108m，激光在月球表面的光斑直徑不到2×103m。如圖10所示，假設(shè)把月球移開(kāi)，讓這束激光照射到與地球相距137億光年的地方，根據(jù)三角形相似性可以計(jì)算出此時(shí)的光斑直徑約為6.8×1023m，是地球平均直徑（1.27×107m）的5.4×1013倍，即相當(dāng)于5.4×1013個(gè)地球。

對(duì)于光子與振動(dòng)粒子碰撞的情況，這時(shí)同向碰撞與反向碰撞同時(shí)發(fā)生，既有吸收的光子又有散射的光子，假如可以做到讓散射光子的數(shù)量大于吸收光子的數(shù)量，同時(shí)又做到把散射光子的運(yùn)動(dòng)方向調(diào)整到一條直線上，仍然可以獲得激光。

激光的英語(yǔ)全稱為“Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation”。形象地說(shuō)，假設(shè)有100個(gè)散射光子，每個(gè)散射光子有一個(gè)運(yùn)動(dòng)方向;選定其中的一個(gè)光子p1，如果將其余99個(gè)散射光子的運(yùn)動(dòng)方向調(diào)整到與p1的運(yùn)動(dòng)方向相同，那么相對(duì)于光子p1的運(yùn)動(dòng)方向來(lái)說(shuō)，原來(lái)該方向只有1個(gè)光子，現(xiàn)在增加了99個(gè)光子，這是放大（amplification）;但是從整體上來(lái)看，光子數(shù)量仍然是100個(gè)，總量并沒(méi)有增加或放大，只是它們的運(yùn)動(dòng)方向合并（merge）為一條直線。從這種意義上來(lái)說(shuō)，將激光解釋為“受激輻射的光放大”并不準(zhǔn)確，或可稱為“受激輻射的光合并（Light Merging by Stimulated Emission of Radiation）”。

直觀上想像一下，如何將100個(gè)光子的散射方向調(diào)整到一條直線上？或許可以這樣實(shí)現(xiàn)：首先將99個(gè)光子的散射方向調(diào)整到與光子p1的運(yùn)動(dòng)方向平行，讓它們變成平行光線;然后再不斷減小平行光線之間的間距，直至把它們合并為一條直線。平行光線互不相交。下面再設(shè)想這樣一個(gè)問(wèn)題：獲得平行光線以后，能不能再讓它們與光子p1的運(yùn)動(dòng)方向相交于同一點(diǎn)即光線會(huì)聚（light convergence）？為此必須讓不同光線的運(yùn)動(dòng)方向折轉(zhuǎn)適當(dāng)角度，該過(guò)程可以用光學(xué)透鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)。

8 對(duì)雷達(dá)的解釋

光子和粒子的碰撞模型中所說(shuō)的“光子”是指外部（例如某一個(gè)光源）產(chǎn)生的外來(lái)光子，它相對(duì)于粒子有一個(gè)入射方向。一般情況下，光子和粒子碰撞后產(chǎn)生的散射光子的運(yùn)動(dòng)方向是隨機(jī)的。另一方面，實(shí)際物體的表面是由無(wú)數(shù)粒子構(gòu)成的，所以光子和粒子的碰撞可以演化為光子和實(shí)際物體表面的碰撞。如果散射光子和外來(lái)光子的運(yùn)動(dòng)軌跡在一條直線上、只是方向相反，那么在發(fā)射外來(lái)光子的光源所在地點(diǎn)放置一個(gè)探測(cè)器，就可以接收到散射光子，這就是雷達(dá)。

9 對(duì)玻爾量子假設(shè)的解釋

為了說(shuō)明氫原子的發(fā)射光譜，玻爾提出了氫原子模型，其中包括兩條假設(shè)[20]，現(xiàn)將與本文有關(guān)的內(nèi)容摘錄如下：

電子只能在固定的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，這時(shí)不發(fā)光（電磁波）;

只有當(dāng)電子從一個(gè)穩(wěn)定軌道躍遷到另一個(gè)穩(wěn)定軌道時(shí)才能發(fā)生光的發(fā)射和吸收，設(shè)變化前后的能量分別為Em、En，則發(fā)射或吸收的光的頻率v可由下式表示：

電子屬于粒子。軌道是與電子能量狀態(tài)對(duì)應(yīng)的一個(gè)術(shù)語(yǔ)，在不同穩(wěn)定軌道上運(yùn)動(dòng)的電子的能量狀態(tài)是不同的，反之，具有不同能量狀態(tài)的電子具有不同的穩(wěn)定軌道。一眼可以看出，第7節(jié)所述的光子與粒子的碰撞模型完整地覆蓋了玻爾量子假設(shè)2所述的頻率條件。

從邏輯角度來(lái)看，假設(shè)1所說(shuō)的“不發(fā)光”并不嚴(yán)謹(jǐn)。注意到黑體輻射公式（22）中有一個(gè)溫度參數(shù)T，其物理意義簡(jiǎn)單地說(shuō)就是包括電子在內(nèi)的質(zhì)量體只要有溫度就有光子輻射，至于輻射出來(lái)的光子有多少、能不能被“看見(jiàn)”是另外一個(gè)概念。因?yàn)闇囟仁强梢宰兓?，?dāng)溫度足夠高時(shí)，（“在固定的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)”的）電子也可能“發(fā)光”。

10 解釋康普頓效應(yīng)和湯姆遜散射

1923年康普頓用X射線（10萬(wàn)電子伏特左右）照射電子時(shí)，發(fā)現(xiàn)除散射出相同波長(zhǎng)的X射線外，還散射出波長(zhǎng)稍有變化的X射線，這就是康普頓效應(yīng)[20]。

根據(jù)式（2），已知光子的能量E，則其質(zhì)量M可按下式計(jì)算：

假定康普頓實(shí)驗(yàn)所用X射線能量為10萬(wàn)電子伏特（eV，1eV=1.602×10-19J），根據(jù)（33）可以算出相應(yīng)的X射線光子質(zhì)量為1.7825×10-31kg。注意到電子質(zhì)量約為9.108×10-31kg[20]，即康普頓效應(yīng)所用的X射線光子的質(zhì)量與電子質(zhì)量基本上在同一個(gè)數(shù)量級(jí)，此時(shí)X射線光子與電子碰撞后如果只有一小點(diǎn)質(zhì)量分裂，那么看起來(lái)就是“散射出波長(zhǎng)稍有變化的X射線”。

為什么“散射出相同波長(zhǎng)的X射線”？這只能說(shuō)明入射的X射線光子沒(méi)有撞上電子。什么情況下才會(huì)出現(xiàn)入射的X射線光子沒(méi)有撞上電子的情況？最簡(jiǎn)單地說(shuō)，假設(shè)只有一排電子，如圖11（a）所示，當(dāng)入射的X射線光子從兩個(gè)電子之間的空隙穿過(guò)的時(shí)候，它就不可能撞上電子，這時(shí)沒(méi)有散射現(xiàn)象發(fā)生，入射X射線光子的波長(zhǎng)等于散射X射線光子的波長(zhǎng)。

可以算出康普頓做實(shí)驗(yàn)所用10萬(wàn)電子伏特X射線的波長(zhǎng)約為1.2399×10-5μm。再看一下圖1，X射線波長(zhǎng)大體在10-6～10-2μm之間，可見(jiàn)康普頓實(shí)驗(yàn)所用X射線光子的波長(zhǎng)非常短。

“當(dāng)X射線波長(zhǎng)較長(zhǎng)的時(shí)候，一般只散射與入射波相同波長(zhǎng)的X射線，此為湯姆遜（Thomson）散射[20]”。湯姆遜散射理論是在1907年左右提出來(lái)的，康普頓效應(yīng)是1923年左右提出來(lái)的，兩者之間十多年的時(shí)間差距或許使得探測(cè)器的測(cè)量精度水平有高有低，當(dāng)然也可能沒(méi)有變化。從式（7）可以看到，光子的質(zhì)量與波長(zhǎng)成反比。湯姆遜散射中所用X射線波長(zhǎng)較長(zhǎng)，意味著相應(yīng)的X射線光子質(zhì)量較小、散射的X射線光子質(zhì)量更小，要求探測(cè)器的靈敏度更高;如果做不到這一點(diǎn)，那么就不可能探測(cè)到“波長(zhǎng)稍有變化的X射線”;反之，在探測(cè)器靈敏度不變的條件下，要探測(cè)到“波長(zhǎng)稍有變化的X射線”，必須加大X射線光子的質(zhì)量，因?yàn)镋=Mc2，能量隨著質(zhì)量的增加而增加，從波長(zhǎng)變化的角度來(lái)看即縮短X射線的波長(zhǎng)，這就是康普頓效應(yīng)。

如圖11（b）所示，質(zhì)量/能量較大的X射線光子與電子碰撞要發(fā)生散射，質(zhì)量/能量較小的X射線光子與電子碰撞也要發(fā)生散射，從光子探測(cè)的角度去看，兩者之間并無(wú)區(qū)別;換言之，康普頓效應(yīng)和湯姆遜散射本質(zhì)上是一樣的，兩者之間的區(qū)別完全是由于探測(cè)器靈敏度的差異所衍生的。

11 解釋反射、透射現(xiàn)象

粒子是零維的點(diǎn)，無(wú)數(shù)零維點(diǎn)的集合可以構(gòu)成一維的線、二維的面和三維的體，此時(shí)如果不考慮粒子自身的振動(dòng)，那么它們可以視為是靜止的。如圖12所示，設(shè)光子p0與一個(gè)靜止的粒子碰撞，碰撞后光子分裂p1、p2和p3，其中p1被粒子吸收，p2和p3形成兩個(gè)散射。

如圖13（a）所示，無(wú)數(shù)個(gè)（靜止）粒子構(gòu)成材料實(shí)體;其中，如圖13（b）所示，最頂層的一排粒子構(gòu)成上表面，最底層的一排粒子構(gòu)成下表面。光子p1被粒子吸收而湮滅，散射p2離開(kāi)上表面而去，稱為反射;散射p3從下表面穿透而出，稱為透射。

引入序號(hào)i對(duì)光子計(jì)數(shù)。例如，Ei為入射的第i個(gè)光子的能量，Ei，α為第i個(gè)光子被粒子吸收的能量，Ei，ρ為第i個(gè)光子被粒子反射的能量，Ei，τ為第i個(gè)光子被粒子透射的能量。

從概念上來(lái)說(shuō)，除了吸收以外，每一個(gè)光子到底分裂成了幾個(gè)光子、其中又有幾個(gè)反射光子、幾個(gè)透射光子均是隨機(jī)的。不失一般性，假定反射能量分成Ei，ρ

則有：

αp+ρp+τp=1（44）

式中，αp、ρp和τp分別稱為吸收率、反射率和透射率。

在前面第4節(jié)中已經(jīng)指出，存在一個(gè)與吸收率相等的發(fā)射率，若將發(fā)射率記為εp，則有：

εp=αp（45）

這就是基爾霍夫定律。

當(dāng)n=1時(shí)，式（41）～（43）是描述單個(gè)光子行為的微觀量;當(dāng)n→∞時(shí)，式（41）～（43）就變成了一種宏觀量。換言之，不管是單個(gè)光子的隨機(jī)的微觀行為，還是無(wú)數(shù)個(gè)光子的有規(guī)律的宏觀行為，都可以統(tǒng)一地用一個(gè)模型來(lái)描述。當(dāng)然，該模型的基礎(chǔ)之一就是光子可以分裂。

12 解釋衍射、干涉、偏振現(xiàn)象

當(dāng)光子投射到具有不同結(jié)構(gòu)的材料上時(shí)，將導(dǎo)致不同的光學(xué)現(xiàn)象。例如，圖14（a）所示的材料沒(méi)有孔洞或者縫隙，如果讓一個(gè)縫隙貫穿其中，則其剖面如圖14（b）所示，這樣的實(shí)物結(jié)構(gòu)稱為模板。圖15為用于研究光學(xué)現(xiàn)象的幾種模板結(jié)構(gòu)，它們的本質(zhì)特征就是縫隙，只是形狀各異、數(shù)量不同。光學(xué)技術(shù)中將由大量等寬等間距的平行狹縫構(gòu)成的光學(xué)器件稱為光柵。

本文為了敘述上的方便，將垂直通過(guò)縫隙的光稱為正射光，將傾斜通過(guò)縫隙的光稱為斜射光，如圖16所示。正射光因?yàn)榕c介質(zhì)表面沒(méi)有碰撞，故沒(méi)有光子分裂、光子能量不變，這相當(dāng)于康普頓效應(yīng)/湯姆遜散射中，光子沒(méi)有碰上電子或者從兩個(gè)電子之間穿過(guò)。

斜射光因?yàn)榕c介質(zhì)表面發(fā)生碰撞，故有光子分裂、光子能量變小。模板結(jié)構(gòu)與探測(cè)器之間的相對(duì)位置關(guān)系如圖17所示。

下面以圓孔為例進(jìn)行分析和討論。

1）如圖17（b）所示，當(dāng)圓孔直徑較大時(shí)，正射光占大多數(shù)，斜射光只是少量、以至于相應(yīng)的信號(hào)不可分辨或者被湮沒(méi)。這一點(diǎn)類似于數(shù)值分析中經(jīng)常所說(shuō)的“大數(shù)吃小數(shù)”現(xiàn)象[25]，即一個(gè)小數(shù)與一個(gè)大數(shù)相加，小數(shù)被大數(shù)“吃掉”。

2）當(dāng)圓孔直徑變得很小時(shí)，將使正射光大幅減少，斜射光相對(duì)而言大幅增加，形成圓孔衍射現(xiàn)象，如圖18所示。與圓孔對(duì)應(yīng)的是探測(cè)器B，理想情況下，從圓孔過(guò)來(lái)的光子應(yīng)全部落在探測(cè)器B上，但是由于斜射，將有若干數(shù)量的光子落在與探測(cè)器B相鄰的探測(cè)器A和探測(cè)器C上，這種現(xiàn)象稱為探測(cè)器的光學(xué)串音[26]。由于光子分裂，斜射出去的光子能量是變小的，最終形成由明到暗的衍射圖樣。從某種角度上或許可以說(shuō)，衍射現(xiàn)象是由于光學(xué)串音引起的。

3）類似地，將圓孔換成一條狹縫，將形成單（狹）縫衍射現(xiàn)象。如果換成兩條狹縫，將形成雙（狹）縫衍射現(xiàn)象。由于不僅光子與粒子碰撞會(huì)發(fā)生光子分裂，光子與光子碰撞也會(huì)發(fā)生光子分裂;如果兩個(gè)光子碰撞后產(chǎn)生的分裂光子不是落在探測(cè)器上而是飛往其他方向，看起來(lái)就是雙縫衍射暗紋處“強(qiáng)度為零”，即能量消失[27]。

4）在單縫衍射結(jié)構(gòu)中再增加一條狹縫形成雙縫，出自兩個(gè)狹縫的斜射光的能量在探測(cè)器B上相加，形成狹縫干涉現(xiàn)象，如圖19所示。

5）如圖20（a） 所示，單縫衍射由量值可比的斜射光和正射光形成的。如果去掉斜射光，或者讓斜射光在狹縫內(nèi)形成反射并湮滅，只讓正射光通過(guò)，則形成偏振現(xiàn)象，如圖20（b）所示。光子的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線。一個(gè)平面由無(wú)數(shù)條直線組成。如果狹縫窄到僅比一個(gè)平面略寬，那么只有在這個(gè)平面內(nèi)的光線才能通過(guò)狹縫，這種情況屬于完全偏振。如果狹縫再寬一點(diǎn)，這時(shí)可以通過(guò)的光線除了正射光，還有一些不與狹縫表面接觸的斜射光，這就是所謂部分偏振。

換個(gè)角度來(lái)看，偏振是把斜射光去掉，只留下在一條直線上的正射光，當(dāng)正射光的強(qiáng)度達(dá)到一定程度就成了激光。前面第8節(jié)講到，如果可以將散射光子的運(yùn)動(dòng)方向調(diào)整到一條直線上，其結(jié)果就是激光。如果以一條直線為基準(zhǔn)，那么絕大多數(shù)散射光子都屬于斜射光。對(duì)比一下這兩種方法可以看到，一種方法是把大部分的散射光子去掉、只保留少數(shù)的光子，相當(dāng)于只利用了少數(shù)光子的能量;另一種方法是把散射光子集中到一起，相當(dāng)于利用了多數(shù)光子的能量，各自產(chǎn)生的激光強(qiáng)度肯定是不一樣的。

基于蒙特卡羅方法和可分裂的光子模型，可以對(duì)反射、衍射、干涉等光學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真[4-6]。

13 解釋晶體衍射

第12節(jié)在解釋反射、透射時(shí)，只用了一排粒子來(lái)替代具有一定厚度的材料，這是一個(gè)最簡(jiǎn)單的模型，此時(shí)相應(yīng)的粒子是原子。實(shí)際材料由許多排原子構(gòu)成，原子的堆積形成晶體[20]。另一方面，原子之間有一定的距離或者間隔，稱為原子間隙。如果原子排列是規(guī)則的，那么從微觀上看，原子間隙將使晶體表面呈現(xiàn)為按照原子排列規(guī)則形成的一系列狹縫。

狹縫是形成衍射的必要條件之一。如圖21所示，如果光子從上表面進(jìn)入材料以后的運(yùn)動(dòng)方向剛好從上表面的兩個(gè)相鄰原子之間的狹縫通過(guò)，則形成衍射。

X射線光子屬于脆性體，當(dāng)它與晶體原子碰撞散射時(shí)，可以發(fā)生衍射現(xiàn)象[20]。如果把X射線光子換成剛性體的粒子，例如電子、中子、質(zhì)子、中性原子等，同樣可以發(fā)生晶體衍射現(xiàn)象[24]。由于原子間距非常狹小，以圖21中的上表面的A和B兩個(gè)原子為例，不同的粒子只要它們能通過(guò)A和B之間的空隙，那么它們透出材料上表面之后一定落在同一位置附近。這也就解釋了為什么不同粒子的衍射圖形與X射線衍射圖形“非常相似（[24]，第11頁(yè)）”。

為了獲得晶體材料的X射線衍射圖形，原子間距、X射線光子散射方向（即角度）、X射線光子能量三者之間需要滿足一定的關(guān)系;設(shè)想將該關(guān)系寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式，三者由于量綱不同，本來(lái)并不能直接放在同一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式中;由于散射方向（即角度）的三角函數(shù)沒(méi)有量綱，而光子能量與波長(zhǎng)相關(guān)，波長(zhǎng)和原子間距兩者均為長(zhǎng)度量綱，例如硅的晶格常數(shù)約為5.43095×10-6μm，與X射線波段的低端波長(zhǎng)在一個(gè)數(shù)量級(jí)。所以如果通過(guò)波長(zhǎng)來(lái)表達(dá)光子能量，波長(zhǎng)與原子間距的比值則沒(méi)有量綱，這樣就有可能擬合出三者的數(shù)學(xué)關(guān)系，如布拉格衍射條件等。

晶體中某些方向上的相鄰原子可能排成一條直線，如果相應(yīng)的原子之間的間隙也排在一條直線上，那么將形成一段空的通道或者“隧道”，如圖22所示。假如該隧道連接著兩個(gè)勢(shì)阱，當(dāng)電子運(yùn)動(dòng)方向剛好在該隧道中時(shí)，電子就可以從一個(gè)勢(shì)阱運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)勢(shì)阱，這就是所謂“隧穿效應(yīng)”。

14 解釋金屬的光電效應(yīng)

回顧一下光子與粒子的碰撞模型，可以看到其中有兩個(gè)觀察對(duì)象，一個(gè)是光子，與之相關(guān)的是各種光學(xué)效應(yīng);另一個(gè)是粒子，假設(shè)粒子就是電子，與之相關(guān)的就是電學(xué)效應(yīng)。電學(xué)效應(yīng)是一個(gè)統(tǒng)稱，其中金屬表面被光照射時(shí)放出電子的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)[20]。

一般來(lái)說(shuō)，電子依附于一定的材料。材料可以分為導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體。金屬屬于導(dǎo)體。電子可以分為兩類：一類是不受束縛、可以自由移動(dòng)的電子，簡(jiǎn)稱自由電子;另一類是受到束縛、不可以自由移動(dòng)的電子，簡(jiǎn)稱束縛電子。金屬中存在著大量的自由電子。如圖23所示，設(shè)一段金屬材料中有自由電子e1、e2和e3。光子p1與金屬中的自由電子e2碰撞。如果光子p1的質(zhì)量/能量大小合適，碰撞將讓電子e2動(dòng)起來(lái)，e2再與相鄰電子e1和e3產(chǎn)生碰撞，相互碰撞的結(jié)果使一串的電子動(dòng)起來(lái)，導(dǎo)致最末端的e3被擠出金屬。宏觀上就有可能形成電子的流動(dòng)即電流。至于最終是否形成電流，則取決于電子所在的材料是否具有足夠好的導(dǎo)電性。這就是為什么導(dǎo)體 （金屬）表面被光照射時(shí)有光電效應(yīng)，而絕緣體表面被光照射時(shí)沒(méi)有光電效應(yīng)的道理。

這里的要點(diǎn)是讓電子動(dòng)起來(lái)。電子能否動(dòng)起來(lái)取決于去碰撞它的光子的質(zhì)量/能量有多大。同樣是光子與電子的碰撞，質(zhì)量/能量太小的光子撞不動(dòng)電子。由于在光照方向不變的前提下，光子是一個(gè)個(gè)撞上電子的，所以如果是因?yàn)橘|(zhì)量/能量太小的原因撞不動(dòng)電子，那么這類光子的數(shù)量再多也沒(méi)有光電效應(yīng)。這種說(shuō)法轉(zhuǎn)換到光子的頻率就是：“為使光電效應(yīng)發(fā)生，光的頻率有一個(gè)界限，低于此頻率的光，無(wú)論怎樣強(qiáng)都不能把電子趕出金屬以外[20]。”

光電效應(yīng)與激光的區(qū)別在于，形象地說(shuō)，激光屬于累加產(chǎn)生的光熱效應(yīng)，一個(gè)光子肯定不夠熱，但是一萬(wàn)個(gè)光子的能量加上去就有可能讓熱量顯現(xiàn)出來(lái)。而光電效應(yīng)是單個(gè)光子的行為，如果一個(gè)光子撞不動(dòng)電子，那么用一萬(wàn)個(gè)相同的光子分別去撞仍然撞不動(dòng)電子。

15 解釋半導(dǎo)體的光電效應(yīng)

如圖24所示，假設(shè)某種材料既有自由電子e1、e2和e3，又有束縛電子e4和e5。光子p1與束縛電子e4碰撞。如果光子p1的質(zhì)量/能量大小合適，碰撞將讓電子e4擺脫束縛成為自由電子中的一員，同時(shí)在原先所處位置留下空位，該空位稱為空穴。假設(shè)隨后該空穴被鄰近的束縛電子e5填補(bǔ)，而e5的挪動(dòng)又將在原先所處位置形成空穴。由于空穴和電子運(yùn)動(dòng)方向相反，故認(rèn)為它帶正電。

導(dǎo)體性能處在導(dǎo)體和絕緣體之間的材料稱為半導(dǎo)體，其中以空穴導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體稱為p型半導(dǎo)體，以電子導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體稱為n型半導(dǎo)體。

把束縛電子碰撞出來(lái)變成自由電子需要多大的光子質(zhì)量/能量，與電子所受的束縛程度密切相關(guān)。如果電子所受的束縛很強(qiáng)，那么就需要用大能量的光子（例如X射線光子）去碰撞;如果電子所受的束縛很弱，那么只要給予很小的能量[22]（例如紅外光子去碰撞它），這個(gè)電子就會(huì)脫離束縛而成為自由電子。下面來(lái)看一下什么情況下電子所受束縛可能很弱。

在化學(xué)理論中，原子之間相結(jié)合的作用力統(tǒng)稱為化學(xué)鍵。共價(jià)鍵是化學(xué)鍵的一種，它是幾個(gè)相鄰原子通過(guò)共同使用它們的外層電子來(lái)形成比較穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。兩個(gè)電荷之間發(fā)生的電場(chǎng)力稱為庫(kù)侖力。如果作用強(qiáng)烈的共價(jià)鍵之外，還有一個(gè)電子受到微弱的庫(kù)侖力牽引，那么只要給予該電子很小的能量[22]，它就會(huì)脫離束縛成為自由電子。

以半導(dǎo)體材料硅（Si）為例，Si是IV族元素，有四個(gè)價(jià)電子。位于正四面體中心的Si原子和位于正四面體各頂點(diǎn)的四個(gè)最相鄰Si原子，通過(guò)共價(jià)鍵組成金剛石結(jié)構(gòu)。V族元素原子例如磷（P） 原子外層有五個(gè)價(jià)電子，當(dāng)用一個(gè)P原子替代一個(gè)Si原子時(shí)，P原子的四個(gè)價(jià)電子和周圍的四個(gè)Si原子組成共價(jià)鍵，這種狀態(tài)的P原子可以看成+1價(jià)的離子，P原子多出來(lái)的一個(gè)價(jià)電子通過(guò)庫(kù)侖引力微弱地束縛在這個(gè)+1價(jià)離子的周圍，該價(jià)電子幾乎不受束縛，此時(shí)只要給予很小的能量，這個(gè)電子就會(huì)脫離束縛成為自由電子。如何“給予很小的能量”？用能量很小的光子（例如紅外光子）去碰撞它，它就可以做到“給予很小的能量”。從這里可以看到，光子/粒子碰撞模型可以很順暢地與半導(dǎo)體理論相銜接。

16 解釋pn結(jié)的光電效應(yīng)

電場(chǎng)線代表了電荷之間的力的作用。如果在正電荷與負(fù)電荷之間畫許多條電場(chǎng)線，就形成電偶極子的概念：兩個(gè)分隔一段距離、電量相等、正負(fù)相反的電荷構(gòu)成電偶極子，如圖25（a）所示。作為一種概念上的簡(jiǎn)單描述，假定一個(gè)電偶極子對(duì)應(yīng)一條電場(chǎng)線，電場(chǎng)線的一端系著一個(gè)正電荷，另一端系著一個(gè)負(fù)電荷，如圖25（b）所示。

電荷不能沒(méi)有依托地獨(dú)立存在，它們必須附著于性能滿足某些特殊要求的材料，例如導(dǎo)體材料（金屬）或者半導(dǎo)體材料;形象地說(shuō)就是電荷必須“懸掛”在這些材料上。懸掛電荷材料的幾何結(jié)構(gòu)形式可以點(diǎn)、線、面、體等等。如果要在平板材料上構(gòu)成電偶極子，就必須同時(shí)使用兩塊平板，一塊用于懸掛正電荷，另一塊用于懸掛負(fù)電荷，如圖25（b）所示。這樣一種容納電荷的結(jié)構(gòu)或者器件稱為（平板）電容（器），其中的平板稱為極板。

p型半導(dǎo)體材料和n型半導(dǎo)體材料結(jié)合在一起，其界面稱為pn結(jié)。在偏置電壓作用下，pn結(jié)具有電容效應(yīng)，p型材料和n型材料分別相當(dāng)于平板電容的一塊極板，只是從宏觀上看，這兩塊極板是緊貼在一起的。

pn結(jié)的光電效應(yīng)實(shí)際上是p型材料的光電效應(yīng)、n型材料的光電效應(yīng)和pn結(jié)電容的電場(chǎng)效應(yīng)三者融合的產(chǎn)物。首先是由于光電效應(yīng)，半導(dǎo)體材料受到光照后產(chǎn)生電子和空穴，它們?cè)陔妶?chǎng)力的作用下分別被掃到pn結(jié)的另一端，從而在兩塊極板之間形成電壓信號(hào);如果將pn結(jié)兩端連成一個(gè)回路、讓電荷流動(dòng)起來(lái)，則形成電流信號(hào)，這就是光電探測(cè)的基本原理。

17 解釋天線

從思想實(shí)驗(yàn)的角度，考慮這樣一個(gè)問(wèn)題：如何構(gòu)造一個(gè)光子計(jì)數(shù)器？可以想像，計(jì)數(shù)器有兩種基本工作方式，一種是直接計(jì)數(shù)型，過(guò)來(lái)一個(gè)光子、計(jì)數(shù)器加一次;另一種是間接計(jì)數(shù)型，假定一個(gè)光子對(duì)應(yīng)一個(gè)粒子，將光子信號(hào)轉(zhuǎn)換為粒子信號(hào)，通過(guò)比較粒子信號(hào)幅度的變化推出光子計(jì)數(shù)。例如，已知粒子信號(hào)的基礎(chǔ)值為100，當(dāng)粒子信號(hào)值變?yōu)?01或者變?yōu)?9時(shí)，其間的差值1表示過(guò)來(lái)了1個(gè)光子。這種操作屬于差值計(jì)算，相應(yīng)的信號(hào)屬于差值信號(hào)。

下面分析一下如何形成差值信號(hào)[14]。仍以平板電容為例，其基本結(jié)構(gòu)如圖26所示，當(dāng)兩塊極板間加上電壓時(shí)，極板上就會(huì)存儲(chǔ)電荷，存儲(chǔ)量的多少可以通過(guò)電荷數(shù)來(lái)表征。假定電荷數(shù)為100，該值即為粒子信號(hào)的基礎(chǔ)值。以pn結(jié)加上偏置電壓以后相當(dāng)于一個(gè)平板電容，當(dāng)一個(gè)受束縛程度較輕的電子被一個(gè)光子碰撞后掙脫束縛變成自由電子時(shí)，它就有可能使pn結(jié)兩側(cè)的電荷數(shù)變?yōu)?01，從而形成差值信號(hào)。

換個(gè)角度來(lái)看，pn結(jié)中的差值信號(hào)是在平板電容的極板材料中產(chǎn)生的。兩塊極板之間有一定的距離。對(duì)于半導(dǎo)體pn結(jié)來(lái)說(shuō)，兩塊電容極板之間的距離非常小，所以光子在p型或者n型半導(dǎo)體材料中碰撞產(chǎn)生的帶電粒子可以躍遷過(guò)去形成差值信號(hào)。不難想像，如果兩塊極板之間的距離非常大，即使光子碰撞產(chǎn)生帶電粒子，帶電粒子也不可能躍遷過(guò)去。這種情況下如何形成差值信號(hào)？

極板屬于二維平面結(jié)構(gòu)，如果是一維結(jié)構(gòu)，極板就變成了極線。如圖26所示，形象地說(shuō)，如果要使兩根極線之間具有最大距離，就是把一根極線擺到天上，這根接天的極線就是天線;另外一根極線放在地上，這根接地的極線就是地線。當(dāng)然此時(shí)的極板或者極線已經(jīng)不是用半導(dǎo)體而用金屬制成的。換言之，天線的原型就是一個(gè)由兩根金屬線條構(gòu)成的電容器，或者說(shuō)天線就是金屬電容的一個(gè)極板或者一根極線。如果把天線電偶極子的電場(chǎng)線切斷，電場(chǎng)線兩端聯(lián)系著的正電荷和負(fù)電荷就變成沒(méi)有約束的自由電荷，從而形成差值信號(hào)。

如前所述，光子可以切斷電場(chǎng)線。假若只有100條電場(chǎng)線，當(dāng)射頻光子切斷10條電場(chǎng)線后，就出現(xiàn)10個(gè)可以自由流動(dòng)的正電荷、以及10個(gè)可以自由流動(dòng)的負(fù)電荷。10個(gè)正電荷從天線流往后續(xù)處理環(huán)節(jié)、成為可用信號(hào);10個(gè)負(fù)電荷從過(guò)地線流入大地，對(duì)信號(hào)沒(méi)有貢獻(xiàn)，因此下面只討論正電荷。

假設(shè)只要是光子，就可以將電場(chǎng)線切斷。由于光子能量有大有小，因此很自然地可以認(rèn)為能量較大的光子切斷的電場(chǎng)線較多，能量較小的光子切斷的電場(chǎng)線較少，于是就有一個(gè)如何甄別紅外光子和射頻光子的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題可以從定性和定量?jī)煞矫鎭?lái)探討。從定性的角度來(lái)看，因?yàn)榧t外光子的能量大于射頻光子的能量，假定一個(gè)紅外光子的能量足以將100條電場(chǎng)線全部切斷，相當(dāng)于過(guò)載、溢出或飽和，這時(shí)因?yàn)闆](méi)有差值，所以提取不出信號(hào)。從信號(hào)處理的層面上，剔除溢出的情況，基本上也就消除了紅外光子數(shù)的影響，剩下的就是射頻光子。從圖1可見(jiàn)，紅外光子的波長(zhǎng)在～μm（=～10-6m）量級(jí)，射頻光子的波長(zhǎng)在～m量級(jí)。由于光子能量與波長(zhǎng)成反比，射頻光子的能量要比紅外光子的能量小得多，于是同樣的輻射功率例如1W，射頻光子的數(shù)量的要比紅外光子的數(shù)量多得多，導(dǎo)致紅外光子的影響可以忽略，這相當(dāng)于大數(shù)和小數(shù)混在一起，小數(shù)將被大數(shù)“吃掉”一樣。換言之，在考慮射頻光子時(shí)不用考慮紅外光子，也不用考慮射頻波段外的其他光子。

想像一下，因?yàn)橥N電荷相互排斥，所以當(dāng)把同種電荷懸掛在一根天線上時(shí)，它們之間的距離肯定不是零;這就意味著為了實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)平衡，每一個(gè)電荷需要占據(jù)一定的空間長(zhǎng)度。假定一個(gè)光子對(duì)應(yīng)一個(gè)電荷。于是光子數(shù)越多，電荷數(shù)也就越多，所需要的天線也就越長(zhǎng)。而單位時(shí)間內(nèi)的光子數(shù)又等于輻射功率除以單個(gè)光子的能量，可能因此在無(wú)線電理論中有天線長(zhǎng)短和波長(zhǎng)成正比、和頻率成反比的說(shuō)法。

如圖27所示，由于光子運(yùn)動(dòng)的直線性，如果從天線A只發(fā)射一個(gè)光子，并且該光子只投向天線B，那么天線C是接收不到光子的，這是點(diǎn)到點(diǎn)的無(wú)線通信;如果天線C也想收到同樣的信息，必須由天線A往天線C發(fā)射一個(gè)同樣的光子。實(shí)際上，只要發(fā)射的光子數(shù)量增加，光子運(yùn)動(dòng)的發(fā)散性自然呈現(xiàn);當(dāng)光子數(shù)量增加到一定程度，即相當(dāng)于向整個(gè)空間發(fā)射光子，基本上這就是無(wú)線電廣播。

以發(fā)送代碼二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)10010為例。假定選擇兩種不同能量的光子，一種光子代表0，其能量為1J，該光子切斷5條電場(chǎng)線，產(chǎn)生5個(gè)可以自由移動(dòng)的正電荷，用與5個(gè)正電荷相對(duì)應(yīng)的電信號(hào)表示0;另一種光子代表1，其能量為2J，該光子切斷10條電場(chǎng)線，產(chǎn)生10個(gè)可以自由移動(dòng)的正電荷，用與10個(gè)正電荷相對(duì)應(yīng)的電信號(hào)表示1。

讓發(fā)射端每隔Δt=1s工作一次、發(fā)送一個(gè)光子;相應(yīng)地接收端每隔Δt=1s開(kāi)啟一次、接收一個(gè)光子。接收端第1秒時(shí)接收到一個(gè)2J能量的光子，該光子切斷10條電場(chǎng)線，產(chǎn)生10個(gè)正電荷（所生成的電信號(hào)，代表1）;第2秒時(shí)接收到一個(gè)1J能量的光子，該光子切斷5條電場(chǎng)線，產(chǎn)生5個(gè)正電荷（所生成的電信號(hào)，代表0），等等。如此歷時(shí)5秒，接收端完成對(duì)發(fā)射端發(fā)送的代碼10010的接收。其工作頻率為：

這是一個(gè)最簡(jiǎn)單的發(fā)送/接收模型，其工作過(guò)程包括三個(gè)基本要素：光子信號(hào)發(fā)射、光子信號(hào)接收、光電信號(hào)轉(zhuǎn)換以及工作頻率。發(fā)射/接收必須同時(shí)工作，而且兩者工作頻率必須相同。例如，陸地電臺(tái)與遠(yuǎn)航潛艇之間的通信，潛艇需要在陸地電臺(tái)發(fā)報(bào)的時(shí)刻把接收天線露出海面。

上述是一個(gè)基于光子相對(duì)能量大小的抽象模型。根據(jù)式（3），如果所用的光子實(shí)際能量確定，也就知道了光子頻率v?；蛘叻催^(guò)來(lái)，如果將接收端的工作頻率f與光子頻率v掛鉤，也就確定了實(shí)際所需要使用的光子能量。例如把上述的工作頻率由f=1Hz提高到f=30Hz，并且令v= f，因?yàn)関 = c/λ，則光子波長(zhǎng)為：

實(shí)際上，這就是陸地與潛艇之間的超長(zhǎng)波通信，又稱為超低頻（3 ～3×104Hz）通信。作為一個(gè)數(shù)值上的對(duì)比，4G手機(jī)的工作頻率在～3×109Hz量級(jí)。

18 結(jié)束語(yǔ)

光子有質(zhì)量是本文立論分析的基礎(chǔ)，也是光速原理的基礎(chǔ)。與此相反的一種觀點(diǎn)是光子有能量、沒(méi)有質(zhì)量。光子有沒(méi)有質(zhì)量是不同物理觀的第一個(gè)分歧點(diǎn)。

事實(shí)上，在解釋與光有關(guān)的各種物理現(xiàn)象時(shí)，已經(jīng)知道不同的光子具有不同的能量，又知道不同能量的光子的運(yùn)動(dòng)速度均為恒定的光速;并且已知在量綱上，能量等于質(zhì)量與速度平方的乘積，那么不同的光子能量必然是由于存在一個(gè)可變的質(zhì)量（因子）所導(dǎo)致，否則就不可能出現(xiàn)不同的光子能量。

雖然在人類可以觸及的尺度范圍內(nèi)，確實(shí)很難感知光子質(zhì)量，但是從邏輯上說(shuō)，能否感知光子質(zhì)量與光子有沒(méi)有質(zhì)量是兩個(gè)不同的概念，不宜混為一談。能量是質(zhì)量的函數(shù)，也是速度的函數(shù)，在量綱上，三者是乘積的關(guān)系;沒(méi)有質(zhì)量意味著質(zhì)量等于零，相應(yīng)的能量為零，這與光子有能量的事實(shí)相矛盾，倒推回去，結(jié)論就是光子有質(zhì)量。

質(zhì)量體可以分裂，分裂的原因是因?yàn)槭艿搅Φ淖饔茫Φ淖饔冒ㄙ|(zhì)量體之間的直接接觸（例如碰撞）產(chǎn)生的力以及非直接接觸產(chǎn)生的力（例如引力、庫(kù)侖力等），力的作用是相互的，這些觀點(diǎn)已經(jīng)是常識(shí)或者共識(shí)。

在光子有質(zhì)量的視角下，光子是一個(gè)質(zhì)量體，因?yàn)椴煌馁|(zhì)量體可以碰撞，那么光子同樣可以和有質(zhì)量的粒子碰撞;光子是脆性體，粒子是剛性體，一方面，光子與粒子碰撞可能導(dǎo)致光子分裂，由此衍生一系列光學(xué)效應(yīng);另一方面，假如與光子相碰撞的粒子是電子，那么電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能因?yàn)殡娮邮艿焦庾拥呐鲎捕淖儯部赡芤驗(yàn)檎?fù)電荷之間的電場(chǎng)線被光子切斷而改變，由此衍生光電效應(yīng)。

本文的分析表明，從光速原理出發(fā)，不僅可以解釋宇宙起源等人類遙不可及的物理現(xiàn)象[7-9][15-16]，也可以解釋現(xiàn)有技術(shù)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的與光有關(guān)的各種物理現(xiàn)象。

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