王述思，劉 宇，許偉杰

(1. 中國科學院聲學研究所東海研究站，上海201815；2. 中國科學院大學，北京100049)

0 引 言

多普勒計程儀(Doppler Log, DVL)可以對水層及水底測速，其優(yōu)點是準確性好、靈敏度高、受環(huán)境影響不大，被廣泛應用于船舶上，為其提供船舶縱向和橫向運動的精準數(shù)據(jù)。多普勒計程儀的原理是利用聲學換能器所發(fā)射的聲脈沖和接收的水底或海中顆粒物反射聲脈沖之間的多普勒頻移而進行流速測量和航程累計[1]。聲學多普勒流速剖面儀(Acoustic Doppler Current Profiler，ADCP)[2]是20 世紀80 年代初發(fā)展的一種測流設(shè)備，目前被廣泛應用的相控陣式ADCP設(shè)備的基陣體積比傳統(tǒng)活塞式ADCP 的基陣體積已經(jīng)縮減了很多，但在中深度及大深度測量所采用的ADCP 設(shè)備中，換能器基陣的體積仍限制了為其適裝的ADCP 的種類。在相同頻段、相同作用深度的條件下，國外已經(jīng)研發(fā)出尺寸較小的相控陣產(chǎn)品，而國內(nèi)還沒有研發(fā)出類似產(chǎn)品。國內(nèi)在多普勒計程儀小型化方面與國外存在著巨大的差距，主要表現(xiàn)在：(1) 電子部件集成化程度低。國外電子器件的發(fā)展水平遠遠超過國內(nèi)，核心信號處理模塊性能的大幅提升，尤其運算能力的提高，使得原本需要硬件實現(xiàn)的功能可以通過軟件算法來實現(xiàn)，從而可以大大縮小硬件模塊的體積，再加上電子部件本身的高度集成化設(shè)計，使設(shè)備的電子部件可以做到體積非常緊湊。(2) 水下?lián)Q能器基陣體積龐大，雖然目前相控陣式多普勒計程儀的基陣體積比活塞式多普勒計程儀已經(jīng)縮減了很多，但在中深度和大深度多普勒計程儀設(shè)備中，換能器基陣的體積仍然限制了其適裝載體的種類。(3) 沒有形成系列化產(chǎn)品，國外的多普勒計程儀產(chǎn)品基本涵蓋各個頻段，早已經(jīng)形成系列化產(chǎn)品，并且根據(jù)不同的使用環(huán)境和用途還可以細分成幾個子系列的產(chǎn)品，而國內(nèi)產(chǎn)品大都品種單一，只針對某種需求而設(shè)計，難以形成系列化產(chǎn)品。

針對上述問題，本文分析一種密排相控陣模型，通過仿真對比不同指標，分析出密排相控陣模型比稀疏相控陣模型在指向性處基本無差別，但在聲源級與信噪比上均可提高3 dB。

1 稀疏相控陣波束形成

本節(jié)以頻率為75 kHz 的稀疏相控陣ADCP 為例，研究它的波束形成原理。假設(shè)在均勻海水中，聲波在水中的速度可看做定值，設(shè)為1 500 m·s-1，頻率為75 kHz 的聲波波長為20 mm，陣子間的距離則為10 mm，圖1 為傳統(tǒng)相控陣陣元排列模型。由圖1 可知，整個陣列排布了988 個陣子，設(shè)計為圓形陣，直徑為370 mm，共有36 行36 列。將988個陣元分成黑色與白色兩個部分，從圖1 中可以看到黑色陣元與白色陣元為對稱關(guān)系，黑色陣元可產(chǎn)生左右兩束聲波，白色陣元則產(chǎn)生上下兩束聲波，共同組成詹吶斯(Janus)配置的4 個波束[3]。

由于黑色陣子與白色陣子具備相同性質(zhì)，為簡便計算過程，只分析黑色陣子。黑色陣子從左至右的列序號為1～36，共有36 列，若將左側(cè)第一行列序標定為1，則第一列黑色陣元包含3 個陣元，第2 列黑色陣元包含6 個陣元……每列最少陣元數(shù)為3 個，最多陣元數(shù)為18 個。

圖1 稀疏相控陣陣元排列模型Fig.1 Sparse phased-array elements arrangement model

設(shè)第一列陣元接收到的信號為[4]

則第i 列陣元接收到的信號為

式中：iA 為子陣列的接收靈敏度，隨子陣包含陣元數(shù)目的不同而不同；ω 為信號角頻率；φi是第i 列與第一列的相位差值，即：

式中，θ為波束角。

相控陣的總輸出可以表示為

1.1 發(fā)射波束的相移波束形成

對于陣元數(shù)為N 的發(fā)射相控陣，可將各個陣元的極性按照正-負-負-正排列，即相鄰兩個陣元當做一個偶級子，將這N /2個偶級子線性排列，計算N /2個偶級子的指向性函數(shù)即可得到發(fā)射波束的兩個波束。先計算得到相鄰陣元間的距離為

各個陣元的極性按照正-負-負-正的規(guī)律排列后，兩兩組合，即一奇一偶當做一個偶級子，并將一奇一偶的中心點當作這一偶級子的中心，依次類推，將出現(xiàn)N /2個偶級子，每個偶級子間的距離為2d，且每個相鄰偶級子極性不同。最終，N 個陣元的線性排布轉(zhuǎn)化為N /2個偶級子且每個偶級子距離為2d 的線性排布。由乘積定理可知，該陣元的指向性由兩個函數(shù)的乘積決定，一是單個陣元的指向性函數(shù)，二是N 個陣元組成的線性陣的指向性函數(shù)[4]。

1.2 發(fā)射指向性陣元的指向性函數(shù)

根據(jù)相控陣各個陣元的互易性可以證明，發(fā)射指向性陣元的指向性函數(shù)與接收指向性陣元的指向性相同。

設(shè)1 號正陣元的輸出電壓為

則2 號“負”陣元的輸出電壓為

這兩個陣元經(jīng)過加法器輸出的電壓為

因此，該指向性陣元的指向性函數(shù)為

則指向性陣元的指向性函數(shù)可化為

1.3 線陣陣元的指向性函數(shù)

下面計算N/2 個偶級子排列的線陣陣元的指向性函數(shù)。由于N/2 個偶級子按照正-負-正-負的順序排列，每兩個陣元間的的相位差相同，為φ+ π，所以可得由N/2 個點陣元組成的指向性線陣的指向性函數(shù)為

由于N 為4 的整數(shù)倍，可得：

其中陣元間距為2d，則可得：

1.4 指向性陣元組成線陣的指向性函數(shù)

根據(jù)乘積定理可得整個陣列的指向性函數(shù)，進行歸一化后得：

根據(jù)式(14)，進行MATLAB 仿真，針對黑色陣元的36 列子陣，將其按照正-負-負-正排列，將所有子陣的輸出加起來，即可得到發(fā)射波束的指向圖，D( θ )在 θ=±30°處各有一個主瓣。

2 密排相控陣波束形成

稀疏相控陣形成前后或左右波束時，發(fā)射和接收都只有一半的陣元參與，本節(jié)所研究的密排相控陣形成前后或左右波束時，其所有發(fā)射和接收陣元都參與波束形成。圖2 為密排相控陣陣元排列模型。

圖2 密排相控陣陣元排列模型Fig.2 Dense phased-array elements arrangement model

密排相控陣的指向性與稀疏相控陣指向性推導過程類似，不同的是，密排相控陣每個陣元對垂直陣列形成的水平波束以及水平陣列形成的垂直波束都起到了作用。圖3 為密排相控陣的連線方式。

圖3 密排相控陣陣元連接方式Fig.3 The wiring mode of densely arranged phased-array elements

序號為1,5,9…33的行并聯(lián)在一起，記為V1。序號為2,6,10…34 的行并聯(lián)在一起，記為V2。序號為3,7,11…35的行并聯(lián)在一起，記為V3。序號為4,8,12…36 的行并聯(lián)在一起，記為V4。序號為1,5,9…33 的列并聯(lián)在一起，記為H1。序號為2,6,10…34的列并聯(lián)在一起，記為H2。序號為3,7,11…35 的列并聯(lián)在一起，記為H3。序號為4,8,12…36 的列并聯(lián)在一起，記為H4。當頻率為工作頻率的聲波，從陣的正上方且與陣的法線夾角為30°的方向入射時：若V1上的電信號的相位定義為0°，則V2上的電信號的相位應為90°，V3上的電信號的相位應為180°，V4上的電信號的相位應為270°。當頻率為工作頻率的聲波，從陣的正左方且與陣的法線夾角為30°的方向入射時：若H1上的電信號的相位定義為0°，則H2上的電信號的相位應為90°，H3上的電信號的相位應為180°，H4上的電信號的相位應為270°。將V1上的信號SV1與V3上的信號 SV3作運算得SV1,3，將V2上的信號 SV2與V4上的信號SV4作運算得SV2,4，對SV2,4進行適當移相后與SV1,3相加就可以形成艏波束或艉波束的輸出。將H1上的信號 SH1與H3上的信號 SH3作運算得SH1,3，將H2上的信號SH2與SH4上的信號SH4作運算得SH2,4，對SH2,4進行適當移相后與SH1,3相加就可以形成左波束或右波束的輸出。稀疏相控陣多普勒計程儀為了實現(xiàn)同時發(fā)射4 個波束，將陣元一分為二，并利用偶極子可同時形成兩個波束的特性。通過適當?shù)碾娐吩O(shè)計，可以實現(xiàn)密排相控陣同時發(fā)射4 個波束，提高發(fā)射聲源級。

3 仿真分析對比

本節(jié)通過對密排相控陣和稀疏相控陣的仿真結(jié)果，對發(fā)射指向性、發(fā)射聲源級、信噪比、陣元連接方式進行比較。

3.1 發(fā)射指向性

相控陣多普勒計程儀發(fā)射信號的中心頻率為75 kHz，對于發(fā)射相控陣而言，需要同時產(chǎn)生兩個方向分別為+30°和?30°的波束。圖4、圖5 分別是密排相控陣和稀疏相控陣的發(fā)射指向性圖，從圖像中可以看出，主瓣寬度基本一致，即定位精度一致，密排相控陣在±50°和±70°附近，旁瓣明顯降低。圖6、圖7 分別為密排相控陣和稀疏相控陣的發(fā)射波束空間指向性圖，從圖中可以看出，密排相控陣旁瓣幅值明顯降低，可以抑制旁瓣干擾。

圖4 密排相控陣發(fā)射波束指向性圖Fig.4 Beam directivity pattern of element densely arranged phased-array

圖6 密排相控陣發(fā)射波束三維空間指向性圖Fig.6 Three-dimensional transmitting directivity pattern of element densely arranged phased-array

圖7 稀疏相控陣發(fā)射波束三維空間指向性圖Fig.7 Three-dimensional transmitting directivity pattern of element sparsely arranged phased-array

3.2 發(fā)射聲源級

發(fā)射聲源級是指聲軸上距離聲源1 m 處產(chǎn)生的聲強相對于參考聲強的分貝數(shù)，是聲吶方程中定量描述聲源輻射能力的參數(shù)，用LS表示。設(shè)陣元總發(fā)射電功率為Pe，每個波束功率為50 W，則4 個波束的發(fā)射電功率為Pe=200 W，陣元數(shù)為988，單陣元發(fā)射聲源級LSe可以表示為[5]

其中，P1為單個陣元的發(fā)射電功率，η= 0.5為電聲轉(zhuǎn)換效率， DI= 4.056 3為指向性因數(shù)。

其中，N 為等效陣元個數(shù)。

稀疏相控陣中參與發(fā)射前后或左右兩波束的有效陣元個數(shù)為494 個，， LSe=170.8 +10lg ( 0 .2402× 0 .5) + 4.0563 ≈1 65.7 dB ，等效陣元個數(shù)為N= 494× 1 = 494，計算可得4 個波束的發(fā)射聲源級為219.57 dB；全陣相控陣中有效陣元個數(shù)為988 個，，同理 LSe≈1 65.7 dB，可得等效陣元個數(shù)為N=988× 0 .707 ≈698，計算可得4 個波束的發(fā)射聲源級為222.57 dB。綜上所述，密排相控陣比稀疏相控陣發(fā)射聲源級增加約3 dB。由于密排相控陣接收的陣元數(shù)增加了一倍，使得接收陣增益增加了3 dB，因此接收信噪比也增加了3 dB，可進一步提高作用距離。

3.3 陣元連接方式

本文中的ADCP，其中心頻率為75 kHz，由988個陣元組成平面相控陣，陣元排列如圖1 所示。黑白陣元共組成72 路子陣，采用相移波束形成[6]。72路子陣根據(jù)規(guī)律并成8 路子陣，其中4 路子陣形成左右兩個波束，另外4 個子陣形成上下兩個波束，最終構(gòu)成經(jīng)典的Janus 配置模型。根據(jù)以上需求，在硬件方面需要對8 路相移通道進行控制，共需72根水平連接線，72 根垂直連接線，不可避免地存在連線的重疊。而在密排相控陣波束形成中，72 路子陣根據(jù)規(guī)律形成2 路子陣，每一個子陣各形成左右、上下兩個波束，總需36 根水平連接線，36 根垂直連接線，可以避免連線的重疊。陣元間的接線方式如圖3 所示。

4 結(jié) 論

本文在詳細分析多普勒計程儀相控陣波束形成的基礎(chǔ)上，分析了密排相控陣波束形成方法。針對密排波束形成技術(shù)，比較其發(fā)射指向性、發(fā)射聲源級、信噪比、系統(tǒng)復雜度與稀疏相控陣的差異。分析表明，在相同頻率、相同發(fā)射功率以及相同尺寸條件下，密排相控陣的收發(fā)聯(lián)合響應較稀疏相控陣提高近6 dB，說明在同等條件下，密排陣相控陣DVL 的作用距離會更遠。反之，如果要求相同的測速作用距離時，采用密排陣相控陣方式就可以減少換能器的陣元數(shù)，從而減少換能器尺寸來達到與稀疏陣DVL 采用較大換能器尺寸時同樣的作用距離。