陳佳昊, 黃文鋒

(合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

電力是關(guān)系國計民生的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè),電力供應(yīng)事關(guān)國家安全戰(zhàn)略,事關(guān)經(jīng)濟社會發(fā)展全局。國家“十三五”規(guī)劃對電力行業(yè)提出新的要求,而輸電塔在輸配電網(wǎng)中起著重要的作用。同一般建筑結(jié)構(gòu)相比,窄基角鋼塔不僅塔體高,而且具有跨度大、柔性高的特點,因此在風荷載的激勵作用下,其動力響應(yīng)十分敏感。

文獻[1]提出諧波合成法(Weighted Amplitude Wave Superosition)模擬多維均勻高斯隨機過程的脈動風荷載,但此方法在模擬多節(jié)點、長序列脈動風場時程時往往存在計算效率低、內(nèi)存易超限的問題;文獻[2]結(jié)合諧波合成法與本征正交分解技術(shù)提出了在保證計算精度的前提下,能大大提高計算效率的POD-諧波合成法;文獻[3]提出了簡化作用于輸電塔體系的多變量三維脈動風場為多變量一維脈動風場的分析方法,應(yīng)用諧波合成法和譜分解的適當修正,建立了脈動風速時程數(shù)值模擬方法;文獻[4]采用諧波合成法生成脈動風速時程,并模擬生成了等效風雨荷載作用于塔線體系上,對結(jié)構(gòu)進行了易損性分析。在計算風荷載、風雨荷載作用下的輸電塔及塔線體系動力響應(yīng)時,諧波合成法模擬風荷載有著廣泛的應(yīng)用。而在風荷載模擬過程中,脈動風的截止頻率是一項重要參數(shù),其不僅影響計算效率,對計算結(jié)果的準確性也有重要影響。以往研究對截止頻率選取多采用經(jīng)驗值,因此有必要對截止頻率的選取進行進一步的分析和探究。本文通過風振響應(yīng)從脈動風能量和結(jié)構(gòu)動力特性2個方面，對風荷載模擬所用截止頻率的選取進行詳細分析。

1 風荷載模擬

1.1 風荷載模擬理論

平均風速沿高度變化[5]可采用指數(shù)型風剖面,表達式為:

(1)

各國學者通過對良態(tài)風實測氣象數(shù)據(jù)的分析提出了很多的風譜,如Davenport譜[6]、Simiu譜[7]和Kaimail譜[8]等。我國規(guī)范采用的是Davenport譜,表達式為:

(2)

(3)

其中,K為阻力系數(shù);f為脈動頻率。

順風向脈動風v的統(tǒng)計特性可用互譜密度函數(shù)來描述,其表達式為:

(4)

其中,sij(n)、sjj(n)為自譜密度函數(shù);φ(n)為相位角;相干函數(shù)coh(i,j,n)表達式為:

coh(i,j,n)=exp[-2f×

(5)

其中,Cx、Cy、Cz分別為空間任意2點左右、前后、上下的衰減系數(shù);xi、xj、yi、yj、zi、zj分別為i和j點處x、y、z方向的坐標。

對于水平寬度很小的高聳式塔架可只考慮豎向的相關(guān)性,(5)式可簡化為:

(6)

其中,Lz取60。

風工程界根據(jù)已知功率譜密度模擬平穩(wěn)高斯隨機過程的方法多采用精確度較高、穩(wěn)定性較強的諧波合成法。諧波合成法是利用譜分解和三角級數(shù)疊加來實現(xiàn)隨機過程樣本的數(shù)值模擬。根據(jù)Shinozuka的理論,當N→∞時,各模擬點的風速時程模擬公式為[9]：

Vi(t)=

(7)

其中,N為頻率等分數(shù);θij(ωk)為結(jié)構(gòu)上2個不同荷載點之間的相位角;φjk為介于0～2π之間均勻分布的獨立相位角;Hij(ωk)為互譜函數(shù)密度矩陣進行Cholesky分解得到矩陣的第i行、第j列元素在ωk時的值;ωk為頻率增量,該值計算公式為:

(8)

其中,ωμ為截止頻率,采用以下標準估算[10]:

(9)

其中,e為精度參數(shù);Sf0f0(ω)為自功率譜函數(shù)。

由(2)式、(8)式可得截止頻率ωμ與e的關(guān)系如圖1所示,0～4 Hz的脈動風能量占總體的90%,0～10 Hz的脈動風能量占總體的94%,因而工程中考慮脈動風作用時,多采用10 Hz以下的截止頻率。但截止頻率只有在30 Hz以后,脈動風總能量隨截止頻率的變化才趨于平緩,此時控制精度e達到2×10-2,而2 Hz以后的脈動風能量依然占到17%。

圖1 精度參數(shù)

1.2 風場數(shù)值模擬

模擬風荷載的基本參數(shù)為:地面粗糙度取A類,10 m處基本風速取27 m/s,風速譜采用Davenport譜,阻力系數(shù)K表達式如下[11]:

(10)

數(shù)值模擬采用的截止頻率分別取1 、2 、4 、8 、12 、16 Hz。由于篇幅限制,僅列出68 m高度處、截止頻率為8 Hz時的脈動風速時程及模擬譜與目標譜的對比，如圖2所示。

圖2 風荷載模擬

由圖2可知,模擬譜與目標譜總體趨勢一致,說明模擬脈動風速模擬結(jié)果的有效性。

2 風振響應(yīng)分析

2.1 有限元模型

本研究選用的輸電塔為華東電網(wǎng)某混壓輸電線路窄基角鋼塔,對3種單塔進行獨立分析,塔高分別為38.2、46.4、68.4 m,各塔基本參數(shù)見表1所列。塔線體系選用三塔四線模型,該體系中輸電塔取塔2,采用分裂式導地線,導線由絕緣子連接于輸電塔橫擔,地線則直接連接在輸電塔上,導地線兩端使用鉸結(jié)點約束,輸電線參數(shù)見表2所列。輸電塔采用桁-梁混合模型,主材及橫隔材采用beam188單元,斜材及輔材采用link8單元,導地線和絕緣子采用link10單元。單塔及塔線模型如圖3所示。

表1 窄基塔參數(shù) m

表2 輸電線參數(shù)

圖3 輸電塔和塔線體系有限元模型

2.2 模態(tài)分析

通過控制邊界條件,約束輸電塔及兩端輸電線支座位移,采用求解收斂速度較快的Block Lanczos法進行模態(tài)分析,提取結(jié)構(gòu)的固有頻率并觀察振型結(jié)果,單塔及塔線體系動力特性見表3、表4所列,其中,輸電塔橫向彎曲方向為垂直于橫擔方向。

由表3可知,塔1～塔3橫向剛度依次遞減,其中,塔1剛度最大,一階頻率達到2.29 Hz。由表4可知,塔線體系的自振頻率十分密集,在低頻處以導地線振動為主。受導地線影響,塔線體系中的輸電塔在遠低于單塔同階振型的自振頻率時就會發(fā)生平面外小幅振動,振幅逐漸增大,至單塔自振頻率附近達到最大幅值,平面內(nèi)未出現(xiàn)較早的耦合現(xiàn)象。發(fā)生這種現(xiàn)象的原因是,導地線增加了整體質(zhì)量,同時對體系平面內(nèi)剛度有所貢獻,但對平面外的約束作用并不明顯。

表3 輸電塔動力特性

表4 輸電塔線體系動力特性

2.3 動力響應(yīng)分析

將模擬風荷載以集中力的形式分別作用于單塔和導地線上,運用ANSYS軟件進行瞬態(tài)分析即可計算得到單塔及輸電塔塔線體系的動力響應(yīng)。受篇幅限制,僅列出塔頂端前100 s加速度時程，如圖4所示。

圖4 加速度時程(ωμ=2 Hz)

各塔頂加速度響應(yīng)均值為0,本文以加速度均方根值表示隨機振動響應(yīng)的強度,其比較結(jié)果如圖5所示,輸電塔及塔線體系的加速度響應(yīng)見表5所列。

通過對3座輸電塔在不同截止頻率模擬風荷載作用下的塔頂端節(jié)點加速度均方根值的比較發(fā)現(xiàn),在一定區(qū)間內(nèi),其加速度均方根值隨著截止頻率的增大而增大,隨后增速有所放緩,直至增速接近為0。塔1～塔3分別在截止頻率為4、8、16 Hz時,響應(yīng)誤差減小至10%以下。當選取小的截止頻率時,對于剛度較大的輸電塔而言,易造成較大誤差,截止頻率即使取到4 Hz,塔3響應(yīng)誤差依然達到25%,造成該結(jié)果的原因在于,脈動風在4 Hz以后的高頻階段仍有10%左右的風能,且對于剛度較大的輸電塔而言,其易在高頻段與風荷載發(fā)生共振現(xiàn)象。當選取較小截止頻率時,此部分能量和風振響應(yīng)被忽視；反之,受到導地線影響的塔線體系,對于低頻段的風荷載較為敏感,高頻段的風荷載對其影響不大,故而其加速度響應(yīng)誤差較單塔而言,相對較小。

圖5 加速度均方根值比較結(jié)果

表5 輸電塔及塔線體系的加速度響應(yīng)m/s2

單塔及塔線體系在不同截止頻率模擬的風荷載作用下,輸電塔頂端節(jié)點的加速度功率譜如圖6所示。

比較表3、圖6可以發(fā)現(xiàn),當風荷載截止頻率在塔的固有一階頻率附近時,得到的響應(yīng)譜峰值主要集中在塔一階頻率處,而當風截止頻率超過二、三階塔的固有頻率時,塔響應(yīng)譜受高頻影響較大,峰值不僅僅在一階出現(xiàn),在二、三階也相應(yīng)出現(xiàn)。結(jié)合圖5,進一步印證當風荷載截止頻率增大時,輸電塔在高頻段與風荷載共振引起加速度響應(yīng)的增大。

由圖6d可知,塔線體系在橫向風荷載作用時,加速度功率譜除了在單塔固有頻率處出現(xiàn)峰值外,在低頻處由于受到導地線的影響也出現(xiàn)相應(yīng)峰值。

圖6 加速度功率譜

3 結(jié) 論

本文采用風工程界廣泛使用的諧波合成法模擬風荷載,通過模態(tài)分析獲取結(jié)構(gòu)自振特性,使用動力時程分析計算窄基角鋼輸電塔及塔線體系風振響應(yīng)。將采用不同風荷載截止頻率模擬得到的風荷載作用于輸電塔及塔線體系進行結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算,對風總能量、輸電塔加速度均方根值以及加速度響應(yīng)譜的計算結(jié)果進行對比分析發(fā)現(xiàn),截止頻率既要滿足風譜總能量的要求,也要結(jié)合輸電塔及塔線體系自身的動力特性進行選取。如果截止頻率僅考慮風譜能量的要求,那么會忽視高頻段的風荷載與輸電塔共振的影響,部分剛度較大結(jié)構(gòu)誤差達到20%～30%,而當截止頻率大于2～3階結(jié)構(gòu)固有頻率時,誤差會降至5%以下;而僅通過考慮結(jié)構(gòu)自身動力特性影響選取截止頻率,對剛度較小的結(jié)構(gòu)會選用較小的截止頻率,因風荷載在2 Hz以后的能量依然占到17%,會造成模擬風荷載能量的損失,進而影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算精度。而采用過大的截止頻率,為了滿足精度要求,控制頻帶寬度,必須使用更多的采樣點數(shù),這樣會造成計算量過大,降低計算效率。

隨著國家電力行業(yè)的大力發(fā)展和超高壓跨越輸電塔的不斷發(fā)展,風荷載對輸電塔結(jié)構(gòu)的影響不容忽視,使用最優(yōu)截止頻率模擬風荷載進行結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析,不僅能準確計算結(jié)構(gòu)動力響應(yīng),也能切實提高結(jié)構(gòu)響應(yīng)的計算效率。