鄭宇 陶帆 胡亮

(1.北京優(yōu)奈特燃氣工程技術(shù)有限公司 100124；2.深圳市建筑設(shè)計研究總院有限公司合肥分院 230088)

引言

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)空間受力清晰合理、 布置靈活、剛度較大、 自重較輕, 能較好地滿足工業(yè)和市政基礎(chǔ)建設(shè)的特殊要求, 目前被廣泛應(yīng)用于大型工業(yè)廠房、 大跨度儲煤棚、 加油加氣站以及飛機庫等結(jié)構(gòu)中[1]。 自20 世紀70 年代以來,國內(nèi)外對平板網(wǎng)架的使用越來越廣泛, 如1970年日本大阪的世界博覽會主會館屋面采用平板網(wǎng)架結(jié)構(gòu), 平面尺寸為 108m × 192m, 6 點支座, 提供了廣闊的視野空間； 2008 年首都機場A380 機庫, 采用平板網(wǎng)架屋面, 平面尺寸為176m×176m, 進深110m, 提供了同時滿足多架飛機同時檢修的空間, 為亞洲最大的機庫之一。

國內(nèi)外學(xué)者對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的研究較為成熟, 如1995 年日本阪神地震后, 學(xué)者發(fā)現(xiàn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)形式的建筑經(jīng)過地震后基本完好無損[2]。 我國學(xué)者董石麟[3]、 丁萬尊[4]、 沈祖炎[5]等對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的受力性能和動力特性提出了計算方法, 并提出網(wǎng)架結(jié)構(gòu)具有良好的延性及動力特性, 具有較好的抗震能力。

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)具有跨度較大、 桿件節(jié)點多、 桿件密布等特點, 動力特性復(fù)雜, 風荷載和地震作用下表現(xiàn)出較為復(fù)雜的振動特性, 使結(jié)構(gòu)計算變得困難。 隨著有限元分析理論的不斷完善,以及計算機軟件和硬件的提升和進步, 設(shè)計人員已經(jīng)廣泛使用軟件對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進行計算。

本文采用Midas Gen 有限元分析軟件, 以加氣站雙層平板大懸挑網(wǎng)架屋面建立計算模型, 進行靜力分析、 穩(wěn)定分析和動力分析, 得到網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、 應(yīng)力和撓度, 分析得出大懸挑平板網(wǎng)架非線性屈曲可能, 尋求主要貢獻的振型, 得出主要節(jié)點的時程響應(yīng)曲線, 從而為平板網(wǎng)架的設(shè)計提供一定的借鑒和參考。

1 雙層平板網(wǎng)架有限元模型的建立

1.1 項目概況

加氣站地點位于北京市昌平區(qū), 雙層正四角錐空間網(wǎng)架懸挑屋面, 下設(shè)鋼筋混凝土矩形柱,網(wǎng)架底面標高為8.0m, 網(wǎng)架平面尺寸為30m ×25m×1.2m, 平面網(wǎng)格分割如下: 長方向分為12格, 每隔為 2.50m, 短方向分為 10 格, 每格2.50m。 網(wǎng)架高度為1.25m, 封閉網(wǎng)架, 四面均鋪設(shè)屋面板, 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)采用下弦四點支撐, 為滿足燃氣專業(yè)及建筑專業(yè)要求, 網(wǎng)架四面均外挑6.25m。

1.2 基本假定

雙層平板網(wǎng)架結(jié)構(gòu), 節(jié)點連接形式可采用螺栓球和焊接球形式, 該網(wǎng)架桿件截面相對較小,其節(jié)點連接形式選用焊接空心球。 通過文獻調(diào)查研究分析: 無論采用螺栓球還是焊接球, 當荷載作用于節(jié)點上, 網(wǎng)架桿件均以軸向力為主, 其剪力和彎矩在考慮節(jié)點剛度貢獻時, 均可以忽略[6]。 結(jié)構(gòu)均處在材料的彈性工作階段, 可以忽略桿件材料的彈塑性工作階段以及塑性工作階段, 并且忽略材料的非線性。 模型建立前, 進行如下假定:

(1)假定桿件節(jié)點的剛度可以忽略, 均為空間鉸接點, 桿件均只承受軸向壓力和拉力, 忽略剪力和彎矩；

(2)假定桿件均處在彈性工作階段, 計算位移時, 采用小撓度彈性理論進行計算；

(3)假定網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的材料遵循線性虎克定律,工作階段處在材料線性彈性階段。

1.3 有限元模型建立

加氣站屋面采用正方四角錐雙層網(wǎng)架結(jié)構(gòu),下弦四點混凝土矩形柱支撐, 平板網(wǎng)架頂面、 底面及側(cè)面均鋪貼彩色鋼板, 雙面沿柱內(nèi)排水, 屋面坡度為2%, 找坡方式為變化高度的立管支托找坡。 網(wǎng)架平面尺寸為 30m ×25m ×1.2m, 網(wǎng)架厚度為1.25m, 網(wǎng)架四面均沿柱軸心外挑6.25m, 網(wǎng)架支撐點距離為17m 和12m, 跨厚比l/h=13.60, 網(wǎng)格尺寸為2.5m ×2.5m, 桿件采用Q235B 級普通鋼管, 上弦桿采用 D60.0 ×3.50, 支柱上方上弦桿采用 D77.5 ×3.75。 下弦桿采用D60.0 ×3.50, 支柱節(jié)點兩跨內(nèi)下弦桿采用 D77.5 ×3.75, 腹桿采用 D60.0 × 3.50, 支柱節(jié)點處腹桿采用 D88.5 × 4.00, 采用螺栓球節(jié)點。

采用通用有限元軟件Midas Gen(2019 版),建立平板網(wǎng)架計算模型, 進行前處理, 考慮網(wǎng)架的螺栓球節(jié)點僅考慮軸向力傳遞, 桿單元采用桁架單位類型, 這種單元可以模擬桿件僅承受軸向力的受力假定。 空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)分析模型中, 經(jīng)過統(tǒng)計共有311 個桿件節(jié)點、 1144 個桿件單元、 其中262 個上弦桿單元、 572 個腹桿單元、 310 個下弦桿單元。 網(wǎng)架采用下弦四點支撐, 支座為鋼筋混凝土矩形柱。 網(wǎng)架模型見圖1。

圖1 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite element model of grid structure

2 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)靜力分析

2.1 支座剛度的計算

本次平板網(wǎng)架支座設(shè)置在下弦四個節(jié)點, 如圖1 所示。 支座連接均采用球節(jié)點支座, 計算假定四個支座節(jié)點均為鉸接點, 節(jié)點參數(shù)的選取盡量與支座的實際受力相吻合。 四個支撐點下設(shè)獨立鋼筋混凝土矩形柱, 截面尺寸為720mm ×720mm, 考慮基礎(chǔ)埋置深度, 實際混凝土柱的計算高度為9.00m。 根據(jù)網(wǎng)架跨度、 荷載大小及支座數(shù)目, 初步選定橡膠墊板尺寸為長×寬×厚=250mm×300mm×11mm。

橡膠支座抗壓模量Er根據(jù)形狀系數(shù)β的值選取[7]:

經(jīng)過插值法, 可以求得Er= 348.8N/mm2,橡膠支座豎向和側(cè)向剛度為:

式中:E為橡膠墊板的抗壓彈性模量；A為墊板承壓面積；d0為橡膠層的總厚度；G為橡膠墊板剪切模量。

獨立鋼筋混凝土矩形柱的豎向剛度為:

柱子兩個水平方向的側(cè)向剛度分別為:

參考剛度串聯(lián)的計算原理及計算公式, 將橡膠墊板剛度與支撐結(jié)構(gòu)剛度進行組合[8], 分別求得相應(yīng)的組合豎向剛度與組合側(cè)向剛度Kz、Kx、Ky:

2.2 模型靜力分析

網(wǎng)架模型建立過程中進行簡化, 將實際受到的面荷載轉(zhuǎn)化為球節(jié)點上的集中點荷載。 屋面恒荷載、 屋面活荷載、 風荷載、 檢修荷載、 溫度作用和雪荷載按不同工況施加, 考慮活荷載的互斥, 并在計算中尋找最不利荷載組合工況。 本工程網(wǎng)架頂面、 底面及四周均覆蓋彩色鋼板, 鋼板及檁條自重為0.35kN/m2(含檁條), 屋面活荷載為0.50kN/m2, 下弦考慮懸掛附屬構(gòu)件、 檢修等附屬構(gòu)件的恒荷載取值0.15kN/m2, 并考慮溫差+40℃及-20℃的溫度作用。

網(wǎng)架的位移變形計算結(jié)果見圖2(最大位移291 節(jié)點涂紅), 應(yīng)力計算云圖見圖3。

圖2 網(wǎng)架位移變形結(jié)果(單位: mm)Fig.2 Displacement and deformation results of grid structure(unit: mm)

圖3 網(wǎng)架應(yīng)力計算云圖(單位: MPa)Fig.3 Cloud chart of grid stress calculation(unit: MPa)

由圖2 可知, 網(wǎng)架的位移最大點出現(xiàn)在網(wǎng)架的懸挑網(wǎng)架端部, 原因是網(wǎng)架四周懸挑較大均為6.25m, 使得在同樣的節(jié)點荷載下, 跨中的節(jié)點最大位移比端部的節(jié)點位移小。 網(wǎng)架撓度變化呈現(xiàn)一定的規(guī)律, 趨勢明顯, 最大位移點發(fā)生在節(jié)點291, 其最大撓度為34.63mm,小于網(wǎng)架的容許撓度17000/250 =68mm, 滿足安全使用要求。

由圖3 可知, 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿件應(yīng)力表現(xiàn)為不均勻分布, 支座處的弦桿和腹桿的應(yīng)力最大, 為主要受力桿件。 此次計算的網(wǎng)架為平面對稱結(jié)構(gòu),在豎向荷載作用下, 上弦桿承受壓力, 下弦桿承受拉力, 最大拉力發(fā)生在支座位置的下弦桿, 為73.20kN, 最大壓力發(fā)生在支座位置的上弦桿,為156.35kN, 最大壓應(yīng)力為184.97MPa, 最大拉應(yīng)力為146.74MPa, 均滿足《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》(GB50017 -2017)[9]及《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7 -2010)[10]的要求, 此時最大應(yīng)力比為0.860, 材料性能利用水平較好。

3 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析

《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[10]第4.3.1 條規(guī)定, 需要進行穩(wěn)定性分析計算的網(wǎng)架包括單層網(wǎng)殼以及厚度小于跨度1/50 的雙層網(wǎng)殼。 由于本文計算網(wǎng)架結(jié)構(gòu)屬于雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu), 厚度與跨度的比值為1/13.6, 遠大于1/50, 故根據(jù)規(guī)范規(guī)定可以不進行穩(wěn)定性分析計算, 本文考慮驗證規(guī)范的規(guī)定, 利用Midas Gen 軟件對網(wǎng)架模型進行穩(wěn)定性分析。

網(wǎng)架的穩(wěn)定性按幾何非線性的有限元法進行, 分析隨著荷載施加, 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)節(jié)點位移變化的全過程, 迭代方程如下:

式中:Kt為t時刻結(jié)構(gòu)的切線剛度矩陣； ΔU(i)為當前位移的迭代增量；F(t+Δt)為(t+Δt)時刻外部所施加的節(jié)點荷載向量；時刻相應(yīng)的桿件節(jié)點內(nèi)力向量。

《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[10]第4.3.3 規(guī)定,在進行網(wǎng)架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析時, 應(yīng)該考慮材料非線性和幾何缺陷。 在考慮幾何缺陷時, 初始幾何缺陷存在最低階屈曲模態(tài)中, 節(jié)點模態(tài)向量分別與最大跨度的l/300 進行相應(yīng)的計算疊加, 具體操作如下:

首先, 對模型進行屈曲模態(tài)分析, 得出屈曲模態(tài)中x、y、z三個方向的模態(tài)向量, 最大位移對應(yīng)節(jié)點號為291, 并求出該節(jié)點三個方向模態(tài)向量的平方和開根號數(shù)值, 用缺陷最大值與此數(shù)值的比值, 分別與屈曲模態(tài)中所有節(jié)點的模態(tài)向量對應(yīng)求出乘積, 并分別線性增加至對應(yīng)節(jié)點坐標中, 從而得出考慮初始幾何缺陷用于進行非線性響應(yīng)分析的空間有限元模型, 屈曲模態(tài)見圖4。

圖4 網(wǎng)架模型屈曲模態(tài)(單位: mm)Fig.4 Buckling Mode of Grid Model(unit: mm)

其次, 對調(diào)整幾何缺陷后的模型進行幾何非線性響應(yīng)分析, 采用位移控制法進行分析, 位移迭代步驟數(shù)量設(shè)定為50 次, 子步驟迭代次數(shù)設(shè)定為50 次, 主節(jié)點考慮291 節(jié)點的豎向位移Dz,最大控制位移數(shù)值假定為基點向下500mm, 再進行非線性分析計算, 得到291 節(jié)點的穩(wěn)定系數(shù)曲線見圖5。

圖5 網(wǎng)架模型穩(wěn)定分析結(jié)果Fig.5 Stability Analysis Results of Grid Model

非線性屈曲分析結(jié)果可知, 該雙層平板懸挑網(wǎng)架最大位移節(jié)點發(fā)生在網(wǎng)架懸挑的端部。 考慮幾何初始缺陷的非線性響應(yīng)分析結(jié)果表明, 整個網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)為475, 遠遠高出靜力分析結(jié)果, 結(jié)構(gòu)本身不會發(fā)生非線性屈曲, 也進一步驗證《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[10]中關(guān)于網(wǎng)架穩(wěn)定問題的前置條件。

4 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動力分析

4.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析是在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)自身固定特性的分析基礎(chǔ)上, 分析結(jié)構(gòu)本身在外力作用下自身振動的特性, 包括固有頻率和振型, 從而分析出結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)動力[11,12]。 采用Midas Gen 軟件進行模態(tài)分析, 通過結(jié)構(gòu)的振動方程來分析結(jié)構(gòu)自身的模態(tài)頻率和模態(tài)振型等, 并分析各個模態(tài)振型的變化及規(guī)律, 從而表征整個結(jié)構(gòu)的固有特性。

通過計算得出結(jié)構(gòu)的自振頻率及周期, 前5階振型見圖6, 結(jié)構(gòu)前10 階自振頻率見表1。 通過對平板網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析可以發(fā)現(xiàn), 結(jié)構(gòu)在前3 階變化較大。 平板網(wǎng)架結(jié)構(gòu)各振型的震動特性相對接近, 3 階以上振型均以豎向震動為主,水平振動貢獻較少, 其余振型有些細微的差別,貢獻較小。

圖6 網(wǎng)架前五階振型Fig.6 Top 5 Vibration Modes of Grid Structure

表1 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)前十階自振頻率Tab.1 Top 10 Natural Rrequencies of Grid Structure

4.2 振型分解反應(yīng)譜分析

本工程位于北京市昌平區(qū), 地震基本烈度為8 度, 設(shè)計基本地震加速度為0.20g, 特征周期Tg=0.35s, 設(shè)計地震分組為第二組, 場地類別為 II 類。

利用選取的反應(yīng)譜進行地震作用參與組合的模型反應(yīng)分析, 可以得出桿件內(nèi)力計算結(jié)果見圖7, 桿件應(yīng)力結(jié)果見圖8, 位移輸出結(jié)果見圖9。

圖7 桿件內(nèi)力計算結(jié)果(單位: kN)Fig.7 Internal Force Calculation Results of Members(unit:kN)

圖8 桿件應(yīng)力計算結(jié)果(單位: MPa)Fig.8 Member Stress Calculation Results(unit: MPa)

圖9 桿件位移計算結(jié)果(單位: mm)Fig.9 Member Displacement Calculation Results(unit: mm)

由圖7、 圖8 和圖9 可知, 振型反應(yīng)譜法計算得到地震單工況下最大內(nèi)力桿件為腹桿支座處, 最大內(nèi)力為 12.84kN, 此處最大應(yīng)力為13.0MPa, 最大豎向位移發(fā)生在網(wǎng)架懸挑端部的角部, 最大豎向位移為12.8mm, 出現(xiàn)位置及規(guī)律與非地震工況下的結(jié)果一致。

4.3 時程響應(yīng)分析

利用時程分析法對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進行地震響應(yīng)分析時, 在模型中直接輸入地面震動加速度記錄,此時輸入的地面震動記錄比較重要, 不同的地震波, 會引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的震動響應(yīng), 模型計算出的內(nèi)力和位移結(jié)果必定存在差異。 因此, 地震波的選擇是否合理, 決定著計算結(jié)果與工程實際相符合的程度。 根據(jù)地震工程理論可知, 地面震動的三要素分別是: 地面震動頻譜特征、 地面震動有效峰值和地面震動持續(xù)時間。

對于地震波的選取, 需要結(jié)合擬建場地類別、 設(shè)防烈度指標來綜合選定, 使得所計算的模型能夠更接近實際及具有可靠性和針對性, 因此選用的地震波均滿足地面震動三要素, 計算的地震響應(yīng)才是真正可靠的地震響應(yīng)。

本文應(yīng)用地震作用瞬態(tài)動力響應(yīng)法進行計算, 根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》 (GB 50011 -2010)(2016 年版)規(guī)定[13], 選取適用于II 類場地的El-Centro 強震記錄對結(jié)構(gòu)進行常遇地震作用下的時程響應(yīng)分析, 其規(guī)定的時間間隔為0.02s, 總作用時間調(diào)整為與地震波時長一致的56s, 采用水平向X: 水平向Y: 豎向Z地震波強度比值為1∶0.85∶0.65 進行三向地震輸入,模型關(guān)鍵節(jié)點(291 號節(jié)點)位移時間變化曲線如圖10 所示。

4.4 反應(yīng)譜與時程結(jié)果的對比分析

表2 分別給出了在地震豎向單獨工況下, 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型分別在反應(yīng)譜響應(yīng)和最大時程響應(yīng)下結(jié)果的對比分析, 其中百分比為反應(yīng)譜分析結(jié)果與時程分析結(jié)果的比值百分數(shù)。 分析結(jié)果表明,反應(yīng)譜時程分析計算地震作用的結(jié)果, 均大于振型分解反應(yīng)譜分析結(jié)果, 振型分解反應(yīng)譜計算地震作用約為時程反應(yīng)譜分析法計算地震作用的65% ～85%之間, 這種結(jié)果的差異主要反映在地震波的選取上。

圖10 節(jié)點位移隨時間變化曲線Fig.10 Curve of Node Displacement with Time

表2 反應(yīng)譜法和時程分析法的結(jié)果對比Tab.2 Comparison of the Results of Response Spectrum Method and Time History Analysis Method

4.5 不同地震波的影響

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[13]第5.1.2 條規(guī)定, 結(jié)構(gòu)進行時程分析時, 應(yīng)按建筑場地類別和設(shè)計地震分組選用實際強震記錄與人工模擬的加速度時程曲線, 其中實際強震記錄的數(shù)量不應(yīng)小于選取總數(shù)的2/3, 多組時程曲線的平均地震影響系數(shù)曲線應(yīng)與振型分解反應(yīng)譜法所采用的地震影響系數(shù)曲線在統(tǒng)計意義上相符, 彈性時程分析時, 每條時程曲線計算所得結(jié)構(gòu)底部剪力應(yīng)不小于振型分解反應(yīng)譜計算結(jié)果的65%, 多條時程曲線計算所得結(jié)構(gòu)底部剪力的平均值不應(yīng)小于振型反應(yīng)譜法計算結(jié)果的80%； 8 度及9 度地區(qū)平面投影尺寸很大的空間結(jié)構(gòu), 應(yīng)采用時程分析方法進行抗震驗算。

本文模型按照規(guī)范要求選擇El -Centro 波、Taft 波和Lan1 波對雙層網(wǎng)架模型進行分析計算,分別對豎向地震作用和三向地震作用進行考慮,計算結(jié)果見表3。 對于時程分析, 在三向輸入地震波時, 考慮行波效應(yīng)時, 大跨度網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的桿件受力會急劇放大[14]。 由于本文的網(wǎng)架跨度不大, 在地震波三向輸入時, 可不考慮地震行波效應(yīng)的影響。

表3 雙層網(wǎng)架的位移最大值Tab.3 Maximum Displacement of Double Layer Space Truss

由計算結(jié)果可知, 在所選的地震波下, 節(jié)點位移響應(yīng)幅值變化規(guī)律遵循El-Centro 位移＞Taft位移＞Lan1 位移, 偏于安全考慮, 可以采用El-Centro 波的地震響應(yīng)值作為參照設(shè)計結(jié)果。 時程分析法計算時, 根據(jù)建筑場地類別和地震分組兩個因素需選用不少于兩組的實際強震記錄和一組人工模擬的加速度時程曲線。 本文中所選的三組地震波所得計算結(jié)果的平均值不小于反應(yīng)譜計算值的85%, 驗證了所選地震波的可靠性。

5 結(jié)論

1.平板網(wǎng)架采用下部節(jié)點約束, 對于整個網(wǎng)架約束較強, 主要貢獻振型集中在前幾個振型,其余振型的貢獻不大。

2.大懸挑平板網(wǎng)架屋面, 端部位移較跨中位移增加。 桿件應(yīng)力表現(xiàn)為不均勻分布, 支座處的弦桿和腹桿的應(yīng)力最大, 為主要受力桿件。

3.對于時程分析, 在三向輸入地震波時, 考慮行波效應(yīng)時, 大跨度網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的桿件受力會急劇放大。 本文的網(wǎng)架跨度不大, 可不考慮地震行波效應(yīng)的影響。 本設(shè)計網(wǎng)架屋面設(shè)計采用El-Centro 波下的響應(yīng)最為安全。

在設(shè)計中, 應(yīng)適當提高相應(yīng)部位的桿件型號, 在位移較大的網(wǎng)架懸挑端部, 加強網(wǎng)架主體與屋面板之間的可靠連接, 防止屋面結(jié)構(gòu)的過大位移, 確保結(jié)構(gòu)安全可靠。