王玥龍， 孫廣合， 潘全章

(1 北京縱橫機電科技有限公司， 北京 100094；2 中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 機車車輛研究所， 北京 100081)

在軌道車輛制動系統(tǒng)中，經(jīng)常采用軸套配合的形式。尤其在控制系統(tǒng)閥類產(chǎn)品中，普遍采用鋁制閥體壓裝不銹鋼軸套的設(shè)計，軸套外徑與閥體采用過盈配合，軸套內(nèi)徑與閥芯采用動配合的形式。

在產(chǎn)品設(shè)計中，通常只標注最終配合的尺寸及公差，以滿足產(chǎn)品運用的要求。但是，由于軸套與閥體采用的是過盈配合，壓裝后軸套會產(chǎn)生收縮變形，如果軸套內(nèi)徑收縮量超過了閥芯間隙配合的公差，就極易導(dǎo)致閥芯的偏磨(見圖1)，影響產(chǎn)品性能。故需要在軸套壓裝完成后，再進行一序鏜孔加工，考慮到二次裝夾的影響，加工難度與成本較高。

圖1 制動系統(tǒng)某種閥的閥芯發(fā)生偏磨現(xiàn)象

通過理論計算與有限元模擬兩種方法，以城軌制動控制裝置某閥件的軸套為研究對象，分別計算軸套壓裝后的內(nèi)徑收縮量，并與實際測量值進行對比分析。再以收縮量為依據(jù)，根據(jù)工程應(yīng)用的不同要求，提出3種評估方法確定工藝尺寸，保證壓裝后的軸套配合滿足產(chǎn)品運用的要求，省去了鏜孔工序，提升了產(chǎn)品生產(chǎn)效率，降低了制造成本。

1 問題描述

選取城軌制動控制裝置中某閥的軸套為研究對象。如圖2所示，其中：1為閥體，2為軸套，3為閥芯。

圖2 閥體軸套配合示意圖

軸套為不銹鋼材質(zhì)，閥體為鑄鋁材質(zhì)，軸套外徑與閥體采用過盈配合，軸套用壓力機常溫等速緩慢壓裝入閥體。軸套內(nèi)徑與閥芯采用間隙動配合，閥芯在輸入空氣壓力的作用下往復(fù)運動。

根據(jù)零件結(jié)構(gòu)與壓裝過程，將實際模型簡化為光滑圓柱過盈配合連接，如圖3所示。相關(guān)參數(shù)見表1。

圖3 閥體軸套配合簡化視圖

表1 實例基本參數(shù)表

根據(jù)簡化后的模型，通過理論計算和有限元模擬兩種方式，研究過盈量與內(nèi)徑收縮量的關(guān)系，從而得到內(nèi)徑收縮量的計算方法，再根據(jù)內(nèi)徑收縮量對內(nèi)徑工藝尺寸進行評估確定。

2 理論計算

關(guān)于軸套配合的理論計算，主要參照標準GB/T 5371-2004《極限與配合 過盈配合的計算與選用》，要求是光滑圓柱面在彈性范圍內(nèi)的過盈聯(lián)結(jié)計算。

標準的計算，要求軸套滿足：

(1)包容與被包容件的結(jié)合應(yīng)力和應(yīng)變在線彈性范圍內(nèi)；

(2)配合處于平面應(yīng)力狀態(tài)，且結(jié)合壓力為常數(shù)；

(3)材料彈性模量為常數(shù)；

計算的強度理論是按照變形能理論。

2.1 計算方法

結(jié)合應(yīng)力Pf為：

(1)

其中：δ為過盈量；df為結(jié)合直徑；Ea為基體彈性模量；Ei為軸套彈性模量。

系數(shù)Ca和Ci分別為：

(2)

其中：基體直徑比qa=df/da；軸套直徑比qi=di/df；da為基體外徑；di為軸套內(nèi)徑；νa為基體泊松比；νi為軸套泊松比。

則軸套的內(nèi)徑收縮量Δdi為：

(3)

取k為內(nèi)徑收縮率，則：

(4)

即可得到內(nèi)徑收縮量Δdi與過盈量δ的線性函數(shù)關(guān)系Δdi=k·δ。

2.2 實例計算

(1)基本參數(shù)：選取第1節(jié)中的問題實例，進行計算，相關(guān)參數(shù)定義如表2。

表2 理論計算基本參數(shù)

(2)實例參數(shù)：

隨機選取5件閥體與軸套作為樣本，實際測量參數(shù)(此處軸套內(nèi)徑為已經(jīng)調(diào)整工藝尺寸后的內(nèi)徑值)，計算得到實際過盈量，如表3所示。

表3 理論計算實例參數(shù)

2.3 計算結(jié)果

根據(jù)表1和表2的參數(shù)值，按照式(1)和式(3)計算得到結(jié)合應(yīng)力與軸套內(nèi)徑收縮量，再結(jié)合壓前的軸套內(nèi)徑尺寸，即可進一步得到理論計算的壓裝后軸套內(nèi)徑尺寸，見表4。

表4 理論計算實例計算結(jié)果

從表4計算結(jié)果可以看出，依據(jù)過盈量的大小，軸套內(nèi)徑的收縮量在0.015～0.024的范圍內(nèi)，由于壓前尺寸已經(jīng)根據(jù)經(jīng)驗進行了調(diào)整，所以理論計算的壓后尺寸整體偏大，保證了與閥芯的動配合間隙。

最后根據(jù)式(4)，即可計算得到內(nèi)徑收縮率為k=0.561。

3 有限元模擬

通過第2節(jié)的前提條件可以發(fā)現(xiàn)，理論計算內(nèi)徑收縮量，要求軸套與基體必須為光滑圓柱結(jié)構(gòu)，這就限制了其應(yīng)用的范圍，對于異形結(jié)構(gòu)的基體或軸套將無法通過理論計算得到。

這時，就需要通過有限元法來模擬軸套配合的結(jié)構(gòu)形式，仿真計算出內(nèi)徑的變形量。通過SolidWorks Simulation建立第1節(jié)問題的有限元模型，計算不同的過盈量下的軸套內(nèi)徑收縮量，從而得到壓裝后軸套內(nèi)徑尺寸。

3.1 模型建立

選取第1節(jié)中的問題實例，材料屬性按照表2參數(shù)設(shè)置，選取表3中的3號樣本進行示例模擬分析。閥體基孔尺寸為12.015 mm，軸套外徑為12.045 mm，過盈量為0.030 mm，壓前軸套內(nèi)徑尺寸為10.049 mm。

根據(jù)結(jié)構(gòu)的軸對稱特性，將模型進行簡化，選擇結(jié)構(gòu)1/4部分構(gòu)建幾何模型。在圓柱坐標系下，施加軸對稱約束，定義接觸方式為冷縮配合，控制接觸面網(wǎng)格的精度，進行求解。

3.2 有限元結(jié)果

經(jīng)過對有限元模型的計算，可以得到基體與軸套間的徑向應(yīng)力和軸套內(nèi)徑表面節(jié)點位移，在圓柱坐標系下，徑向應(yīng)力即為結(jié)合應(yīng)力，軸套內(nèi)徑表面節(jié)點位移平均值的2倍即為軸套內(nèi)徑收縮量，如圖4～圖5所示。

圖4 軸套配合結(jié)合應(yīng)力

選取徑向應(yīng)力單元平均值作為結(jié)合應(yīng)力值PfF=52.795 MPa。軸套內(nèi)徑表面節(jié)點位移平均值為0.008 43 mm，則軸套內(nèi)徑收縮量ΔdiF=0.008 43×2=0.016 9 mm，進而可計算出壓裝后軸套內(nèi)徑尺寸diF=10.032 mm。

按照相同方法，可計算出表 3中6個樣本的有限元計算結(jié)果，如表5所示。

4 結(jié)果分析

為了驗證兩種計算方法的結(jié)果，將6組樣本分別進行壓裝后，測量其內(nèi)徑的值，并根據(jù)壓前內(nèi)徑尺寸計算得到軸套內(nèi)徑收縮量的測量值，并與理論計算、有限元計算的結(jié)果進行對比分析。如表6所示。

表6 測量值、理論計算和有限元計算的內(nèi)徑收縮量對比 mm

由于實際壓裝過程中，軸套是由壓力機垂直壓入閥基體，故測量值存在一定的離散性。根據(jù)理論分析，軸套內(nèi)徑壓后尺寸與過盈量是線性關(guān)系，為消除小樣本離散性對結(jié)果的影響，故將實際測量值進行一元線性回歸后，與理論計算、有限元計算結(jié)果進行對比分析，如圖6所示。

圖6 測量值、理論值與有限元值結(jié)果對比圖

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，理論計算與有限元計算的結(jié)果基本一致，兩種計算方法所得到的內(nèi)徑收縮量與實際測量值的回歸分析結(jié)果也基本一致，平均相對誤差分別為2.91%和2.90%。

所以，這兩種方法均可以有效的計算軸套配合的內(nèi)徑收縮量，并以此為依據(jù)，進行工藝尺寸的評估。

5 工藝尺寸的評估

從第4節(jié)的結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，理論計算與有限元計算的結(jié)果均較為準確，符合工程應(yīng)用的條件，由此便得到了計算軸套內(nèi)徑收縮量的兩種方法。

內(nèi)徑收縮量的計算是正確評估壓裝工藝尺寸的前提，以此為依據(jù)，根據(jù)工程應(yīng)用的不同特點，提出了3種確定壓裝前軸套內(nèi)徑工藝尺寸的方法，分別為修配法、間隙優(yōu)先法和概率法。

(1)修配法

在軸套內(nèi)徑加工前，通過測量基體內(nèi)徑和軸套外徑確定實際過盈量，計算得到內(nèi)徑收縮量，以此為依據(jù)得到的壓前內(nèi)徑工藝尺寸是最為準確的。

(2)間隙優(yōu)先法

在工程應(yīng)用中，內(nèi)徑軸孔配合存在優(yōu)先保證間隙的情況，即要求配合軸轉(zhuǎn)動靈活，此時可以以最大內(nèi)徑收縮量為依據(jù)，進行軸套內(nèi)徑壓前工藝尺寸的計算。

(3)概率法

上述兩種方法在使用上都存在一定的局限性，故在保證工程應(yīng)用便捷性和壓后尺寸精度的前提下，提出一種更為通用的方法。

在機械加工中，工件的尺寸誤差是由很多相互獨立的隨機誤差綜合作用的結(jié)果，如果其中沒有某種隨機誤差起決定性作業(yè)，則加工后工件的尺寸將符合正態(tài)分布，即：

X～N(μ，σ2)

(5)

其中：X為加工尺寸；μ為期望值；σ為標準差。

根據(jù)機械加工的特點，可以分析出μ反映機床調(diào)整尺寸，σ反映機床的加工精度。想要得到加工尺寸的分布，需要大量的樣本對期望與方差進行參數(shù)估計。這里，為了工程應(yīng)用的便捷性，可以根據(jù)“3σ原則”，進行設(shè)定。

μ=(2X+ES+EI)/2,σ=(ES-EI)/6

(6)

按此方法，可以得到基體內(nèi)徑dfw，軸套外徑dfn和軸套內(nèi)徑di的分布。

根據(jù)第2節(jié)理論分析的結(jié)果，軸套內(nèi)徑的壓前工藝尺寸digy是基體內(nèi)徑dfw、軸套外徑dfn和軸套內(nèi)徑di的線性函數(shù)，即：

digy=di+k·δ=di+k·(dfn-dfw)

(7)

由于各尺寸都是相互獨立的隨機變量，則其線性組合也符合正態(tài)分布，從而得到壓前工藝尺寸的概率分布：

(8)

再根據(jù)3σ原則確定公差等級，從而得到壓前工藝尺寸。

6 實例應(yīng)用分析

6.1 實例計算

(1)修配法

表7 修配法計算結(jié)果

(2)間隙優(yōu)先法

(3)概率法

按照實例，可以計算得到相關(guān)分布參數(shù)，見表8。

表8 理論計算 基本參數(shù)

根據(jù)式(8)計算得到軸套內(nèi)徑的壓前工藝尺寸分布，期望值μdigy為10.030 mm，標準差σdigy為0.005 1 mm，分布如圖7所示。

圖7 軸套內(nèi)徑圖紙與壓前工藝尺寸分布圖

從而計算得到軸套內(nèi)徑工藝尺寸的上極限尺寸10.045 mm，下極限尺寸10.014 mm，公差帶為0.031 mm。

6.2 應(yīng)用分析

將上述3種方法的評估結(jié)果進行對比，如表9所示。

表9 3種評估方法的結(jié)果對比表

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，修配法和間隙優(yōu)先法保持了原尺寸公差帶，概率法由于根據(jù)“3σ原則”重新定義了尺寸分布，公差帶有所增加，3種方法均沒有提高公差等級，故加工難度沒有增加。間隙優(yōu)先法的評估尺寸較修配法和概率法有所增大。

綜合3種方法的理論依據(jù)和計算結(jié)果，將其應(yīng)用特點分析如下：

(1)修配法：需要單獨測量每個工件的壓前配合尺寸，并依據(jù)實際過盈量進行工藝尺寸的評估，結(jié)果最為準確，但生產(chǎn)效率較低，適用于小批量生產(chǎn)。

(2)間隙優(yōu)先法：根據(jù)計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，該方法的評估尺寸最大，保證了在最大過盈量壓裝后，仍能實現(xiàn)間隙動配合，故其評估準確性較低，但該方法評估過程簡單，工程應(yīng)用便利性較高，適用于動配合間隙較大或優(yōu)先保證間隙的情況。實例中采用該方法進行評估后，取得了較好的工程應(yīng)用效果。

(3)概率法：該方法運用機加工概率分析進行工藝尺寸的評估，從理論上保證了結(jié)果具有較高的準確性，通過實例計算，評估的尺寸公差帶有所增加，降低了加工難度。但該方法計算較為復(fù)雜，需要機床加工尺寸符合正態(tài)分布。如果實際機床加工存在其他形式的波動，還需要先通過取樣進行參數(shù)估計，得到準確的尺寸分布后，再進行評估。

7 結(jié) 論

以軌道車輛制動控制裝置中某閥的軸套配合為實例，通過理論計算和有限元模擬兩種方法，計算出壓裝后軸套內(nèi)徑收縮量，分析得到內(nèi)徑收縮量與壓裝過盈量的線性關(guān)系，從而得到內(nèi)徑收縮量和內(nèi)徑收縮率的計算方法，并與實際測量值進行對比分析，驗證了計算方法的準確性，為評估軸套壓前工藝尺寸提供了基礎(chǔ)。

根據(jù)工程應(yīng)用的不同情況，提出了3種工藝尺寸的評估方法。針對小批量生產(chǎn)，可以采用修配法，按照單個產(chǎn)品進行控制，實現(xiàn)最好的評估效果。針對優(yōu)先保證間隙的情況，可以采用間隙優(yōu)先法，保證在最大壓裝過盈量的情況下，軸套內(nèi)徑仍能滿足間隙配合。針對更加普遍的情況，提出了概率法，依據(jù)工程應(yīng)用“3σ原則”，計算得到軸套壓后工藝尺寸的概率分布，實現(xiàn)工藝尺寸準確性和工程應(yīng)用便捷性的統(tǒng)一。

通過上述兩個步驟，即可評估計算出軸套內(nèi)徑壓前工藝尺寸，保證壓裝后的產(chǎn)品符合配合要求，省去了2次加工，提升了產(chǎn)品生產(chǎn)效率，降低了制造成本。