陳兆勇

（福州市湖濱小學，福建 鼓樓 350001）

美國學者Ference Marton和Roger Saljo于1976年首次提出關于學習層次的概念，此后，許多研究者開始關注深度學習。2006年，加拿大多倫多大學Hinton教授和他的學生Salakhutdinov在《科學》上發(fā)表了一篇關于深度學習的文章，開啟了21世紀深度學習在學術界的研究浪潮。黎加厚教授在《促進學生深度學習》一文中，首先介紹了深度學習的概念。安富海進一步指出，深度學習是一種基于高階思維發(fā)展的理解性學習，具有注重批判理解、強調(diào)內(nèi)容整合、促進知識建構(gòu)、遷移運用等特征。國內(nèi)外近幾年對深度學習的研究表明，提高“圖形與幾何”教學效益，培養(yǎng)和發(fā)展學生“空間觀念”的主要途徑是優(yōu)化現(xiàn)有的課堂教學，引導學生進行深度學習，讓學生的數(shù)學學習不再浮于淺表的機械模仿。然而，目前的數(shù)學課堂，許多教師為了體現(xiàn)以生為本的教學理念，在課堂上花樣頻出，活動一個接著一個。這樣的課堂從表面上看學生確實是動起來了，而且課堂也十分熱鬧。但是，這樣的課堂真正能帶給學生多少數(shù)學思考卻不知道。學生的學習行為被淺表化了、程序化了。特別是小學“圖形與幾何”版塊，往往是以公式或者規(guī)則為學習目的，有的教師總認為，只要學生能夠記住計算公式，遇到平面圖形或立體圖形時會運用公式來計算，就算完成了教學任務。甚至有的教師只是把圖形的計算公式給學生，讓學生死記硬背。這樣沒有深入思考的學習行為是低效的，甚至是無效的，是不利于學生數(shù)學素養(yǎng)的形成的。為此，下面以“圖形與幾何”深度學習為例作具體探討。

一、營造氛圍，大膽猜想

小學生對生活充滿探索的欲望。因此，要營造一個快樂的學習氛圍，讓優(yōu)化的環(huán)境來吸引學生的學習，讓學生可以投入到特定創(chuàng)設的生動化的情境之中。在“圖形與幾何”版塊教學中，學生在平時的日常生活中已經(jīng)接觸過這些形體，也具備了一定的生活經(jīng)驗。學習新的內(nèi)容時，已經(jīng)有了一定的知識基礎，甚至有獨特見解。應積極引導他們把自己的見解表達出來，即使是一種猜想，也是難能可貴的。在課堂上，我們要給足時間，讓學生能夠圍繞這一個問題進行深入地思考，并提出自己的猜想，在猜想的驅(qū)動下進行主動尋找解決問題的辦法，讓學生在猜想中思考，在深思中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中探究。這樣，才能促進學生更好學習“圖形與幾何”。比如，在教學《梯形面積》時，由于前面已經(jīng)學習過平形四邊形面積與三角形面積了，學生也已經(jīng)積累了相當多的經(jīng)驗。所以，在教學一開始，筆者首先營造一個氛圍，那就是讓學生幫王大伯丈量一下他家一塊梯形面積地的面積。當然，學生這時候是不知道如何來計算梯形面積的。正當學生在那兒抓耳撓腮不知所措時，筆者讓學生運用自己的知識經(jīng)驗進行大膽猜想，如何才能探究出梯形的面積計算公式來。

師：同學們，根據(jù)以往的經(jīng)驗，你們認為如何來探索梯形面積呢？生：我覺得可以像探索平行四邊形面積那樣，把梯形從中間給分成兩半，然后再拼成一個長方形。（等腰梯形這種方法應該是可行的）

生1：我們前面求三角形面積時，是通過兩個相同的三角形拼成一個平行四邊形的，那么探索梯形面積時，是不是也可以用兩個相同的梯形來拼成一個平行四邊形呀？

生2：我們能不能把一個梯形分成兩個三角形，先求出每個三角形面積，然后再乘以2求出梯形的面積。

生3：……

師：同學們有這么多的猜想，現(xiàn)在就讓我們通過操作來驗證我們的猜想是否正確吧！

在這一過程中，學生的猜想已經(jīng)接近了梯形面積計算公式的探究過程了。而且每一個猜想，都是有一定依據(jù)的，親身經(jīng)歷知識的形成過程才能體會深刻，這樣的領悟才會深入內(nèi)心，學生思維才會得到啟迪提升。

二、動手操作，豐富表象

實踐操作是小學生學習數(shù)學的重要策略。因為小學生天性好動，喜歡動手，所以數(shù)學教材中的許多內(nèi)容都是讓學生通過動手操作來完成學習任務的，學生才會親歷學習的過程?！皥D形與幾何”版塊的，更是學生動手的天堂，無論是平面圖形，還是立體圖形的學習，都需要學生在動手操作中完成。如果沒有學生的動手操作，他們就發(fā)現(xiàn)不了這些數(shù)學知識的本質(zhì)。學生通過操作，把自己在操作中的思考用語言說出來，并通過語言把操作表象內(nèi)化成思維，讓學生的思維得到更好的發(fā)展。比如，在教學《梯形面積》時，針對前面學生的猜想，我們就要讓學生通過動手操作來驗證。一開始筆者并沒有嚴格按照教材情境圖上的安排，讓學生用兩個相同的梯形來拼一個平行四邊形，而是讓學生根據(jù)自己的猜想，用操作來驗證自己的猜想是否正確的，然后在全班匯報。

師：同學們，剛才你們都用了自己的操作來驗證你們的猜想，誰來說一說你們的猜想是不是對的，有沒有探索出梯形的面積計算公式呢？

生1：我是用切拼的方法來探索的，把兩個梯形從上底與下底的中點畫一條垂線，然后沿垂線把梯形分成兩個直角梯形，再拼成一個長方形，那么長方形的面積就是（上底+下底）÷2×高。（當然，這只能適用于等腰梯形來探索）

生2：我是用兩個相同梯形來拼成一個平行四邊形的，梯形面積=（上底+下底）×高÷2。

生3：我是把梯形分成兩個三角形來分別計算的。梯形面積=下底×高÷2+上底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。

生4：……師：那么現(xiàn)在我們就把大家剛才所驗證的梯形面積計算公式歸納一下，看看能不能統(tǒng)一下。

生：我發(fā)現(xiàn)最終都能演變成梯形面積=（上底+下底）×高÷2?！?/p>

在這一過程中，學生通過操作完成對自己猜想的驗證，并沒有流于形式地跟著教師轉(zhuǎn)，而是有自己的猜想，有自己的思維。這樣的課堂才是深度課堂。

三、交流匯報，共享經(jīng)驗

學生的學習并不是單打獨斗的過程，也需要與其他同學一起進行合作，進行交流。只有這樣，才能讓他們發(fā)生思維的碰撞，共享學習成果。如果學生探究之后，沒有交流匯報，那么學生的學習就會走入死胡同。而通過交流匯報，讓他們分別說出自己的想法，說出自己解決問題的辦法，不但可以讓其他同學進行借鑒，進行取長補短，共享經(jīng)驗，還可以讓學生在共享經(jīng)驗的過程中，完善自己的知識結(jié)構(gòu)，提升自己的解決問題的思路。

例如，上面的兩個教學片斷，就是學生的一個匯報過程，無論是讓學生匯報自己的猜想過程，還是驗證過程，都讓學生能夠共享到其他同學的學習經(jīng)驗，讓學生發(fā)現(xiàn)解決問題的思路不止一條，從而也培養(yǎng)了學生學會換一個角度來思考問題的習慣，讓我們的數(shù)學課堂有深度地進行。