牛偉萌，房立清，李 旭，霍瑞坤，齊子元，郭德卿

(1.陸軍工程大學石家莊校區(qū) 火炮工程系，河北 石家莊 050003；2.陸軍工程大學石家莊校區(qū) 導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊 050003)

隨著智能化彈藥的不斷發(fā)展，測量彈丸在運動過程中的動態(tài)參數(shù)在實現(xiàn)精確打擊方面受到越來越高的重視，彈丸加速度是彈藥動態(tài)測量過程中的重要測量參數(shù)，它的精確測量在慣性導(dǎo)航技術(shù)、精確制導(dǎo)技術(shù)和彈道修正技術(shù)等方面具有重要意義，對于炮彈射擊精度的提高具有重要作用[1-2]。

炮彈在飛行過程中，由于外部環(huán)境的影響，彈體質(zhì)心處的速度方向與彈軸方向并不一致，即存在攻角，攻角的存在使彈丸加速度的測量存在困難，在現(xiàn)有研究中，直接利用軸向加速度作為彈丸質(zhì)心加速度的重要參數(shù)進行的研究比較多[3-4]，也有專門對攻角的研究[5-10]，但是基本未說明能夠?qū)⑤S向加速度當做質(zhì)心加速度進行解算的原因，也沒有解釋攻角的變化對于彈丸質(zhì)心加速度測量的具體影響，只是理想化地認為彈丸軸向加速度和質(zhì)心加速度具有一致性[11-12]，并且由于抗高過載與量程精度的矛盾，關(guān)于彈丸內(nèi)彈道加速度測量研究比較多，對于外彈道加速度進行測量相對比較少。

隨著引信智能化方向的發(fā)展，MEMS技術(shù)的發(fā)展使承受高過載具備小量程傳感器的研制成為可能，筆者利用熱對流加速度傳感器進行系統(tǒng)設(shè)計，提出在描述彈丸彈軸和速度矢量空間的基準坐標系下，利用彈丸外彈道軸向加速度代替切向加速度進行彈道弧長解算的方法。首先，利用六維剛體外彈道模型研究攻角隨距離和射角的變化，仿真計算出飛行過程中彈丸切向加速度與軸向加速度并進行對比，結(jié)果表明彈丸在飛行時攻角較小，且隨著彈丸運動攻角變化也比較小，利用軸向加速度和切向加速度積分出的弧長結(jié)果相差不大，得出可以利用軸向加速度進行彈道弧長解算的結(jié)論；之后，利用MEMS加速度傳感器設(shè)計小型化測量系統(tǒng)，并進行一體化封裝，通過實彈射擊試驗，表明該測量系統(tǒng)性能穩(wěn)定，抗過載能力強，測量精度高，可以滿足實際外彈道測量需求，在彈道修正以及槍炮測量測試領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景，特別是在短距離軌跡探測方面具有很高的應(yīng)用價值。

1 六維剛體外彈道模型

為了研究攻角對切向加速度和軸向加速度的影響，并且實現(xiàn)利用MATLAB仿真實驗進行切向加速度和軸向加速度計算積分弧長，利用射距和弧長進行誤差分析，建立六維剛體外彈道模型，彈道方程組如下，其中的變量定義請參閱文獻[13]。

(1)

用Simulink建立剛體外彈道模型時，忽略彈丸質(zhì)量偏心以及地球表面曲率對彈丸飛行軌跡的影響。

2 切向加速度測量仿真試驗

速度與彈軸之間攻角的存在是影響彈丸飛行穩(wěn)定性的重要因素，很有必要研究彈丸運動過程中攻角變化的規(guī)律。

利用六維剛體外彈道方程可以得到有關(guān)攻角的的方程,如下：

(2)

(3)

(4)

利用建立的攻角方程以及六維剛體外彈道模型仿真計算彈丸攻角的變化規(guī)律如圖1所示。

從圖1中可以看出，彈丸飛行攻角較小，即使在射角為23.36°時，其最大攻角也不超過0.6°，這說明彈丸飛行中其彈軸方向與速度切向幾乎重合。

由于攻角比較小，因此實際的軸向加速度az與切向加速度ar可以表示為

az=arcosδ.

(5)

取最大攻角為0.6°進行仿真計算，得到加速度曲線如圖2所示，利用加速度曲線進行弧長計算，得出的弧長對比曲線如圖3所示。

從圖2、3中可以看出，軸向加速度和切向加速度變化規(guī)律基本一致，弧長積分曲線基本一致。為了更加清晰地說明切向加速度和軸向加速度的誤差，以步長為10 ms，射距分別為500、1 000、1 500和2 000 m的條件進行仿真計算，彈丸切向和軸向加速度積分彈道弧長sτ、sn的比較計算結(jié)果如表1所示。

表1 彈丸加速度積分彈道弧長比較 單位：m

從表1中可以看出，即使在最大射距時，利用兩個加速度積分得到的彈道弧長幾乎相等。根據(jù)加速度測量對比曲線、弧長積分對比曲線以及彈丸弧長誤差計算表，可以發(fā)現(xiàn)軸向加速度和切向加速度基本相等，在實際應(yīng)用中，可直接利用MEMS加速度傳感器獲得彈丸軸向加速度，以代替切向加速度的測量，并可以利用測得的加速度直接進行彈道弧長解算。

3 試驗設(shè)計

3.1 加速度測量系統(tǒng)設(shè)計

加速度測量系統(tǒng)是以MEMS加速度傳感器為核心自主設(shè)計的加速度測量與控制系統(tǒng)，可實現(xiàn)加速度的實時測量和存儲，利用DSP進行數(shù)據(jù)的采集和控制，具有智能化可編程的特點，通過SCI通信接口完成數(shù)據(jù)上傳，地面計算機實現(xiàn)對試驗數(shù)據(jù)的讀取、處理和顯示。

測量系統(tǒng)原理圖如圖4所示，系統(tǒng)電源為各個模塊提供電壓，加速度測量模塊感應(yīng)彈丸的加速度，并產(chǎn)生數(shù)字信號，等待DSP控制單元讀取數(shù)據(jù)；控制模塊實時控制采集來自于測量模塊的加速度，并將加速度數(shù)據(jù)格式進行轉(zhuǎn)換，隨后將數(shù)據(jù)傳送給存儲模塊；存儲模塊通過控制單元實時存取來自于測量模塊的加速度數(shù)據(jù)，并等待控制模塊的下一步讀?。辉诳刂颇K中，通過串口助手，利用串口通信電路將存儲模塊的數(shù)據(jù)讀取顯示到計算機中，利用計算機對原始數(shù)據(jù)進行進一步的處理，驗證測量系統(tǒng)的測量控制功能。

為了減小測量系統(tǒng)的體積，提高實際彈體的空間利用率，將測量模塊與控制模塊整合到一塊印制電路板即整合模塊，放置于引信內(nèi)部，存儲模塊單獨成板，置于未裝炸藥的彈體中，整合模塊和存儲模塊利用導(dǎo)線相連接，并進行一體化封裝。測量系統(tǒng)采用的是MEMS慣性開關(guān)裝置，同樣具有體積小、閾值可調(diào)、可集成等優(yōu)點，炮彈發(fā)射前，將引信安裝在經(jīng)過處理后的彈體上，彈丸在發(fā)射瞬間，加速度大小達到慣性開關(guān)的閾值，開關(guān)自動打開，此時測量模塊并不采集加速度數(shù)據(jù)，當彈丸出炮口時，加速度立即下降，傳輸位打開，數(shù)據(jù)開始存儲到存儲模塊中，彈丸撞擊回收裝置的瞬間，開關(guān)斷開，測量系統(tǒng)停止工作，等待回收?；厥蘸螅糜嬎銠C完成測量數(shù)據(jù)的讀取，并利用MATLAB處理顯示測試曲線，完成測量過程。

3.2 抗過載緩沖技術(shù)

在彈丸發(fā)射回收過程中要承受復(fù)雜的高溫高壓作用，為了保證測量系統(tǒng)在過載環(huán)境下能正常工作，在加速度器件選型和機械機構(gòu)設(shè)計方面滿足了以下要求：

1)加速度傳感器選型。選用型號為MXC4005xc的熱對流加速度傳感器進行加速度的測量，這種傳感器是基于美新半導(dǎo)體提出的熱傳感技術(shù)，采用晶片級封裝的微型傳感器。在傳感器內(nèi)部沒有可以移動的機械部件，利用熱對流原理感應(yīng)外部加速度，具有很好的抗震動和抗沖擊能力，在200 000g條件下，傳感器仍然可以正常工作，改型傳感器量程設(shè)置為±8g，測量精度較高，基本解決了抗過載能力強量程小的矛盾[14]。

2)整合模塊完全融入到引信內(nèi)部空腔。將所有模塊集成到引信直徑大小的電路板上，以便插入到引信空腔的空隙內(nèi)，不需要對引信原有結(jié)構(gòu)進行改造，不對引信正常工作產(chǎn)生影響，使引信的工作狀態(tài)和實際工作狀態(tài)一致，真實反映引信的動態(tài)特性。為了將測量系統(tǒng)進行回收，必須去除彈丸中的炸藥，將存儲模塊放置于彈體中，接收加速度數(shù)據(jù)，由于改變了彈體的質(zhì)量，因此還需要對裝入一體化測量系統(tǒng)的彈丸進行配重處理，保證彈丸的實際工作狀態(tài)。

3)對彈丸進行內(nèi)外保護。利用小于彈體體積的模具對測量系統(tǒng)封裝，將測量系統(tǒng)裝進彈體時，向彈體內(nèi)部繼續(xù)灌入緩沖材料，將彈體內(nèi)部的剩余空間全部填滿，同時要求緩沖材料不能影響測量系統(tǒng)的工作；并且對彈丸回收裝置進行設(shè)計，增大彈丸在停止前的緩沖空間，減小彈丸的沖擊過載。

測量系統(tǒng)滿足這些要求使用了兩項關(guān)鍵技術(shù)：

1)測量系統(tǒng)小型化技術(shù)。為了保證引信的容積、質(zhì)量、功能和結(jié)構(gòu)尺寸基本不變，需要對測量系統(tǒng)進行小型化集成設(shè)計，選用小型化的器件，加速度傳感器采用MEMS加速度傳感器，電子元器件選用微型貼片的元器件，同時在電路板元器件的布局上進行優(yōu)化，有效減小系統(tǒng)的體積，滿足引信內(nèi)部尺寸的要求。

2)一體化封裝和灌封緩沖保護技術(shù)。為了確保彈丸在運動過程中的旋轉(zhuǎn)不會造成測量系統(tǒng)連接線斷裂，不會對測量板的焊點產(chǎn)生影響，制作小于彈體可利用空間并且和引信內(nèi)部空間形狀相同的模具，利用環(huán)氧樹脂進行一體化封裝。在發(fā)射前將一體化封裝后的測量系統(tǒng)放置于彈體中，利用緩沖材料進行剩余空間的灌封。為了達到彈體和一體化測量系統(tǒng)無間隙接觸的目的，在增加彈丸內(nèi)部的緩沖性能的同時不對加速度測量產(chǎn)生影響，選取泡沫膠作為緩沖材料，這也是實彈發(fā)射測試中的常用做法。泡沫膠具有絕熱、防震和緩沖的效果，且表干快，凝固后粘結(jié)力強，能有效提高撞擊時的緩沖性能，并確保彈丸高速旋轉(zhuǎn)時測量系統(tǒng)不會發(fā)生相對運動，確保測量系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)的準確有效。

4 實彈射擊試驗

利用測量系統(tǒng)進行射擊距離為45 m的實彈射擊試驗，回收彈丸，取出存儲模塊如圖5所示，表面檢查發(fā)現(xiàn)芯片正常，通電后存儲板LED正常閃爍，基本無損壞現(xiàn)象。

將存儲模塊與加速度控制模塊相連接，讀取存儲的加速度和距離數(shù)據(jù)，將原始數(shù)據(jù)進行進制轉(zhuǎn)換，并繪制加速度曲線，如圖6所示為試驗的加速度測量曲線。在t1時間段內(nèi)，彈丸剛離開炮膛仍然處于加速階段；在t2時刻，彈丸出炮口，開始做減速運動，將彈丸出炮口后的加速度提取出來，根據(jù)數(shù)據(jù)的分布趨勢和仿真曲線的形狀，使用MATLAB進行二次多項式擬合，繪制的外彈道加速度測量與擬合曲線如圖7所示，擬合的加速度二次多項式如圖8所示。

從圖7外彈道軸向加速度擬合測量曲線看，彈丸外彈道加速度逐漸變小，并且后期變小的速度較慢，這與彈丸外彈道的速度變化基本相似，在彈丸射出炮口，經(jīng)過后效期之后，彈丸失去動力，此時彈丸具有最大的飛行速度，因為空氣阻力與彈丸速度成正相關(guān)，所以彈丸受到的阻力很大，因此此時減加速度很大，減速很快，同時阻力由于速度的快速降低也在快速減小，所以切向加速度降低也很快；當彈丸繼續(xù)飛行，其受到的阻力隨速度的降低而降低，切向加速度變化由劇烈變?yōu)榫徛?，并且?shù)值越來越小，在飛行末期時曲線越來越平緩。通過分析，圖7的加速度曲線的變化趨勢和實際運動過程基本一致。圖7與圖2對比可以看出彈丸外彈道加速度測量曲線與仿真曲線變化趨勢基本一致。由于實際復(fù)雜環(huán)境的影響，在實際曲線中有個別數(shù)據(jù)和擬合曲線出現(xiàn)了1g左右的偏差，但并不影響整體曲線的合理性和有效性。同時，通過對t2時刻之前的加速度數(shù)據(jù)進行一次積分，將出炮口時的速度求解出來，作為距離積分的初速補償，然后對出炮口后的加速度數(shù)據(jù)進行二次積分，解算出彈丸飛行長度為45.39 m，與實際射擊距離45 m相差約0.87%，說明利用軸向加速度代替切向加速度解算外彈道弧長的做法是可行的。

5 結(jié)束語

筆者提出了可利用MEMS加速度傳感器測出軸向加速度，利用軸向加速度代替切向加速度的測量方法，并可以利用測得的加速度進行弧長解算。通過六維剛體外彈道模型計算以及MATLAB仿真試驗發(fā)現(xiàn)，彈丸運動過程中彈道攻角很小，軸向加速度和切向加速度基本一致，利用兩種加速度進行積分弧長解算和以距離為標準進行仿真分析，都驗證了這種方法的可行性。利用MEMS加速度傳感器完成測量系統(tǒng)設(shè)計，并進行實彈射擊試驗，結(jié)果表明該測量系統(tǒng)經(jīng)過處理后具有較高的抗過載能力，并能完成對彈丸外彈道加速度的精確測量。本文的研究內(nèi)容可應(yīng)用于多種彈丸和引信的測試系統(tǒng)，為彈丸彈道性能分析、慣導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計以及精確制導(dǎo)彈藥的研制提供參考。