段鵬舉

（宿州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽宿州234000)

MOOC（Massive Open Online Courses）即大規(guī)模開放在線課程，源自于一些教育學(xué)家認(rèn)為任何想獲取知識的人都可以無限制地學(xué)習(xí)到知識。2008年，加拿大學(xué)者Dave Cormier和Bryan Alexander首次提出MOOC這一術(shù)語，隨后，George Siemens和Stephen Downes開設(shè)了第一門MOOC課程[1]。隨著計算機技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，MOOC受到越來越多國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注和參與。由于MOOC的學(xué)習(xí)不受時間和空間的限制、具有可重復(fù)性，同時又能支持人們的終身學(xué)習(xí)等諸多優(yōu)點，2012年MOOC的建設(shè)迎來了高速發(fā)展的階段，國外高校陸續(xù)建立了Udacity、Coursera和Edx三大MOOC平臺，這一年被《紐約時報》稱為MOOC元年。為了加快國內(nèi)教育的改革，緊隨國際教育理念的發(fā)展，國內(nèi)高校陸續(xù)推出了學(xué)堂在線、大學(xué)在線和中國大學(xué)慕課等MOOC平臺。截止到2017年底，MOOC課程幾乎涵蓋了所有的學(xué)科。[2]

線性代數(shù)是計算機類、化學(xué)化工類、生物科學(xué)類、機電類、經(jīng)管類等專業(yè)必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，涉及學(xué)生量大、面廣，教學(xué)方法靈活創(chuàng)新，基本理論滲透在自然科學(xué)的各個領(lǐng)域，應(yīng)用于生產(chǎn)技術(shù)的許多部門，對后續(xù)許多課程的學(xué)習(xí)以及未來的工作、生活等也具有深遠(yuǎn)的影響。該課程主要目標(biāo)為培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維，利用相關(guān)知識、規(guī)律解決實際問題的能力，激發(fā)探索和創(chuàng)新精神。

2015年教育部提出要加強MOOC建設(shè)，到2020年要基本實現(xiàn)任何人、在任何地點和時間都可以學(xué)習(xí)的目標(biāo)。隨著MOOC在全世界范圍的興起和國家的重視，對應(yīng)用型本科高校線性代數(shù)的教學(xué)模式產(chǎn)生了較大的影響。為此，在當(dāng)前MOOC背景下有必要對應(yīng)用型高校線性代數(shù)的教學(xué)模式做進一步的深入研究。

一、線性代數(shù)課程的主要特點

1.概念的高度抽象性

在線性代數(shù)教材中出現(xiàn)大量的概念，如矩陣、線性方程組、線性相關(guān)和線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、行列式、秩、特征值、特征向量、二次型等等。這些概念無不充滿了高度的抽象性。例如線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義，首先介紹向量和向量空間，然后把方程組按照“列”的角度處理，從線性方程組的解轉(zhuǎn)化為向量的線性變出，最后抽象概括出線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義。

2.思維方法的高度抽象性

線性代數(shù)課程作為中學(xué)數(shù)學(xué)課程的拓展，在課程教學(xué)中大量采用了抽象思維方法。如把線性方程組的消元法抽象為矩陣的初等行變換，將齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)抽象為齊次方程組的基礎(chǔ)解系，將非齊次線性方程組解的自由變量表示法抽象為向量的表達(dá)方法等等。掌握了這些抽象的方法，可以把抽象的問題變成一種可以通過具體操作得以實現(xiàn)的過程。

3.高度的應(yīng)用性

以實際案例導(dǎo)入抽象概念。例如，以統(tǒng)計表格為案例引入矩陣的定義；以方程組的表示為問題，引入向量空間、向量組的一系列結(jié)論，突出了理論的應(yīng)用背景。在內(nèi)容選取上，重點突出知識點的實際背景，強調(diào)知識點的起源。課后習(xí)題緊緊圍繞具有實際應(yīng)用背景的問題作為練習(xí)題，利用線性代數(shù)知識解決具有實際意義的問題，可以促進學(xué)生建模的意識水平和能力提高。

4.各章自成章節(jié)，同時又相互聯(lián)系

整個課程的設(shè)置，以線性方程組、矩陣、行列式、向量空間、矩陣等主題展開，各個章節(jié)自成體系，同時相互之間又存在彼此關(guān)聯(lián)。比如線性方程組的解的問題，可以把增廣矩陣處進行初等行變換，變成階梯矩陣，判斷方程解的存在性，在有解的情況下用自由變量表示主變量，得到方程的通解；也可以利用向量組的秩判斷方程解的存在性，在有解的情況下用向量組表示方程的通解。

二、當(dāng)前教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

線性代數(shù)一般在大學(xué)一年級的第一學(xué)期開設(shè)，雖然學(xué)生在一定程度具備了學(xué)習(xí)該課程的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，由于線性代數(shù)概念和思維方法的高度抽象性，學(xué)生在抽象思維能力方面，還是有很大的欠缺。難點主要體現(xiàn)在其概念的高度抽象上，比如，行列式為何要這樣定義，矩陣的乘法為何要這樣計算，更讓學(xué)生不易理解的問題是線性相關(guān)和線性無關(guān)為何這樣定義，這樣定義又有什么用等。很多知識點要求學(xué)生具有較強的抽象思維能力，學(xué)生很難適應(yīng)。另外，線性代數(shù)中的教學(xué)內(nèi)容相比于高中階段的教學(xué)內(nèi)容計算量很大，要求學(xué)生要有較強的計算能力。

學(xué)生在實際學(xué)習(xí)中關(guān)心的是用知識來做題，期末考試時拿到高分?jǐn)?shù)，至于如何將所學(xué)知識運用到實際，怎么利用知識解決實際問題關(guān)心不大，更不愿深入研究該課程。

2.教學(xué)模式現(xiàn)狀分析

傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)模式“面授—練習(xí)”或者是“概念-定理-習(xí)題”，教學(xué)內(nèi)容要求面面俱到，理論上追求嚴(yán)謹(jǐn)。近年來，很多教學(xué)工作者改進了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，如以問題驅(qū)動的線性代數(shù)教學(xué)模式改革，以研究性教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)模式改革；把課堂教學(xué)與多媒體技術(shù)相結(jié)合，在課堂教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)軟件協(xié)助教學(xué)、開展數(shù)學(xué)實驗等方式方法。在一定的意義上，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂教學(xué)的效果。但是學(xué)生在課前和課后的學(xué)習(xí)中無法起到幫助作用，更沒有充分利用現(xiàn)代化的信息技術(shù)和數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)技術(shù)服務(wù)教學(xué)。

當(dāng)前應(yīng)用型本科高校把教學(xué)重點放在專業(yè)課教學(xué)和課程實踐上，縮減了線性代數(shù)教學(xué)的學(xué)時數(shù)，加劇了課程內(nèi)容多、學(xué)時少的困境。又由于專業(yè)課程的學(xué)習(xí)要求學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在實習(xí)實訓(xùn)中，要求學(xué)生要有較高的計算能力，對線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量提出了更高的要求。為此，各專業(yè)線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)安排都做了很大的調(diào)整。但是，目前的教學(xué)模式還不足以解決上面的問題，仍需要進一步利用MOOC為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)課程輔助線性代數(shù)教學(xué)進一步改革，將MOOC補充到傳統(tǒng)的課堂教學(xué)的每個環(huán)節(jié)，改進教學(xué)模式。

3.教學(xué)考核模式分析

當(dāng)前的教學(xué)考核模式多采用“平時成績+期末考試成績”的方式，在平時成績的考核中主要是出勤率，作業(yè)、課程參與率等方面，體現(xiàn)不出學(xué)生課前、課后的學(xué)習(xí)情況以及學(xué)生之間的交流情況，且考核方式較簡單。學(xué)生的期末考試采用“一次定乾坤”的試卷考核方式，考核的方式單一，考核內(nèi)容不能全面反映學(xué)生對知識的掌握情況?，F(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用對目前的教學(xué)考核模式提供了積極的作用，線上和線下相結(jié)合，能夠彌補教學(xué)考核中的不足。

北京師范大學(xué)何克抗教授提出：“混合式教學(xué)模式把傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)勢和網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)的優(yōu)勢結(jié)合起來，既發(fā)揮教師引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學(xué)過程的主導(dǎo)作用，又充分體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)過程主體的主動性、積極性與創(chuàng)造性”[3]。這種新的教學(xué)理念為線性代數(shù)的教學(xué)模式提供了積極的理論指導(dǎo)和嶄新的思路。在這種教學(xué)理念下，我們介紹MOOC背景下線性代數(shù)的教學(xué)模式研究。

三、基于MOOC背景下的混合式教學(xué)模式

1.教學(xué)目標(biāo)確定

該課程的教學(xué)目標(biāo)是在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和掌握線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識、基本理論和基本方法的基礎(chǔ)上，學(xué)生能很好地理解和掌握蘊含在課程內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想和模型方法，主要有矩陣、初等變換、線性方程組的通解、向量組的線性相關(guān)性、行列式、矩陣的對角化等知識，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。學(xué)會理性的數(shù)學(xué)思維技術(shù)和模式，并能利用線性代數(shù)的基本理論框架和知識體系對實際問題進行分析、數(shù)學(xué)建模，從而解決實際問題。

2.網(wǎng)絡(luò)資源準(zhǔn)備

根據(jù)應(yīng)用型本科高校線性代數(shù)的課程特點和教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)大綱和教學(xué)計劃，制作課程教學(xué)PPT，發(fā)布在MOOC平臺上，讓學(xué)生預(yù)先知道課程的學(xué)習(xí)信息。提供大量學(xué)習(xí)資料，對于學(xué)習(xí)興趣強烈的學(xué)生幫助他們拓廣知識面，有利于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。

教師要熟悉相關(guān)的錄屏軟件如Camtastia Studio,Adobe Captivate,Fastsone Screen Captivate及屏幕錄像專家等。選擇經(jīng)典的教學(xué)案例，以知識點為主題，把重難點內(nèi)容進行碎片化處理，利用錄屏軟件，制作成3-10分鐘的視頻，發(fā)布在平臺上。學(xué)生可以隨時隨地的觀看視頻。通過圖形展示和動畫展示讓學(xué)生理解知識的背景、邏輯分析、形成過程和應(yīng)用，可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高線性代數(shù)的教學(xué)效果。

完善課后習(xí)題解答和網(wǎng)絡(luò)題庫建設(shè)。教材的課后習(xí)題，由教學(xué)團隊分配任務(wù)，各自完成相應(yīng)章節(jié)課后習(xí)題解答，發(fā)布在平臺上，學(xué)生可以自由下載，隨時隨地自主學(xué)習(xí)。建立線性代數(shù)測試和考試系統(tǒng)，學(xué)生下載客戶端，登錄系統(tǒng)可以進行平常的章節(jié)練習(xí)、單元測試和模擬考試，教師在后臺可以看到學(xué)生的練習(xí)情況，掌握學(xué)習(xí)中的問題，再通過平臺發(fā)布問題解答。

3．MOOC背景下的教學(xué)實施

3.1 發(fā)布學(xué)習(xí)通知。首先讓學(xué)生清楚如何參與這種學(xué)習(xí)模式及其具體要求。教師設(shè)計好網(wǎng)絡(luò)資源，在開始上課前5-7天，設(shè)置學(xué)習(xí)提醒，發(fā)布預(yù)習(xí)通知，布置這一段時間的學(xué)習(xí)任務(wù)，主要包括學(xué)習(xí)的內(nèi)容、計劃、重難點，需要準(zhǔn)備的材料以及要完成的問題，并要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中把有問題的地方記錄下來，在課前的平臺交流中通過生生討論、師生討論進行交流、解答。師生、生生通過網(wǎng)絡(luò)平臺的交流研討，促進了教師和學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的感情。

3.2 組織課堂學(xué)習(xí)。首先教師把網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)情況進行總結(jié)，對發(fā)布的教學(xué)任務(wù)進行梳理。教師在課堂教學(xué)中把學(xué)習(xí)內(nèi)容簡單地回顧，對基本教學(xué)內(nèi)容進行解釋，重點闡述學(xué)生普遍感到困難的知識點，采用課堂研討的方式導(dǎo)入學(xué)習(xí)重難點，分析問題產(chǎn)生的背景，解釋知識產(chǎn)生的邏輯過程，最終形成總結(jié)性的結(jié)論，并通過具體舉例給以說明應(yīng)用。在主要教學(xué)內(nèi)容結(jié)束后，布置作業(yè)和網(wǎng)絡(luò)題庫任務(wù)，要求學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)完成本節(jié)內(nèi)容的習(xí)題練習(xí)，鞏固課堂教學(xué)。學(xué)生學(xué)習(xí)的途徑和方式方法有了多樣化的選擇，積極性能夠被調(diào)動起來，對于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)有很大的幫助。

3.3 完成課后作業(yè)答疑。課后在學(xué)生完成習(xí)題庫的章節(jié)練習(xí)后，教師定期進行網(wǎng)上交流、答疑。教師通過MOOC平臺了解學(xué)生習(xí)題的練習(xí)情況，作業(yè)完成的質(zhì)量和效果，把握對所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，及時督促學(xué)習(xí)緩慢及完成質(zhì)量不理想的學(xué)生。教師針對學(xué)生提出的問題要及時解答，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況反饋，完善MOOC平臺的各種資源。

4．MOOC背景下的教學(xué)模式評價

教學(xué)評價是學(xué)生階段性學(xué)習(xí)效果和教師教學(xué)效果的直接反映。由于MOOC背景下的教學(xué)模式分成三個過程：課前網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后習(xí)題練習(xí)與交流，從而教學(xué)模式評價應(yīng)該實行多元性教學(xué)評價方式。作者建議教學(xué)評價實行“三段式”教學(xué)評價：課前評價、過程性評價、終結(jié)性評價相結(jié)合的評價考核方式，更加注重過程性評價。課前評價主要包括學(xué)生的學(xué)前預(yù)習(xí)、學(xué)習(xí)時長、課前問題解答等方面。過程性評價主要包括課堂參與，網(wǎng)上習(xí)題練習(xí)，章節(jié)單元測試，交流研討。終結(jié)性評價是指期末考試，建議實行“機考+筆試”的方式，打破傳統(tǒng)的單一筆試的考核方式。學(xué)生綜合成績的量化標(biāo)準(zhǔn)是課前成績、過程成績和期末考試成績的綜合。

MOOC背景下應(yīng)用型本科高校線性代數(shù)混合式教學(xué)模式可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，能夠以學(xué)生為中心，教師為主體，解決現(xiàn)在教學(xué)中存在的一些問題，提高教學(xué)質(zhì)量，增加教師與學(xué)生之間的交流與溝通。但是仍還有一些問題，如對教師本身的綜合能力提出更高的要求，教學(xué)評價中各項指標(biāo)的比例怎樣分配更合理等方面還需要進一步研究。