楊雨陽(yáng)

摘要：高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分之一毋庸置疑是函數(shù)，但函數(shù)知識(shí)特點(diǎn)為抽象性和復(fù)雜性，同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)常覺得困難，不知如何下手進(jìn)行解題?；诖?，本文首先分析多元化解題思路的重要性，然后提出掌握高中數(shù)學(xué)課堂函數(shù)解題思路多元化方法策略，給同學(xué)們以參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) ? 函數(shù) ? 解題思路 ? 多元化

新課改背景下，數(shù)學(xué)作為高中學(xué)科中的重要一門，對(duì)于學(xué)生自身的認(rèn)知能力培養(yǎng)十分關(guān)鍵。所以，我們應(yīng)當(dāng)突破應(yīng)試教育傳統(tǒng)觀念的疏忽，將教材內(nèi)容和自身認(rèn)知水平相聯(lián)系，積極探索掌握多元化解題思路，以靈活的方式來(lái)解答題目。本文以函數(shù)解題為例，分析學(xué)生的高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法。

一、高中數(shù)學(xué)課堂函數(shù)解題思路多元化方法策略

（一）發(fā)散思維解題

數(shù)學(xué)科目中的許多知識(shí)都具有抽象性特質(zhì)，想要充分理解和掌握并不是一蹴而就的，而需要具備高悟性和充分發(fā)散思維。以往受到教材提供的單一解題思路和老師的解題過程的約束，同學(xué)們?cè)诿鎸?duì)函數(shù)題目的時(shí)候，思維存在局限性，無(wú)法靈活運(yùn)用多樣解題方法，在面對(duì)同樣類型題目的時(shí)候生搬硬套，面對(duì)稍有變動(dòng)的題目就手足無(wú)措，定理和知識(shí)點(diǎn)都未充分消化。其實(shí)，高中函數(shù)的題目有許多形式，解題方法也十分多樣，如果我們?nèi)狈ψ兺芰?，時(shí)間一長(zhǎng)，就會(huì)覺得函數(shù)解題十分困難，從而喪失學(xué)習(xí)興趣。[3]

例如， ? ? ?是一次函數(shù)，假如 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，求出 ? ? ?解析式。同學(xué)們剛看到這一題的時(shí)候，可能會(huì)覺得有難度，不知從何下手。這時(shí)，我們可跟隨老師的引導(dǎo)充分發(fā)散思維，對(duì)本道題目進(jìn)行深入分析，如先設(shè) ? ? ? ? ? ? ? ? ?（a≠0），把 ? ? ?代入

內(nèi)，聯(lián)立方程便能夠得到本題的答案。這種代入消元法解題思路是函數(shù)解題中十分常見的一種方法，此外還有換元法、數(shù)形結(jié)合法等。在走入了思維的死角時(shí)，更好的理解和掌握該題目涉及的相關(guān)知識(shí)。

（二）創(chuàng)新意識(shí)解題

在高中函數(shù)解題過程中，同學(xué)們時(shí)常遇見“一題多解、一題多變”的狀況。以往在老師的函數(shù)題海戰(zhàn)術(shù)下，我們主要通過做大量的題目來(lái)掌握一道題目的多種解法和一題多變的解法。但此方法其實(shí)并不能充分發(fā)揮我們的思考思維能力，我們只是機(jī)械的記憶一道題的不同解法，對(duì)其解題思路認(rèn)識(shí)并不清晰，在實(shí)際遇到的時(shí)候，還是無(wú)法高效解答出來(lái)。對(duì)此，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)拋開題海戰(zhàn)術(shù)和教材上的標(biāo)準(zhǔn)解題過程，先掌握經(jīng)典題目的解法，然后從不同角度去分析和解答題目，從而培養(yǎng)自身創(chuàng)新思維學(xué)習(xí)解題習(xí)慣[4]。如此，既有助于我們從不同知識(shí)點(diǎn)角度理解函數(shù)問題，又能全面提升綜合素質(zhì)能力，還能強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)。

例如，老師給出一道題目的原題是： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，其定義域是R，求m的取值范圍。我們的解題過程為：由題意mx2+8x+4≥0在R上恒成立，所以m>0且△≤0，得到m≥4。

然后老師對(duì)該題目進(jìn)行變形，變?yōu)椋?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，

定義域是R，求m的取值范圍。我們的解題過程和上道題異曲同工：由題意mx2+8x+4>0在R上恒成立，所以m>0且△<0，得到m>4.

或者，該題也可以變?yōu)椋?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的值域是R，求m的取值范圍。我們解題過程也參考上面：令t=mx2+8x+4，則要求t能取到所有大于0的實(shí)數(shù)，所以當(dāng)m=0時(shí)，t能取到所有大于0的實(shí)數(shù)，當(dāng)m≠0時(shí)，m>0且△≥0 ? ? 0

這道題目雖然變形了兩次，但解題方法和思路是一樣的。我們只要充分掌握多元化的創(chuàng)新意識(shí)函數(shù)解題思路，在面對(duì)多變的題目時(shí)也能夠快速理清思路，解答出看似不同且復(fù)雜的函數(shù)題目。

（三）換位思考解題

新課改后，高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)模式開始從以往的老師為主體轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生為主體。我們可以以主體身份聽老師講解函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，自由提出自己的想法和思考，探索多元解題方法思路，這無(wú)疑更利于同學(xué)們熟悉理解和掌握函數(shù)相關(guān)知識(shí)[5]。而學(xué)生主體地位的確立，也意味著學(xué)生主觀能動(dòng)性的充分發(fā)揮，我們要嘗試不跟隨老師的解題思路，自己探索一條高效精簡(jiǎn)的解題路線，充分運(yùn)用逆向思維和換位思考。

例如，三角函數(shù)的 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的這一公式，當(dāng)我們看到這公式的時(shí)候會(huì)覺得十分簡(jiǎn)單熟悉，認(rèn)為自己充分掌握了。但在碰到 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 這類題目的時(shí)候，卻往往不能迅速反應(yīng)過來(lái)這是上面公式的逆向應(yīng)用。這便說明了大部分同學(xué)尚未具備逆向思維，換位思考能力有待強(qiáng)化。對(duì)此，可以通過老師教授 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是偶函數(shù)表達(dá)形式，然后我們換位思考 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是奇函數(shù)表達(dá)形式來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練，如此，我們既能充分加深自身對(duì)奇偶函數(shù)對(duì)稱性特點(diǎn)的印象，又能逐步培養(yǎng)自身逆向思維和換位思考能力。

（四）簡(jiǎn)單觀察法解題

當(dāng)然，除了以上多元化解題思路方法外，我們還應(yīng)學(xué)會(huì)高效處理一些簡(jiǎn)單的題目，簡(jiǎn)單的題目使用簡(jiǎn)單直觀的方法來(lái)進(jìn)行解題，避免過程推演思考過于復(fù)雜而浪費(fèi)精力和時(shí)間，還能降低出錯(cuò)率。對(duì)于函數(shù)的值域范圍，就可以通過直接觀察來(lái)進(jìn)行快速的確定。

例如，同學(xué)們通過觀察函數(shù)中的特殊函數(shù)，利用這些特殊函數(shù)的有界性，結(jié)合不等式推導(dǎo)出函數(shù)的值域。某題為：求函數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值域。解題思路為由函數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ? ，則16-4x≥0，4x≤42，x≤2，定義域?yàn)閤≤2，得出0<4x≤16，0≤16-4x<16，值域?yàn)閇0，4）。如此，通過簡(jiǎn)單觀察，就可以快速的得出該函數(shù)題目的值域范圍，還能加深對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解，為后續(xù)更復(fù)雜函數(shù)題目的分析解題奠定基礎(chǔ)。

二、結(jié)語(yǔ)

總而言之，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重難點(diǎn)，許多同學(xué)在函數(shù)題目的時(shí)候，因?yàn)樗季S的固化，難以抽絲剝繭的深入分析解題，錯(cuò)誤率高，時(shí)間一長(zhǎng)，就會(huì)喪失學(xué)習(xí)熱情。對(duì)此，我們應(yīng)積極突破傳統(tǒng)教學(xué)學(xué)習(xí)觀念，把握自身所處的學(xué)習(xí)主體地位，充分利用老師給予的思維發(fā)散創(chuàng)新思考空間，來(lái)確實(shí)掌握和應(yīng)用發(fā)散思維、創(chuàng)新意識(shí)、換位思考以及簡(jiǎn)單觀察等多元解題思路方法，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)能力全面提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊書峰.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化方法分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019，（22）：107.

[2]王永濤.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019，（21）：146.

[3]許宏杰.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019，（19）：32.

[4]寇旭艷.淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的多元化解題方法探究[J].課程教育研究，2019，（15）：151-152.

[5]李賢偉.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的多元化解題方法探究[J].西部素質(zhì)教育，2019，（03）：235.

（作者單位：山東省寧陽(yáng)縣第一中學(xué)2017級(jí)）